山东省威海市第四中学2025-2026学年高二上学期11月阶段性测试数学试题

高二数学阶段性测试（11.5） 第Ⅰ卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 设点，点是轴上的动点，点是直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，且垂直于．若，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. 在复平面上，对应的向量与对应的向量的夹角为 C. D. 若，则的最大值为3 10. 下列说法正确的是（ ）． A. “直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 实数x，y满足方程，则的最大值是 D. 已知圆和圆的公共点为A，B，则 11. 正方体的棱长为，，，（，且）．下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 若，则平面 C. 若，，则四面体的体积为 D. 点到直线的距离的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆，圆，则与的公切线的条数是________． 13. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为__________． 14. 若直线与曲线有一个交点，则实数的取值范围是 _______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数满足，的虚部是2． （1）求复数； （2）设，，在复平面上的对应点分别为，，，若点位于第一象限，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． （1）试用，，表示出向量； （2）求与所成的角的余弦值． 17. 如图，在四棱柱中，平面，，，，．分别为，的中点， （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知直线恒过定点P，圆C经过点和点P，且圆心在直线上． （1）求定点P的坐标与圆C的方程； （2）过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程． （3）过点引圆的切线，求切线方程． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是斜边为AD的等腰直角三角形， （1）求证：平面； （2）求PB与平面PCD所成角的正弦值； （3）在棱PB上是否存在点M，使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 高二数学阶段性测试（11.5） 第Ⅰ卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）取中点，连接， 由于是的中点，故，且， 由于是的中点，故，且， 则有、，故四边形是平行四边形， 故，又平面，平面，故平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），圆的方程为 （2）或 （3）或 【19题答案】 【答案】（1） 平面平面ABCD，平面平面 平面ABCD，， 平面PAD， 平面， 又且，PA、平面平面PAB； （2） （3） 存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $