第一单元 混合运算与数量关系（一）（易错专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义通过分类框架系统梳理混合运算与数量关系知识，将混合运算计算、解决问题等五大易错题型按运算规则、实际应用等维度构建知识脉络，突出运算优先级、括号作用等重难点内在联系。 讲义亮点在于“规则-场景-逆向”三维练习设计，如24点游戏强化运算能力与创新意识，宫灯制作问题培养应用意识。每个题型配精讲与分层巩固，基础生掌握步骤规范，优生提升综合应用，助力教师实施精准复习教学。

第一单元 混合运算与数量关系（一）易错专项讲义 易错题型01 混合运算的计算 易错题型02 应用混合运算解决问题 易错题型03 根据分式列综合算式 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 易错题型05 24点 易错题型01 混合运算的计算 1、同时满足“同级运算从左到右依次计算、不同级运算先算乘除后算加减”规则完成的运算，才是本单元认可的混合运算脱式计算的标准结果，随意跳步运算、颠倒运算优先级得到的数值不能作为有效运算结论。 2、计算不含括号的两级混合运算时，要先精准定位乘除类高优先级运算完成计算，再处理剩余的加减类低优先级运算，不能直接按从左到右的顺序硬算所有运算，直接打乱运算的优先级规则。 3、计算带小括号的混合运算时，要优先计算小括号内部的所有运算，再处理括号外部的运算，不能跳过括号直接按常规优先级运算，得到完全不符合要求的错误结果。 4、反向核验混合运算脱式计算的结果时，从最终结果出发反向逆推所有运算步骤，每一步都用对应逆运算还原前序数值，最终得到的初始参与运算的数值必须和题目给出的已知数完全匹配。 5、书写脱式计算的步骤时，要保证每一步的等号对齐、未参与当前运算的数字和运算符号完整原样落位，不能随意遗漏未运算的数字或符号，导致后续运算逻辑完全断裂。 6、标注混合运算脱式计算的最终结果时，要保证结果的数值和所有前置步骤的运算逻辑完全自洽，避免出现步骤运算正确、最终结果抄错的结果错配问题。 【题型精讲1】脱式计算 64－40÷8    35－（23－18）    29＋8÷4 【易错巩固1】先想一想下面各题的运算顺序，再脱式计算。 173－26＋35       32－18÷2      （387－323）÷8       2×6＋5×6 【易错巩固2】脱式计算。 36＋24÷6                8×（72－65） 45÷5＋36                （18＋12）÷6 【易错巩固3】认真计算。 548＋8×9           56÷8×9 370－6×5           9×4＋28÷4 【易错巩固4】脱式计算。 8×2＋16    2×5＋24    7×8－48 60－5×5    48＋3×8    65－5×6 易错题型02 应用混合运算解决问题 1、同时满足“先明确运算优先级、分步对应实际场景逻辑”规则得到的结果，才是本单元认可的混合运算解决问题的标准结论，仅靠随意调整运算顺序、脱离场景逻辑算出的数值不能作为有效解题结果。 2、列混合运算式子解决实际问题时，要先理清“先乘除后加减”的优先级规则，不能随意给不需要先算的加减运算加小括号，强行改变原本的运算顺序。 3、遇到需要先算加减再算乘除的实际场景时，要给优先运算的加减部分套上小括号，不能省略小括号直接按从左到右的顺序运算，得到完全不符合场景逻辑的结果。 4、反向核验混合运算的解题结果时，把最终答案代入原题场景反向逆推，每一步运算还原出的已知条件必须和题目给出的原始数值完全匹配。 5、标注混合运算解决问题的最终结果时，要明确标注和场景匹配的单位，避免出现单位和所求问题错配、漏写单位的问题，导致结果指代完全失真。 6、同一道混合运算解决问题的题目中，运算优先级的判定规则、场景对应的数量关系基准必须完全统一，不能中途随意切换运算顺序、更改数量关系的对应逻辑，打乱解题的严谨性。 7、解决混合运算的实际应用问题时，要先锚定题目中的核心数量关系，不能直接硬套从左到右依次运算的连加连减逻辑，忽略混合运算的优先级规则。 【题型精讲1】传统庙会的街巷会悬挂宫灯，其红色外观和吉祥图案能直接烘托热闹、喜庆的氛围。某非遗工作室要赶制120盏宫灯，师傅们制作了9天，每天完成9盏。还有多少盏宫灯没有完成？ 【易错巩固1】小猫主人买一台自动喂食器用了63元，一个普通食盆比一台自动喂食器便宜56元。一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的几倍？ 