山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高三年级9月调研数学试题

青岛五十八中2026年高三年级9月调研 数学试题 2026.09 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，则的真子集个数为 A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知，则 A． B． C． D． 3．已知为奇函数，则 A． B． C． D． 4．设，是向量，则“”是“或”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数的值域为，则可以为 A． B． C． D． 6．已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为 A． B． C． D． 7．若，则 A． B． C． D． 8．已知，，，成等比数列，且．若，则 A．， B．， C．， D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一组样本数据，．其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为，，分布如图所示，且，，则 A．样本负相关 B． C． D．处理后的决定系数变大 10．设双曲线：的左、右焦点分别为，．过的直线与的两条渐近线的交点分别为，，为的中点，为坐标原点，则 A．是直角三角形 B．是等腰直角三角形 C． D．直线的斜率为 11．一个棱长为2的正方体内有一个内切球，若球与正方体的三个面和球相切，球与正方体的三个面和球相切，依次类推，球与正方体的三个面和球相切，设球的半径为，体积为，则 A． B．数列为等比数列 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中项的系数是________． 13．在三棱锥中，点，分别在棱，上，且，，则三棱和三棱锥的体积之比为________． 14．已知实数，，…，，满足，且，则当时，的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望． 16．（15分） （1）证明：； （2）若，，求． 17．（15分） 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（17分） 在中，，，的平分线交于点，．平面过直线，且与所在的平面垂直． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）设点，且，记的轨迹为曲线． （ⅰ）判断是什么曲线，并说明理由； （ⅱ）不与直线重合的直线过点且交于，两点，试问：在平面内是否存在定点，使得无论绕点如何转动，总有？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由． 19．（17分） 已知集合，，从中选取个不同的元素组成一个序列：，，…，，其中称为该序列的第项，若该序列的相邻项，满足：或，则称该序列为列． （1）对于第1项为的列，写出它的第2项； （2）设为列，且中的项满足：当为奇数时，：当为偶数时，．判断，能否同时为中的项，并说明理由； （3）证明：由的全部元素组成的序列都不是列． 学科网（北京）股份有限公司 $