黑龙江双鸭山市宝清县2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷

2025—2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列宝清县域特色图形中，可以看作由其中一个基本图形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 4．图中的同位角是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为（0,0），则表示吴起镇会师的点的坐标为（ ） A．(-3,6) B．(6,-3) C．(-3,6) D．(-6,3) 6．某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则还有8人没有船坐．设船有条，学生有人，则下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 8．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．了解本班同学的跳绳成绩 B．了解年春晚语言类节目的观众满意度 C．了解全市九年级学生的视力状况 D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 9．小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中，真命题的个数有 ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．64的立方根是____________． 12．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是____________． 13．已知轴，且，，则点坐标为____________． 14．如图，在一块长、宽的矩形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．则道路的宽为____________． 15．某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是____________吨． 16．观察下表，然后回答问题。 … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题：已知，若，则 ____________． 三、解答题（共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2） 18．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 19．（7分） 定义一种新运算，例如：． （1）计算：； （2）请根据上述定义解不等式． 20．（8分） 如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（____________）， （已知）． （等量代换）． （____________，____________）． （____________，____________）． ，（已知）， ∴____________（____________） ____________（内错角相等，两直线平行）． （____________，____________）． （____________）． 21．（7分） 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）若把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（____________，____________），的坐标：（____________，____________），的坐标：（____________，____________）； （2）在图中画出平移后的； （3）将线段平移到线段，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标． 22. （8分） 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了____________名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为____________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 23．（8分） 同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图1，已知两直线，且，和直角，°，，． 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 24．（10分） 某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． （1）求、两种型号的智能导览机器人的单价； （2）若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 25．（10分） 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； （3）如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点 出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，直接写出t的值与此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2025——2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、C 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A 9、B 10、A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、4 12、 13、或 14、750 15、4 16、32400 三、解答题（共72分） 17、计算（每小题4分，共8分） （1）解：原式 （2）解：原式 18、（6分） 解： 解不等式①得：，解不等式②得：， 该解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为：． 19、（7分） （1）解：※， （2）解：※，由题意得，， 去括号得，，移项后合并同类项得，，解得，． 20、（8分） 对顶角相等；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等；； 垂直的定义； ；两直线平行，内错角相等；等量代换 21、（7分） 解：（1），1，4，． （2）解：如下图所示： （3）， 22、（8分） （1）50， （2）解：组的人数为（人） 补全频数分布直方图如下： （2）解：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 23、（8分） 解：（1）如图， ∵，∴． ∵，∴， ∵，∴； （2）理由如下： 如图，过点作，则， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴； （3），． 24、（10分） 解：设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元， 由题意得：，解得， 答：型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元． （2）解：设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人， 由题意得：，解得， ∵为正整数，∴的最大值为8， 答：该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人． 25、（10分） （1）解：∵，∴， ∴；∴，． （3）解；∵点，点，∴， ∵点在轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的， ∴． 当点在点的左侧时，点的横坐标为， ∴； 当点在点的右侧时，点的横坐标为， ∴． 综上所述，点的坐标为（1，0）或（7，0）． （3）当时，点的坐标为，当时，点的坐标为（2，3）． 学科网（北京）股份有限公司 $