6.2《直线、射线、线段》整理与练习（核心知识点+易错点汇总+基本概念定义+数学思想+真题练习）2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册预习 第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・直线射线线段的概念与表示模块）】 ✅ 达成目标：理解直线、射线、线段的概念与区别，掌握它们的表示方法，理解"两点确定一条直线" 通读课本 P162-P163 引言、6.2.1直线、射线、线段、探究和练习第1-3题的内容，自主完成下文「核心知识点 1-4」「基本概念 1-4」的挖空填写。 熟记直线、射线、线段的端点个数与延伸方向，掌握它们的两种表示方法（用小写字母、用两个大写字母），理解"经过两点有一条直线，并且只有一条直线"，会判断点与直线的位置关系。 完成基础训练选择题第1-6题，对照答案订正错题。 打卡自检：能说出直线、射线、线段的联系与区别，能用字母正确表示它们，能举例说明两点确定一条直线，能判断两条直线是否相交。 【Day2 预习任务（建议 30min・线段比较、和差与中点模块）】 ✅ 达成目标：会比较线段长短，理解"两点之间线段最短"，能进行线段的和差运算，理解线段中点的概念 通读课本 P164-P166 6.2.2线段的比较与运算、尺规作图、探究、例1和练习内容，完成「核心知识点 5-7」「基本概念 5-7」剩余挖空填写。 掌握比较线段长短的两种方法（度量法、叠合法），理解"两点之间，线段最短"和两点间距离的概念，会画一条线段等于已知线段（尺规作图），理解线段中点（三等分点、四等分点）的意义并能进行简单计算。 完成基础训练选择题第7-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：会用度量法和叠合法比较线段长短，能区分"两点确定一条直线"和"两点之间线段最短"，能根据中点进行线段和差计算。 一、核心知识点梳理 知识点 1：直线、射线、线段的概念 直线、射线、线段都是最基本的几何图形。在小学我们已经对它们有了初步认识，它们之间既有联系又有区别： （1）直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度； （2）射线：有一个端点，只能向一端无限延伸，不能度量长度； （3）线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。 联系：射线和线段都是直线的一部分。把线段向一个方向无限延长就得到射线，把线段向两个方向无限延长就得到直线。 💡重要结论：直线没有端点、向两方无限延伸；射线有一个端点、向一方无限延伸；线段有两个端点、不延伸。直线和射线都不能度量长度，不能比较长短，只有线段可以比较长短。 知识点 2：两点确定一条直线 经过一个点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。通过画图和思考，可以得到一个基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 在日常生活和生产中常常用到这个基本事实。例如，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上。 ⚠️易错提醒："有一条，并且只有一条"中，"有"表示存在性，"只有一条"表示唯一性。"两点确定一条直线"是直线的基本事实（公理），可以用来解释生活中的很多现象。 知识点 3：点与直线的位置关系、相交与交点 一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点。 如图，点O在直线l上（直线l经过点O），点P在直线l外（直线l不经过点P）。 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点。 ⚠️易错提醒：点与直线的位置关系只有两种——点在直线上（直线经过该点）和点在直线外（直线不经过该点）。两条直线相交只有一个交点。 知识点 4：直线、射线、线段的表示方法与延长线 （1）直线的表示：可以用一个小写字母表示（如直线l），也可以用一条直线上的两个点来表示（如直线AB或直线BA）。 （2）线段的表示：用它的两个端点表示，如线段AB（或线段BA），其中点A、点B是线段的端点；也可以用一个小写字母表示，如线段a。 （3）射线的表示：用它的端点和射线上另一点来表示，如射线OA，其中点O是射线的端点（表示端点的字母要写在前面）；也可以用一个小写字母表示，如射线l。 连接AB，就是要画出以A，B为端点的线段；延长线段AB，是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA，是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。 💡重要结论：表示直线和线段时，两个字母的顺序可以交换（直线AB与直线BA是同一条直线，线段AB与线段BA是同一条线段）；但表示射线时，端点字母必须写在前面，射线AB与射线BA不是同一条射线（端点不同，方向也不同）。 知识点 5：线段的比较与尺规作图 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短。比较两条线段的长短，有两种方法： （1）度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度，再比较长度的大小； （2）叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上作比较，通常使它们的一个端点重合，再看另一个端点的位置。 在图中，点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。 画一条线段等于已知线段，可以先量出长度再画，也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB。在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 知识点 6：两点之间线段最短与两点间的距离 从A地到B地有四条道路，把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直比较长度，容易发现线段AB最短。由此得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离（distance）。 💡重要结论："两点确定一条直线"与"两点之间，线段最短"是两个不同的基本事实：前者说的是直线的存在性和唯一性，后者说的是连接两点的所有线中线段最短。距离是一个数量（线段的长度），不是线段本身。 知识点 7：线段的和差与线段的中点 在直线上作线段AB＝a，再在AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b；设a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD＝a－b。 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。 如图，M是线段AB的中点，则 AM＝MB＝½AB，AB＝2AM＝2MB； M、N是线段AB的三等分点，则 AM＝MN＝NB＝⅓AB；M、N、P是四等分点，则 AM＝MN＝NP＝PB＝¼AB。 💡重要结论：线段中点必须满足两个条件：①点在线段上；②把线段分成相等的两条线段。若M是AB中点，则有 AM＝MB＝½AB（或 AB＝2AM＝2MB）。解题时要注意点的位置，必要时分类讨论。 ⚠️ ⚠️⚠️ ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：混淆直线、射线、线段的端点个数和延伸方向。直线没有端点、向两方无限延伸；射线有一个端点、向一方无限延伸；线段有两个端点、不延伸。不要把射线的端点个数说成两个，也不要说直线可以延长。 易错点2：误认为射线AB和射线BA是同一条射线。射线的端点必须写在前面，射线AB的端点是A、向B方向延伸，射线BA的端点是B、向A方向延伸，它们端点不同、方向不同，不是同一条射线；而直线AB与直线BA、线段AB与线段BA都是同一条。 易错点3：认为直线和射线可以比较长短。直线和射线都无限长，不能度量，不能比较大小；只有线段有长度，才能比较长短和进行度量。 易错点4：混淆两个基本事实。"两点确定一条直线"用于确定直线的位置（如瞄准、钉木条、排队）；"两点之间，线段最短"用于选择最短路径（如把弯曲道路改直）。要根据实际情境判断用哪一个。 易错点5：把距离等同于线段本身。两点间的距离是连接两点的线段的长度，是一个数量，而不是线段这个图形。不能说"画出A、B两点间的距离"，只能说"量出A、B两点间线段的长度"。 易错点6：线段中点条件考虑不全。中点必须在线段上且把线段分成相等两部分。若题目只说AM＝MB，要先判断M是否在线段AB上；涉及"在直线上取点"时，点可能在已知线段上或其延长线上，要分类讨论，防止漏解。 二、基本概念定义 直线：没有__端点__，可以向__两__个方向无限延伸，__不能__度量长度；经过两点有且只有一条直线。 射线：有__一__个端点，只能向__一__个方向无限延伸，__不能__度量长度；表示时端点字母写在前面。 线段：有__两__个端点，__不能__延伸，__可以__度量长度；连接AB就是画出以A、B为端点的线段。 基本事实（直线）：经过两点有一条直线，并且__只有__一条直线，简单说成：__两点确定一条直线__。 相交：当两条不同的直线有一个__公共点__时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的__交点__。 基本事实（线段）：两点的所有连线中，__线段__最短，简单说成：__两点之间，线段最短__。 距离与中点：连接两点的线段的__长度__，叫作这两点间的距离；把一条线段分成相等的两条线段的点，叫作线段的__中点__。 三、数学思想方法 1. 抽象思想 抽象思想是指从实际物体中抽取几何图形本质特征的思想方法。本节中，从拉参照线、植树定行、道路选线等实际情境中抽象出直线和线段，从手电筒光线、铁轨等形象中抽象出射线，都体现了抽象思想。几何图形只研究形状、大小和位置关系，不研究颜色、材质等。 2. 数形结合思想 数形结合思想是指把抽象的数量关系与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。本节中，线段的和差（AC＝a＋b，AD＝a－b）、线段中点（AM＝½AB）都借助图形来表示数量关系，比较线段长短用叠合法在图形上进行，都体现了数形结合思想。 3. 分类讨论思想 分类讨论思想是指当问题包含多种可能情况时，按情况分别讨论的思想方法。本节中，"在直线上取点"时，点可能在线段上也可能在线段的延长线上，线段和差会出现两种结果；判断两条直线交点个数时，三条直线的位置不同交点个数也不同，都需要分类讨论，防止漏解。 4. 建模思想 建模思想是指用数学概念和事实描述、解释实际问题的思想方法。本节中，用"两点确定一条直线"解释砌墙拉参照线、植树成行、射击瞄准，用"两点之间线段最短"解释改直道路、选择最短路径，都是建立数学模型解决实际问题的过程。 5. 对应思想 对应思想是指在表示方法中建立图形与符号之间一一对应的思想。本节中，一个点对应直线上的一个位置，一个几何图形对应一种记法（直线AB、射线OA、线段a），端点与延伸方向一一对应，帮助我们准确地用符号表示图形。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·人教版同步）下列图形中，能够向两端无限延伸的是（　　　） A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 线段和射线 【答案】C 【解析】本题考查直线、射线、线段的延伸性。直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，只向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。 【解答】解：线段不能延伸，射线只向一端延伸，直线向两端无限延伸。 故选：C。 2.（2025-2026学年·北京期中）经过同一平面内的两点，可以画出直线（　　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 【答案】A 【解析】本题考查两点确定一条直线。经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。 【解答】解：根据基本事实，经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 故选：A。 3.（2024-2025学年·山东济南期末）下列说法中，正确的是（　　　） A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 线段AB和线段BA是不同的线段 D. 可以延长直线AB到点C 【答案】B 【解析】本题考查直线、射线、线段的表示。射线的端点字母必须写在前面，射线AB与射线BA端点不同、方向不同，不是同一条射线；直线和线段与字母顺序无关，直线AB与直线BA是同一条直线，线段AB与线段BA是同一条线段；直线本身向两方无限延伸，不能说延长直线。 【解答】解：A. 射线AB与射线BA端点和方向都不同，不是同一条射线； B. 直线与字母顺序无关，直线AB和直线BA是同一条直线； C. 线段AB和线段BA是同一条线段； D. 直线本身无限延伸，不能延长。 故选：B。 4.（2025-2026学年·广东广州期末）平面内三条不同的直线两两相交，交点的个数最多是（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】本题考查直线相交的交点个数。三条直线两两相交，当它们不共点时，每两条相交于一点，共有3个交点；若三条直线经过同一点，则只有1个交点。所以交点个数最多为3个。 【解答】解：三条直线两两相交且不共点时，交点最多，共有3个。 故选：C。 5.（2024-2025学年·江苏南京期中）如图，直线l外有一点P，直线l上有一点O，下列说法正确的是（　　　） A. 点P在直线l上 B. 直线l经过点P C. 点O在直线l上，点P在直线l外 D. 点O在直线l外 【答案】C 【解析】本题考查点与直线的位置关系。点在直线上，就是直线经过这个点；点在直线外，就是直线不经过这个点。图中点O在直线l上，点P在直线l外。 【解答】解：点O在直线l上（直线l经过点O），点P在直线l外（直线l不经过点P）。 故选：C。 6.（2025-2026学年·福建福州期末）下列现象中，可用"两点之间，线段最短"来解释的是（　　　） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B. 植树时定出两个树坑位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 射击时瞄准要使缺口、准星、目标在一条直线上 【答案】C 【解析】本题考查两个基本事实的区分。A、B、D都利用"两点确定一条直线"；把弯曲公路改直缩短路程，利用"两点之间，线段最短"。 【解答】解：A、B、D都利用两点确定一条直线； C. 把弯曲公路改直，是因为两点之间线段最短。 故选：C。 7.（2024-2025学年·河南周口期末）连接两点间的距离是指（　　　） A. 连接这两点的直线 B. 连接这两点的射线 C. 连接这两点的线段 D. 连接这两点的线段的长度 【答案】D 【解析】本题考查两点间距离的概念。连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。距离是一个数量，不是线段本身。 