第三章 整式及其加减 单元检查卷 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

2026—2027学年 七年级数学（北师大版·新教材）上册 第三单元《整式及其加减》单元测试卷 （满分：120分　时间：120分钟） 学校：________　　班级：________　　姓名：________ 考场：________　　座号：________ 第一阶·符号意识关（共20分） 一、选择题（每小题3分，共12分） 1. 长春市地铁6号线某站早高峰时段，进站人数为 人，出站人数比进站人数的2倍少35人。出站人数可以表示为（　） A. 　　B. C. 　　D. 2. 我校七年级“数学文化节”中，学生用火柴棒摆“长白山天池”图案（第1个图案用5根，第2个用9根，第3个用13根……）。按此规律，第 个图案所需火柴棒根数为（　） A. 　　B. C. 　　D. 3. 下列各式中，书写规范的是（　） A. 　　B. C. 　　D. 4. 某品牌新能源汽车的续航里程为 千米，实际行驶中因空调消耗等因素，续航里程减少 。实际续航里程用代数式表示为（　） A. 　　B. C. 　　D. 二、填空题（每小题4分，共8分） 5. 在“我为长春添绿色”植树活动中，某小组上午植树 棵，下午植树的棵数比上午的1.5倍少 棵。该小组全天共植树________棵（用含 、 的代数式表示）。 6. 某文具店笔记本每本 元，签字笔每支比笔记本便宜2元。买3本笔记本和5支签字笔共需________元。 第二阶·概念辨析关（共28分） 三、选择题（每小题3分，共12分） 7. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（　） A. 系数是 ，次数是3　　B. 系数是 ，次数是3 C. 系数是 ，次数是2　　D. 系数是 ，次数是2 8. 下列各组式子中，是同类项的是（　） A. 与 　　B. 与 C. 与 　　D. 与 9. 多项式 的次数和项数分别是（　） A. 3次，3项　　B. 3次，4项 C. 2次，4项　　D. 7次，4项 10. 若 与 是同类项，则 的值为（　） A. 3　　B. 4 C. 5　　D. 6 四、填空题（每小题4分，共16分） 11. 单项式 的系数是________，次数是________。 12. 多项式 是________次________项式，其常数项是________。 13. 写出一个含字母 、 的四次单项式：________（只写一个）。 14. 若 是关于 的一次多项式，则 ________。 第三阶·运算能力关（共44分） 五、选择题（每小题3分，共12分） 15. 下列去括号正确的是（　） A. 　　B. C. 　　D. 16. 化简 的结果是（　） A. 　　B. C. 　　D. 17. 若 ，，则 的结果是（　） A. 　　B. C. 　　D. 18. 已知 ，，则 的值为（　） A. 1　　B. 5 C. 　　D. 六、解答题（共32分） 19.（8分）化简下列各题： （1） （2） 20.（8分）先化简，再求值： ，其中 ，。 21.（8分）我校七年级组织“净月潭徒步研学”活动。已知参加徒步的学生有 人，参加摄影的学生比徒步的学生少 人，参加自然笔记的学生人数是参加摄影学生人数的一半。 （1）用含 、 的代数式表示参加摄影的学生人数； （2）用含 、 的代数式表示参加活动的学生总人数； （3）当 ， 时，求参加活动的学生总人数。 22.（8分）已知 ，。 （1）求 ； （2）若 的值与 无关，求 的值。 第四阶·模型观念关（共28分） 七、填空题（每小题4分，共8分） 23. 观察下列等式： ① ② ③ …… 按照以上规律，第 个等式为________（用含 的式子表示）。 24. 定义一种新运算：。例如：。则 化简后的结果是________。 八、解答题（共20分） 25.（10分）某数学兴趣小组用围棋子摆放“雪花”图案：第1层用1枚，第2层用6枚，第3层用12枚，第4层用18枚…… （1）第5层需要________枚棋子； （2）第 层需要多少枚棋子？（用含 的代数式表示，） （3）若摆完前 层共用了331枚棋子，求 的值。（提示：前 层总数 = 第1层 + 第2层 + …… + 第 层） 26.（10分）已知 ，求代数式 的值。 小明同学的解法：将 看作一个整体，原式 。因为 ，所以原式 。 请仿照小明的“整体代入法”解决下列问题： （1）已知 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值； （3）已知 ，，求 的值。 参考答案与解析 第一阶·符号意识关 1. B。出站人数 进站人数 ，即 。 1. A。第1个5根，第2个9根，第3个13根，每次增加4根，第 个为 。 1. D。A应写为 ；B带分数应化为假分数 ；C是分式，不是整式书写；D书写规范。 1. B。实际续航 原续航 ，即 。 1. 。下午植树 棵，全天 。 1. 。笔记本3本 元，签字笔每支 元，5支 元，共 。 第二阶·概念辨析关 1. B。系数是数字因数 ，次数 。 1. B。同类项要求“字母相同，相同字母的指数也相同”，A、C字母指数不同，D字母不同，B中 与 是同一字母组合。 1. B。最高次项 的次数为3，共4项。 1. C。同类项则 ，，。 1. 系数是 ，次数是2。 是常数，系数包含 。 1. 三次四项式，常数项是1。最高次项 为3次，共4项。 1. 答案不唯一，如 或 或 。 1. 。一次多项式要求二次项系数为0，即 ；同时一次项系数不为0，即 ， 满足。 第三阶·运算能力关 1. B。A应为 ；C应为 ；D应为 。 1. A。。 1. A。。 1. D。。 1. （1）。 （2）。 1. 原式 。 当 ， 时：。 1. （1）摄影人数 （人）。 （2）自然笔记人数 （人），总人数 （人）。 （3）当 ， 时：（人）。 1. （1）。 （2）。与 无关，则 ，。 第四阶·模型观念关 1. 。第1个 ，第2个 ，第 个为 ，化简得 。 1. 。结果为 6（与 无关）。 1. （1）第5层 第4层 （枚）。 （2）第2层起每层比上一层多6枚，第 层（）：。 （3）前 层总数 。令 ，则 ，，。 1. 原式 。 （1）原式 。 （2）原式 。 （3）。 学科网（北京）股份有限公司 $