精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2026-2027学年第一学期9月教学测评卷 九年级 数学 试卷

皮山县2026-2027学年第一学期9月教学测评卷 九年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题．（每小题3分，共27分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 7. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 如表是小明输入某软件的对话，软件在思考几秒后，给出的正确答案是（ ） 某企业2023年芯片销售总额为36亿元，经过两年技术革新，该企业2025年芯片销售总额达到81亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为 ； A. B. C. D. 二、填空题．（每空3分，共18分） 10. 方程的根为______． 11. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 12. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 13. 当______时，函数是二次函数． 14. 如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为_____． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 三、计算题．（每题4分，共12分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 四、解答题．（共5小题，共43分） 17. 已知：关于的方程． （1）若方程有一根为2，求的值及方程的另一个根； （2）若方程有两个相等的实数根，求的值． 18. 在数学活动课上，高老师展示了下面一道题：解方程：，如下是小明和小亮两名同学的做法． 小明： 解：． 两边同时除以，得 ， 解得． 小亮： 解： 移项，得． 因式分解，得． 于是得，或， ，． 任务一：小亮解方程的方法为________法； 任务二：小明与小亮的解答过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程． 19. 已知是关于的二次函数，求出它的函数表达式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项． 20. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 21. 为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为的篱笆来围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园（如图）． （1）若围成的矩形菜园的面积为，则矩形菜园的长和宽分别是多少？ （2）围成的矩形菜园的面积能否为？请说明理由． 五、附加题：（15分） 22. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 23. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2026-2027学年第一学期9月教学测评卷 九年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题．（每小题3分，共27分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、，含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 2. 关于x的一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单项式乘多项式运算法则展开原式，即可得到结果． 【详解】解：原方程为， 将方程左边按照单项式乘多项式法则展开 得， 该方程的一般形式为． 3. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，构建关于m的一元一次方程求解． 【详解】解：将代入，得，解得． 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配方为完全平方式，即可得到正确结果． 【详解】解： ． 5. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在一元二次方程中，，，， ∴这个方程根的判别式， ∴这个方程有两个不相等的实数根． 6. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴． 7. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次函数为一般形式， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 8. 为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单循环比赛的规则，计算总比赛场数列方程，用到的是计数去重的思路，即可得到符合题意的方程． 【详解】解：依题意，共有个队参赛，每两支队伍之间赛一场，每支队伍需要和除自身外的支队伍比赛， 又∵ 两队之间进行一场比赛， ∴ 实际总比赛场数为， 已知总比赛为36场， 因此列方程得，符合题意的为选项A. 9. 如表是小明输入某软件的对话，软件在思考几秒后，给出的正确答案是（ ） 某企业2023年芯片销售总额为36亿元，经过两年技术革新，该企业2025年芯片销售总额达到81亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为 ； A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为， ， 解得，（不符合题意，舍去）． 二、填空题．（每空3分，共18分） 10. 方程的根为______． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，通过直接开平方法求解方程． 【详解】解： 解得，． 故答案为：，． 11. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】该方程为一元二次方程，有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，据此列不等式求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴ 根的判别式， ∵, , ， ∴， 计算得， ∴， 解得． 12. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，， ∴． 13. 当______时，函数是二次函数． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，最高次项次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得． 14. 如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与图形面积的计算，理解图示面积的计算是关键，根据题意，草坪的长为米，宽为米，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，草坪的长为米，宽为米， ∴， 故答案为： ． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可． 【详解】解：根据新定义内容可得：， 整理可得， 解得，， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键． 三、计算题．（每题4分，共12分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：原方程可变形为， ． ，或． 即，； 【小问2详解】 解：原方程可变形为， ． ，或． ，； 【小问3详解】 解：可以把常数项移到方程的右边，得． 两边都加一次项系数的一半的平方，得， 即， 两边开平方，得， 即或， 所以，． 四、解答题．（共5小题，共43分） 17. 已知：关于的方程． （1）若方程有一根为2，求的值及方程的另一个根； （2）若方程有两个相等的实数根，求的值． 【答案】（1），； （2）3 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，以及根与系数的关系．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）把代入一元二次方程中，求出的值，再根据根与系数关系，求出另外一个根即可； （2）根据方程有两个相等的实数根，，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， ∴； ∴ 设方程的另一个根为， ∴， ∴； 即：方程的另一个根为； 【小问2详解】 ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∴m的值为3． 18. 在数学活动课上，高老师展示了下面一道题：解方程：，如下是小明和小亮两名同学的做法． 小明： 解：． 两边同时除以，得 ， 解得． 小亮： 解： 移项，得． 因式分解，得． 于是得，或， ，． 任务一：小亮解方程的方法为________法； 任务二：小明与小亮的解答过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程． 【答案】任务一：因式分解 任务二： 解：小明与小亮的解答过程均不正确， 正确的解答过程如下： 移项，得， 因式分解，得， 于是得，或， ，． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是因式分解法解一元二次方程、去括号，解题关键是掌握因式分解的技巧． 根据因式分解法解一元二次方程． 【详解】解：任务一：小亮解方程的方法为因式分解法； 任务二：略 19. 已知是关于的二次函数，求出它的函数表达式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】函数为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【解析】 【分析】根据二次函数定义得出，进而得出结论． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：  ， 当时，函数为 ，符合要求， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 20. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了个人 （2）经过三轮传染后共有个人会患流感 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，熟练掌握传播问题解法是解决问题的关键． （1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，则开始是1个人，第一轮传染人，共计人，第二轮传染人，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中求得每轮传染中平均一个人传染人数，直接计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 则开始时是1个人，第一轮传染人，共计人，第二轮传染人， ， 则， 即， 或， 解得或（舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染了个人； 【小问2详解】 解：经过第二轮传染后共计81人，则第三轮传染人， 经过三轮传染后，会患流感人数为人， 答：经过三轮传染后共有个人会患流感． 21. 为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为的篱笆来围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园（如图）． （1）若围成的矩形菜园的面积为，则矩形菜园的长和宽分别是多少？ （2）围成的矩形菜园的面积能否为？请说明理由． 【答案】（1）矩形菜园的长是，宽是 （2）不能；理由如下： 解：设垂直于墙的一边长为，则矩形的另一边长为 则， 整理，得， ，， ∴， ∴所列一元二次方程没有实数根， 故围成的矩形菜园的面积不能为． 【解析】 【分析】（1）设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据题意列方程求解即可，注意所求出的解要符合实际； （2）设垂直于墙的一边长为，则矩形的另一边长为，根据一元二次方程根的判别式可判断所列方程的根的情况，进而可得结论． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：矩形菜园的长是，宽是． 【小问2详解】 略 五、附加题：（15分） 22. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 23. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）证明：由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【解析】 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB． （2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $