第27课时 三角函数的图象与性质专项训练-2027届高三数学一轮复习

第27课时　三角函数的图象与性质 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 2．已知f(x)＝sin2－，则f(x)是(　　) A．奇函数且最小正周期为π B．偶函数且最小正周期为π C．奇函数且最小正周期为2π D．偶函数且最小正周期为2π 3．已知函数f(x)的周期为2，且在(0，1)上单调递增，则f(x)可以是(　　) A．f(x)＝sin πx　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝cos 2πx D．f(x)＝tan πx 4．若函数f(x)＝2cos(ω>0)在上单调，则ω的最大值为(　　) A．　 　　 B．　 C．1　 　 　 D． 5．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且x＝和分别是函数y＝f(x)图象的一条对称轴和一个对称中心，则f＝(　　) A．1 B． C． D． 7．已知x＝是函数y＝sin的图象的一条对称轴，则a的最小正值为(　　) A. B. C. D.π 8．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为偶函数，且在上单调递增，则φ的一个可能取值为(　　) A. B. C. D. 9．【多选题】已知函数f(x)＝tan，则下列说法正确的是(　　) A．f(0)＝ B．f(x)在上单调递增 C．为f(x)图象的一个对称中心 D．f(x)最小正周期为π 10．【多选题】函数f(x)＝sin2＋sin2，则下列关于f(x)的说法中正确的是(　　) A．最小正周期是π B．最大值是2 C．在区间上单调递减 D．图象关于点中心对称 11．写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)＝________． 12．(2018·江苏)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是________． 13．已知函数f(x)＝cos2ωx＋sin ωxcos ωx－(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)>，求x的取值集合． 14．已知函数f(x)＝sin(3x＋φ)(0<φ<2π)在区间上单调递增，则φ等于(　　) A． B． C． D．π 15．(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　) A．1 B． C． D．3 16．【多选题】已知函数f(x)＝|sin x|cos x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期是4π B．f(x)的值域是 C．f(x)在区间上单调递减 D．f(x)的图象关于点对称 17．如图是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向．A，B两点分别位于主动轮与被动轮上，初始位置如图1所示，A，B两点到两齿轮中心O1，O2所在直线的距离随时间的变化满足如图2所示的函数图象(在齿轮中心下方时距离为负值)，已知主动轮转动一圈的时间小于被动轮转动一圈的时间，则A，B两点再次同时回到初始位置所经过的时间为________ s. 参考答案 1．答案　B 解析　由题意，得2sin x－1≥0，则x∈(k∈Z)，则x∈(k∈Z)． 2．答案　A 解析　f(x)＝sin2－＝－＝sin 2x，故f(x)为奇函数，且最小正周期T＝＝π.故选A. 3．答案　B 解析　f(x)＝sin πx在单调递增，单调递减，A错误；f(x)＝，T＝2，且f(x)在(0，1)单调递增，B正确；f(x)＝cos 2πx，T＝1，C错误；f(x)＝tan πx，T＝1，D错误．故选B. 4．答案　D 解析　x∈，则ωx＋∈，函数f(x)＝2cos(ω>0)在上单调，所以<＋≤π，解得0<ω≤，所以ω的最大值为. 5．答案　A 解析　因为0<θ<π，所以<＋θ<，又因为f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是. 6．答案　B 解析　由题意知＝－＝，∴T＝π＝，∴ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)，又f＝2sin＝2，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝，f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝.故选B. 7．答案　C 解析　因为x＝是函数y＝sin的图象的一条对称轴，所以a＋＝＋kπ，k∈Z，则a＝＋2kπ，k∈Z. 当k＝0时，a取得最小正值，为. 8．答案　C 解析　根据题意，f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin， 若f(x)为偶函数，则有φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z，所以可以排除B、D； 对于A，当φ＝时，f(x)＝2sin＝2cos 2x，在上单调递减，不符合题意； 对于C，当φ＝时，f(x)＝2sin＝－2cos 2x，在上单调递增，符合题意．故选C. 9．答案　BC 解析　f(0)＝tan＝－，故A错误； 令－＋kπ<2x－<＋kπ，k∈Z，解得－＋<x<＋，k∈Z， 当k＝1时，<x<，所以f(x)在上单调递增，故B正确； f＝tan＝tan π＝0， 则为f(x)图象的一个对称中心，故C正确； 函数f(x)＝tan的最小正周期为T＝，故D错误． 10．答案　AC 解析　由题意知f(x)＝＋＝－＋＋sin 2x＝1－cos 2x＋sin 2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1，T＝π，A正确；f(x)max＝＋1，B错误；令<2x－<π，得<x<，即f(x)的一个单调递减区间为，而⊆，∴f(x)在单调递减，C正确；f＝＋1≠1，即f(x)的图象不关于点中心对称，D错误．故选AC. 11．答案　sin πx 解析　由函数是奇函数，可考虑三角函数中的正弦型函数f(x)＝Asin ωx(A≠0，ω>0)，满足f(－x)＝－Asin ωx＝－f(x)，是奇函数． 根据最小正周期T＝＝2，可得ω＝π. 故函数可以是f(x)＝Asin πx(A≠0)中任一个，可取f(x)＝sin πx. 12．答案　－ 解析　由函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，得sin＝±1，因为－< φ<，所以<＋φ<，则＋φ＝，φ＝－. 13．答案　(1)，k∈Z (2) 解析　(1)f(x)＝cos2ωx＋sin ωxcos ωx－＝(1＋cos 2ωx)＋sin 2ωx－＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝sin.因为f(x)的最小正周期为＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝sin.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z. (2)f(x)>，即sin>，由正弦函数的性质得＋2kπ<2x＋<＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ<x<＋kπ，k∈Z，则x的取值集合为. 14．答案　D 解析　因为函数f(x)＝sin(3x＋φ)，所以最小正周期T＝， 又f(x)在区间上单调递增， 而－＝， 所以必有3×＋φ＝2kπ－且3×＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 所以φ＝2kπ－π，k∈Z， 又0<φ<2π，所以k＝1，φ＝π. 15．答案　A 解析　因为<T<π，所以<<π，解得2<ω<3.因为y＝f(x)的图象关于点中心对称，所以b＝2，且sin＋b＝2，即sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，又2<ω<3，所以<ω＋<，所以ω＋＝4π，解得ω＝，所以f(x)＝sin＋2，所以f＝sin＋2＝sin ＋2＝1.故选A. 16．答案　BCD 解析　由f(x＋2π)＝|sin(x＋2π)|cos(x＋2π)＝|sin x|cos x＝f(x)，可知2π是函数f(x)的一个周期，∴f(x)的最小正周期不可能是4π，A错误； 由于f(x)的一个周期为2π，当0≤x≤π时，f(x)＝sin xcos x＝sin 2x∈，当π<x≤2π时，f(x)＝－sin xcos x＝－sin 2x∈，∴f(x)的值域为，B正确； 当<x<时，f(x)＝sin 2x，结合<2x<，可知f(x)在区间上单调递减，C正确； 由f(π－x)＝|sin(π－x)|cos(π－x)＝－|sin x|cos x＝－f(x)，得f(π－x)＋f(x)＝0，则f(x)的图象关于点对称，D正确． 17．答案　4 解析　设主动轮、被动轮转动一圈的时间分别为T1，T2，由题图易得T1＝1 s，T2＝1 s，故T1＝ s，T2＝2 s，T1，T2的最小公倍数为4 s，故需要经过4 s A，B两点再次同时回到初始位置． 学科网（北京）股份有限公司 $