6.2 直线、射线、线段 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以分层设计为核心，覆盖直线、射线、线段的概念辨析、性质应用及综合探究，通过基础巩固、规律推理到动态问题的进阶路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析（表示方法、位置关系）、简单计算|结合生活情境（如阜阳铁路车票问题），强化几何直观| |提升层|点线关系、线段中点、规律探究（n条直线交点）|通过图形变化培养推理能力，如直线交点个数规律推导| |拓展层|动态问题（点运动距离）、跨学科应用（跑道周长计算）|设置分类讨论题（如折线折中点），发展创新意识与应用能力|

6.2 直线、射线、线段 同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到 B．如图2，射线经过点 C．如图3，直线和直线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 2．下列说法错误的是（    ） A．射线比直线短 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示不同射线 D．直线和直线表示同一条直线 3．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 5．阜阳至宿州（淮北）铁路是皖北地区城际铁路，该铁路2026年全线建成通车，全线设车站5座，全程任意两站的距离不相等，车票价格共有（   ）种 A．20种 B．10种 C．8种 D．4种 6．平面上有个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（  ） A． B． C． D． 7．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．在同一平面内，以下结论正确的是（   ） ①7条直线最多有21个交点； ②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于； ③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，直线，点、、在直线上，直线上有4个点，将点、、与直线上的4个点分别相连，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 二、填空题 11．在直线m上顺次取三点A、B、C，已知，，则_____________． 12．如图，已知线段．小明利用尺规作图画出线段，则线段___________． 13．线段，点是的一个十二等分点，则的长度可能是_____________（写出一个即可）． 14．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线 上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的折中点，已知是折线的折中点，为线段的中点，，则线段的长为_____． 15．如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过____后的距离为． 三、解答题 16．点和线段在生活中有着广泛的应用． （1）用7根火柴棒可以摆出图中的“8”．你能去掉其中的若干根火柴棒，摆出其他的9个数字吗？这种用7条线段构成的数字称为“7画字”，它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上． （2）点也可以用来构成数字或符号，点阵式打印机就是利用了这个原理．如图，可以在上面的长方形点阵中，圈出一些点来构成数字或符号．试利用这种方法做出其他25个英文字母． 17．平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 18．（1）如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） 分别作直线、线段；作出射线与射线，两射线相交于点； 在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． （2）如图是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中半圆形弯道的直径为，直道的长为．如图是体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地． 用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）； 用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（图中阴影部分面积的和）． 19．如图，点在同一条直线上，线段，点为线段的中点，在直线上用尺规作出点，使得，并求的长度． 小乐给出了以下解答： 解：如图为所作图形，， ，点C为线段的中点， ______________________， ___________． 小欢说： 我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况… (1)请将小乐的解答过程补充完整； (2)请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点，并求出的长度． 20．已知数轴上A，B两点对应的数分别是和4，数轴上一动点P对应的数为x． (1)若P为线段AB的三等分点，求点P对应的数． (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． (3)若点A，B，P（点P在原点）同时向左运动，且它们的速度分别是1个单位长度/min、2个单位长度/min、1个单位长度/min，则几分钟后P为AB的中点？ 21．材料一：数轴上，点、表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点、表示的数分别为，，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为． 根据上面的材料解决下面问题： 如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，且，满足，点是线段的中点(其中是原点)． (1)填空： ， ， ； (2)点是数轴上一动点，若，求点对应的数； (3)点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点是线段的中点，若点、运动过程中，点到点的距离始终是定值，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B C D A A C 1．