第二章实数单元检测（能力提升卷）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 八年级数学北师大版上册实数单元提升卷，分层清晰，从基础概念到综合应用再到拓展创新，梯度合理，适配单元复习巩固与运算能力、推理意识及模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|无理数识别、平方根计算等概念与基础运算|直接考查定义（如选择1）和基础计算（如填空1），巩固核心概念| |提升层|数轴化简、程序计算、实际问题应用等综合推理|结合几何直观（如选择6数轴化简）和模型应用（如解答20高空抛物问题），培养运算能力与推理意识| |拓展层|虚数概念、高阶代数变形等创新应用|引入跨知识内容（如解答21虚数运算）和附加题，发展创新意识与数学思维|

八年级数学上册第二章实数单元检测 提升卷 考试时间：90分钟　满分：100分　　版本：北师大版新教材 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 在实数，，，，（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 2. 若，则a的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 3. 下列计算正确的是（ ） A．　　B． C．　　D． 4. 估计的值在（ ） A．2和3之间　　B．3和4之间　　C．4和5之间　　D．5和6之间 5. 已知，则的值为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示（，），则化简的结果是（ ） A．1　　B．5　　C．　　D． 7. 已知，，则的值是（ ） A．　　B．8　　C．　　D．64 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的，则最后输出的结果是（ ） 输入n→计算n(n+1)→结果>15？ 输出，否 . A. B. C. D.17 9. 已知，，则的值是（ ） A．13　　B．15　　C．　　D．18 10. 已知a，b是正整数，且满足，则a+b的整数部分是（ ） A．5　　B．6　　C．7　　D．8 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1.的算术平方根是__________，的平方根是__________。 2. 比较大小：__________；__________。（填<，>或=） 3. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________。 4. 已知，则=__________。 5. 计算：__________。 6. 已知是整数，则自然数的所有可能值的和为__________。 三、解答题（共5题，共36分） 17. 计算（每小题5分，共10分） （1） （2） 18. （6分）已知，，求代数式的值。 19. （6分）已知，是等腰三角形的两边长，且满足，求该三角形的周长。 20. （6分）高空抛物极其危险，物体从高空下落的距离（单位：）和下落时间（单位：s）之间满足关系（其中2）。 （1）若一个物体从50高空下落，求下落的总时间； （2）如果一个物体下落时间为s，计算物体下落的距离。 21. （8分）阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。 例如计算：。 （1）填空：__________，__________；（2分） （2）计算：；（3分） （3）化简：为的形式。（3分） 附加题 已知，，求的值。 1页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学上册第二章实数单元检测 提升卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. C　　4. C　　5. A　　6. A　　7. B　　8. C　　9. A　　10. C 二、填空题 1.4；±4　　2.>；>　　3.4　　4.-1　　5.0　　6.34 三、解答题 17. 解： （1）原式（2分） （5分） （2）原式（2分） （5分） 18. 解：由题意得： ， （2分） （4分） 将，代入得： 原式（6分） 19. 解：由二次根式的定义可得： 解得：，即（2分） 将代入得：（3分） 当为腰长时，三边长为2，2，4，因为，不满足三角形三边关系，舍去；（4分） 当为腰长时，三边长为4，4，2，满足三角形三边关系，此时周长为（5分） 综上，三角形的周长为10（6分） 20. 解：（1）将，代入关系式得： ，整理得 因为，所以（s） 答：下落的总时间为s。（3分） （2）将，代入关系式得： （m） 答：物体下落的距离为160m。（6分） 21. 解：（1），，故答案为，1；（2分） （2）（5分） （3）（8分） 附加题 解：由题意得： ， 4页 学科网（北京）股份有限公司 $