14.1 全等三角形及其性质&14.2 三角形全等的判定-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 知识要点扫描 已基础对点训练 1.能够完全重合的两个图形叫作全等形， 知识点① 全等形的概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 1.（2025一2026南昌检测)下列选项 2.把两个全等的三角形重合到一起，重合 中，与图中的图案完全一致的是 的顶点叫作对应项点，重合的边叫作对应边， 第1题图 重合的角叫作对应角， 3.全等三角形的表示方法：如下图，△ABC 与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF, 知识点② 全等三角形及对应元素 2.(教材变式)如图，△AOC≌△BOD,C,D是对 4.全等三角形的对应边相等，对应角相等 应顶点.下列结论错误的是 A.∠A与∠B是对应角 已经典例题剖析 B.∠AOC与∠BOD是对应角 【例】如右图，已知△ABC C.OC与OB是对应边 ≌△DEF,点B,F,C,E在同 D.AC与BD是对应边 一条直线上 (1)若BE=11,CF=3, 求线段BF的长. (2)请判断AC与DF的位置关系，并说明 第2题图 第3题图 理由 知识点③全等三角形的性质 【解】(1).△ABC≌△DEF,∴.BC=EF 3.(2025一2026丰城检测)如图，△ABC≌ .BE=11,CF=3, △DBE,点A在DE上，且AE=AB.若BD ..BC+EF=EB+CF=11+3=14, =6,AC=11,则AD的长为 ∴.BC=EF=7,∴.BF=BC-CF=7-3=4. 4.一个三角形的三条边长分别为5,7，x,另一 (2)AC∥DF.理由如下： 个三角形的三条边长分别为y,5,4.若这两 ,△ABC≌△DEF,∴.∠ACB=∠DFE, 个三角形全等，则x十y= ∴.AC∥DF. 变式题对应边由确定变式为不确定 【点拨】(1)根据全等三角形的对应边相等 已知△ABC的三边长分别为3,5,7， 得到BC=EF,再根据BC十EF=BE十CF, △DEF的三边长分别为3,3x-2,2x一1. 求出BC的长度，最后根据线段的和差求解即 若这两个三角形全等，则x的值为 可；(2)根据全等三角形的性质得到∠ACB= ∠DFE,即可判定AC∥DF. 12 八年级数学RJ版 14.2三角形全等的判定 第1课时 边角边 色知识要点扫描 在△ABG和△ADF中， 1,两边和它们的夹角分别相等的两个三 BG=DF, 角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”). ∠ABG=∠ADF, 2.“边角边”的推理过程： AB=AD, 在△ABC和△AB'C'中， ∴.△ABG≌△ADF(SAS) AB=A'B', (AB=AB', (BC=B'C', (2).△ABG≌△ADF, ∠A=∠A',或∠B=∠B',或∠C=∠C, .AG=AF,∠GAB=∠FAD. AC=AC BC=B'C' AC=A'C', 又：∠EAF=∠BAD, .△ABC≌△A'B'C'(SAS) ∴.∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠GAB+ 3.有两边和其中一边的对角对应相等的 ∠BAE=∠GAE,即∠GAE=∠EAF. 两个三角形不一定全等.该结论要与两边及夹 在△GAE和△FAE中， 角对应相等的两个三角形全等区别开来，不能 AG=AF, 混为一谈， ∠GAE=∠FAE, 4.说明一个结论不成立，只需举一个反例 AE=AE, 即可. ∴.△GAE≌△FAE(SAS), 如右图，在△ABC和△ABD ∴.∠GEA=∠FEA,即EA平分∠GEF. 中，AB=AB,AC=AD,∠B= 【点拨】(1)根据已知条件证出∠ABG= ∠B,但△ABC与△ABD不能重 ∠ADC,再用“SAS”证明△ABG≌△ADF即 合，所以△ABC与△ABD不全等 可；（2)由(1)得出AG=AF,∠GAB= 已经典例题剖析 【例】(2025一2026丰城检 ∠FAD,通过∠EAF-2∠BAD,得出∠GAE 测)如右图，在四边形ABCD =∠EAF,再用“SAS”证明△GAE≌△FAE, 中，AB=AD,∠ADC+ 得到∠GEA=∠FEA,即EA平分∠GEF. G B ∠ABC=180°，E是BC上的 已基础对点训练 一点.过点E作∠EAF,使得∠EAF= 知识点① 根据“SAS”判定两个三角形全等 BAD,延长CB至点G,使BG=DP 1.图中全等的两个三角形是 求证： X309 4309 (1)△ABG≌△ADF. 309 (2)EA平分∠GEF. 300 ③ ④ 【解】(1).∠ADC+∠ABC=180°， 第1题图 ∠ABG+∠ABC=180°， A.①② B.③④ ∴.∠ABG=∠ADC. C.①④ D.②③ 上册第十四章 13△ 2.如图，已知AB=AD, 7.如图，已知△ADF≌△CEF, ∠BAE=∠DAC,要使 E是线段AB上一点，AC交 △ABC≌△ADE,若以 第2题图 DE于点F.下列与∠BAF十 “SAS”为判定三角形全等的依据，则添加的 ∠EDC的度数相等的是 第7题图 条件可以是 ) ( A.BC=DE B.OB=OD A.∠BECB.∠EFCC.∠AFED.∠ADC C.OC=OE D.AC=AE 8.如图，这是由4个相同的小正方形组成的田 3.跨化学学科在数学活动课上，老 C------D 字格，则∠1+∠2的度数为 师布置了“测量锥形瓶内部底面 内径”的任务.小亮同学想到了以 下方案：将两根同样长的小棒 AD,BC按如图所示的方式摆放， O为AD,BC的中点，固定点O, A--B 第8题图 第9题图 利用全等三角形的性质，只要测 第3题图 9.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C,BP 得C,D之间的距离，就可以知道内径AB =CE,BD=CP,则∠DPE的度数为 的长度.此方案中，判定△AOB和△DOC是 全等三角形的依据是 4.如下图，在△ABC和△AED中，AB=AE, 变式题如图，在△PAB ∠BAE=∠CAD,AC=AD. 中，∠A=∠B,M,N,K 求证：△ABC≌△AED. 分别是PA,PB,AB上 变式题图 的点，且AM=BK,BN =AK.若∠MKN=42°，则∠P的度数为 10.（2025南充)如下图，在五边形ABCDE中， AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. (1)求证：△ABC≌△AED 知识点②全等三角形的判定与性质的综合 (2)求证：∠BCD=∠EDC. 5.如图，若AB=DE,AC=DF,∠A=∠D, 则∠E的度数是 A.30° B.65 C.60° D.85 B 65°30 C 第5题图 第6题图 6.如图，已知AD=AE,BE=CD.若∠1=∠2= 110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是( A.20° B.30° C.40° D.50° 14 八年级数学RJ版 第2课时 角边角和角角边 知识要点扫描 已基础对点训练 1.“角边角”的判定 知识点① 根据“ASA”判定两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角 1.如图，AC=DF,∠1=∠2.如果要根据 形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”). “ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要补 2.“角角边”的判定 充的条件是 () 两角分别相等且其中一组等角的对边相 A.∠A=∠D B.AB=DE 等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 C.∠A=∠E D.∠B=∠E “AAS”). 已经典例题剖析 【例1】如下图，点E,F在BC上，BE= 第1题图 变式题图 CF,∠B=∠C.添加一个条件，不能证明 △ABF≌△DCE的是 变式题如图，AC,BD相交于点O,∠A= A.∠A=∠D ∠D.若再补充一个条件，使得能直接利用 B.∠AFB=∠DEC “ASA”判定△AOB≌△DOC,则需要补充 C.AB=DC 的条件是 D.AF=DE B E F C A.OA=OD B.OB=OC 【答案】D C.AB=CD D.OA=OC 【点拨】由BE=CF,得BF=CE.又已知 2.如右图，在△ABC中，D为 ∠B=∠C,故已有一组对应角及一组邻边对 线段BC上一点，BD=AC, 应相等，只需另一组对应角或另一组邻边对应 过点D作DE∥AC,且 相等就可以了，因此添加选项A,B,C中的条 ∠DBE=∠A.求证： 件都能证明△ABF≌△DCE. AEBD≌△BACI 【例2】一名工作人员 (1) 不慎将一块三角形模具打 (2) 碎成了如右图所示的四 (4) 块，他需要去商店再配一块与之大小和形状完 全相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以 配出符合要求的模具的是 ( ) A.(1)和(3) B.(3)和(4) C.(1)和(4) D.(1)和(2) 【答案】D 【点拨】由图可知，(1)和(2)或(2)和(4)包 知识点② 根据“AAS”判定两个三角形全等 含三角形模具的两个完整的角和这两个角的 3.如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下 夹边，根据“ASA”可以得到与之大小和形状完 面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的 全相同的模具， 图形是 15 上册第十四章 7.一题多解法如下图，在△ABC中，D是AB a50 50 甲 729 上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥ 58°72 50° 50°丙 b 4 AB,AB=7,CF=5.求BD的长 第3题图 A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 4.(2025云南)如下图，AB与CD相交于点O, AC=BD,∠C=∠D.求证：△AOC ≌△BOD. 8.(2025一2026上饶余干检测)小明与爸爸妈 妈在公园里荡秋千，下图所示的是小明荡秋 千的示意图.小明坐在秋千的起始位置A 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一 蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后 知识点③全等三角形的判定与性质的综合 用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸 5.如图，∠B=∠C,∠1=∠2，BD 爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.6m =CE.若∠BAD=25°，∠BAC= /1/ 和2m,∠BOC=90°. 80°，则∠DAE的度数为( BD E C (1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由. A.30° 第5题图 B.45 (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小 C.50° D.60 明的？ 6.（教材变式)如图，∠1=∠2，AD∥BC,AB= 3,AD=5,则四边形ABCD的周长为 第6题图 变式题图 变式题根据全等求四边形的周长变式为 根据全等求三角形的周长 如图，∠A=∠D,∠ACB=∠DBC.若 BC=4,△AOB的周长为10，则△DCB的 周长为 16 八年级数学RJ版 第3课时 边边边 知识要点扫描 A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACE 1.三边分别相等的两个三角形全等（可以 C.△BDE≌△CDED.以上答案都不对 简写成“边边边”或“SSS”). 2.如图①，已知三条线段a,b,c(其中任意 两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC, 使其三边分别为a,b,c. 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE, AC=DF.要利用“SSS”判定△ABC≌ B △DEF,则添加的条件可以为 () 图① 图② A.BF=EF B.AB∥DE 作法：如图②. C.BF=EC D.AC∥DF (1)作线段AB=c; (2)分别以点A,B为圆心，线段b,a的长 知识点② 全等三角形的判定与性质的综合 为半径作弧，两弧相交于点C; 3.(教材变式)如图，△ABC中，AB=AC,D (3)连接AC,BC,则△ABC就是所求作 是BC边上的中点.下列结论不正确的是 的三角形 ( 已经典例题剖析 A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C 【例】右图所示的是油纸伞的 C.AD平分∠BAC 平面示意图.已知AB=AC,BD B D.AD=BD =CD,求证：AP平分∠BAC. 第3题图 4.如下图，在△ADE和△BCF中，A,C,D,B 【解】在△ABD和△ACD中， 四点在同一条直线上，AC=BD,AE=BF, (AB=AC, DE=CF. RAD=AD, (1)求证：∠E=∠F BD=CD, (2)若∠F=38°，∠A=E ∴.△ABD≌△ACD(SSS),∴.∠BAD= 108°，求∠EGC的度数. ∠CAD,∴.AP平分∠BAC 【点拨】首先利用“SSS”证明△ABD≌ △ACD,再根据全等三角形对应角相等可得 ∠BAD=∠CAD,最后根据角平分线的定义 可证AP平分∠BAC. 已基础对点训练 知识点①根据“SSS”判定两个三角形全等 1.如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则 由“SSS”可以判定 () 上册第十四章 7△ 第4课时 角与三角形的作法 知识要点扫描 知识点② 用尺规作三角形 已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B 3.利用尺规作图不能作出唯一的三角形的是 =∠AOB. () 作法：如下图 A.已知三边 B.已知两边及其夹角 D C.已知两角及其夹边 D.已知两边及其中一边的对角 4.如图①，已知线段a,∠1，求作△ABC,使 (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分 BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1，小明的作法 别交OA,OB于点C,D: 如图②所示.下列说法中一定正确的是 (2)作一条射线OA',以点O为圆心，OC ( 为半径作弧，交OA'于点C'; (3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上 一步作的弧相交于点D'; (4)过点D'作射线OB',则∠A'O'B =∠AOB. 第4题图 已基础对点训练 A.作△ABC的依据为ASA B.弧EF是以DK长为半径作的 知识点①用直尺和圆规作图 C.弧MN是以点A为圆心，a为半径作的 1.(2025一2026南京溧水区检测)如图，用尺规 D.弧GH是以OD长为半径作的 作与“已知角相等的角”的过程中，作出 5.尺规作图：如下图，已知线段m和∠α，在 ∠A'O'B'=∠AOB的依据是 ∠MAN上作△ABC,使点B在AM上，点 (填“SAS”或“ASA”或“AAS”或“SSS”). C在AN上，且AB=m,∠ABC=∠a(保留 B B/ 作图痕迹，不写作法) 0 C 第1题图 2.如图①，点P是直线a外一点，现要“过点P 6.(教材变式)如下图所示，已知∠a和线段a, 作直线b,使b∥a”,小明的作图痕迹如图 用尺规作一个三角形，使其一个内角等于 ②所示，则使b∥a的依据是 ∠a,且夹这个角的两边分别为2a和a(保留 作图痕迹，不写作法). 图① 图② 第2题图 418 八年级数学RJ版 第5课时 斜边、直角边 知识要点扫描 【点拨】(1)根据“HL”证明Rt△BDF≌ 斜边和一直角边分别相等的两个直角三 Rt△ADC即可；(2)根据全等三角形的性质得 角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”) 出∠DBF=∠DAC,然后根据直角三角形的 判定两个直角三角形全等的方法有五种， 性质和三角形内角和定理可求出∠BEC= SSS,SAS,ASA,AAS,HL. 90°，即可得证. 1.上述五种方法是判定两个直角三角形 已基础对点训练 全等的方法，但有些方法不经常运用到，如 知识点① 根据“HL”判定两个直角三角形全等 SSS.因为有两边对应相等就能够判定两个直 1.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙 角三角形全等， 上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的 2.判定两个直角三角形全等，必须有一组 水平长度DF相等，那么判定△ABC与 对应边相等. △DEF全等的依据是 ( 3.判定两个直角三角形全等，可以从以下 A.HL B.ASA C.AAS D.SSS 两个方面思考： (1)有两边相等，可以先考虑用HL,再考 虑用SAS; (2)有一锐角和一边相等，可考虑用ASA 或AAS. 第1题图 变式题图 经典例题剖析 变式题如图，已知在△ABC与△ABD 【例】如下图，在△ABC中，AD⊥BC于点 中，∠C=∠D=90°.要利用“HL”判定 D,E为AC上一点，连接BE交AD于点F,且 △ABC≌△ABD,还需添加的条件是 BF=AC,DF=DC.求证： (写出一种情况即可) (1)△BDF≌△ADC. (2)BE⊥AC. 2.(2025一2026上饶余干检测)如下图，已知 【解】(1)AD⊥BC, ∠A=∠D=90°，点E,F在线段BC上， AF,DE相交于点O,AB=CD,且BE= ∴.∠ADB=∠ADC=90° CF.求证：△ABF≌△DCE. BF=AC. 在Rt△BDF和Rt△ADC中， DF=DC, ∴.Rt△BDF≌Rt△ADC(HL). (2).Rt△BDF≌Rt△ADC, ∴.∠DBF=∠DAC. ∠DAC+∠C=90°， ∴.∠DBF+∠C=90°， ∴.∠BEC=90°， ∴.BE⊥AC. 上册第十四章 19△ 知识点②直角三角形全等的判定与性质 7.如下图，AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE 3.下列各条件能判定两个直角三角形全等的 ⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证： 是 CE=DF. A.一对锐角相等 B.一组锐角和斜边分别相等 C.一组对应边相等 D.两对锐角相等 4.如图，在△ABC中，AC=BC,点E在边AB 上，连接CE,分别过点A,B作AD⊥CE于 点D,BF⊥CE交CE的延长线于点F.若 DC=BF,则∠BCA的度数是 B 第4题图 第5题图 8.如下图，在四边形ABCD中，∠AEB=∠D 5.分类讨论思想如图，∠C=90°，AC=20,BC =90°，AB=AF,BE=DF. =10,AX⊥AC,点P和点Q同时从点A出 (1)求证：Rt△ABE≌Rt△AFD. 发，分别在线段AC和射线AX上运动，且 (2)若BC=17,DF=6,求CF的长. AB=PQ.当AP= 时，以 点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC全等. 6.(教材变式)如下图，小明和小芳以相同的速 度分别同时从点A,B出发，小明沿AC行 走，小芳沿BD行走，两人分别同时到达点 C,D.若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA 相等吗？为什么？ 0 420 八年级数学RJ版.y=z. ,SAABE=S△BE· ∴2y+z=2x十x, .I=y, ..=y=2. 1 (2)相等 3m2:12:1 (3)G是△ABC的重心， .BG:GE=CG:GD=2:1. BE=9,CD=12, .BG=6,CG=8. BE⊥CD. ∴Sak=2BG.0CG=号×6X8=24. 1 ∴.S△Ac=3S△C=72, 1 1 六S△m=S6aE=2Sax=2X24=12, .S网边形A5GD=72-24-12-12=24. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.A2.C3.5 4.11变式题3【解析】，△ABC与△DEF全等，当 .7 3x-2=5时x=3,此时2x-1= .3x一2与5不是对应边. 当3x一2=7时，x=3,此时2x一1=5.综上所述，x的 值为3. 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.D 2.D 3.SAS 4.证明：：∠BAE=∠CAD, .∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD. (AB=AE, 在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EAD, AC=AD. .∴.△ABC≌△AED(SAS). 5.D 6.A【解析】：BE=CD,∴.BE一DE=CD一DE,即 BD=CE.又AD=AE,∠1=∠2，∴.△ADB≌ △AEC(SAS),∴.∠BAD=∠CAE.:∠1=∠2= 110°，.∠ADE=∠AED=180°-110°=70°， .∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°.，∠BAC =80,∠CAE=∠BAD=2（∠BAC-∠DAE) =20°」 7.B【解析】△ADF≌△CEF,∴.AF=CF,DF =EF. 八年级数学RJ版 ,∠AFE=∠CFD,∴.△AEF≌△CDF(SAS), ∴.∠EAF=∠DCF ∠EFC=∠EDC+∠DCF, ∴.∠EAF+∠EDC=∠EFC. 8.90°【解析】如图，由图可知，BH= DF,HG=FE,∠BHG=∠DFE =90°， .△BHG≌△DFE(SAS),.∠2 =∠DEF, .∠1+∠2=∠1+∠DEF=180°-∠DFE=90°. 9.70°【解析】：∠B=∠C,∠A=40°，∴∠B=∠C= 70°.又，BP=CE,BD=CP,.△DBP≌△PCE (SAS),.∠BDP=∠CPE.又∠B=70°，.∠DPB +∠BDP=110°，∴.∠DPE=180°-（∠DPB+ ∠CPE)=180°-（∠DPB+∠BDP)=70. 变式题96°【解析】：AM=BK,∠A=∠B,AK= BN,.△AMK≌△BKN(SAS), .∠AMK=∠BKN. :∠MKB=∠MKN+∠BKN=∠A+∠AMK, .∠A=∠MKN=42°， ∴∠P=180°-∠A-∠B=96. 10.证明：(1)：∠BAD=∠EAC, .∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD, ∴.∠BAC=∠EAD. (AB=AE. 在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EAD, AC=AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS). (2)△ABC≌△AED,∴∠ACB=∠ADE. :AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC, .∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC, .∠BCD=∠EDC. 第2课时角边角和角角边 1.A变式题A 2.证明：DE∥AC,.∠C=∠EDB ∠DBE=∠A, 在△EBD和△BAC中，BD=AC, ∠EDB=∠C, ∴.△EBD≌△BAC(ASA). 3.D 4.证明：在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D, ∠AOC=∠BOD, AC=BD, .△AOC≌△BOD(AAS). 5.A 6.16 变式题14【解析】在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D, ∠ACB=∠DBC, BC=CB. .△ABC≌△DCB(AAS),.AB=DC (∠BOA=∠COD. 在△AOB和△DOC中，∠A=∠D, AB=DC, ..△AOB≌△DOC(AAS),..OA=OD 故△DCB的周长=OB+OD+CD+BC=OB+OA AB+BC=10+4=14. 7.解：CF∥AB, ∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F. I∠A=∠FCE, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F, DE=FE. ∴.△ADE≌△CFE(AAS),.AD=CF=5. ,AB=7,∴.BD=AB-AD=7-5=2. ◆一题多解法 CF∥AB,∴∠ADE=∠F |∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中， DE=FE, ∠AED=∠CEF, ∴.△ADE≌△CFE(ASA),AD=CF=5. ,AB=7,.BD=AB-AD=7-5=2 8.解：(1)△OBD与△COE全等.理由如下： 由题意知，∠BDO=∠OEC=90°，OB=OC. ∠BOC=90°，∴.∠BOD+∠COE=90°. :∠BOD+∠OBD=90°，.∠OBD=∠COE, ∴.△OBD≌△COE(AAS). (2)由(1)知△OBD≌△COE, .'.OE=BD=1.6 m,OD=CE=2 m. 由题意知，AD=1.2m, ∴.AE=AD+OD-OE=1.6m, ∴.爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的. 第3课时边边边 1.B2.C 3.D【解析】D是BC边上的中点，.BD=CD AB=AC, 在△ABD和△ACD中，BD=CD, AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, ∴AD平分∠BAC.故选项A,B,C结论正确，不符 题意；选项D结论不正确，符合题意. 4.解：(1)证明：，AC=BD,.AC+CD=BD+CD, AD=BC. AD=BC. 在△ADE和△BCF中，AE=BF, DE=CF. .△ADE≌△BCF(SSS),.∠E=∠F. (2)∠E=∠F=38°，∠A=108°， .∠ADE=34°. 由(1)知△ADE≌△BCF, ∴.∠BCF=∠ADE=34°， ∴.∠EGC=∠ADE+∠BCF=68 第4课时角与三角形的作法 1.SSS2.内错角相等，两直线平行3.D4.A 5.解：如图所示，△ABC即为所求. N m B M 6.解：如图，△ABC即为所求. B a 第5课时斜边、直角边 1.A变式题BC=BD(或AC=AD) 2.证明：BE=CF, .∴.BE+EF=CF+EF ∴.BF=CE 在Rt△ABF和Rt△DCE中， (BF=CE, AB=DC, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 3.B4.90°5.10或20 6.解：相等.理由：由题意知AC=BD :CB⊥AB,DA⊥AB, .∴.∠DAB=∠CBA=90° 在R△DAB和R△CBA中，AB=BA, (BD=AC, ∴.Rt△DAB≌Rt△CBA(HL), .'DA=CB. (BA=AB, 7.证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， BC=AD. .Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴.AC=BD,∠CAB=∠DBA. I∠CAE=∠DBF, 在△ACE和△BDF中，∠AEC=∠BFD=90°， AC=BD, ∴.△ACE≌△BDF(AAS),.CE=DF. 8.解：(1)证明：在Rt△ABE和Rt△AFD中， (AB=AF, BE=FD. .Rt△ABE≌Rt△AFD(HL). (2)如图，连接AC. 由(1)知Rt△ABE≌Rt△AFD,∴.AE=AD. AC=AC. 在R△AEC和R△ADC中，AE=AD, ∴.Rt△AEC≌Rt△ADC(HL), 上册详解详析 5 ∴.CE=CD .BC=17,DF=6, ∴.BE=DF=6, ∴.CD=CE=BC-BE=17-6 =11, .CF=CD-DF=11-6=5. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.A2.A 3.B【解析】如图，过点P作PT⊥AC 于点T. ,'AP平分∠DAC,PT⊥AC,PMI AD,..PM=PT. 又CP平分∠ECA,PT⊥AC,PN ⊥CE, ∴.PN=PT,∴.PM=PN 4.3变式题(1)9(2)8 5.角的平分线上的点到角两边的距离相等HLDH DG CH CFCF DG 6.证明：：OD平分∠AOB,∴.∠BOD=∠AOD OB=OA, 在△OBD和△OAD中，3∠BOD=∠AOD, OD=OD. ∴.△OBD≌△OAD(SAS), .∠BDO=∠ADO,即DO平分∠BDA PM⊥BD,PN⊥AD,.PM=PN. 7.解：如图，连接OA,过点O分别作OE⊥ AB于点E,OF⊥AC于点F. :BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,OD ⊥BC, ..OE=OD.OF=OD, ..OE=OD=OF. △ABC的周长是21，∴.AB+BC+CA=21, SAANC SAA0+SAuc0+SAACO=2AB.OE+ 2BC·OD+号AC.OF=2(AB+BC+AC)·OD 2×21×4=42. 8.3或7【解析】如图，过点P作PE⊥ OA于点E. ,OC平分∠AOB,PE⊥OA,PN⊥ OB,..PE=PN. ,'OP=OP,.Rt△OPE≌Rt△OPN(HL), ..OE=ON=5. .OM=3,∴.MN=2 若点D在线段OE上， .PM=PD,PE=PN, .Rt△PMN≌Rt△PDE(HL), .DE=MN=2...OD=OE-DE=3. 6 八年级数学RJ版 若点D'在射线EA上，同理可得DE=MN=2, ..OD'=OE+D'E=7. 综上所述，OD的长度为3或7. 第2课时角的平分线的判定 1.A2.C3.D4.120° 5.150°【解析】DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且 DB=DC,∴AD是∠BAC的平分线. ∠BAC=40°， ·∠CAD=2∠BAC=20°， .∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°. 6.解：∠EOG∠FOG△OEG△OFG 7.解：，AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180. 点P到AB,BC,CD的距离相等， ∴.BP平分∠ABC,CP平分∠BCD, PC-G∠ABC,∠PCB-i∠BCD. .∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°- A7(∠ABC+∠BCD)=180°-90=908A 8.证明：BF⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠DEB=∠DFC=90°. ∠BDE=∠CDF, 在△BDE和△CDF中，{∠DEB=∠DFC, BE=CF, ,.△BDE≌△CDF(AAS), .DE=DF. 又DF⊥AC,DE⊥AB, .AD平分∠BAC. 9.证明：如图，过点D作DE⊥BM, DG⊥AC,DF⊥BN,垂足分别为 E.G.F. BD平分∠ABC,DE=DF. 又：CD平分∠ACN, ∴.DG=DF, .DE=DG. ∴.AD是∠CAM的平分线. 10.证明：(1)如图，过点E作EF⊥CD于点F. .∠A=90°，DE平分∠ADC, ..AE=FE. E是AB的中点，AE=EB, ..FE=EB. 又，∠B=90°， .CE平分∠BCD. (2)由(1)知，AE=FE. 又：DE=DE, .Rt△ADE≌Rt△FDE(HL), ..AD=FD. 同理可得Rt△BEC≌Rt△FEC, .BC=FC, ..AD+BC=FD+FC=CD.