【解答】解：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，它是一个数量。 故选：D。 8.（2025-2026学年·辽宁大连期末）如图，点M是线段AB的中点，下列式子错误的是（　　　） A. AM＝MB B. AM＝AB C. AB＝2MB D. AM＝2MB 【答案】D 【解析】本题考查线段中点。M是AB中点，则AM＝MB＝½AB，AB＝2AM＝2MB。AM＝2MB与中点定义矛盾，是错误的。 【解答】解：M是线段AB的中点，则 AM＝MB＝½AB，AB＝2AM＝2MB。 所以A、B、C都正确，D错误。 故选：D。 9.（2024-2025学年·四川成都期中）已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC＝3 cm，则线段AC的长是（　　　） A. 11 cm B. 5 cm C. 11 cm或5 cm D. 不能确定 【答案】C 【解析】本题考查线段和差的分类讨论。点C可能在线段AB的延长线上，此时AC＝AB＋BC＝11 cm；点C也可能在线段AB上，此时AC＝AB－BC＝5 cm。 【解答】解：当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11（cm）； 当C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8－3＝5（cm）。 所以AC＝11 cm或5 cm。 故选：C。 10.（2025-2026学年·广东信宜期末）如图，在比较两条线段AB与CD的大小时，把点A与点C重合，点B落在线段CD的延长线上，则（　　　） A. AB＜CD B. AB＝CD C. AB＞CD D. 不能确定 【答案】C 【解析】本题考查叠合法比较线段长短。把一个端点重合，若另一个端点落在另一条线段上，则前者较短；若落在延长线上，则前者较长。点B落在CD的延长线上，说明AB＞CD。 【解答】解：点A与点C重合，点B落在线段CD的延长线上，说明AB比CD长，即AB＞CD。 故选：C。 二、填空题 11.（2024-2025学年·人教版同步）直线有__0__个端点，射线有__1__个端点，线段有__2__个端点。 【答案】0，1，2 【解析】本题考查直线、射线、线段的端点个数。直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 【解答】解：直线有0个端点，射线有1个端点，线段有2个端点。 故答案为：0，1，2。 12.（2025-2026学年·北京期中）经过两点有__一__条直线，并且__只有__一条直线，简单说成：__两点确定一条直线__。 【答案】一，只有，两点确定一条直线 【解析】本题考查直线的基本事实。经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。 【解答】解：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 故答案为：一，只有，两点确定一条直线。 13.（2024-2025学年·山东青岛期末）两点之间，__线段__最短；连接两点的线段的__长度__，叫作这两点间的距离。 【答案】线段，长度 【解析】本题考查线段的基本事实和距离概念。两点的所有连线中线段最短；两点间的距离是连接两点的线段的长度。 【解答】解：两点之间，线段最短；连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 故答案为：线段，长度。 14.（2025-2026学年·福建厦门期末）已知线段AB＝6 cm，C是AB的中点，则AC＝__3__cm；D是AC的中点，则AD＝__1.5__cm。 【答案】3，1.5 【解析】本题考查线段中点的计算。C是AB中点，AC＝½AB＝3 cm；D是AC中点，AD＝½AC＝1.5 cm。 【解答】解：C是AB的中点，AC＝AB＝×6＝3（cm）； D是AC的中点，AD＝AC＝×3＝1.5（cm）。 故答案为：3，1.5。 15.（2024-2025学年·湖北武汉期末）如图，点M、N把线段AB三等分，AB＝12 cm，则AM＝__4__cm，MN＝__4__cm。 【答案】4，4 【解析】本题考查三等分点。M、N是线段AB的三等分点，则AM＝MN＝NB＝⅓AB＝4 cm。 【解答】解：M、N是线段AB的三等分点，AM＝MN＝NB＝⅓AB＝⅓×12＝4（cm）。 故答案为：4，4。 16.（2025-2026学年·陕西西安期末）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm。如果O是线段AC的中点，那么线段OB＝__1__cm。 【答案】1 【解析】本题考查线段中点与和差。顺次取A、B、C，则AC＝AB＋BC＝8 cm；O是AC中点，OC＝4 cm；OB＝OC－BC＝4－3＝1 cm。 【解答】解：因为顺次取A、B、C三点，所以AC＝AB＋BC＝5＋3＝8（cm）； O是AC的中点，所以OC＝AC＝4（cm）； OB＝OC－BC＝4－3＝1（cm）。 故答案为：1。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）如图，已知三点A、B、C，按下列语句画出图形： （1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC。 【答案】如图所示：直线AB经过A、B两点并向两方延伸；射线AC以A为端点向C方向延伸；连接B、C得到线段BC。 【解析】本题考查直线、射线、线段的画法。直线AB要经过A、B并向两方延伸；射线AC端点是A，向C方向延伸；连接BC就是画线段BC。 【解答】解：（1）过A、B两点画直线，向两方延伸； （2）以A为端点，经过C画射线； （3）用线段连接B、C两点。 18.（2024-2025学年·人教版同步）如图，估计各图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验。 【答案】（1）AB＞AC；（2）AB＜AC；（3）AB＝AC。 【解析】本题考查线段长短的比较。先观察估计，再用刻度尺测量或用圆规叠合比较：图（1）中AB比AC长；图（2）中AB比AC短；图（3）中AB与AC相等。 【解答】解：用刻度尺测量或圆规叠合比较可得： （1）AB＞AC；（2）AB＜AC；（3）AB＝AC。 19.（2025-2026学年·人教版同步）如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于a＋2b。 【答案】如图，先画一条直线l，在l上顺次截取AB＝a，BC＝b，CD＝b，则线段AD＝a＋2b。 【解析】本题考查作线段的和。用尺规作图，在直线上从同一点起顺次截取等于a和两个b的线段，它们首尾相接得到的线段就是a＋2b。 【解答】解：画直线l，在l上顺次截取AB＝a，BC＝b，CD＝b， 则 AD＝AB＋BC＋CD＝a＋b＋b＝a＋2b。 线段AD即为所求。 20.（2024-2025学年·北京期中）如图，从A地到B地有四条道路，人们通常走中间那条直路而不走弯路，这是为什么？请用数学知识说明。 【答案】因为两点之间，线段最短。中间那条直路近似于连接A、B的线段，路程最短，所以人们通常走这条路。 【解析】本题考查"两点之间，线段最短"的应用。把各条道路看作连接A、B的连线，其中线段AB最短，所以走直路路程最短。 【解答】解：连接A、B两点的所有连线中，线段最短。 中间的直路接近线段AB，路程最短，所以人们通常走这条路。 依据是：两点之间，线段最短。 21.（2025-2026学年·山东济南期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，若AB＝10 cm，求线段MN的长。 【答案】MN＝5 cm。 【解析】本题考查线段中点与和差。M是AC中点，MC＝AC；N是BC中点，CN＝BC。MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝5 cm。 【解答】解：因为M是AC的中点，所以MC＝AC； 因为N是BC的中点，所以CN＝BC。 又因为点C在线段AB上，所以AC＋BC＝AB＝10 cm， 所以 MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×10＝5（cm）。 答：线段MN的长为5 cm。 22.（2024-2025学年·江苏南京期末）点M、N、P在同一条直线上，MN＝3 cm，NP＝1 cm，求线段MP的长。 【答案】MP＝4 cm或2 cm。 【解析】本题考查线段和差的分类讨论。点P可能在线段MN的延长线上，也可能在线段MN上，需分两种情况。 【解答】解：分两种情况： （1）当P在线段MN的延长线上时，MP＝MN＋NP＝3＋1＝4（cm）； （2）当P在线段MN上时，MP＝MN－NP＝3－1＝2（cm）。 答：线段MP的长为4 cm或2 cm。 23.（2025-2026学年·河南郑州期末）已知线段AB＝12 cm，点C在直线AB上，且AC＝4 cm，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，求线段MN的长。 【答案】MN＝4 cm或8 cm。 【解析】本题考查中点与分类讨论。M是AB中点，AM＝6 cm。点C在直线AB上，可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，需分类讨论。 【解答】解：M是AB的中点，所以AM＝½AB＝½×12＝6（cm）。 N是AC的中点，所以AN＝½AC＝½×4＝2（cm）。 分两种情况： （1）当C在线段AB上时，点N在A、M之间，MN＝AM－AN＝6－2＝4（cm）； （2）当C在线段BA的延长线上时，点N在A的外侧，MN＝AM＋AN＝6＋2＝8（cm）。 答：线段MN的长为4 cm或8 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级上册预习 第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・直线射线线段的概念与表示模块）】 ✅ 达成目标：理解直线、射线、线段的概念与区别，掌握它们的表示方法，理解"两点确定一条直线" 通读课本 P162-P163 引言、6.2.1直线、射线、线段、探究和练习第1-3题的内容，自主完成下文「核心知识点 1-4」「基本概念 1-4」的挖空填写。 熟记直线、射线、线段的端点个数与延伸方向，掌握它们的两种表示方法（用小写字母、用两个大写字母），理解"经过两点有一条直线，并且只有一条直线"，会判断点与直线的位置关系。 完成基础训练选择题第1-6题，对照答案订正错题。 打卡自检：能说出直线、射线、线段的联系与区别，能用字母正确表示它们，能举例说明两点确定一条直线，能判断两条直线是否相交。 【Day2 预习任务（建议 30min・线段比较、和差与中点模块）】 ✅ 达成目标：会比较线段长短，理解"两点之间线段最短"，能进行线段的和差运算，理解线段中点的概念 通读课本 P164-P166 6.2.2线段的比较与运算、尺规作图、探究、例1和练习内容，完成「核心知识点 5-7」「基本概念 5-7」剩余挖空填写。 掌握比较线段长短的两种方法（度量法、叠合法），理解"两点之间，线段最短"和两点间距离的概念，会画一条线段等于已知线段（尺规作图），理解线段中点（三等分点、四等分点）的意义并能进行简单计算。 完成基础训练选择题第7-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：会用度量法和叠合法比较线段长短，能区分"两点确定一条直线"和"两点之间线段最短"，能根据中点进行线段和差计算。 一、核心知识点梳理 知识点 1：直线、射线、线段的概念 直线、射线、线段都是最基本的几何图形。在小学我们已经对它们有了初步认识，它们之间既有联系又有区别： （1）直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度； （2）射线：有一个端点，只能向一端无限延伸，不能度量长度； （3）线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。 联系：射线和线段都是直线的一部分。把线段向一个方向无限延长就得到射线，把线段向两个方向无限延长就得到直线。 💡重要结论：直线没有端点、向两方无限延伸；射线有一个端点、向一方无限延伸；线段有两个端点、不延伸。直线和射线都不能度量长度，不能比较长短，只有线段可以比较长短。 知识点 2：两点确定一条直线 经过一个点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。通过画图和思考，可以得到一个基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 在日常生活和生产中常常用到这个基本事实。例如，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上。 ⚠️易错提醒："有一条，并且只有一条"中，"有"表示存在性，"只有一条"表示唯一性。"两点确定一条直线"是直线的基本事实（公理），可以用来解释生活中的很多现象。 知识点 3：点与直线的位置关系、相交与交点 一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点。 如图，点O在直线l上（直线l经过点O），点P在直线l外（直线l不经过点P）。 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点。 ⚠️易错提醒：点与直线的位置关系只有两种——点在直线上（直线经过该点）和点在直线外（直线不经过该点）。两条直线相交只有一个交点。 知识点 4：直线、射线、线段的表示方法与延长线 （1）直线的表示：可以用一个小写字母表示（如直线l），也可以用一条直线上的两个点来表示（如直线AB或直线BA）。 （2）线段的表示：用它的两个端点表示，如线段AB（或线段BA），其中点A、点B是线段的端点；也可以用一个小写字母表示，如线段a。 （3）射线的表示：用它的端点和射线上另一点来表示，如射线OA，其中点O是射线的端点（表示端点的字母要写在前面）；也可以用一个小写字母表示，如射线l。 连接AB，就是要画出以A，B为端点的线段；延长线段AB，是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA，是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。 💡重要结论：表示直线和线段时，两个字母的顺序可以交换（直线AB与直线BA是同一条直线，线段AB与线段BA是同一条线段）；但表示射线时，端点字母必须写在前面，射线AB与射线BA不是同一条射线（端点不同，方向也不同）。 知识点 5：线段的比较与尺规作图 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短。比较两条线段的长短，有两种方法： （1）度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度，再比较长度的大小； （2）叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上作比较，通常使它们的一个端点重合，再看另一个端点的位置。 在图中，点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。 画一条线段等于已知线段，可以先量出长度再画，也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB。在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 知识点 6：两点之间线段最短与两点间的距离 从A地到B地有四条道路，把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直比较长度，容易发现线段AB最短。由此得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离（distance）。 💡重要结论："两点确定一条直线"与"两点之间，线段最短"是两个不同的基本事实：前者说的是直线的存在性和唯一性，后者说的是连接两点的所有线中线段最短。距离是一个数量（线段的长度），不是线段本身。 知识点 7：线段的和差与线段的中点 在直线上作线段AB＝a，再在AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b；设a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD＝a－b。 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。 如图，M是线段AB的中点，则 AM＝MB＝½AB，AB＝2AM＝2MB； M、N是线段AB的三等分点，则 AM＝MN＝NB＝⅓AB；M、N、P是四等分点，则 AM＝MN＝NP＝PB＝¼AB。 💡重要结论：线段中点必须满足两个条件：①点在线段上；②把线段分成相等的两条线段。若M是AB中点，则有 AM＝MB＝½AB（或 AB＝2AM＝2MB）。解题时要注意点的位置，必要时分类讨论。 ⚠️ ⚠️⚠️ ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：混淆直线、射线、线段的端点个数和延伸方向。直线没有端点、向两方无限延伸；射线有一个端点、向一方无限延伸；线段有两个端点、不延伸。不要把射线的端点个数说成两个，也不要说直线可以延长。 易错点2：误认为射线AB和射线BA是同一条射线。射线的端点必须写在前面，射线AB的端点是A、向B方向延伸，射线BA的端点是B、向A方向延伸，它们端点不同、方向不同，不是同一条射线；而直线AB与直线BA、线段AB与线段BA都是同一条。 易错点3：认为直线和射线可以比较长短。直线和射线都无限长，不能度量，不能比较大小；只有线段有长度，才能比较长短和进行度量。 易错点4：混淆两个基本事实。"两点确定一条直线"用于确定直线的位置（如瞄准、钉木条、排队）；"两点之间，线段最短"用于选择最短路径（如把弯曲道路改直）。要根据实际情境判断用哪一个。 易错点5：把距离等同于线段本身。两点间的距离是连接两点的线段的长度，是一个数量，而不是线段这个图形。不能说"画出A、B两点间的距离"，只能说"量出A、B两点间线段的长度"。 易错点6：线段中点条件考虑不全。中点必须在线段上且把线段分成相等两部分。若题目只说AM＝MB，要先判断M是否在线段AB上；涉及"在直线上取点"时，点可能在已知线段上或其延长线上，要分类讨论，防止漏解。 二、基本概念定义 直线：没有____，可以向____个方向无限延伸，____度量长度；经过两点有且只有一条直线。 射线：有____个端点，只能向____个方向无限延伸，____度量长度；表示时端点字母写在前面。 线段：有____个端点，____延伸，____度量长度；连接AB就是画出以A、B为端点的线段。 基本事实（直线）：经过两点有一条直线，并且__只有__一条直线，简单说成：____。 相交：当两条不同的直线有一个____时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的____。 基本事实（线段）：两点的所有连线中，____最短，简单说成：____。 距离与中点：连接两点的线段的____，叫作这两点间的距离；把一条线段分成相等的两条线段的点，叫作线段的____。 三、数学思想方法 1. 抽象思想 抽象思想是指从实际物体中抽取几何图形本质特征的思想方法。本节中，从拉参照线、植树定行、道路选线等实际情境中抽象出直线和线段，从手电筒光线、铁轨等形象中抽象出射线，都体现了抽象思想。几何图形只研究形状、大小和位置关系，不研究颜色、材质等。 2. 数形结合思想 数形结合思想是指把抽象的数量关系与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。本节中，线段的和差（AC＝a＋b，AD＝a－b）、线段中点（AM＝½AB）都借助图形来表示数量关系，比较线段长短用叠合法在图形上进行，都体现了数形结合思想。 3. 分类讨论思想 分类讨论思想是指当问题包含多种可能情况时，按情况分别讨论的思想方法。本节中，"在直线上取点"时，点可能在线段上也可能在线段的延长线上，线段和差会出现两种结果；判断两条直线交点个数时，三条直线的位置不同交点个数也不同，都需要分类讨论，防止漏解。 4. 建模思想 建模思想是指用数学概念和事实描述、解释实际问题的思想方法。本节中，用"两点确定一条直线"解释砌墙拉参照线、植树成行、射击瞄准，用"两点之间线段最短"解释改直道路、选择最短路径，都是建立数学模型解决实际问题的过程。 5. 对应思想 对应思想是指在表示方法中建立图形与符号之间一一对应的思想。本节中，一个点对应直线上的一个位置，一个几何图形对应一种记法（直线AB、射线OA、线段a），端点与延伸方向一一对应，帮助我们准确地用符号表示图形。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·人教版同步）下列图形中，能够向两端无限延伸的是（　　　） A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 线段和射线 2.（2025-2026学年·北京期中）经过同一平面内的两点，可以画出直线（　　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 3.（2024-2025学年·山东济南期末）下列说法中，正确的是（　　　） A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 线段AB和线段BA是不同的线段 D. 可以延长直线AB到点C 4.（2025-2026学年·广东广州期末）平面内三条不同的直线两两相交，交点的个数最多是（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.（2024-2025学年·江苏南京期中）如图，直线l外有一点P，直线l上有一点O，下列说法正确的是（　　　） A. 点P在直线l上 B. 直线l经过点P C. 点O在直线l上，点P在直线l外 D. 点O在直线l外 6.（2025-2026学年·福建福州期末）下列现象中，可用"两点之间，线段最短"来解释的是（　　　） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B. 植树时定出两个树坑位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 射击时瞄准要使缺口、准星、目标在一条直线上 7.（2024-2025学年·河南周口期末）连接两点间的距离是指（　　　） A. 连接这两点的直线 B. 连接这两点的射线 C. 连接这两点的线段 D. 连接这两点的线段的长度 8.（2025-2026学年·辽宁大连期末）如图，点M是线段AB的中点，下列式子错误的是（　　　） A. AM＝MB B. AM＝AB C. AB＝2MB D. AM＝2MB 9.（2024-2025学年·四川成都期中）已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC＝3 cm，则线段AC的长是（　　　） A. 11 cm B. 5 cm C. 11 cm或5 cm D. 不能确定 10.（2025-2026学年·广东信宜期末）如图，在比较两条线段AB与CD的大小时，把点A与点C重合，点B落在线段CD的延长线上，则（　　　） A. AB＜CD B. AB＝CD C. AB＞CD D. 不能确定 二、填空题 11.（2024-2025学年·人教版同步）直线有____个端点，射线有____个端点，线段有____个端点。 12.（2025-2026学年·北京期中）经过两点有____条直线，并且____一条直线，简单说成：____。 13.（2024-2025学年·山东青岛期末）两点之间，____最短；连接两点的线段的____，叫作这两点间的距离。 14.（2025-2026学年·福建厦门期末）已知线段AB＝6 cm，C是AB的中点，则AC＝____cm；D是AC的中点，则AD＝____cm。 15.（2024-2025学年·湖北武汉期末）如图，点M、N把线段AB三等分，AB＝12 cm，则AM＝____cm，MN＝____cm。 16.（2025-2026学年·陕西西安期末）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm。如果O是线段AC的中点，那么线段OB＝____cm。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）如图，已知三点A、B、C，按下列语句画出图形： （1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC。 18.（2024-2025学年·人教版同步）如图，估计各图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验。 19.（2025-2026学年·人教版同步）如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于a＋2b。 20.（2024-2025学年·北京期中）如图，从A地到B地有四条道路，人们通常走中间那条直路而不走弯路，这是为什么？请用数学知识说明。 21.（2025-2026学年·山东济南期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，若AB＝10 cm，求线段MN的长。 22.（2024-2025学年·江苏南京期末）点M、N、P在同一条直线上，MN＝3 cm，NP＝1 cm，求线段MP的长。 23.（2025-2026学年·河南郑州期末）已知线段AB＝12 cm，点C在直线AB上，且AC＝4 cm，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，求线段MN的长。 学科网（北京）股份有限公司 $