江苏南京市科利华中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试卷（9月份）

2026-2027学年江苏省南京市科利华中学八年级（上）月考 数学试卷（9月份） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，7 2．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（　　） A．B． C． D． 3．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数为（　　） A．39° B．47° C．86° D．94° 4．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，BD是△ABC的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明△ADB≌△EDB的是（　　） A．∠DAB＝∠DEB B．AB＝EB C．∠ADB＝∠EDB D．AD＝ED 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　） A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上 7．下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法．上述方法通过判定△MOC≌△NOC得到∠AOC＝∠BOC．其中判定△MOC≌△NOC的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8．我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”：如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝DC，AB＝BC，则下列结论不正确的是（　　） A．BD垂直平分AC B． C．∠ADB＝∠CDB D．筝形ABCD的面积＝ 9．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确（　　） A．BE＜CD B．AD＜AE C．BE＝CD D．AD＝AE 10．如图，Rt△ACB中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E是直角边AC上一动点，连接BE交AD于F，过F作GF⊥BE交CA的延长线于点G，交AB于点H，则下列结论： ①∠ABC＝45°； ②∠CBF+∠FGE+∠ACB＝90°； ③FH＝EF； ④S△AEB＝S△EFG，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11．如图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠CBD＝30°，那么∠DAB＝_____ °． 12．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 ________ ． 13．如图，AB＝DC，BE＝CF，要由“SSS”得到△ABE≌△DCF，添加的一个条件可以是_____ ． 14．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添_____ 根木条． 15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，则∠EDF＝_____ 度． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD＝6，BD＝8，则线段AF的长度为_____ ． 17．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____ ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP的长为_____ 时，以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等． 19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长AC、BE交于点F，点G在BC上，连接EG．若AB＝6，AC＝4，，则EG的长为_____ ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E，连接BE，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则△ABE的面积是 ________ ． 三、解答题（本题共7小题，共60分） 21．如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出△ABC中边AB上的高CD； （2）画出△ABC中边AC上的中线BE； （3）直接写出△ABE的面积为 _____ ． （4）AB＝9，直接写出CD＝ ___________________ ． 22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF． 23．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠ADB＝50°，∠DAC＝15°，求∠E的度数． 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边AC的垂直平分线ME，交边AB于点E，交边AC于点M； ②作∠ACB的平分线，交边AB于点F； （2）连接CE，若∠B＝x°（45°＜x＜90°），则∠BCF＝_____ °（用含x的代数式表示）． 25．如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使得点B，C，D在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端A的视线AC与居民楼顶墙E的视线EC的夹角为90°（即∠ACE＝90°），已知AB⊥BD，ED⊥BD．若AB＝CD＝7米，BD＝35米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼ED的高度． 26．如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC． 求证：∠1＝∠2． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°． ∵∠DOB＝∠EOC， ∴∠B＝∠C．…第一步 又OA＝OA，OB＝OC， ∴△ABO≌△ACO．…第二步 ∴∠1＝∠2．…第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第 _____ 步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 27．回答问题 （1）【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是 ___________________ ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/29 7:02:16；用户：李江；邮箱：13851604091；学号：61481549 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $