2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考学情自测常考题型重难点训练卷

人教版2026—2027学年七年级数学上册第一次月考学情自测常考题型重难点训练卷 （测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记为元，则支出元记为（　　）元 A． B． C． D． 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 3．2026年四川“春假”与清明小长假叠加，形成了一个较长的春日假期，全省A级旅游景区接待游客总量为14991000人次，将14991000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列比较大小的式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（     ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．有理数，在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在数轴上与－2的距离等于4的点表示的数是（    ） A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．6或﹣2 9．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ；；；． A． B． C． D． 10．如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（    ） A．点A的左边 B．点B与C之间且离点B近 C．点A与B之间且离点A 近 D．点C的右边 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．计算：_____． 12．是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作___________． 13．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 14．若，则___________． 15．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则、、、四个点中可能是原点的是______． 16．已知，且，则____________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数填入相应的大括号里． ，，，，，， (1)整数：{                   } (2)正数：{                   } (3)负分数：{                   } 18．在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0，，4 19．计算 (1)； (2)； (3) (4)． 20．若与互为相反数． (1)求x，y的值； (2)求的值． 21．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） (1)这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； (2)这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． (3)与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (4)若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 23．磊磊在电脑的几何画板上画出了一条数轴，数轴上的点A表示，并设计了一个程序：点M，N同时从点A出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第1次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． 【初步探究】 (1)第_________次按键后，点M正好到达原点O； 【拓展延伸】 (2)第6次按键后，m比n大多少？ (3)在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值． 24．阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． (1)若点表示的数是0，则的值为____________； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：若收入元记为元， 则支出元记为， 故选：A． 2．C 【详解】解：∵ ，，，， 又∵ ， ∴ 最接近标准的是选项C． 故选：C． 3．C 【详解】解：根据科学记数法的定义，需满足，等于原数的整数位数减； ∵是位整数，∴，， ∴； 4．D 【详解】解：A、∵，，∴，本选项不符合题意； B、∵，∴，本选项不符合题意； C、∵，，∴，本选项不符合题意； D、∵，，∴，本选项符合题意； 故选：D． 5．C 【详解】解：平均身高为， ； ∵高于平均身高的部分记为正， ∴聪聪的身高记为． 6．B 【详解】解：A. ，此选项错误； B. ，此选项正确； C. ，此选项错误； D. ，此选项错误． 7．D 【详解】解:在数轴上大致标出和的位置,如下图, 可得,故A项错误; ,故B项错误; ,故C项错误; ,故D项正确. 故选:D. 8．C 【详解】如图所示：    在数轴上与-2的距离等于4的点表示的数是 2或-6． 故选：C． 9．D 【详解】由数轴可知：，且，故正确；错误； ∴，故错误； ，， ∴，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 10．B 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴原点O 的位置在点B与C之间且离点B近， 故选：B． 11．2 【详解】解：原式． 12． 【详解】解：∵将记作时，高于的记作， ∴计数规则为：高于基准记正，低于基准记负， ∵，低于基准， ∴应记作． 13．或 【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 14．7或 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：7或． 15． 【详解】解：若点为原点，可得，则，与题意不符合，； 若点为原点，可得，且，则，，符合题意； 若点为原点，可得，且，则，与题意不符合； 若点为原点，可得，则，与题意不符合； 故答案为：． 16．9或﹣5 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴，或， ∴或 故答案为：9或﹣5． 17．【详解】（1）解：∵整数定义：正整数、、负整数， ∴整数包括：； 故答案为：，，，； （2）解：∵正数定义：大于的数， ∴正数：； 故答案为：，； （3）解：∵负分数：小于的分数（小于的有限小数和无限循环小数）， ∴负分数：． 故答案为：，． 18．数轴表示如下， ． 由数轴可得． 19．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 20．【详解】（1）解：和互为相反数， ， ，， ，， （2）解：． 21．【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准， 所以最接近25千克标准的是第⑤筐，这筐白菜重（千克）， 故答案为：⑤，； （2）解：这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重（千克）， 故答案为：； （3）解： （千克）， 答：与标准重量相比，这10筐白菜总计不足5千克； （4）解：元， 答：出售这10筐白菜可卖980元． 22．【详解】（1）解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． （4）解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 23．【详解】（1）解：点表示． 点到原点的距离为为单位长度， ， 即第次按键后，点正好到达原点； （2）解：根据题意得：，， ， 即第次按键后，比大； （3）解：当点在原点的右侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点在原点的左侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，的值为或． 24．【详解】（1）解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ， 故答案为：5； （2）∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3； （3）①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：，此时． 综上所述，点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时． $