第一单元《混合运算与数量关系（一）》（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

苏教版小学三年级上册 · 2026 秋版 第一单元 《混合运算与数量关系（一）》单元复习讲义 使用说明：本讲义按“知识框架—核心考点—典型例题—易错警示—方法总结”闭环组织，配“第一单元”分层巩固练习与单元测试，最后附参考答案和 辅助知识点问答。 除注明外，情境数据均为教学练习设计（便于计算），不代表官方统计。建议先看知识框架，再逐考点学习，最后完成单元测试（约 40 分钟）。 一、知识框架 本单元以“混合运算与数量关系”为主线：先学会两步混合运算的顺序和脱式书写，再认识 24 时记时法、会计算经过时间。先用框架图建立整体认识，再逐个考点突破。 知识模块 核心要点 混合运算顺序 乘加、乘减：先算乘法，再算加减法；除加、除减：先算除法，再算加减法；含小括号：先算括号里面，再算括号外面 脱式计算 等号对齐，每步只写一个计算结果，一步一步往下算，不跳步 列综合算式 想先算加减时，用小括号把先算的部分括起来 一天的时间 24 时记时法（0 时～24 时）与普通记时法互转；经过时间＝结束时刻－开始时刻 数量关系 求“一共”想加法、求“剩下/相差”想减法、求“平均分”想除法，先看清问题再定运算顺序 二、核心考点 （一）乘加、乘减混合运算 要点：算式中同时有乘法和加法（或减法）时，先算乘法，再算加法或减法。 示例：8×3+4＝24+4＝28　　50-6×7＝50-42＝8 提醒：不能从左往右依次计算，要先把乘法一步算出来。 （二）除加、除减混合运算 要点：算式中同时有除法和加法（或减法）时，先算除法，再算加法或减法。 示例：40÷5+12＝8+12＝20　　30-40÷5＝30-8＝22 提醒：先算出“平均分”的结果，再用这个结果与另一个数合并或相减。 （三）含小括号的混合运算 要点：算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 示例：（20+15）÷7＝35÷7＝5　　100-（50+15）＝100-65＝35 提醒：小括号能改变运算顺序，列综合算式时常用到它。 （四）脱式计算的书写 要点：脱式计算也叫递等式计算：先写好算式，再写等号和第一步的结果，等号对齐，逐步算出最终结果，不跳步。 示例：45+12×4＝45+48＝93 （五）一天的时间 要点 1：用 0 时到 24 时表示一天的时间，这种记时法叫 24 时记时法。下午 3 时写作 15 时，夜里 12 时写作 24 时（也是第二天的 0 时）。 要点 2：经过时间＝结束时刻－开始时刻。先统一记时法再相减；分不够减时向“时”借 1 时＝60 分。 运算顺序对照表： 算式情形 运算顺序 示例 只有加、减法，或只有乘、除法 从左往右依次计算 24÷3×2＝8×2＝16 既有乘、除，又有加、减 先算乘、除法，再算加、减法 20-4×5＝20-20＝0 有小括号 先算括号里面，再算括号外面 （20-4）×5＝16×5＝80 记时法互转对照表： 普通记时法 24 时记时法 互转方法 凌晨、上午（0 时～12 时） 数字不变 去掉或加上“凌晨/上午” 中午 12 时 12 时 数字不变 下午、晚上（1 时～12 时） 数字加 12 如下午 3 时→15 时，晚上 9 时→21 时 24 时记时法 0 时～12 时 加上“凌晨/上午” 如 9 时→上午 9 时 24 时记时法 13 时～24 时 数字减 12，加上“下午/晚上” 如 21 时→晚上 9 时 三、典型例题 每道例题都给出思路点拨与规范解答。请先独立尝试，再对照学习，重点体会“先算什么、再算什么”。 【例 1】江苏·园林规划（乘加混合） 公园里上午栽了 3 行树，每行 12 棵，下午又栽了 25 棵。公园这一天一共栽了多少棵树？ 思路点拨：先算上午栽的棵数（12×3），再加上下午栽的 25 棵。 列式解答：12×3+25＝36+25＝61（棵） 验算：61-25＝36（棵），36÷3＝12（棵），与“每行 12 棵”一致。 答：公园这一天一共栽了 61 棵树。 【例 2】文具商店（乘减混合） 文具店有 80 支铅笔，卖出 4 盒，每盒 6 支，还剩多少支？ 思路点拨：先算卖出的支数（4×6），再用总数 80 支减去卖出的支数。 列式解答：80-4×6＝80-24＝56（支） 验算：56+24＝80（支），与总数一致。 答：还剩 56 支铅笔。 【例 3】四川·盆地测量（除减混合） 测量队计划每天测量 15 千米，实际 5 天共测量了 85 千米。实际平均每天比计划多测量多少千米？ 思路点拨：先算实际每天测量的千米数（85÷5），再与计划每天 15 千米比较。 列式解答：85÷5-15＝17-15＝2（千米） 验算：17×5＝85（千米），与实际 5 天共测 85 千米一致。 答：实际平均每天比计划多测量 2 千米。 【例 4】浙江·西湖统计（含小括号） 西湖游船码头上午售出船票 120 张，下午售出 96 张。这些船票平均分给 8 条游船，每条游船分到多少张船票？ 思路点拨：求“平均分给 8 条游船”，必须先算出一共售出的船票数（120+96），所以要加小括号。 列式解答：（120+96）÷8＝216÷8＝27（张） 验算：27×8＝216（张），与上午、下午售出总数一致。 答：每条游船分到 27 张船票。 【例 5】江苏·园林工人（经过时间） 园林工人上午 8 时开始修剪花木，下午 5 时收工，中午休息 1 小时。这一天实际工作了多少小时？ 思路点拨：先把下午 5 时换成 24 时记时法（17 时），用收工时间减去开工时间，再减去中午休息的 1 小时。 列式解答：下午 5 时＝17 时；17-8-1＝8（小时） 验算：8+1+8＝17（时），与收工时刻一致。 答：这一天实际工作了 8 小时。 四、易错警示 下面的错例是同学们常犯的错误。先找一找错在哪里，再看正确做法，最后在对比表中记住教训。 易错 1：运算顺序颠倒 错例：25+5×4＝30×4＝120（先算了加法，错）。 正确：25+5×4＝25+20＝45，先算乘法。 易错 2：脱式跳步 错例：45+12×4＝93（一步写出结果，错）。 正确：45+12×4＝45+48＝93，等号对齐、逐步写。 易错 3：需要括号时漏写 错例：把“45 与 27 的差除以 9”写成 45-27÷9（错，先算的是除法）。 正确：（45-27）÷9＝18÷9＝2。 易错 4：24 时记时法转化出错 错例：下午 4 时＝4 时（错，忘记加 12）。 正确：下午 4 时＝16 时；21 时＝晚上 9 时（21-12＝9）。 易错 5：经过时间计算出错 错例：上午 8 时到下午 2 时，用 2-8 不够减（错）。 正确：先把下午 2 时换成 14 时，14-8＝6（小时）。 正误对比表： 序号 错误做法 正确做法 错在哪里 1 25+5×4＝30×4＝120 25+5×4＝25+20＝45 先算了加法，应先算乘法 2 45+12×4＝93（跳步） 45+12×4＝45+48＝93 脱式跳步，应逐步书写 3 45-27÷9＝45-3＝42 （45-27）÷9＝18÷9＝2 求“差除以 9”漏加小括号 4 下午 4 时＝4 时 下午 4 时＝16 时 午后转化忘记加 12 5 上午 8 时到下午 2 时：2-8 不够减 下午 2 时＝14 时，14-8＝6 时 未先统一为 24 时记时法 五、方法总结 运算顺序口诀： 同级运算左到右，混合运算先乘除； 括号里面最优先，算完再算括号外。 解题五步法 步骤 做法 1. 读题 看清已知条件和问题，找出数量关系 2. 想顺序 判断先算什么、再算什么 3. 列式 需要先算加减时加上小括号，列出综合算式 4. 计算 脱式计算，等号对齐，逐步算、不跳步 5. 验算 把结果代回原题检查，确保每一步正确 记时法要点 普通记时法→24 时记时法：凌晨、上午的数字不变；午后加 12，去掉“下午/晚上”。 24 时记时法→普通记时法：不超过 12 时的加“上午”等限制词；超过 12 时的减 12，再加“下午/晚上”。 经过时间＝结束时刻－开始时刻，先统一记时法；1 时＝60 分，分不够减时向“时”借。 六、巩固练习 围绕“第一单元”设计四组练习：基础热身→能力提升→易错题专练→单元测试，由易到难滚动复习。 A 组·第一单元·基础热身 1. 直接写得数。 3×6+9＝　　42÷7+5＝　　20-4×3＝　　16-18÷6＝ 7×（4+2）＝　　（12+8）÷4＝ 2. 填空。 （1）计算 24-3×7 时，应先算（　　），结果是（　　）。 （2）计算 20+16÷4 时，应先算（　　），结果是（　　）。 （3）计算（18+27）÷9 时，应先算（　　），结果是（　　）。 （4）把“20+16＝36，36÷9＝4”合并成综合算式：（　　　　）。 （5）下午 3 时用 24 时记时法表示是（　　）时；21 时用普通记时法表示是（　　　　）。 3. 脱式计算。 45-5×6　　30+36÷4　　6×（28-19）　　（13+29）÷7 72÷8+25　　90-48÷6 4. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 （1）计算 25-5×4 时，先算减法。（　　） （2）12+18÷6 与（12+18）÷6 的结果相同。（　　） （3）20 时就是晚上 8 时。（　　） （4）算式里有括号，要先算括号里面的。（　　） B 组·第一单元·能力提升 1.【江苏·园林规划】园林工人上午栽了 4 行树，每行 15 棵；下午又栽了 36 棵。这一天一共栽了多少棵树？ 2.【四川·盆地测量】测量队计划每天测 15 千米，实际 5 天共测了 85 千米。实际每天比计划多测多少千米？ 3.【浙江·西湖统计】西湖游船码头上午有 45 人乘船，下午有 35 人，每 5 人坐一艘小船，一共需要多少艘小船？ 4. 把下面每组算式合并成综合算式。 （1）24-8＝16，16÷4＝4　→　综合算式：　　　　　　 （2）3×6＝18，18+25＝43　→　综合算式：　　　　　　 5. 用 24 时记时法表示下面的时刻。 凌晨 4 时→（　　）　　下午 5 时 30 分→（　　　　） 晚上 8 时 45 分→（　　　　）　　夜里 12 时→（　　） 6.【广东·购物】小明带 50 元去买文具，买了 2 支钢笔，每支 18 元，还剩多少元？ 7.【北京·研学】研学团 45 人坐小火车，其中 5 人坐第一节车厢，其余平均坐 5 节车厢，每节车厢坐多少人？ 8. 学校上午 8 时 30 分上课，11 时 30 分放学。上午在校多长时间？ C 组·第一单元·易错题专练 1. 下面的计算对吗？不对的在旁边改正过来。 （1）25+5×4＝30×4＝120 （2）42-24÷6＝18÷6＝3 （3）（20-4）÷8＝20-4÷8 2. 选择正确答案的序号填在（　　）里。 （1）下列算式中，先算加法的是（　　）。A. 25+5×4　B.（25+5）×4　C. 25-5+4 （2）18÷3+6 的结果是（　　）。A. 9　B. 12　C. 24 （3）晚上 9 时用 24 时记时法表示是（　　）。A. 9 时　B. 19 时　C. 21 时 3. 判断对错。 （1）一个算式里只有加法和减法，按从左往右的顺序计算。（　　） （2）有括号的算式，先算括号外面的。（　　） （3）15 时就是下午 3 时。（　　） D 组·第一单元·单元测试（满分 100 分，建议时间 40 分钟） 一、填空（每空 2 分，共 20 分） 1. 计算 36-4×8 时，先算（　　），结果是（　　）。 2. 计算 24+12÷6 时，先算（　　），结果是（　　）。 3. （14+28）÷7 的结果是（　　）。 4. 把“5×7＝35，35+18＝53”合并成综合算式是（　　　　　　）。 5. 下午 4 时＝（　　）时；19 时＝（　　　　）。 6. 6 时 30 分到 8 时 30 分经过了（　　）小时。 7. 算式里有括号，要先算（　　　　）的。 8. 72÷8-6 应先算（　　），结果是（　　）。 9. “45 与 27 的差除以 9”列式为（　　　　　　），商是（　　）。 10. 上午 9 时到中午 12 时经过了（　　）小时。 二、判断（每题 2 分，共 10 分） 1. 计算 18+27÷9 时，先算加法。（　　） 2. 8×5+8×5＝80。（　　） 3. （20-4）÷4 与 20-4÷4 的结果相同。（　　） 4. 24 时就是第二天的 0 时。（　　） 5. 晚上 10 时用 24 时记时法表示是 22 时。（　　） 三、选择（每题 3 分，共 15 分） 1. 计算 63-9×7 的结果是（　　）。A. 378　B. 0　C. 54 2. 与 12÷（3+1）结果相等的算式是（　　）。A. 12÷3+1　B. 12÷4　C.（12÷3）+1 3. 下面算式中，最后一步算减法的是（　　）。A. 25-4×5　B.（25-4）×5　C. 25-4+5 4. 20 时 30 分是（　　）。A. 早上 8 时 30 分　B. 晚上 8 时 30 分　C. 下午 2 时 30 分 5. 一节课 40 分钟，9 时 20 分上课，下课时间是（　　）。A. 9 时 50 分　B. 10 时　C. 10 时 20 分 四、计算（共 25 分） 1. 直接写得数（每题 1 分，共 8 分）。 5×6+4＝　　72÷8-3＝　　30+5×5＝　　48÷6+12＝ （7+5）×3＝　　40-（12+18）＝　　6×（9-4）＝　　16÷（4+4）＝ 2. 脱式计算（每题 3 分，共 12 分）。 （1）45+3×8　　（2）96-54÷6 （3）（52-28）÷6　　（4）7×（63-58） 3. 列综合算式并计算（5 分）。 把“12+18＝30，30÷6＝5”合并成综合算式并计算：　　　　　　　　 五、解决问题（每题 6 分，共 30 分） 1.【江苏·园林规划】公园里有 6 排长椅，每排 9 个座位，已经坐了 35 人，还有多少个空座位？ 2.【四川·盆地测量】测量队计划 5 天测 100 千米，实际 4 天就测完了。实际平均每天比计划多测多少千米？ 3.【浙江·西湖统计】西湖游船码头上午卖出 46 张船票，下午卖出 54 张，每 5 张船票配 1 名安全员，一共需要多少名安全员？ 4.【广东·购物】文具店每盒彩笔 12 元，小明买 3 盒，付给售货员 50 元，应找回多少元？ 5.【江苏·徐州】王叔叔上午 8 时 30 分上班，中午 12 时下班；下午 2 时上班，5 时 30 分下班。这一天王叔叔工作了多少小时？ 七、参考答案与详细解析 A 组·基础热身 1. 27；11；8；13；42；5。（3×6+9＝18+9；42÷7+5＝6+5；20-4×3＝20-12；16-18÷6＝16-3；7×（4+2）＝7×6；（12+8）÷4＝20÷4） 2.（1）乘法，3（24-21）；（2）除法，24（20+4）；（3）小括号里面的加法，5（45÷9）；（4）（20+16）÷9＝4；（5）15，晚上 9 时。 3. 45-5×6＝45-30＝15；30+36÷4＝30+9＝39；6×（28-19）＝6×9＝54；（13+29）÷7＝42÷7＝6；72÷8+25＝9+25＝34；90-48÷6＝90-8＝82。 4.（1）×，应先算 5×4＝20，再算 25-20＝5；（2）×，12+18÷6＝12+3＝15，而（12+18）÷6＝30÷6＝5；（3）√，20-12＝8；（4）√。 B 组·能力提升 1. 15×4+36＝60+36＝96（棵）。 2. 85÷5-15＝17-15＝2（千米）。 3.（45+35）÷5＝80÷5＝16（艘）。 4.（1）（24-8）÷4＝4；（2）3×6+25＝43（或 25+3×6＝43）。 5. 4 时；17 时 30 分；20 时 45 分；24 时（也是次日 0 时）。 6. 50-18×2＝50-36＝14（元）。 7.（45-5）÷5＝40÷5＝8（人）。 8. 11 时 30 分-8 时 30 分＝3（小时）。 C 组·易错题专练 1.（1）错，改正：25+5×4＝25+20＝45；（2）错，改正：42-24÷6＝42-4＝38；（3）错，改正：（20-4）÷8＝16÷8＝2。 2.（1）B，只有（25+5）×4 先算括号里的加法；（2）B，18÷3+6＝6+6＝12；（3）C，晚上 9 时＝21 时。 3.（1）√；（2）×，应先算括号里面的；（3）√。 D 组·单元测试 一、1. 乘法，4（36-32）；2. 除法，26（24+2）；3. 6（42÷7）；4. 5×7+18＝53；5. 16，晚上 7 时；6. 2；7. 括号里面；8. 除法，3（9-6）；9.（45-27）÷9＝2；10. 3。 二、1. ×，应先算 27÷9＝3，再算 18+3＝21；2. √，8×5+8×5＝40+40＝80；3. ×，（20-4）÷4＝4，20-4÷4＝19；4. √；5. √。 三、1. B（63-63＝0）；2. B（12÷4＝3）；3. A（25-20＝5）；4. B；5. B（9 时 20 分+40 分＝10 时）。 四、1. 34；6；55；20；36；10；30；2。2.（1）45+3×8＝45+24＝69；（2）96-54÷6＝96-9＝87；（3）（52-28）÷6＝24÷6＝4；（4）7×（63-58）＝7×5＝35。3.（12+18）÷6＝30÷6＝5。 五、1. 9×6-35＝54-35＝19（个）。2. 100÷4-100÷5＝25-20＝5（千米）。3.（46+54）÷5＝100÷5＝20（名）。4. 50-12×3＝50-36＝14（元）。5. 上午：12 时-8 时 30 分＝3 时 30 分；下午：5 时 30 分-2 时＝3 时 30 分；共 3 时 30 分+3 时 30 分＝7（小时）。 附录： 辅助知识点问答 把第一单元最容易混淆的问题交给“ AI小老师”，一问一答，帮你理清思路、扫清盲点。 问 1：混合运算按什么顺序算？ 答：先算乘、除法，再算加、减法；算式里有小括号时，先算括号里面的；如果只有加减法或只有乘除法，就按从左往右的顺序算。 问 2：为什么要先算乘除、再算加减？ 答：乘法和除法表示“几个几”“平均分”这样的整体数量，先把它算出来，再和别的数量合并或相减，更符合实际问题的顺序，也是大家的统一约定。 问 3：脱式计算怎么写？ 答：先照抄题目算式，然后另起一行写等号“＝”，再写第一步算出的结果；等号要对齐，每步只写一个结果，一步一步往下写，直到算出最终答案，中间不能跳步。 问 4：什么时候需要加小括号？ 答：当你想改变运算顺序、让加法或减法先算的时候，就要用小括号把它括起来。比如“45 与 27 的差除以 9”，想先算减法，就要写成（45-27）÷9。 问 5：24 时记时法和普通记时法怎么互转？ 答：凌晨、上午的时刻数字不变，只加或去限制词；中午 12 时以后，普通记时法加 12 就是 24 时记时法（如下午 3 时→15 时），24 时记时法超过 12 的减 12 再加“下午/晚上”（如 21 时→晚上 9 时）。 问 6：经过时间怎么算？ 答：用“结束时刻－开始时刻”来算。先把两个时刻都换成 24 时记时法，再相减；分不够减时，向“时”借 1 时当作 60 分。 问 7：计算经过时间要注意什么？ 答：一要统一记时法（都换成 24 时记时法）；二要分清是同一段还是跨中午、跨天，跨段可以分成几段分别算再相加；三要记得中间休息等时间要减掉。 问 8：怎样才能少出错？ 答：做到“三步走”：先想运算顺序，再列综合算式（该加括号就加括号），最后脱式计算并回头验算，把结果代回题目检查一遍。 1 学科网（北京）股份有限公司 $