【易错巩固2】“觥仔”是陕西历史博物馆推出的文创IP形象，其设计灵感来源于馆藏文物西周日己觥——一种古代青铜酒器。文创店里售卖一种“觥仔”挂件，每个35元，是1个“觥仔”贴纸价钱的5倍，买1个“觥仔”挂件和1个“觥仔”贴纸，一共需要多少元？ 【易错巩固3】AI工程师要完成49个智能模型的基础兼容性测试，已经完成了33个，剩下的打算在2小时内全部测完。平均每小时要测试多少个模型？ 【易错巩固4】 妈妈去园艺店，每盆多肉植物8元，用50元购买1盆多肉植物后剩下的钱正好可以购买7盆吊兰，平均1盆吊兰的价格是多少元？ 易错题型03 根据分式列综合算式 1、同时满足“所有分步算式的运算顺序完全保留、每一步的运算结果都作为后续步骤的输入”规则拼接得到的式子，才是本单元认可的合规综合算式，随意打乱分步运算顺序拼接得到的式子不能作为有效综合算式。 2、合并分步算式列综合算式时，要优先确认最终算式的运算优先级和分步逻辑完全一致，不能直接按分步书写的先后顺序硬套数字，导致运算顺序完全偏离分步要求。 3、列包含加减和乘除混合的综合算式时，要明确乘除运算优先级高于加减，如需先算加减必须给加减运算部分套上小括号，不能遗漏括号直接按从左到右顺序运算，得到和分步结果不符的数值。 4、反向核验综合算式的正确性时，将综合算式按运算顺序拆解还原成分步算式，最终得到的分步步骤必须和题目给出的原始分步算式完全匹配。 5、列包含连续同级运算的综合算式时，要保证每一步的运算数都来自前一步的输出结果，不能随意替换分步算式里的中间运算数，破坏分步运算的逻辑链条。 6、标注综合算式的最终结果时，要在算式末尾正确标注最终计算得数，涉及实际应用场景时要给得数标注明确单位，避免出现结果漏写、单位错配的问题。 【题型精讲1】将、两个算式合并成综合算式是（ ）。 【易错巩固1】把90－87＝3、6×3＝18这两道算式合并成一道综合算式（ ）。 【易错巩固2】把28÷7＝4和24－17＝7合并成一道综合算式是（ ）。 【易错巩固3】把算式15－9＝6和48÷6＝8合并成一道综合算式是（ ）。 【易错巩固4】把算式27＋54＝81，95－81＝14写成一个算式是（ ）。 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 1、同时满足“先识别运算优先级、同级运算从左到右依次执行”规则判定的流程，才是本单元认可的综合算式标准运算顺序，仅靠数字排列先后随意跳转运算步骤得到的结果不能作为有效运算结论。 2、判定不含括号的两级综合算式运算顺序时，要明确先算乘除类运算、后算加减类运算，不能直接按从左到右的顺序全流程计算，直接打乱不同运算的优先级规则。 3、判定带小括号的综合算式运算顺序时，要优先计算小括号内部的所有运算，再计算括号外部的运算，不能跳过括号直接计算外部的高优先级运算，得到完全错误的运算结果。 4、反向核验综合算式的运算顺序合规性时，按标注的运算步骤逐步代入计算，最终得到的结果必须和按标准优先级算出的正确结果完全匹配，不能出现运算顺序颠倒导致的数值偏差。 5、识别同级运算的综合算式时，要明确所有加减或所有乘除的算式必须严格从左到右依次计算，不能随意调换运算顺序跳步计算，违背同级运算的执行规则。 6、标注综合算式的运算顺序时，要按先后顺序用序号明确标出每一步的运算位置，避免出现步骤标错、优先级混淆的问题，导致运算流程指代模糊。 【题型精讲1】计算27÷（口－6）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，当□里的数是15时，结果是（ ）。 【易错巩固1】在计算8＋12×4时，应先算（ ）法，再算（ ）法。在计算（8＋12）×4时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 【易错巩固2】计算27÷（4＋5）时，先算（ ）法，再算（ ）法，商（ ）。 【易错巩固3】计算4×（98－89）时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【易错巩固4】计算45÷9－4时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。如果要改变运算顺序，那么原算式变为（ ），结果为（ ）。 易错题型05 24点 1、同时满足“使用给定全部4张牌的点数、每张牌仅用1次、通过加减乘除四则运算得到最终结果24”的运算，才是本单元认可的合规24点有效解法，仅用部分牌面点数凑出24的运算不能作为标准24点的合格结论。 2、运算过程中调整四则运算的先后顺序时，要通过添加括号明确优先级，不能随意跳过运算顺序直接凑数，否则会直接导致运算逻辑不成立，得到不符合规则的错误解法。 3、利用乘法核心组合（如3×8、4×6、12×2）推导24点解法时，要保证剩余牌面点数能通过运算得到对应乘数，不能强行将非目标数值硬凑成核心组合数，违背四则运算的等值逻辑。 4、反向核验24点的解法正确性时，将完整运算式按运算顺序逐步逆推还原，最终必须能回溯得到题目给出的全部4个原始牌面点数，不能出现遗漏牌面、凭空生成数值的逻辑矛盾情况。 5、处理包含数字1的24点运算场景时，要明确1参与乘除运算的特殊特性，不能随意忽略数字1的存在直接用剩余3张牌凑24，导致某张牌未参与运算的违规问题。 6、标注24点的最终运算式结果时，要完整写出所有参与运算的牌面数字和对应运算符号，避免出现漏写数字、错写运算符号的错配问题，导致运算式逻辑完全失真。 7、处理牌面点数无法通过整数四则运算直接凑出24的特殊组合时，要优先尝试用除法生成过渡中间数再继续运算，不能直接判定该组牌面无解就跳过所有合规运算路径。 【题型精讲1】利用数字1、2、7、7玩游戏（凑“24”）。综合算式是（ ）。 【易错巩固1】用3、5、5、7这四张卡片上的数算得24，要求每张卡片都要用，并且只用一次，请写出一个算式：（ ）。 【易错巩固2】在玩“算24点”的游戏时，小军抽到的是4、5、7、8这四个数，算得“24”的算式是（ ）。（每个数只能计算一次） 【易错巩固3】“算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次。请你用“2、8、6、3”这四个数字算24点，列出的算式是（ ）。 【易错巩固4】这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：（ ）。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 混合运算与数量关系（一）易错专项讲义 易错题型01 混合运算的计算 易错题型02 应用混合运算解决问题 易错题型03 根据分式列综合算式 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 易错题型05 24点 易错题型01 混合运算的计算 1、同时满足“同级运算从左到右依次计算、不同级运算先算乘除后算加减”规则完成的运算，才是本单元认可的混合运算脱式计算的标准结果，随意跳步运算、颠倒运算优先级得到的数值不能作为有效运算结论。 2、计算不含括号的两级混合运算时，要先精准定位乘除类高优先级运算完成计算，再处理剩余的加减类低优先级运算，不能直接按从左到右的顺序硬算所有运算，直接打乱运算的优先级规则。 3、计算带小括号的混合运算时，要优先计算小括号内部的所有运算，再处理括号外部的运算，不能跳过括号直接按常规优先级运算，得到完全不符合要求的错误结果。 4、反向核验混合运算脱式计算的结果时，从最终结果出发反向逆推所有运算步骤，每一步都用对应逆运算还原前序数值，最终得到的初始参与运算的数值必须和题目给出的已知数完全匹配。 5、书写脱式计算的步骤时，要保证每一步的等号对齐、未参与当前运算的数字和运算符号完整原样落位，不能随意遗漏未运算的数字或符号，导致后续运算逻辑完全断裂。 6、标注混合运算脱式计算的最终结果时，要保证结果的数值和所有前置步骤的运算逻辑完全自洽，避免出现步骤运算正确、最终结果抄错的结果错配问题。 【题型精讲1】脱式计算 64－40÷8    35－（23－18）    29＋8÷4 【答案】59；30；31 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （3）先算除法，再算加法。 【解答】64－40÷8 ＝64－5 ＝59 35－（23－18） ＝35－5 ＝30 29＋8÷4 ＝29＋2 ＝31 【易错巩固1】先想一想下面各题的运算顺序，再脱式计算。 173－26＋35       32－18÷2      （387－323）÷8       2×6＋5×6 【答案】182；23；8；42 【分析】173－26＋35，从左往右依次计算； 32－18÷2，先算除法，再算减法； （387－323）÷8，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； 2×6＋5×6，先算乘法，再算加法。 【解答】173－26＋35 ＝147＋35 ＝182 32－18÷2 ＝32－9 ＝23 （387－323）÷8 ＝64÷8 ＝8 2×6＋5×6 ＝12＋30 ＝42 【易错巩固2】脱式计算。 36＋24÷6                8×（72－65） 45÷5＋36                （18＋12）÷6 【答案】40；56 45；5 【分析】（1）36＋24÷6先算除法，再算加法； （2）8×（72－65）先算小括号里面的减法，再算小括号外边的乘法； （3）45÷5＋36先算除法，再算加法； （4）（18＋12）÷6先算小括号里边的加法，再算小括号外边的除法。 【解答】（1）36＋24÷6 ＝36＋4 ＝40 （2）8×（72－65） ＝8×7 ＝56 （3）45÷5＋36 ＝9＋36 ＝45 （4）（18＋12）÷6 ＝30÷6 ＝5 【易错巩固3】认真计算。 548＋8×9           56÷8×9 370－6×5           9×4＋28÷4 【答案】620；63 340；43 【分析】（1）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。 （2）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （3）一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。 （4）一个算式中既有加法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加法。在算式9×4＋28÷4中，可以同时算乘法和除法，最后算加法。 【解答】548＋8×9 ＝548＋72 ＝620 56÷8×9 ＝7×9 ＝63 370－6×5 ＝370－30 ＝340 9×4＋28÷4 ＝36＋7 ＝43 【易错巩固4】脱式计算。 8×2＋16    2×5＋24    7×8－48 60－5×5    48＋3×8    65－5×6 【答案】32；34；8； 35；72；35 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。      （1）先算乘法，再算加法。      （2）先算乘法，再算加法。   （3）先算乘法，再算减法。   （4）先算乘法，再算减法。   （5）先算乘法，再算加法。   （6）先算乘法，再算减法。 【解答】8×2＋16 ＝16＋16 ＝32       2×5＋24 ＝10＋24 ＝34       7×8－48 ＝56－48 ＝8 60－5×5 ＝60－25 ＝35        48＋3×8 ＝48＋24 ＝72        65－5×6 ＝65－30 ＝35 易错题型02 应用混合运算解决问题 1、同时满足“先明确运算优先级、分步对应实际场景逻辑”规则得到的结果，才是本单元认可的混合运算解决问题的标准结论，仅靠随意调整运算顺序、脱离场景逻辑算出的数值不能作为有效解题结果。 2、列混合运算式子解决实际问题时，要先理清“先乘除后加减”的优先级规则，不能随意给不需要先算的加减运算加小括号，强行改变原本的运算顺序。 3、遇到需要先算加减再算乘除的实际场景时，要给优先运算的加减部分套上小括号，不能省略小括号直接按从左到右的顺序运算，得到完全不符合场景逻辑的结果。 4、反向核验混合运算的解题结果时，把最终答案代入原题场景反向逆推，每一步运算还原出的已知条件必须和题目给出的原始数值完全匹配。 5、标注混合运算解决问题的最终结果时，要明确标注和场景匹配的单位，避免出现单位和所求问题错配、漏写单位的问题，导致结果指代完全失真。 6、同一道混合运算解决问题的题目中，运算优先级的判定规则、场景对应的数量关系基准必须完全统一，不能中途随意切换运算顺序、更改数量关系的对应逻辑，打乱解题的严谨性。 7、解决混合运算的实际应用问题时，要先锚定题目中的核心数量关系，不能直接硬套从左到右依次运算的连加连减逻辑，忽略混合运算的优先级规则。 【题型精讲1】传统庙会的街巷会悬挂宫灯，其红色外观和吉祥图案能直接烘托热闹、喜庆的氛围。某非遗工作室要赶制120盏宫灯，师傅们制作了9天，每天完成9盏。还有多少盏宫灯没有完成？ 【答案】39盏 【分析】由题可知，要赶制120盏宫灯，求还有多少盏宫灯没有完成，就要知道已经完成了多少盏宫灯，根据师傅们制作了9天，每天完成9盏，用乘法可以得到已经完成的宫灯数，再用要赶制宫灯数，减去已经完成的，可得到结果。 【解答】120－9×9 ＝120－81 ＝39（盏） 答：还有39盏宫灯没有完成。 【易错巩固1】小猫主人买一台自动喂食器用了63元，一个普通食盆比一台自动喂食器便宜56元。一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的几倍？ 【答案】9 【分析】首先用自动喂食器的价格减去普通食盆比自动喂食器便宜的钱数，求出普通食盆的价格。再用自动喂食器的价格除以普通食盆的价格即可求出倍数。 【解答】 ＝ ＝9 答：一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的9倍。 【易错巩固2】“觥仔”是陕西历史博物馆推出的文创IP形象，其设计灵感来源于馆藏文物西周日己觥——一种古代青铜酒器。文创店里售卖一种“觥仔”挂件，每个35元，是1个“觥仔”贴纸价钱的5倍，买1个“觥仔”挂件和1个“觥仔”贴纸，一共需要多少元？ 【答案】42元 【分析】根据题意，已知“觥仔”挂件的价格是35元，且是1个“觥仔”贴纸价钱的 5 倍。要求买1个挂件和1个贴纸一共多少元，需要先求出1个贴纸的价钱。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。求出贴纸价钱后，再将挂件价钱与贴纸价钱相加即可。列综合算式时，要注意先算除法，再算加法。 【解答】35＋35÷5 ＝35＋7 ＝42（元） 答：一共需要42元。 【易错巩固3】AI工程师要完成49个智能模型的基础兼容性测试，已经完成了33个，剩下的打算在2小时内全部测完。平均每小时要测试多少个模型？ 【答案】8个 【分析】根据题意，用总个数减去已经完成的个数求出剩下的个数，再除以计划完成的时间小时，即可求出平均每小时测试的个数。 【解答】 （个） 答：平均每小时要测试8个模型。 【易错巩固4】 妈妈去园艺店，每盆多肉植物8元，用50元购买1盆多肉植物后剩下的钱正好可以购买7盆吊兰，平均1盆吊兰的价格是多少元？ 【答案】6元 【分析】根据题意，妈妈用50元购买1盆多肉植物（每盆8元）后，剩余的钱正好可以购买7盆吊兰。先用50减去8，计算购买多肉植物后的剩余钱数，再用剩余钱数除以吊兰的盆数，即可得到每盆吊兰的价格。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （50－8）÷7 ＝42÷7 ＝6（元） 答：平均1盆吊兰的价格是6元。 易错题型03 根据分式列综合算式 1、同时满足“所有分步算式的运算顺序完全保留、每一步的运算结果都作为后续步骤的输入”规则拼接得到的式子，才是本单元认可的合规综合算式，随意打乱分步运算顺序拼接得到的式子不能作为有效综合算式。 2、合并分步算式列综合算式时，要优先确认最终算式的运算优先级和分步逻辑完全一致，不能直接按分步书写的先后顺序硬套数字，导致运算顺序完全偏离分步要求。 3、列包含加减和乘除混合的综合算式时，要明确乘除运算优先级高于加减，如需先算加减必须给加减运算部分套上小括号，不能遗漏括号直接按从左到右顺序运算，得到和分步结果不符的数值。 4、反向核验综合算式的正确性时，将综合算式按运算顺序拆解还原成分步算式，最终得到的分步步骤必须和题目给出的原始分步算式完全匹配。 5、列包含连续同级运算的综合算式时，要保证每一步的运算数都来自前一步的输出结果，不能随意替换分步算式里的中间运算数，破坏分步运算的逻辑链条。 6、标注综合算式的最终结果时，要在算式末尾正确标注最终计算得数，涉及实际应用场景时要给得数标注明确单位，避免出现结果漏写、单位错配的问题。 【题型精讲1】将、两个算式合并成综合算式是（ ）。 【答案】（72－23）÷7＝7 【分析】先计算减法，算出差之后当成被除数，再计算除法，所以要给减法添上小括号。 【解答】72－23＝49、49÷7＝7两个算式合并成综合算式是（72－23）÷7＝7。 【易错巩固1】把90－87＝3、6×3＝18这两道算式合并成一道综合算式（ ）。 【答案】6×（90－87）＝18 【分析】90－87＝3、6×3＝18，先算减法，再算乘法，根据四则混合运算的运算顺序，给90－87加上小括号，据此解答即可。 【解答】把90－87＝3、6×3＝18这两道算式合并成一道综合算式6×（90－87）＝18。 【易错巩固2】把28÷7＝4和24－17＝7合并成一道综合算式是（ ）。 【答案】28÷（24－17）＝4 【分析】28÷7＝4和24－17＝7是先用24减去17求出差，再用28除以求出的差，要使先算减法，应给减法加上小括号，由此求解。 【解答】把28÷7＝4和24－17＝7合并成一道综合算式是28÷（24－17）＝4。 【易错巩固3】把算式15－9＝6和48÷6＝8合并成一道综合算式是（ ）。 【答案】48÷（15－9）＝8 【分析】由题意得，仔细观察算式15－9＝6和48÷6＝8可知，第一个算式的结果在第二个算式中做除数，要想先算减法，再算除法，需要在算式15－9的两边加上小括号，据此解答。 【解答】48÷（15－9） ＝48÷6 ＝8 则把算式15－9＝6和48÷6＝8合并成一道综合算式是48÷（15－9）＝8。 【易错巩固4】把算式27＋54＝81，95－81＝14写成一个算式是（ ）。 【答案】95－（27＋54）＝14 【分析】根据题意，先算27加54的和，然后用95减去这个和，所以需要给加法加上小括号。据此解答。 【解答】把算式27＋54＝81，95－81＝14写成一个算式是95－（27＋54）＝14。 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 1、同时满足“先识别运算优先级、同级运算从左到右依次执行”规则判定的流程，才是本单元认可的综合算式标准运算顺序，仅靠数字排列先后随意跳转运算步骤得到的结果不能作为有效运算结论。 2、判定不含括号的两级综合算式运算顺序时，要明确先算乘除类运算、后算加减类运算，不能直接按从左到右的顺序全流程计算，直接打乱不同运算的优先级规则。 3、判定带小括号的综合算式运算顺序时，要优先计算小括号内部的所有运算，再计算括号外部的运算，不能跳过括号直接计算外部的高优先级运算，得到完全错误的运算结果。 4、反向核验综合算式的运算顺序合规性时，按标注的运算步骤逐步代入计算，最终得到的结果必须和按标准优先级算出的正确结果完全匹配，不能出现运算顺序颠倒导致的数值偏差。 5、识别同级运算的综合算式时，要明确所有加减或所有乘除的算式必须严格从左到右依次计算，不能随意调换运算顺序跳步计算，违背同级运算的执行规则。 6、标注综合算式的运算顺序时，要按先后顺序用序号明确标出每一步的运算位置，避免出现步骤标错、优先级混淆的问题，导致运算流程指代模糊。 【题型精讲1】计算27÷（口－6）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，当□里的数是15时，结果是（ ）。 【答案】减 除 3 【分析】整数四则运算中有两级运算时先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算，有小括号的，先算小括号里的，再算小括号外边的。把数字代入，据此进行计算即可。 【解答】由分析可得出，先算小括号里的减法，再算括号外边的除法。 27÷（15－6） ＝27÷9 ＝3 因此结果为3。 【易错巩固1】在计算8＋12×4时，应先算（ ）法，再算（ ）法。在计算（8＋12）×4时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】乘 加 加 乘 【分析】根据题意，含有同一级运算的要按照从左到右的顺序计算；含有两级运算的先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 在计算8＋12×4时，应先算乘法，再算加法。在计算（8＋12）×4时，应先算加法，再算乘法。 【易错巩固2】计算27÷（4＋5）时，先算（ ）法，再算（ ）法，商（ ）。 【答案】加 除 3 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有乘除法，或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此计算。 【解答】根据解析可知，计算27÷（4＋5）时，先算加法，再算除法； 所以商是3。 【易错巩固3】计算4×（98－89）时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】减 乘 36 【分析】根据四则混合运算顺序，有括号先算括号内的减法，再算括号外的乘法。 【解答】先算减法：98－89＝9；再算乘法：4×9＝36； 计算4×（98－89）时，先算减法，再算乘法，结果是36。 【易错巩固4】计算45÷9－4时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。如果要改变运算顺序，那么原算式变为（ ），结果为（ ）。 【答案】除 减 1 45÷（9－4） 9 【分析】根据整数四则运算中有两级运算时先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算；根据混合运算的运算顺序，有小括号的，先算小括号里的。据此进行计算即可。 【解答】45÷9－4 ＝5－4 ＝1 45÷（9－4） ＝45÷5 ＝9 计算45÷9－4时，先算除法，再算减法，结果是1。如果要改变运算顺序（先算减法，再算除法），需给减法部分加小括号，那么原算式变为45÷（9－4），结果为9。 易错题型05 24点 1、同时满足“使用给定全部4张牌的点数、每张牌仅用1次、通过加减乘除四则运算得到最终结果24”的运算，才是本单元认可的合规24点有效解法，仅用部分牌面点数凑出24的运算不能作为标准24点的合格结论。 2、运算过程中调整四则运算的先后顺序时，要通过添加括号明确优先级，不能随意跳过运算顺序直接凑数，否则会直接导致运算逻辑不成立，得到不符合规则的错误解法。 3、利用乘法核心组合（如3×8、4×6、12×2）推导24点解法时，要保证剩余牌面点数能通过运算得到对应乘数，不能强行将非目标数值硬凑成核心组合数，违背四则运算的等值逻辑。 4、反向核验24点的解法正确性时，将完整运算式按运算顺序逐步逆推还原，最终必须能回溯得到题目给出的全部4个原始牌面点数，不能出现遗漏牌面、凭空生成数值的逻辑矛盾情况。 5、处理包含数字1的24点运算场景时，要明确1参与乘除运算的特殊特性，不能随意忽略数字1的存在直接用剩余3张牌凑24，导致某张牌未参与运算的违规问题。 6、标注24点的最终运算式结果时，要完整写出所有参与运算的牌面数字和对应运算符号，避免出现漏写数字、错写运算符号的错配问题，导致运算式逻辑完全失真。 7、处理牌面点数无法通过整数四则运算直接凑出24的特殊组合时，要优先尝试用除法生成过渡中间数再继续运算，不能直接判定该组牌面无解就跳过所有合规运算路径。 【题型精讲1】利用数字1、2、7、7玩游戏（凑“24”）。综合算式是（ ）。 【答案】 【分析】运用加减乘除四则混合运算来尝试推算出“24”，必要时可以添括号。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 【易错巩固1】用3、5、5、7这四张卡片上的数算得24，要求每张卡片都要用，并且只用一次，请写出一个算式：（ ）。 【答案】（5＋7）×（5－3） 【分析】我们可以先把24分成两个数，然后利用加减乘除用这四个数去凑出这两个数。例如24＝12×2，5＋7＝12，5－3＝2，然后合在一起即可。 【解答】24＝12×2 5＋7＝12 5－3＝2 所以我们可以写出一个算式：（5＋7）×（5－3）。 （答案不唯一） 【易错巩固2】在玩“算24点”的游戏时，小军抽到的是4、5、7、8这四个数，算得“24”的算式是（ ）。（每个数只能计算一次） 【答案】（8＋4）×（7－5）（答案不唯一） 【分析】“算24点”一般用乘法或加法凑24。首先看加法是否可行；再来根据常用的12×2、3×8、4×6凑24，也就是凑24的因数2、3、4、6、8、12等。 【解答】根据“12×2”作为思路，可得： （8＋4）×（7－5） ＝12×2 ＝24 根据加法作为思路，可得：4＋5＋7＋8＝24； 根据“4×6”作为思路，可得： 4×（8－7＋5） ＝4×6 ＝24 （答案不唯一） 【易错巩固3】“算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次。请你用“2、8、6、3”这四个数字算24点，列出的算式是（ ）。 【答案】3×6＋8－2＝24 【分析】优先考虑1×24＝24、2×12＝24、3×8＝24、4×6＝24，本题所给数字无法通过计算得到以上组合，因此尝试先凑成一个接近24的数，再用加减法调节。据此解答。 【解答】3×6＋8－2 ＝18＋8－2 ＝24 即“算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次。请你用“2、8、6、3”这四个数字算24点，列出的算式是3×6＋8－2＝24。 【易错巩固4】这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：（ ）。 【答案】（9－1）×（6－3）＝24 【分析】利用给定的数字，通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，先用9－1得到8，再用6－3得到3，最后用8乘3即可得到24，计算两个减法的时候需要加上小括号，据此填空即可。 【解答】（9－1）×（6－3） ＝8×3 ＝24 这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：（9－1）×（6－3）＝24。（答案不唯一） / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $