专题07 实数 高频选择填空题 分类训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册（重庆专用）

专题07 实数高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 无理数】 1 【类型2 平方根与算术平方根】 1 【类型3 利用算术平方根非负性求值】 2 【类型4 算术平方根相关规律性问题】 2 【类型5 立方根】 3 【类型6 平方根与立方根综合】 4 【类型7 立方根相关规律性问题】 4 【类型8 估算】 5 【类型9 实数与数轴综合】 5 【类型10 实数相关程序框图】 5 【类型11 二次根式有意义条件】 6 【类型12 二次根式的混合运算】 6 【类型1 无理数】 1．下列各数中，不是有理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列实数中，为无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 3．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 4．在实数：，，，，，中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．在，，，，，0.7，0，3.14159265，这9个数中无理数的个数（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【类型2 平方根与算术平方根】 6．16的平方根是（     ） A． B． C．4 D．2 7．计算：（ ） A． B． C． D． 8．的平方根是（     ） A． B． C． D． 9．可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 10．等于（     ） A． B． C． D． 【类型3 利用算术平方根非负性求值】 11．若，则的值是（     ） A． B． C． D． 12．已知+=0，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2025 13．已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 14．若，则的平方根是（     ） A．1 B． C． D．0 15．若，则的值为（     ） A． B． C． D．无法确定 【类型4 算术平方根相关规律性问题】 16．观察表中数据信息，下列结论正确的是（     ） 12 … 144 … A． B． C． D． 17．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 18．已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（     ） A． B． C． D． 19．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … … … 11 110 … 根据以上规律，若，，则（     ） A． B． C． D． 20．若，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【类型5 立方根】 21．的立方根是（     ） A． B． C． D． 22．的相反数为（     ） A． B． C．7 D． 23．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 24．的立方根是（     ） A． B．4 C． D．16 25．的立方根是（     ） A． B． C． D． 【类型6 平方根与立方根综合】 26．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 27．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 28．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 29．已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（    ）． A． B．12 C．13 D． 30．如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（    ） A． B．1 C． D．3 【类型7 立方根相关规律性问题】 31．若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 32．小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（    ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35 33．已知，则（   ） A． B． C． D． 34．已知，则的值约是（   ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 35．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【类型8 估算】 36．若为正整数，且满足，则的值为______． 37．写出满足的所有整数：______． 38．若为正整数，且满足，的值是_____． 39．若a为正整数，且满足，则______． 40．已知，则整数的值为___________． 【类型9 实数与数轴综合】 41．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为_________． 42．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 43．如图，数轴上在点A，点B之间，且表示整数的点有_____个． 44．如图，已知，那么数轴上点所表示数的相反数是___________． 45．如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 【类型10 实数相关程序框图】 46．如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 47．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为_________ 48．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______． 49．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 50．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______． 【类型11 二次根式有意义条件】 51．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 52．当_________时，式子在实数范围内有意义． 53．如果有意义，那么字母x的取值范围是 _____． 54．要使二次根式有意义，则的取值范围是________． 55．若x为实数，且，则的值______． 【类型12 二次根式的混合运算】 56．计算：______． 57．计算：______． 58．计算________． 59．计算：_____________． 60．计算：_____． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 实数高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 无理数】 1 【类型2 平方根与算术平方根】 2 【类型3 利用算术平方根非负性求值】 4 【类型4 算术平方根相关规律性问题】 5 【类型5 立方根】 8 【类型6 平方根与立方根综合】 9 【类型7 立方根相关规律性问题】 11 【类型8 估算】 13 【类型9 实数与数轴综合】 14 【类型10 实数相关程序框图】 16 【类型11 二次根式有意义条件】 19 【类型12 二次根式的混合运算】 20 【类型1 无理数】 1．下列各数中，不是有理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数，进行解答，即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，不是有理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意． 2．下列实数中，为无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据无理数和有理数的定义解答，即有理数包含整数和分数，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：∵是分数，属于有理数，开方开不尽，为无限不循环小数，属于无理数，和都是整数，属于有理数． 3．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】选项A，为整数，是有理数，不符合题意； 选项B，为分数，是有理数，不符合题意； 选项C，为整数，是有理数，不符合题意； 选项D，是无限不循环小数，是无理数，符合题意. 4．在实数：，，，，，中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：在所列实数中，无理数有，这个． 5．在，，，，，0.7，0，3.14159265，这9个数中无理数的个数（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义逐一判断各数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，，0，这些都是整数，属于有理数； 0.7，3.14159265是有限小数，属于有理数； 无理数有，，，共有3个． 【类型2 平方根与算术平方根】 6．16的平方根是（     ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 7．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 8．的平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 的平方根是． 9．可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 【答案】C 【详解】解：0.2的平方根应为，则A不符合题意， 没有算术平方根，则B不符合题意， 0.2的算术平方根的相反数为，则C符合题意， 没有平方根，则D不符合题意， 故选：C． 10．等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 【类型3 利用算术平方根非负性求值】 11．若，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 12．已知+=0，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据算术平方根和平方数的非负性，两个非负数相加等于0，则这两个非负数各自为0，求出a、b的值，再代入式子计算乘方结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，． ∴． 13．已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性即可解出、的值，再把、的值代入，计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 14．若，则的平方根是（     ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据非负数的性质求出、的值，然后代入求出，最后根据平方根的定义求解即可. 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ， 解得， ， ∴ ， ∴ 的平方根为. 15．若，则的值为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用非负数的性质求出与的值，然后计算的值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴，且， ∴，， ∴． 【类型4 算术平方根相关规律性问题】 16．观察表中数据信息，下列结论正确的是（     ） 12 … 144 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的的值验证各选项． 【详解】解：由表格可知：，，，， ，，， A、C、D选项错误； ， ，故B选项正确． 17．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 【答案】D 【分析】利用平方与算术平方根的互逆关系，结合表格数据及相邻平方数的增量规律验证各选项． 【详解】解：∵，，∴，A错误； ∵，∴，B错误； ∵，，∴满足的正整数为共4个，C错误； 观察表格中数据，，，， 可知每增加，的增量依次增加， ∵， ∴，D正确． 18．已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察已知等式总结a和b的变化规律，再求出的值，代入式子计算即可． 【详解】解：观察已知等式可得规律：对于正整数，有， 对比，可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … … … 11 110 … 根据以上规律，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格归纳算术平方根的变化规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位，再利用规律计算所求值． 【详解】解：由表格得到规律：被开方数小数点向左（右）移动两位，算术平方根的小数点同步向左（右）移动一位， 是将的小数点向左移动两位得到的，且已知， 根据规律，将的小数点向左移动一位，得． 20．若，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目已知条件找到规律为被开方数的小数点向某方向移动两位，算术平方根的小数点向相同方向移动一位，利用该规律即可求解． 【详解】解：，，，， 则被开方数的小数点向左移动两位，算术平方根的小数点向左移动一位， ， ． 【类型5 立方根】 21．的立方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义求解即可，任意一个数都有立方根，正数立方根是正值、负数的立方根是负值、的立方根是本身． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 22．的相反数为（     ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【详解】解：，的相反数为， 即的相反数为． 23．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， ，即． 24．的立方根是（     ） A． B．4 C． D．16 【答案】B 【详解】∵， 又， 的立方根是， 即的立方根是． 25．的立方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 【类型6 平方根与立方根综合】 26．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 27．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 28．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 29．已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（    ）． A． B．12 C．13 D． 【答案】C 【分析】根据平方根，立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入求解，再计算出其算术平方根即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 又∵的立方根是3， ∴， ∴把x的值代入解得： ， ∴， ∴， ∴的算术平方根为， 故答案选：C． 【点睛】此题考查了平方根，立方根的概念，解题关键是根据定义判断出一个非负数的算术平方根，借助乘方运算来寻找答案． 30．如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据算术平方根以及立方根算出、即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 27的立方根是， ，即， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 【类型7 立方根相关规律性问题】 31．若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的运算性质，将待求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根性质计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ，， ∴ ． 32．小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（    ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35 【答案】D 【分析】根据表格数据可总结得到：被开方数的小数点每向某一方向移动三位，立方根的小数点就向同一方向移动一位，找出规律即可解题. 【详解】解：根据表格数据可得规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向某一方向移动三位，相应的立方根的小数点就向同一方向移动一位； ∵，且是将的小数点向右移动三位得到， ∴需要将的小数点向右移动一位，即. 33．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立方根与被开方数的关系，掌握这个是解题的关键． 根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 34．已知，则的值约是（   ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答即可． 【详解】解：， ∴， 故选B． 35．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 【类型8 估算】 36．若为正整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】先估算出的取值范围，进而得到的取值范围，结合条件即可求出的值． 【详解】解：， ， 不等式两边同进减去2，得， 为正整数，且满足， ． 37．写出满足的所有整数：______． 【答案】和 【分析】对和大小的估算，得到的大致范围，确定满足条件的整数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴满足的整数有，． 38．若为正整数，且满足，的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查无理数大小的估算，有理数的乘方计算，确定所在的整数范围是解题关键，通过比较相邻完全平方数得到的范围，进而求出的值，再计算即可． 【详解】解：，， ， ，且为正整数， ， 则． 39．若a为正整数，且满足，则______． 【答案】 【分析】先估算出的范围，确定介于哪两个连续正整数之间，再结合已知不等式即可求出的值． 【详解】解：，，且， ，即， ，且为正整数， ． 40．已知，则整数的值为___________． 【答案】 【分析】利用夹逼法确定的范围，即可求出整数的值，掌握无理数的估算方法是解题的关键. 【详解】解：， ，即， 整数满足， . 【类型9 实数与数轴综合】 41．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为_________． 【答案】/ 【分析】由勾股定理可得的长，再根据作图得出的长，即可求解． 【详解】解：由图可得，， 在中，， 在中，， ∵以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点E， ∴， ∴点E表示的数为． 42．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 【答案】 【分析】先根据数轴推出，进而得到，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 43．如图，数轴上在点A，点B之间，且表示整数的点有_____个． 【答案】 【分析】本题考查利用数轴估算无理数的大小，解题关键是先判断和的范围． 由大于的最小整数为，小于的最大整数为，即可确定，两点之间表示整数的点的个数． 【详解】解：∵，， ∴数轴上介于和之间的整数有、、、， ∴在数轴上的点，点之间表示整数的点有4个． 44．如图，已知，那么数轴上点所表示数的相反数是___________． 【答案】 【分析】先由勾股定理求出，进而得到，即可得到点所表示数，最后求出点所表示数的相反数即可得到答案． 【详解】解：由图可知，， ，则点所表示数为， 数轴上点所表示数的相反数是． 45．如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 【类型10 实数相关程序框图】 46．如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 【答案】/0.5 【分析】根据程序图所示的运算顺序，对输入的依次进行平方、开立方、取倒数、开算术平方根的运算即可得出结果． 【详解】解：第一步，取的平方，即， 第二步，对结果取立方根，即， 第三步，对结果取倒数，即， 第四步，对结果取算术平方根，即， 因此，当输入时，输出的结果是． 47．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为_________ 【答案】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数； 再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数； 再把2输入，2的算术平方根是，是无理数， 所以输出y的值是． 48．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根，立方根，无理数概念，根据程序流程图的顺序进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题图可知：当输入的值为时，，是有理数， 然后求的立方根：，是有理数， 再求的算术平方根：，是无理数， 则输出， 故答案为：． 49．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算的结果，若结果大于或等于2，则把结果取算术平方根输出，若结果小于2，则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 50．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的立方根，算术平方根，读懂题意是解题的关键．根据流程图逐步求解即可． 【详解】解：∵当，， ∴， ∵不是无理数，进入循环， 当，， ∴， ∵不是无理数，进入循环， 当，， ∴， ∵是无理数，退出循环， ∴输出． 故答案为：． 【类型11 二次根式有意义条件】 51．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 52．当_________时，式子在实数范围内有意义． 【答案】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解不等式即可得到结果． 【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义，则被开方数满足 ， 解得． 53．如果有意义，那么字母x的取值范围是 _____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：若有意义， 则被开方数满足 ， 解不等式得． 54．要使二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 55．若x为实数，且，则的值______． 【答案】或 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），得到的值，再求出，分情况计算得到的结果． 【详解】解：根据二次根式被开方数为非负数，可得， ∴， 解得：或； 将代入，得， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 【类型12 二次根式的混合运算】 56．计算：______． 【答案】 【详解】解： ． 57．计算：______． 【答案】1 【分析】利用平方差公式解答即可． 【详解】解：原式 ． 58．计算________． 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 59．计算：_____________． 【答案】5 【详解】解： ． 60．计算：_____． 【答案】 【详解】解： ． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $