13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026—2027 学年度第一学期 13.3 三角形的内角与外角 同步练习 （人教版·数学八年级上册） 满分：100 分　　考试时间：45 分钟 学校：__________________　　班级：__________　　姓名：__________　　座号：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．本卷共六大题、29 小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟。 2．答题前请将学校、班级、姓名、座号填写完整。 3．选择题答案填在题后括号内；解答题须写出必要的推理与演算过程，只写结果不得分。 4．多选题全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 一、单项选择题（第 1~10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在 △ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°，则 ∠C 的度数为（　　） A．60°　　　B．70°　　　C．80°　　　D．90° 2．直角三角形中，一个锐角为 35°，则另一个锐角的度数为（　　） A．45°　　　B．55°　　　C．65°　　　D．75° 3．在 △ABC 中，若 ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则 △ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等腰三角形 4．三角形的一个外角等于 120°，与它不相邻的两个内角中一个是 50°，则另一个内角为（　　） A．60°　　　B．70°　　　C．80°　　　D．90° 5．下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三角形的一个外角与它相邻的内角互补D．三角形的外角和等于 180° 6．如图，∠1 是 △ABC 的一个外角，∠A = 65°，∠B = 45°，则 ∠1 的度数为（　　） A．100°　　　B．110°　　　C．115°　　　D．120° 7．在 △ABC 中，∠A = ½∠B = ⅓∠C，则 ∠C 的度数为（　　） A．60°　　　B．80°　　　C．90°　　　D．100° 8．下列条件中，不能判定 △ABC 是直角三角形的是（　　） A．∠A + ∠B = ∠C　　　B．∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3　　　C．∠A = 30°，∠B = 60°　　　D．∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 9．如图，D 是 BC 延长线上一点，∠ACD = 130°，∠A = 60°，则 ∠B 的度数为（　　） A．50°　　　B．60°　　　C．70°　　　D．80° 10．任何一个三角形的三个内角中，锐角的个数至少有（　　） A．0 个　　　B．1 个　　　C．2 个　　　D．3 个 二、多项选择题（第 11~15 题，每小题 4 分，共 20 分） （说明：全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。） 11．关于三角形的外角，下列说法正确的有（　　） A．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 C．三角形的一个外角与它相邻的内角的和为 180° D．三角形的一个外角一定大于相邻的内角 12．在 △ABC 中，∠A = 50°，∠B = 70°，则下列结论正确的有（　　） A．∠C = 60° B．这个三角形的三个外角中，最大的外角是 130° C．与 ∠A 相邻的外角是 130° D．与 ∠B 相邻的外角是 100° 13．下列条件中，能判定 △ABC 是直角三角形的有（　　） A．∠A + ∠B = 90° B．∠A : ∠B : ∠C = 1 : 1 : 2 C．∠A = 90° − ∠B D．∠A = ∠B = ∠C 14．如图，在 △ABC 中，∠B = 40°，∠C = 60°，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 D，则下列结论正确的有（　　） A．∠BAC = 80° B．∠BAD = 40° C．∠ADC = 100° D．∠ADB = 100° 15．若三角形的一个外角为 100°，则这个三角形的三个内角可能是（　　） A．80°，60°，40° B．80°，50°，50° C．100°，40°，40° D．80°，70°，30° 三、填空题（第 16~20 题，每小题 2 分，共 10 分） 16．在 △ABC 中，∠A = 40°，∠B = ∠C，则 ∠C 的度数为 ＿＿＿＿°。 17．在直角三角形中，两个锐角的和为 ＿＿＿＿°。 18．三角形的一个外角为 150°，则与它不相邻的两个内角的和为 ＿＿＿＿°。 19．在 △ABC 中，若 ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5，则最大的内角为 ＿＿＿＿°。 20．如图，∠1 是 △ABC 的外角，∠A = 55°，∠1 = 120°，则 ∠B 的度数为 ＿＿＿＿°。 四、判断题（第 21~25 题，每小题 2 分，共 10 分） （正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。） 21．三角形的内角和等于 180°。（　　） 22．三角形的任意一个外角都大于任何一个内角。（　　） 23．直角三角形的两个锐角互余。（　　） 24．有两个角互余的三角形一定是直角三角形。（　　） 25．三角形的一个外角等于两个内角的和。（　　） 五、简答题（第 26~27 题，每小题 8 分，共 16 分） 26．在 △ABC 中，∠A = 60°，∠B 比 ∠C 大 20°，求 ∠B、∠C 的度数。 27．如图，在 △ABC 中，∠A = 40°，∠B = 30°，D 是 BC 延长线上一点，CE 平分 ∠ACD。 （1）求 ∠ACD 的度数； （2）求 ∠ACE 的度数。 六、材料分析题（第 28~29 题，每小题 7 分，共 14 分） 28．阅读材料，回答问题。 如图，要证明“三角形的内角和等于 180°”，可以在 △ABC 中过点 A 作直线 l 平行于 BC，把三个内角转化为一个平角。 （1）请补全以下证明过程： 　　　 ∵ l ∥ BC， 　　　 ∴ ∠1 = ∠＿＿＿＿（　　），∠2 = ∠＿＿＿＿（　　）。 　　　 ∵ ∠1 + ∠A + ∠2 = 180°（平角的定义）， 　　　 ∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°。 （2）若 ∠B = 50°，∠C = 60°，求 ∠A 的度数。 29．阅读材料，回答问题。 如图，五角星 ABCDE 的五个“尖角”分别是 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。老师让同学们利用“三角形的外角性质”证明这五个角的和等于 180°。 （1）请你补全证明过程（提示：把五个角通过外角集中到同一个三角形中）； （2）若 ∠A = 30°，∠B = 35°，∠C = 40°，∠D = 30°，求 ∠E 的度数。 《13.3 三角形的内角与外角 同步练习》参考答案与评分标准 （人教版·数学八年级上册　　满分 100 分　　时间 45 分钟） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B　【解析】∠C = 180° − 50° − 60° = 70°。 2．B　【解析】直角三角形两锐角互余，另一个锐角 = 90° − 35° = 55°。 3．B　【解析】设三内角分别为 k、2k、3k，则 6k = 180°，k = 30°，∠C = 90°，为直角三角形。 4．B　【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，另一个内角 = 120° − 50° = 70°。 5．C　【解析】A 少了“不相邻”，B 少了“不相邻”且不应包括相邻内角，D 错。 6．B　【解析】∠1 = ∠A + ∠B = 65° + 45° = 110°。 7．C　【解析】设 ∠A = x，则 ∠B = 2x，∠C = 3x，x + 2x + 3x = 180°，x = 30°，∠C = 90°。 8．D　【解析】A 中 ∠A + ∠B = ∠C，又 ∠A + ∠B + ∠C = 180°，得 ∠C = 90°；B 三内角为 30°、60°、90°；C 也是直角三角形；D 三内角为 40°、60°、80°，不是直角三角形。 9．C　【解析】∠ACD 是 △ABC 的外角，∠B = ∠ACD − ∠A = 130° − 60° = 70°。 10．C　【解析】三角形最多一个直角或钝角，所以至少有两个锐角。 二、多项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 11．ABC　【解析】D 错：外角与相邻内角互补，不一定“大于”。 12．ABC　【解析】∠C = 60°，三个外角分别为 130°、110°、120°，最大的是 130°；与 ∠B 相邻的外角 = 180° − 70° = 110°，D 错。 