精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区和田市2025-2026学年上学期九年级质量监测数学试卷

和田市2025-2026学年九年级数学质量监测试卷 数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ） A. B. C. D. a为任意实数 3. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 已知在⊙O中，半径，弦，且，，则与的距离为（ ）． A. 7或17 B. 7 C. 7或12 D. 12 9. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①②③④其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 抛物线的顶点坐标是__________． 11. 若点和点关于原点成中心对称，则点在第______象限． 12. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 13. 已知二次函数，当自变量满足时，函数的最大值为______． 14. 如图，在中，，，点在上，以为半径的圆与相切于点．是边上的动点，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（共7小题，共46分） 15. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点在格点（网格线的交点）上． （1）将绕原点逆时针旋转°得到，画出并写出点的坐标． （2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段，并求点所走的路径的长度（结果保留π）． 18. 如图，准备在校园里利用长的旧围墙，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为，矩形花园的面积为． （1）求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； （2）矩形花园的面积能否达到？若能，求出x的值；若不能，请说明理由． 19. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求半径． 20. 草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） （2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 21. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线表达式； （2）求A，B两点的坐标； （3）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使三角形的面积最大？若存在，求点P的坐标及三角形的最大面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田市2025-2026学年九年级数学质量监测试卷 数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ） A. B. C. D. a为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义；一般地，形如（a，b，c都是常数，且）的方程叫做一元二次方程，据此解答即可． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ， 解得． 故选：A． 3. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得到，根据得到，即可得到的度数．关键是根据圆内接四边形的性质得到解答． 【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：， ， ， ∵， ． 故选：C． 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律“左加右减括号内，上加下减括号外”是解题的关键． 根据“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为． 故选B． 5. 如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的性质求和的度数，再根据是的中点求，进而求的度数，最后根据圆周角定理可得． 【详解】解：连接． ∵六边形是正六边形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形与圆、圆周角定理，熟练掌握正多边形的相关计算是解题关键． 6. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，列出方程即可求解． 【详解】解：设圆锥底面的半径为r， ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据题意得，解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆锥底面半径和弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长是解题的关键． 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查二次函数及一次函数的图像的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次函数、一次函数图像与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：一次函数和二次函数都经过轴上的， 两个函数图象交于轴上的同一点，排除D； 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除A； 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除B； 故选：C． 8. 已知在⊙O中，半径，弦，且，，则与的距离为（ ）． A. 7或17 B. 7 C. 7或12 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆中两条平行线间的距离，解题的关键是根据勾股定理分别求出两弦的弦心距，分两弦在圆的同侧和异侧进行讨论．由勾股定理，垂径定理，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当在点的两侧，作于M，延长交于N，连接， ，，， 则， ， ，， ， 此时弦与的距离为17； 当在点O的同侧，作于Q，交于P，连接， 同理，， ，， ， 此时弦与的距离为7， 弦与的距离为17或7． 故选：A． 9. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①②③④其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线图像可知，a<0，c>0，–1<<0，即b<0，故abc>0，①正确； 图像根x轴有两个交点，故b2-4ac>0，即4ac- b2<0，②正确； 当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0①，当x=1时，y<0，即a+b+c<0②，①+2②得2a+c<0， ∵a<0， ∴3a+c<0，故③错误； 当x=1时，y=a+b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0 ∴(a+b+c)(a+c-b)<0，即（a+c）2<b2,故④正确. 【详解】由抛物线图像可知，a<0，c>0，–1<<0，即b<0，故abc>0，①正确； 图像根x轴有两个交点，故b2-4ac>0，即4ac- b2<0，②正确； 当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0①，当x=1时，y<0，即a+b+c<0②，①+2②得2a+c<0， ∵a<0， ∴3a+c<0，故③错误； 当x=1时，y=a+b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0 ∴(a+b+c)(a+c-b)<0，即（a+c）2<b2,故④正确，故选C. 【点睛】根据抛物线的图像挖掘隐含信息是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据顶点式的顶点坐标公式，即可得出结果． 