14.1 全等三角形及其性质-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第十四章全等三角形 14.1全等 抓基础·达标练 知识点1全等形 1.下列各组的两个图形是全等形的是( A B 2.下列两个图形是全等形的是 A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形 知识点2全等三角形的概念及表示方法 3.如图，将△ABC沿BC边向右平移，得到 △DEF,点A,B,C的对应点分别为点D,E,F, 则 ≌ ,对应角为∠A 与 ,∠B与 ,∠ACB与 对应边为AB与，AC与 BC与 第3题图 第4题图 4.如图，将△ABC绕点A旋转一定角度，得到 △AED,则 ≌ ,点B的对 应点为点 ,∠BAC的对应角为 AC的对应边为 知识点3全等三角形的性质 5.如图，△BCD≌△CBE,且BE与CD相交于点 A,下列结论错误的是 A.BE=CD B.∠DCB=∠EBC C.∠D=∠E D.BD=AE 角形及其性质 6.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为21，AB= 8,AC=7,则DE= ,EF= DF= 7.【教材P31习题T3变式】如图所示的两个三角 形全等，根据图中所标数据，可以得出∠α的 度数为 60° 3 a 67°60 2 8.如图，若△ABE≌△ACF,且AB=8,AE=3,则 EC的长为 B 第8题图 第9题图 9.如图，△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°，则∠ACA 的度数为 10.如图，△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在一条直 线上，BE=4,CF=2 (1)求证：BF=CE. (2)求CE的长. 第十四章全等三角形17川 11.如图，点B,M,N,C在同一条直线上，△ABM≌ △ACN,∠B=20°，∠MAN=80°，求∠CAN的 度数. B 学抓重点·提升练 12.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC边上 的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的 度数 第12题图 第13题图 13.如图，点N,C,A在同一条直线上，在△ABC 中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,且△MNC≌ △ABC,则∠BCM的度数为 14.如图，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD≌ △ACE. (1)BD,DE,CE之间有怎样的数量关系？请 说明理由 (2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE?请说 明理由. 18名校作业数学8年级上① 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm, AB=15cm,现有一动点P从点A出发，沿三 角形的边AC→CB→BA运动，回到点A时停 止.已知点P的速度为3cm/s,设运动时间为 ts. (1)如图①，当t的值为 时，△APC 的面积等于△ABC面积的一半， (2)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm, DF=5cm,∠D=∠A.若另外有一个动点Q, 与点P同时从点A出发，沿三角形的边 AB→BC→CA运动，回到点A时停止.在 两点运动过程中存在△APQ≌△DEF,求 点Q的运动速度. 卓 易错点拨忽视题目中全等三角形的对应边 不确定而漏掉结果 易错特训已知△ABC的三边长分别为3,4， 5,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x+1.若这两 个三角形全等，则x的值为 () A.2 B.2或 7 7 D.2或3或2 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.A2.D 3.△ABC△DEF∠D∠DEF∠F DE DF EF 4.△ABC△AEDE∠EAD AD 5.D 6.867 解析.△ABC的周长为21，AB=8,AC=7, .BC=21-AB-AC=21-8-7=6. .·△ABC≌△DEF .DE=AB=8.EF=BC=6.DF=AC=7. 7.67° 8.5解析.：△ABE≌△ACF, ∴，AB=AC=8.∴.EC=AC-AE=8-3=5. 9.30°解析△ACB≌△A'CB', .∠ACB=LA'CB' .∴.∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB, 即∠ACA'=∠BCB'=30. 10.(1)证明：△ABC≌△DEF,∴.BC=EF ..BC-CF=EF-CF,BF=CE. (2)解：由(1)可知BF=CE. .BF+CE=BE-CF=4-2=2,..2CE=2 ..CE=1. 11.解：△ABM≌△ACN, .∴.∠BAM=∠CAN,∠B=∠C=20° ..∠BAC=180°-∠B-∠C=140° .∠CAN=三（∠BAC-∠MAN)=-×(140°-80°）=30°. 2 12.30°解析：△ADB≌△EDB≌△EDC, '.∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C ∠BED+∠CED=180°，∴.∠BED=LCED=90°， ∴.∠A=90°.∴.∠C+∠ABC-90°，即∠C+2LC=90° .∠C=30° 13.20°解析在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10, .设LA=3x°，∠ABC=5x°，∠ACB=10x°. ∴.3x+5x+10x=180,解得x=10. .·.∠ACB=100° .'△MNC≌△ABC,.∠MCN=∠ACB=1O0°. ∴.∠BCM=∠MCN+∠ACB-180°=20°. 14.解：(1)BD=DE+CE. 理由：△BAD≌△ACE, .BD=AE,AD=CE. AE=AD+DE=CE+DE,.BD=DE+CE. (2)当∠ADB=90°，即△ABD是直角三角形时，BD∥ CE. 理由：，∠ADB=90°， .∴.∠BDE=90°..∴.∠ADB=∠BDE. '△BAD≌△ACE,∴.∠ADB=∠E. ∴.∠BDE=LE.BD∥CE 15解，0片支号 解析分两种情况： 当点P在BC边上时，如图①. 若△APC的面积等于△ABC面积的-半，则CP=BC= cm 此时点P的运动路程为AC+CP=12 933 22(cm. 33 3= 11 21 D ① ② 当点P在BA边上时，如图②. 若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则BP=2AB= 15 2cm. 1557 此时点P的运动路程为AC+BC+BP=12+9+ 22 (cm). 19 23 (2)分两种情况：如图③，点P在AC上，此时AP=DE= 4 cm,AQ=DF=5 cm. 点Q的运动速度为5÷(4÷3)=15 (cm/s). 如图④，点P在AB上，此时AP=DE=4cm,AQ=DF= 5 cm. 点P的运动路程为12+9+15-4=32(cm),点Q的运动 路程为15+9+12-5=31(cm). 点Q的运动速度为31÷(32÷3)= 32(cms). 综上所述，点Q的运动速度为5 cm%或93 32 cm/s. 易错特训A 解析：△ABC与△DEF全等， 当3-25时，解得了 此时2+14，不符合题意， 当3x-2=4时，解得x=2 此时2x+1=5,符合题意 智想 卓育