C 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念．直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A、应为“点在射线上”，描述不相符，不符合题意； B、应为“射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； C、描述相符，符合题意； D、射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查直线与射线的定义，性质，表示方法等知识，需依据两者的定义与特征判断各选项的正误． 【详解】对于选项A：∵直线和射线均为无限延伸的，无法度量长度，不能比较长短， ∴A选项说法错误，符合题意； 对于选项B：∵过一点可以作无数条直线， ∴B选项说法正确，不符合题意； 对于选项C：∵射线的端点是A，射线的端点是B，延伸方向不同， ∴二者是不同的射线， ∴C选项说法正确，不符合题意； 对于选项D：∵直线没有端点，直线与直线表示同一条直线， ∴D选项说法正确，不符合题意； 综上，错误的说法是A选项． 故答案为：A． 3．D 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，点与线的位置关系，根据题意画出的图形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是， ， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系求解即可． 【详解】解：A、点B在直线上，本选项说法正确； B、点A在直线外，本选项说法正确； C、点C在线段上，本选项说法正确； D、点M在射线上，本选项说法错误． 故选：D 5．B 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握线段条数的计算方法是正确解答的关键．根据线段的数量解答即可． 【详解】解：如图，设5个车站分别为A、B、C、D、E， 图中共有条线段，即， 因此不同的票价共有种， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查平面内点确定直线的计数问题，核心是处理共线点对直线数量的影响．先计算无共线情况时的直线总数，再修正因三点共线产生的重复计数：首先计算6个点若无三点共线时的直线条数，再分析三点共线时，这三个点实际仅能确定1条直线，相比无共线情况多算了2条，用总数减去多算的部分即可得到实际直线条数． 【详解】解：假设6个点中没有三点共线，那么从每个点出发与其他点连线，不重复的直线总条数为条； ∵有三个点在同一条直线上，这三个点在无共线假设下被计算为3条直线，而实际这三个点只能确定1条直线， ∴多计算条直线， ∴实际可作出的直线条数为条； 故选：C． 7．D 【分析】此题考查了图形类规律，直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴条直线两两相交最多能有个交点． 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了图形变化类，在相交线的基础上，通过观察、实验和猜想、归纳得出结论．． 【详解】解：①∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而，，， ∴七条直线相交最多有交点的个数是：．故结论①正确； ②假设所有的角都大于等于26°， 假设7条线相交于同一点P，则以点P为中心形成14个角．如果所有的角都， 则其和，与圆心角矛盾． 假设7条线不相交于同一点．则可通过平移，使7条线相交于同一点，角的度数不变，可知与定理矛盾． 综上可知假设不成立，因此至少有一个角小于．故结论②正确； ③在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交． 理由如下：假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线， 其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点， ∵每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点， ∴七条直线共个交点， ∵每个交点分属于两条直线，重复计数一次， ∴这七条直线交点实际数为个，这与交点个数为整数矛盾．所以满足题设条件的七条直线是不存在的．故结论③不正确； 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了线段交点问题．画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为18， 故选：C． 11．10 【分析】根据A、B、C顺次排列在直线上，可得为与的和，代入已知线段长度即可计算出结果． 【详解】解：∵A、B、C顺次在直线上， ∴， 将，代入得： ． 12． 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，根据作图得出线段的长度即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了线段等分点相关的计算；点为的十二等分点，被分为等份，每份长度相等，计算每份长度即可得到的可能值，即可求解． 【详解】解：，十二等分后每等份长度为， 点为等分点， 因此的长度可能为，，，，等， 故答案为：（答案不唯一） 14．或 【分析】本题主要考查了线段中点的定义、线段的和差计算以及分类讨论的数学思想，熟练掌握线段中点的性质和折中点的定义，并能根据点的位置进行分类讨论是解题的关键． 先根据中点的定义求出的长度，再分两种情况讨论折中点的位置，利用折中点将折线分成两等份的性质，分别建立等式求出的长度． 【详解】解：∵为线段的中点，且， ∴． 情况一：当在上时， ∵， ∴． ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴． 情况二：当在上时， ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 15．0.9或1.1或或． 【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，然后分情况分别进行考虑：①当P、Q在AB上且P在Q左侧时；②当P、Q在AB上且P在Q右侧时；③当Q从A返回还未到B时；④当Q从A返回运动并超过B点时；⑤当Q超过P时． 【详解】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm， ①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示： 由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s， ②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示： 由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s， ③Q到达A所用时间为5÷3=s， 当Q从A返回还未到B时，如图3所示： 由题意得：，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意； ④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示： 此时Q从B-A-B用时为：s， 由题意得：， 解得：s； ⑤当Q超过P时，如图5所示： 由题意得：， 解得：s， 综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或或， 故答案为：0.9或1.1或或． 【点睛】本题考查两点间的距离，解一元一次方程，涉及列代数式，分类讨论的思想，解题的关键是分哪几种情况讨论． 16．（1）如图见解析，分别去掉火柴棒①②③④⑦是1，②⑤是2，②③是3，①③④是4，③⑥是5，⑥是6，②③④⑦是7，③是9，⑦是0．就可以摆出1，2，3，4，5，6，7，9，0九个数字；（2）见解析． 【分析】（1）直接观察去掉火柴棒后得到的数字，即可求解； （2）根据英文字母的特征，圈出相应的点，即可． 【详解】解：（1）如图，分别去掉火柴棒①②③④⑦是1，②⑤是2，②③是3，①③④是4，③⑥是5，⑥是6，②③④⑦是7，③是9，⑦是0．就可以摆出1，2，3，4，5，6，7，9，0九个数字； （2）其他25个英文字母，如图所示： 分别是B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z． 【点睛】本题主要考查了点和线段的应用，理解点和线段在生活中的作用是解题的关键． 17．(1)1或4或6 (2) (3)1770 (4)①21，②42 【分析】此题考查图形的变化规律，找出运算的规律与方法，得出规律，解决问题． （1）分三种情况：当四个点在同一直线上时；当只有三个点在同一直线上时；当任意三点都不在同一直线上时，即可求解； （2）根据题意可得线段的总条数为，即可求解； （3）共要握手的次数为，即可求解； （4）①根据题意可得要定种不同的票价；②根据往返车票不同，可得车票的种类是票价的2倍，即可求解． 【详解】（1）解：当四个点在同一直线上时，可以画1条直线； 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条直线； 当任意三点都不在同一直线上时，可以画6条直线． 综上，经过平面上四个点中任意两点可以作1或4或6条直线； 故答案为：1或4或6 （2）解：当直线m上有n个点时，线段的总条数为 ； 故答案为： （3）解：若每人都与其余人握一次手，则共要握（次）； 故答案为：1770 （4）解：①因为客车中途停靠五个站(每两站之间距离不等)， 所以包括甲地和乙地共有七个站， 所以要定种不同的票价； 故答案为：21 ②因为往返车票不同， 所以要准备种不同的车票． 故答案为：42 18．（）如图， 如图，连接交于点，则点即为所求， 作图的依据是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短； （） ， ． 【分析】（）根据题意作出图形即可； 连接交于点，然后通过两点之间线段最短即可求解； （）列代数式即可； 列代数式即可． 【详解】解：（）略 （）跑道的周长为， 故答案为：； 两项比赛场地的总面积 ． 19．(1) ；2；； (2)；6 【分析】（1）根据中点的定义及线段的和差关系补充即可； （2）在点左侧作，则． 【详解】（1）略 （2）解：如图，在点左侧作，则， ∴点即为所求， ，点为线段的中点， ， ， ． 20．(1)0或2 (2)或 (3)2min 【分析】本题综合考查了数轴上的点与数的对应关系、线段的三等分点、两点间的距离公式以及动点问题中的中点性质，解题时注意距离和问题未分点P在A左侧、B右侧的位置讨论，以及动点问题中未正确用含时间的式子表示点的位置． （1）先求长度，再按P为三等分点的两种情况算对应数． （2）分P在A左、上、B右三种情况列距离和方程，舍去不符合的情况求解． （3）设运动时间为t，用含t的式子表示各点位置，根据中点性质列出距离相等的方程，求解并检验解的合理性． 【详解】（1）解：因为，且P为线段AB的三等分点，所以或，所以点P对应的数是0或2． （2）解：①当点P在点A的左边时，则，解得． ②当点P在线段上时，则点P到点A、点B距离和为6，不合题意，舍去． ③当点P在点B的右边时，则，解得． 综上，或． （3）解：因为P为的中点，设运动时间为 t 分钟． 点 A 初始为 ，速度 1 单位 / 分钟，对应数为：， 点 B 初始为 4，速度 2 单位 / 分钟，对应数为：， 点 P 初始为 0，速度 1 单位 / 分钟，对应数为：， 由距离公式： ， 即． 解得或． 经检验，时A、B两点重合，不合题意，故舍去，最终． 21．(1)，，； (2)点对应的数为或； (3) 【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出、的值，再根据数轴中点坐标公式求出的值； （2）设点对应的数为，根据两点距离公式列出绝对值方程，分三种情况讨论求解，舍去矛盾的解； （3）设运动时间为秒，用含、、的式子表示出点、的坐标，再根据中点公式求出点的坐标，计算的距离，根据距离为定值的条件(含的项系数为)求出速度比． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得，． ∵点是线段的中点， ∴点对应的数． （2）解：设点对应的数为， ∴，． ∵， ∴， ①当时，方程化为， 解得，与矛盾，舍去； ②当时，方程化为， 解得，符合条件； ③当时，方程化为， 解得，符合条件； 综上，点对应的数为或． （3）解：设运动时间为秒， ∵点从点出发，以每秒个单位长度向左运动，点从点出发，以每秒个单位长度向左运动， ∴秒后点对应的数为，点对应的数为； ∵点是线段的中点， ∴点对应的数为； 则 ∵点到点的距离始终是定值， ∴，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $