山东省青岛市即墨区第一中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段检测数学试题

即墨一中高三级部第二次阶段检测数学试题 2025.12 一、单选题 1,设复数：在复平面内对应的点为0，动，则千() A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i 2.设全集为R,集合A={xk≥，B={xlgx≤0}，则(CA)UB=() A.(0,1] B.(-1] C.（-1,1) D.(-0,1] 3.椭圆上一点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式√x2+(y-4)2+√x2+(y+4)2=10, 那么该椭圆的离心率为() A B c. 4.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4，乙罐中有三个相同的小球，标号为1,2,3， 从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件 B=“抽取的两个小球标号之积小于6'，则下列说法错误的是() A.事件A发生的概率为} B.事件A,B相互独立 C.事件A,B是互斥事件 D.事件AUB发生的概率为 5.己知圆C:x2+y2=1,A(4,a),B(4,-Q),若圆C上有且仅有一点P使PA1PB,则正实数 a的取值为() A.2或4 B.2或3 C.4或5 D.3或5 6.我们把具有相同定义域的函数称为“同域函数”.若函数∫(x)=2-4(x∈D)与 g(x)=g(x2-3x+2)是“同域函数”，则f(x)的值域为() A(.（2e.（.u(2号 7.已知sin(a+)= 2.sin(a-B)= )2等于 A.2 B.3 C.4 D.6 8.若关于x的不等式2x2e*-a(xe+1)+2xn(x+b)20恒成立，则a2-b的最小值为() B.g c.-1 D.-4 试卷第1页，共4页 二、多选题 9.已知空间四点O0,0,0),A(0,1,2),B(2,0,-1),C(3,2,1),则下列说法正确的是() A.OB.BC=0 Raao-号 C.点O到直线BC的距离为√5 D.O,A,B,C四点共面 10.下列说法正确的有( A.“红>6”是上<的充分不必要条件 a b B.若函数f(x)的定义域为[-4,2]，则函数h(x)=f(3x-1)的定义域为[-1,1] C.已知函数f(x+1)=x2-2x+2,则f(x)=x2-4x+3 D.若两个正实数x,y满足y2=,则x+的最小值为4 -=1, 山，数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线C+宁 上顶点为E,右顶点为G,曲线C,上的点满足到F(0,-1)和直线y=I的距离之和为定值4， 己知两条曲线具有公共的上下顶点，过F作斜率小于0的直线1与两曲线从左到右依次交于 A,B,C,D且y4≥1，则() E A.曲线C,由两条抛物线的一部分组成 B.线段AF的长度与A点到直线y=5的距离相等 ,若线段4B的长度为：则直线的斜率为 D.若S.4g=3Sm,则直线1的斜率为-2 3 试卷第2页，共4页 三、填空题 2.从}，，2,3,4,6,9中任取两个不同的数，分别记为m,n,记A=“1logn<0 则P(A)= 13.已知数列{a}为正项等比数列，a=100,2a4。=a。-4,若Tn是数列{a}的前n项积，则 当n取最大值时n的值为· 14.经研究发现：任意一个三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象都有且只有一个 对称中心点(x,f(x),其中x是”(x)=0的根，f'(x)是f(x)的导数，f”(x)是f'(x)的 导数.若函数f(x)=x3+px2+x+q图象的对称中心点为(-1,2)，且不等式 e-x(nx+1)≥[f(x)x3-3x2+e]x°对任意x∈(1，+o)恒成立，则m的取值范围 是 四、解答题 15.已知数列{a}是等差数列，b}是等比数列，且满足4=b,=1,42=b,b,=1+a,+4 (1)分别求{a},地}的通项公式： (2)求数列{a,+bn}的前n项和T. 16.已知a,b,c分别为VABC三个内角A,B,C的对边，且满足b=2,√bsinC+bcosC=a, B D (1)求B: (2)若D,E为线段BC上的两个动点，且满足∠DAE=60°，SBC=V3,求S4Ds的取值范 围 17.如图，在多面体ABCDPO中，底面ABCD是平行四边形， ∠DAB=60°，BC=2P2=4AB=4,M为BC的中点，P2∥BC,PD⊥DC,QB⊥MD 试卷第3页，共4页 (1)证明：∠AB2=90: ②法多面体A8CDP0的体积为，求平面CD与平面Q1B夹角的充弦值 18.已知函数f(x)=xnx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若函数g(x)=f(x-1)-m在定义域内有两个不同零点，求实数m的取值范围： F(x)-F(x2 8法P-(-e-心.@)且，有- >a恒成立，求实数 a的取值范围. 19.通过研究，已知对任意平面向量AB=(x,y),把A正绕其起，点A沿逆时针方向旋转B角得 到向量AP=(xcos0-ysim0,xsim6+ycos日)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转O角得到点P, ()已知平面内点A(√3,2W3),点B(V3,-2W3),把点B绕点A逆时针旋转得到点P,求 2 点P的坐标： (2)已知二次方程x2+y2-y=1的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆 。+a>力>0)绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆 4 ()求斜椭圆C的离心率； (i)过点 2 作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点MN,过原点O作 直线与直线垂直，直线，交斜椭圆C于点G、H,判断 MN OH 是否为定值，若是， 请求出定值，若不是，请说明理由. 试卷第4页，共4页《即墨一中高三级部第二次阶段检测数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D 0 B ABC BD 题号 11 答案 ABD 15 12. 13.714.(-0,-e] 281 [1+d=4, [d=2, 15.(1) g=11+d1:2以即g-30+0=,解得日所似a=1+2-=2-1,.-1Kg-g (2)设等差数列{a,}的前n项和为S,等比数列私，}的前n项和为，因为S,=4+a严=+2-1mn, 2 2 -=g_上；-3,1，所以数列扣+b}的前n项和T=S+S=m+号号 1-q1-32 22 16.(1).3bsinC+bcosC=a.'.3sin B sinC+sin B cosC=sinA, 在VABC中，sinA=sin(B+C).∴，V√3 sin BsinC+sin B cosC=sin(B+C=sin BcosC+cos BsinC 六V5 nBsin C=coinC,又在vABC中，sinC≠0：V5sinB=cosB,:tanB=5 B∈(0,180)，.B=30° (2)si ac=√3，∴ac=4V3:b2=ad2+c2-2 ac cosB=d2+c2-12=4, 4 [a=2 ∴.d2+c2=16 C=2N5或？3又BA0>∠D4B=60,所以a>b2,故a=2W8,c2,由正弦定 25=2→m∠BMC- 理可得sin∠BAC 2,故∠BAC=120°，∠ACB=30°设∠CAE=6,其中0°<0<60°，则 2 AC AE ∠AEC=150°-0，∠ADC=90°-0在△ACE中，由正弦定理可得 一则 Tsin∠EC sin∠C AE=ACsin∠C 1 sn∠AEC sin150°-0在a4CD中，由正弦定理可得 AC AD 则 sim∠ADC sin.∠C AD=AC∠sinc 1 1 sin∠ADC sin90-g)cos9·VADE的面积 S=AD.AE sin∠DAE= B 4 cos @in450°-0) sin0cos0 2 答案第1页，共4页 -5in28+os28+in8+30:0P<0<60.则30<20+30°<150 4 42 m20091, 17.(1)在△DCM中，由余弦定理可得DM=VDC2+MC2-2 DC.MC cos60°=5，所以DM+DC2=CM, 所以∠MDC=90°，所以DM⊥DC.又因为DC⊥PD,DMOPD=D,DM,DPc平面PDM,所以DC⊥平面 PDM,PMC平面PDM.所以DC⊥PM. 由于PQ/BM,PO=BM=2,所以四边形POBM为平行四边形，所以PM∥QB.又AB∥DC,所以AB⊥BO, 所以∠ABQ=90°. (2)因为QB⊥MD,所以PM⊥MD,又PM⊥CD,DCOMD=D,DC,MDc平面ABCD,所以PM⊥平面 ABCD.取AD中点E,连接PE,设PM=h. 设多面体ABCDPQ的体积为V,则 V=V三枚BQ-PgM+V四枝锥P-QDsM=3了A-PEW十'四枚搬-c2sw=y-AM十V四枚键-cD8M =aown=5ach号8whm*h=}21活-5 51 3 3 解得 PM=h=3√5.建立如图所示的空间直角坐标系，则A(V5,2,0),B（51,0),C(5,-1,0), D(3,0,0,P(0,0,35)0(-51,38)M0,0,0). 则平面2AB的一个法向量i=(1,0,0).所以CD=(0,10),PD=(W5,0,-35),设平面P℃D的一个法向量 i.CD=0,y=0, m=(xy,),则 即 元.PD=0,3x-3W3z=0, 取=(3,0,1). 所以c0os8= m._310 成同10 所以平面PAD与平面PMD夹角的余弦值为3@ 10 18.(1)因为f(x)的定义域为(0，+o),且f'(x)=1+lnx,则f(1)=0,f'(1)=1 1 y=f(x)/ 即切点坐标为(1,0)，斜率k=1,所以所求切线方程为y=x-1. (2)由1)可得：f)=1+lx,当0<x<是时，k0:当x时， e f"(x)>0; 答案第2页，共4页 可知f心在Q)内单调远减，在。+)内单调速塔，则/)：伯月且当x趋近于0时，)趋 近于0，当x趋近于+o时，∫(x)趋近于+o,可得f(x)的图象如图所示： 令g(x)=f(x-1)-m=0,则f(x-1)=m令t=x-1,可得f(t)=m, 原题意等价于：y=f)与y=m有2个交点，结合函数图象可得-1<m<0,所以实数m的取值范围为 0 50，时.>0由8 F(x)-F(x2) >d可得 )号>P(3)号，可知()=F()号--e-xnx受x在(Q+回)内单调递增，则 h(=e-1-hr-m≥0，可得c_1+lnr≥a在(0，+o)内恒成立， 钧建c6e)-e+ns0,则oa)=e+些-e-ne-nx少] 构建m)=e,x>0,则G(x)=[m()-m(hx],且m(y)=(c+)e>0,可知m(y在(0，+0)内单调 递箱，构建()=x+nx,可知()在(0-o)内单调递增，且)方h20a@=0,则)在(0，+o) 内存在唯一零点气专，当0<x<时，)<0,5-nx,可得<m-血，即G()<0:当 x>七时，n(x)>0,x>-lnx,可得m(x)>m(-nx),即G(x)>0:可知G(x)在(0，)内单调递减，在 (化+)内单调递增，则G)≥G,)=e_1+血品，且气=-1n,则nx,=-,e=,可得 1 Xo G)=e-1+血=1二=1，即Gy21,可得a≤1，所以实数a的取值范围为(m,l, 19.(1)由已知可得AB=(23,-4W3),则AP=(6+3,3-25),设P=(x%),则 AP=(,+V5,%-23=(6+√3,3-23，所以。=6，。=3，即点P的坐标为(6,3)： (2)(i)由y=x与x2+y2-xy=1交点为(1,1)和(-1，-1)，则a2=2,由y=-x与x2+y2-xy=1交点为 〔999层两c。 3’e= 36: √23 法：号得 M(5,乃)、N(5,乃)，与斜椭圆x2+y2-y=1联立： 答案第3页，共4页 有-滑0-+-10，+得 x2+y2-3xy=1 2-2次-2，N=儿+：广-4 X,=3k2-k+1 V22k2-3k+1 22.2k √2(1+k) 4× V3k2-k+1 3k2-k+1 k2-k+1 设直线1：y=,代入斜枕圆 k2+1 4ko-+ 。故 R-k+1K+k+1=2 MN OHP k2+1+k2+1 法二：将椭圆顺时针旋转牙由①可得椭圆方程为号3-1，点2旋转后的坐标为 2W5 3 0 当直线旋 22 链后率不存时，2，O2.总孕，当直庭后宰时。皮直线闲 转后为x=y+ ,旋转后M(5y小、N,,与据圆方程式+3罗 =m+25 2V3 2+2=1联立，即 3 ,可 x23y2 =1 2+2 2 图3m+3少+4Bm20,9+W病3m+3办 MN=+m+y)-4y:= 62(1+m2) =1中， 3(m2+3) 设直线马旋转后为y=-m心，代入椭圆方程+3少 2 2 2 1 有x=1+3r,K HP= +2m2 V2 +3m2'W1oH 3(2+3,3m+1=2.综上所述， 1=2 6W2(m2+1)）2(m2+1) MN OH H 2 答案第4页，共4页