【详解】解：的顶点坐标为； 故答案为：． 11. 若点和点关于原点成中心对称，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，各象限点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，求出a和b的值，再判断点P所在的象限． 【详解】解：∵点和点 关于原点对称， ∴，， ∴ 在第二象限． 故答案为：二． 12. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 又， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知二次函数，当自变量满足时，函数的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数在给定区间上的最值，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键． 由于二次项系数为正，抛物线开口向上，函数在对称轴处取得最小值，最大值在区间端点处取得，比较端点函数值即可得到最大值． 【详解】解：二次函数的对称轴为， ， 抛物线开口向上，在对称轴上有最小值， 则在区间内，最小值在处，而最大值为端点函数值较大者， 当时，； 当时，； ， 当自变量满足时，函数的最大值为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点在上，以为半径的圆与相切于点．是边上的动点，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】3或2.4 【解析】 【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键． 【详解】解：连接， ①当点与点重合时，为， 设圆的半径， ∴，， ∵， 在中，根据勾股定理可得：， 解得：， 即； ②当时，过点作于点， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共7小题，共46分） 15. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 【答案】（1）x1＝3＋，x2＝3－；（2）x1＝ ，x2＝2 【解析】 【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方法解答即可； （2）先对2x－4因式分解，然后再移项，最后运用因式分解法解答即可 【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－4＝0 (x－3) 2＝13 x－3＝± x1＝3＋，x2＝3－ （2）3x(x－2)＝2(x－2) 3x(x－2)－2(x－2)＝0 (3x－2) (x－2)＝0 x1＝，x2＝2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法以及因式分解法是解答本题的关键． 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，熟知根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）只需要证明即可； （2）设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为m， 由根与系数的关系可得， ∴， ∴， 解得． 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点在格点（网格线的交点）上． （1）将绕原点逆时针旋转°得到，画出并写出点的坐标． （2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段，并求点所走的路径的长度（结果保留π）． 【答案】（1） 如图，即为所求； 点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—中心对称，旋转变换，求弧长： （1）找到点，，关于原点的对称点，再顺次连接，即可求解； （2）根据弧长公式计算，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段， 根据题意得：， ∴点B所走的路径的长度为． 18. 如图，准备在校园里利用长的旧围墙，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为，矩形花园的面积为． （1）求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； （2）矩形花园的面积能否达到？若能，求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）函数表达式为，自变量x的取值范围 （2） 解：当时，， 整理，得：， ∵， ∴方程没有实数根， 所以矩形花园的面积不能达到． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解． （1）设的长为，先表示出边长，进而表示面积，得出关系式，再结合求出自变量x的取值范围； （2）把代入关系式求出x值，注意检验根的合理性； 【小问1详解】 解：设的长为，则， ， ∵由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 略 19. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）3 【解析】 【分析】本题为圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键． （1）连接，先证明，再证明，，进而证明，即可证明是的切线； （2）设的半径为r，根据勾股定理得到，解方程即可得到的半径为3． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，，， ∵在中，， ∴， 解得， 即的半径为3． 20. 草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） （2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 【答案】（1）15； （2）所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形的弧长和面积． （1）利用勾股定理可求得圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积公式即可求解； （2）根据扇形的弧长公式得到，求出即可． 【小问1详解】 解：∵母线长为、高为， ∴底面半径为， 侧面积为， 故答案为：15；； 【小问2详解】 解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， ∴， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 21. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线表达式； （2）求A，B两点的坐标； （3）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使三角形的面积最大？若存在，求点P的坐标及三角形的最大面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为，点的坐标为 （3）存在点，使的面积最大，面积的最大值为16 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据对称轴公式可以求出a，从而可得抛物线解析式， （2）解出抛物线解析式时的两个根，即可得到A，B的坐标； （3）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为，从而可求该解析式方程，假设存在点，使三角形的面积最大，设点的坐标为，然后过点作轴，交直线于点，从而可求答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在； 当时，， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 假设存在点，使三角形的面积最大， 设点的坐标为， 如图所示，过点作轴，交直线于点， 则点的坐标为， 则， ∴ ∴当时，的面积最大，最大值是，此时； ∴存在点，使的面积最大，面积的最大值为16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $