2026-2027学年北师大版数学七年级上册第一次月考检查卷

北师大版七年级数学上学期 第一次月考卷 （考试范围： 第一章 丰富的图形世界～第二章 有理数及其运算） 考试时间: 120 分钟 满分: 120 分 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列物品中，其形状类似于圆柱的是（ ） A. 篮球 B. 易拉罐 C. 魔方 D. 金字塔 2. 若把气温为零上 5℃ 记作 +5℃，则 −3℃ 表示气温为（ ） A. 零上 3℃ B. 零下 3℃ C. 零上 2℃ D. 零下 2℃ 3. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 4. 下列说法正确的是（ ） A. −3 是相反数 B. 3 与 −3 互为相反数 C. −3 与 +3 互为相反数 D. −3 与 −|−3| 互为相反数 5. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（ ） A. 1∶π B. π∶1 C. 1∶2π D. 2π∶1 7. 如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“学”面相对的面是（ ） A. 而 B. 时 C. 之 D. 不 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. 0 既不是正数也不是负数 C. −a 一定是负数 D. |a| 一定是正数 9. 我国古代《易经》一书记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量。按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”。某同学在绳子上打结记录的背诵单词数量如图所示（绳子上从右到左依次有 2 个结、3 个结、1 个结），则该同学记录的单词数量是（ ） A. 24 个 B. 26 个 C. 28 个 D. 30 个 10. 已知有理数 a，b 在数轴上对应的点如图所示（a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 |a|>|b|），则下列结论正确的是（ ） A. a+b>0 B. a−b>0 C. ab>0 D. |a|>|b| 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分） 11. −2025 的相反数是 ，绝对值是      。 12. 比较大小：      （填“>”“<”或“=”） 13. 绝对值大于 1 而小于 4 的所有整数是      ，它们的和是      。 14. 若 |x−2|+|y+3|=0，则 x+y=      。 15. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数），则从正面看这个几何体的形状图中共有      个小正方形。 16. 对任意两个有理数 a，b 定义一种新运算：a※b = a×b−a+b。例如：2※3 = 2×3−2+3 = 7。则 (−2)※4 =      。 三、解答题（本大题共 8 小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题 8 分）计算： （1） (−8)+(−3)−(−5)+2 （2） (−2)3÷4−(−3)×2 18. （本题 8 分）计算： （1） ( + − )×(−24) （2） −12025 + (−2)3 × |−3| ÷ (−6) 19. （本题 8 分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|=5，且 m<0。求代数式 + m − cd 的值。 20. （本题 8 分）如图，是由 6 个大小相同的小立方块搭成的几何体。请画出从正面看、从左面看、从上面看该几何体所得到的形状图（用阴影表示）。 21. （本题 9 分）某检修小组从 A 地出发，在东西方向的公路上检修线路。如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： +4，−3，+7，−5，−4，+8，−2 （1）求收工时距 A 地多远？在 A 地的哪个方向？ （2）若每千米耗油 0.3 升，求从出发到收工共耗油多少升？ 22. （本题 9 分）如图，在数轴上点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 5。 （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）在数轴上是否存在一点 C，使点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 距离的 2 倍？若存在，请求出点 C 表示的数；若不存在，请说明理由。 23. （本题 10 分）综合与实践：正方体的展开与折叠。 （1）下列平面图形中，能折叠成正方体的是      （填序号）。 ①“一四一”型　　②“田”字型　　③“凹”字型　　④“二三一”型 （2）一个正方体的六个面上分别写有数字 1～6，其展开图如图所示（“1”在上排，“2、3、4、5”在中间一排，“6”在下排“4”方下）： 求数字 1 与哪个数字相对？数字 2 与哪个数字相对？数字 3 与哪个数字相对？ （3）若该正方体中相对两个面上的数字之和为 7，判断展开图中各面的数字标注是否正确？若不正确，请给出正确的标注。 24. （本题 12 分）阅读理解与拓展探究。 【阅读材料】我们知道，|a| 表示数 a 在数轴上对应的点到原点的距离。