第二章 实数 单元检查卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学（上） 第二章《实数》单元测试卷 姓名：______________　班级：______________　学号：______________ 试卷说明：本试卷依据北师大版（2024）八年级上册第二章“实数”编写，满分120分，考试时间120分钟。新教材将原“认识无理数”“平方根”“立方根”“估算”“实数”“二次根式”整合为“认识实数”“平方根与立方根”“二次根式”三节，本卷已按新教材知识框架命制。难度指数：★★★★☆（四颗星）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1.在实数 ，，0，，3.14159 中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列各数中，与 最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.若 ，则 a 的取值范围是（ ） A. a>3 B. a<3 C. a≥ 3 D. a≤ 3 4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3 6.如图，数轴上点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 1。若点 C 与点 B 关于点 A 对称，则点 C 表示的数是（ ） A. B. C. D. 7.一个正方体的体积为 ，则这个正方体的棱长是（ ） A. 4cm B. 8cm C. D. 8.已知 ，则下列大小关系正确的是（ ） A. a>3 B. C. 2<a<3 D. 3<a<4 9.若最简二次根式 与 的被开方数相同，则 a 的值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 10.已知 x，y 都是有理数，且满足 ，则 x，y 的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算： 。 12.若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 。 13.比较大小：（填“>”“<”或“”）。 14.一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数是 。 15.已知 ，则 a 的整数部分是 ，小数部分是 。 16.观察下列等式：① ；② ；③ ；……按此规律，第⑤个等式是 。 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题8分）计算： （1） （2） 18.（本题10分）某中学计划在校内修建一块面积为 的正方形劳动实践基地，用于种植蔬菜。 （1）求该正方形基地的边长（结果保留根号）； （2）若该正方形基地的边长恰好等于一块长方形花圃的长，长方形花圃的宽为 ，求长方形花圃的面积。 19.（本题10分）已知 的算术平方根是 3， 的立方根是 2。 （1）求 a 和 b 的值； （2）求 的平方根。 20.（本题10分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示。 化简： 21.（本题10分）某科技小组设计了一种数值转换程序：输入的实数 x 先取算术平方根，若结果是无理数则输出该结果；若结果是有理数则继续取算术平方根，直到输出无理数为止。 （1）当输入 时，输出的结果是什么？ （2）当输入 时，输出的结果是什么？ （3）是否存在某个正整数 x，使得输出结果恰好是 ？若存在，请写出一个满足条件的 x；若不存在，请说明理由。 22.（本题12分）阅读材料： 我们知道 是无理数，即它的小数部分是无限不循环的。因此我们无法写出它的小数部分的全部数字。但我们可以用“整数部分+小数部分”的方式来表示它。例如：因为 ，所以 的整数部分是 1，小数部分是 。 请解答下列问题： （1） 的整数部分是，小数部分是； （2）已知 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分，求 的值； （3）已知 a，b 分别是 的整数部分和小数部分，求 的值。 23.（本题12分）综合探究： （1）计算下列各式： ① ， ； ② ，（此式是否有意义？请说明理由）。 （2）根据（1）中的计算结果，请你归纳出 与 的区别与联系（从 a 的取值范围角度分析）。 （3）已知实数 x 满足 ，求 x 的值。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A A A D B A 解析提示： · 第1题： 和 是无理数， 和 3.14159 是有理数，0 是有理数，共2个无理数。 · 第2题：，最接近的整数是2。 · 第3题：，由 知 ，即 a≥ 3。 · 第5题：，。 · 第6题：点 C 与点 B 关于点 对称，则 。 · 第8题：，所以 。 · 第9题：由被开方数相同，列方程，解得。 · 第10题：由 ，比较有理部分和无理部分系数，得 ，。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12.x≥ 2 13.< 14.49 15.整数部分是 2，小数部分是 16. 解析提示： · 第11题：。 · 第13题：，所以 。 · 第14题：正数的两个平方根互为相反数，(2a−3)+(5−a)=0，得 ，一个平方根为 ，正数为 49。 · 第15题：，整数部分为2，小数部分为 。 · 第16题：规律为 ，第⑤个等式 。 三、解答题（共72分） 第17题（8分） （1） （4分） （2） （4分） 第18题（10分） （1）正方形边长为 。 （5分） （2）长方形花圃面积 。 （5分） 第19题（10分） （1）由 ，得 ；由 ，得 ，。 （6分） （2），负数没有平方根。 （4分） 第20题（10分） 由数轴知 a<0，b>0。 ，，，。 原式 。 因为 |a|>|b|，所以 ，。 故原式 。 （10分） 第21题（10分） （1）（有理数）→（有理数）→（无理数），输出 。 （3分） （2）（有理数）→（有理数）→（无理数），输出 。 （3分） （3）存在，如 。因为 （有理数）→（无理数）……但注意输出需为 。更直接地，：（有理数）→（无理数），输出 ，满足条件。 （4分） 第22题（12分） （1）3； （4分） （2），所以 ，。 。 （4分） （3），所以 ，。 。 （4分） 第23题（12分） （1）① ， （2分） ② ； 无意义，因为负数没有平方根。 （3分） （2），对任意实数 a 都有意义，结果非负；，仅当 a≥ 0 时有意义，结果等于 a。两者在 a≥ 0 时相等，但 a<0 时 有意义而 无意义。 （4分） （3）。 分类讨论：当 x<0 时，，；当 0≤ x<1 时，，无解；当 x≥ 1 时，，。 所以 或 。 （3分） 学科网（北京）股份有限公司 $