13.3三角形的内角与外角同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内角与外角核心知识，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和定理、外角性质|单选题直接应用内角计算，填空题强化角度关系认知，如已知两角求第三角| |中档|角平分线、中线综合|结合实际情境（展板支架），解答题融合中线性质与内角和，提升几何直观| |提升|动态与证明|三角尺旋转探究、直角三角形证明题，培养推理能力，体现数学思维严谨性|

13.3三角形的内角与外角同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上 册 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E等于() A.30° B.40° C.60° D.70° 2.若△ABC中，∠A=2∠B,∠C=3∠B,则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠A=45°，∠ACD=120°，则∠B的度数为() D A.75° B.60° C.55 D.45o 4.满足下列条件的△ABC中，是直角三角形的是() A.∠A=∠B=4∠C B.∠B=2∠A=4∠C 3 C.∠A=。∠B=3∠C 2 D.∠A:∠B:∠C=2:3:4 5.图①所示的是一展板支架的实物图，图②所示的是该支架的侧面示意图.经测量，∠BAC=48°， ∠BCE=117°，则图②中∠CBD的度数为() B 图① 图② A.69 B.89° C.111 D.165° 6.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则按角分这个三角形形状是() 509 80 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形 7.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的度数为() A 71 462 D A.133° B.135 C.130° D.143 8.如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P=50°，则∠A的大小为() B E A.30° B.60° C.90° D.80° 二、填空题 9.如图，已知∠BAC=70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C,∠ADB=60°.那么∠B=- 0 D 10.已知△ABC的三个外角度数之比为3：4：5，那么三个外角中最大角的度数是 11.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠B的度数为一 12.如图，∠C=90°，∠1=∠B,则∠ADE=度： B 13.已知一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4，那么这个三角形是一（填“锐角”“直角” 或“钝角”)三角形， 三、解答题 14.如图，已知在△ABC中，∠ACB>90°」 E人3 B 29C (I)请在图中画出△ABC的边BC上的高AD; (2)已知E为边AB上一点. ①若CE是中线，BC=12,AC=10,则△BCE与△ACE的周长差为 ②若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠EAC的度数. 15.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A=40°，∠BDC=70° (I)求∠ABD的度数： (2)求∠C的度数. ① 16,取一副三角尺按图①拼接，固定三角尺MDC,将三角尺M8C绕点4按顺时针方向旋转得到△MBC 如图所示设<C4C'=a ② B (1)当a=15°时，求证：AB/CD； (2)连接BD,当0°<a≤45°时，∠DBC'+∠CAC'+∠BDC的度数是否变化，若变化，求出变化范围： 若不变，求出其度数 17.如图，CE是△ABC的角平分线，延长CE至点D,点F在AE上，连结DF,∠ACD=∠D.若 ∠B=40°，∠D=50°，求证：△DEF为直角三角形. y F D E B 18.如图，已知∠B=50°∠C=70°，点D、E分别在AB、BC上，且∠ADE=120°.求证：DE∥AC. D E 19.如图，点D,E在AC上，点F,G分别在BC,AB上，且DB∥EF,I=∠2. D ()求证：DG BC: (2)若EF⊥AC,∠I=60°，求∠ADG的度数. 《13.3三角形的内角与外角同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 B A A A D 9.80° 10.150° 11.60° 12.90 13.解：设这个三角形的三个内角的度数分别为x,3x,4x, 则根据三角形内角和定理，得x+3x+4x=180, 解得x=22.5, ∴.3x=67.5°，4x=90° 有一个角为90°， 这个三角形是直角三角形 故答案为：直角。 14.(1)如图，AD即为所求： E 3 B1 C (2)解：①CE是中线， .BE=AE, BC+BE+CE-(AC+CE+AE) =BC+BE+CE-AC-CE-AE =BC-AC =12-10 =2 .△BCE与△ACE的周长差为2： ②.∠1=∠2=35° .∠3=∠1+∠2=70°， .∠3=∠4=70°， .∠EAC=180°-∠3-∠4=40° 15.(1)解：：∠A=40°，∠BDC=70°， ∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°； (2)解：：BD是∠ABC的角平分线，∠ABD=30°， .∠ABC=2∠ABD=60° ,∠A=40°， .∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-40°=80° 16.(1)证明：∠BAC=∠BAC'-∠CAC'-45°-15°=30°，∠C=30°， .∠BAC=∠C, ∴.ABCD. (2)解：如图，连接CC,设DC,BC交于点O, B 在 和 中， ABDO AOCC ∠BOD=∠COC .∴.∠BDO+∠DBO=∠OCC"+∠CCO ∴.∠DBC'+∠CAC'+∠BDC =∠DBO+a+∠BDO =∠OCC'+∠CC'0+a =180°-∠AC'B-∠ACD =180°-45°-30° =105°， 即当0°<a≤45°时，∠DBC'+∠CAC'+∠BDC的度数不变，为105°. 17.证明：·CE是△ABC的角平分线， ∴.∠BCD=∠ACD, 又∠ACD=∠D,∠D=50°， ∴.∠BCD=50° :∠B=40°， ∴.∠DEF=∠BEC=180°-∠B-∠BCD=180°-40°-50°=90° 18.证明：，∠B=50°，∠C=70° .∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60° .∠ADE=120°， .∠A+∠ADE=180°， .DE∥AC 19.(1)证明：DB∥EF, .∠2=∠3 ∠1=∠2， .∠1=∠3 ..DG BC (2)EF⊥AC, .∠FEA=90° DBIEF、 .∴.∠BDA=∠FEA=90° ∠1=60° .∠ADG=90°-∠1=90°-60°=30°