一般地，|a−b| 表示数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点之间的距离。例如：|5−2|=3，表示数轴上数 5 的点与数 2 的点之间的距离为 3。 【问题探究】 （1）|x−3| 的几何意义是：数轴上表示数 x 的点与表示数      的点之间的距离。 （2）若 |x−3|=4，则 x=      。 （3）若 |x−1|+|x+2|=5，求 x 的值。 （4）若 |x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−2025| 有最小值，求此时 x 的取值范围及该最小值。 参考答案与解析 一、选择题 题号 答案 解析 1 B 易拉罐的形状是圆柱；篮球是球体；魔方是正方体；金字塔是四棱锥。 2 B 零上记为正，则零下记为负，−3℃ 表示零下 3℃。 3 B 金箍棒（线）旋转形成圆面，体现“线动成面”。 4 B 只有符号不同的两个数互为相反数，3 与 −3 互为相反数；A 中“−3 是相反数”表述不完整，D 中 −|−3|=−3，与 −3 相同，不互为相反数。（注：C 选项“−3 与 +3 互为相反数”表述也成立，与 B 并存，元题命题有待商榳。） 5 C 数轴必须有原点、正方向（箭头）和单位长度，且标注对称合理。A、D 均无箭头，B 双向箭头且原点两侧标注不对称，只有 C 符合。 6 A 圆柱侧面展开为正方形，则底面周长=高，即 πd=h，所以 d∶h=1∶π。 7 D 正方体展开图中，“学”与“不”处于“Z”字形两端，为相对面。 8 B 有理数包括正有理数、0 和负有理数，A 错误；−a 不一定是负数（当 a=0 或 a<0 时），C 错误；当 a=0 时 |a|=0 ，不是正数，D 错误。 9 （见下） 按“满五进一”，从右到左各位权重依次为 1、5、25，则数量为 2×1+3×5+1×25=42。但选项为 24、26、28、30，中无 42，疑题干结数或选项设置有误；若取选项 C=28，对应结数应为从右到左 3、0、1。本题建议以原卷图为准。 10 D a 在原点左侧，b 在原点右侧，则 a<0，b>0；又 |a|>|b|，所以 a+b<0，a−b<0，ab<0，A、B、C 均错，只有 |a|>|b| 正确。 二、填空题 11. 2025；2025 解析：−2025 的相反数是 2025，绝对值也是 2025。 12. < 解析：||==，||==，>，两负数比较大小，绝对值大的反而小，故 − < −。 13. ±2，±3；0 解析：绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 −3，−2，2，3，它们的和为 0。 14. −1 解析：由非负性得 x−2=0，y+3=0，所以 x=2，y=−3，x+y=2+(−3)=−1。 15. 6 解析：从正面看，每列取最大数字：第 1 列 max(1,3)=3，第 2 列 max(2,1)=2，第 3 列 max(1,1)=1，共 3+2+1=6 个小正方形。 16. −2 解析：(−2)※4 = (−2)×4−(−2)+4 = −8+2+4 = −2。 三、解答题 17. （1）原式 = −8−3+5+2 = −4； （2）原式 = (−8)÷4−(−6) = −2+6 = 4。 18. （1）原式 = ()×(−24) + ()×(−24) − ()×(−24) = 18−20+14 = 12。 （2）原式 = −1 + (−8)×3÷(−6) = −1 + (−24)÷(−6) = −1+4 = 3。 19. 由题意得：a+b=0，cd=1，m=−5。原式 = + (−5) − 1 = 0−5−1 = −6。 20. 略（根据图示几何体画出三视图。评分标准：正面图正确得 3 分，左面图正确得 3 分，上面图正确得 2 分。） 21. （1）+4−3+7−5−4+8−2 = 5（千米），收工时距 A 地 5 千米，在 A 地的东边。 （2）总路程 = |+4|+|−3|+|+7|+|−5|+|−4|+|+8|+|−2| = 4+3+7+5+4+8+2 = 33（千米），耗油量 = 33×0.3 = 9.9（升）。 22. （1）AB = 5−(−3) = 8。 （2）设点 C 表示的数为 x，则 |x+3| = 2|x−5|。当 x≤−3 时，−(x+3) = 2(5−x)，解得 x=13，不合题意舍去；当 −3<x<5 时，x+3 = 2(5−x)，解得 x=；当 x≥5 时，x+3 = 2(x−5)，解得 x=13。所以存在点 C，表示的数为 或 13。 23. （1）能折叠成正方体的是 ①和④。 （2）根据展开图：“1”与“6”相对（上下隔一行）；“2”与“4”相对，“3”与“5”相对（中间一排相邻面链拉形成环）。 （3）不正确。由（2）知相对面为 (1,6)、(2,4)、(3,5)，和分别为 7、6、8，不全部等于 7。正确标注：应将中间一排改为 2、3、5、4（也可将 4 与 5 互换位置），这样 (1,6)、(2,5)、(3,4) 相对，各组之和均为 7。 24. （1）3； （2）x=7 或 x=−1（|x−3|=4 时，x−3=4 或 x−3=−4）。 （3）|x−1|+|x+2|=5 表示 x 到 1 和到 −2 的距离之和为 5，而 1 与 −2 的距离为 3<5，故 x 在 −2 的左侧或 1 的右侧。当 x<−2 时，1−x+(−2−x)=5，解得 x=−3；当 x>1 时，x−1+x+2=5，解得 x=2。所以 x=−3 或 x=2。 （4）|x−1|+|x−2|+…+|x−2025| 表示 x 到 1，2，…，2025 各点距离之和，当 x 取中间数时距离之和最小。共 2025 个数，中间数为第 1013 个，即 x=1013。最小值 = 2×(1+2+…+1012) = 2× = 1012×1013 = 1025156。 学科网（北京）股份有限公司 $