13．ABC　【解析】D 中三内角相等，都是 60°，不是直角三角形。 14．ABD　【解析】∠BAC = 180° − 40° − 60° = 80°，AD 平分 ∠BAC，∠BAD = 40°；∠ADB = 180° − 40° − 40° = 100°，∠ADC = 180° − 100° = 80°，所以 C 错。 15．ABD　【解析】外角 100° 说明相邻内角为 80°，另两内角和应为 100°，A、B、D 满足，C 中 100° + 40° + 40° = 180° 但相邻内角不是 80°，不能对应。 三、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 16．70　【解析】∠B + ∠C = 140°，∠B = ∠C，所以 ∠C = 70°。 17．90　【解析】直角三角形两锐角互余。 18．150　【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 19．90　【解析】∠C = 180° × 5/(2+3+5) = 90°。 20．65　【解析】∠1 = ∠A + ∠B，所以 ∠B = 120° − 55° = 65°。 四、判断题（每小题 2 分，共 10 分） 21．√　【解析】三角形内角和定理。 22．×　【解析】应是“大于任何一个与它不相邻的内角”。 23．√　【解析】直角三角形两锐角互余。 24．√　【解析】若 ∠A + ∠B = 90°，则 ∠C = 90°，是直角三角形。 25．×　【解析】少了“不相邻”。 五、简答题（每小题 8 分，共 16 分） 26．设 ∠C = x，则 ∠B = x + 20°。 　 由三角形内角和为 180°，得 60° + (x + 20°) + x = 180°， 　 解得 2x = 100°，x = 50°。 　 所以 ∠C = 50°，∠B = 70°。　　　　　　　　　　　　　　　（8 分，设元 2 分，列方程 3 分，求解 3 分） 27．（1）∠ACD 是 △ABC 的外角，∠ACD = ∠A + ∠B = 40° + 30° = 70°。　（4 分） 　 （2）因为 CE 平分 ∠ACD，所以 ∠ACE = ½∠ACD = 35°。　　　　（4 分） 六、材料分析题（每小题 7 分，共 14 分） 28．（1）∠1 = ∠B（两直线平行，内错角相等），∠2 = ∠C（两直线平行，内错角相等）。 　　　 说明：因为 l ∥ BC，AB 是截线，所以 ∠1 与 ∠B 是内错角；同理 ∠2 与 ∠C 是内错角。 　　　 （每空 1 分，理由每空 1 分，共 4 分） 　 （2）∠A = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 50° − 60° = 70°。　　　　（3 分） 29．（1）证明思路：设 BD 与 CE 相交于点 F（图略）。 　　　 在 △ACD 中，∠AFC 是外角，∠AFC = ∠A + ∠C； 　　　 在 △BEF 中，∠AFC 又是外角，∠AFC = ∠B + ∠E？ 　　　 规范证法：设 BE、CD 交于点 F。 　　　 在 △ACD 中，∠BFC 是外角，∠BFC = ∠A + ∠C； 　　　 在 △BEF 中，∠DFE 与 ∠BFC 是对顶角，∠DFE = ∠B + ∠E； 　　　 因此 ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠A + ∠C + ∠B + ∠E + ∠D 　　　 = (∠A + ∠C) + (∠B + ∠E) + ∠D 　　　 = ∠BFC + ∠DFE + ∠D = 180°（或直接用外角把五个角集中到一个三角形中，其内角和为 180°）。 　　　 （证明思路合理即可，4 分） 　 （2）∵ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°， 　　　 ∴ ∠E = 180° − 30° − 35° − 40° − 30° = 45°。　　　　　　　（3 分） 评分标准速查 题型 题号 分值 说明 单项选择 1 ~ 10 30 分 每小题 3 分 多项选择 11 ~ 15 20 分 每小题 4 分；选对但不全得 2 分，错选得 0 分 填空题 16 ~ 20 10 分 每小题 2 分 判断题 21 ~ 25 10 分 每小题 2 分 简答题 26 ~ 27 16 分 每小题 8 分，按步骤给分 材料分析题 28 ~ 29 14 分 每小题 7 分，按步骤给分 合计 1 ~ 29 100 分 30 + 20 + 10 + 10 + 16 + 14 = 100 分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $