第三章 整式及其加减 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第三章 单元过关检测卷 9时间：90分钟四满分：120分园得分：」 答案：P28 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1 1.在代数式2my,2-5,a+2中，单项式有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.[2026四川攀枝花中考]下列各选项中的两项是同类项的 郡 是 () 44与月 B.32与a2 cz与程 D.3a2b与-ab2 量 3.下列说法正确的有 ①单项式x的系数和次数都是0； ②3x4-5x2y2-6y3+2的次数是11； ③多项式1-2x+是由1，-2,2三项组成； ④在子2裂中有2个整式。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[2026吉林中考]近期，铁路部门推出老年人专属出行福 利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可 密 享受九折优惠。如果一张车票的原售价为α元，那么优惠后 的票价为 （) A.(a-9)元 B.9a元 C.0.9a元 D.0.1a元 5.下列运算正确的是 A.5m+n=5mn B.4m-n=3 C.3m2+2m3=5m D.-m'n+2m'n=m'n 6.下列能用代数式2m+12表示的是 A.线段，2 m 6 的长 m 6 B.组合图形 的面积 C.底面积为m,高为6的圆柱 6的体积 D.长方形3 的周长 m 7.一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，如果设十位数字为 x,那么这个两位数是 () A.3x B.12x C.21x D.21x+2 8.若关于x,y的多项式3x2+axy-(x3+bx2+4y+2026)不含二次 项，则a-b的值为 ( A.-3 B.0 C.3 D.-4 9.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为22，则当x=-1时，代数式 px3+gx+1的值为 A.-8 B.10 C.20 D.-20 10.[2026四川广安中考]链状烷烃是一类由碳、氢元素组成 的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如 图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。第1种（如图 ①)有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4;第2种（如图 ②)有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C,H:第3种（如图 ③)有3个碳原子和8个氢原子，化学式为CHg;…,按照这 一规律，第2026种化合物的化学式为 第 3 A.C2026H2026 B.C4052H4052 C.C2026H4052 D.C2o26H4054 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.多项式3x3+2x2-1的次数与常数项分别是 12.若a-b=3,ab=-2,则2a+ab-2b-4的值为 13.[真实任务情境·非遗展]2026年2月10日一3月20日，晋 阳湖公园举办非遗展。已知某展位展示的商品成本价为a元， 若将成本价增加20元作为标价，然后又以标价的八折进行销 售，则该商品的售价为 元。（用含a的代数式表示） 14.把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠 地放在一个底面为长方形（长为m,宽为n)的盒子底部（如 图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中 两块阴影部分的周长和是 m 图1 图2 15.[中考新角度·规律探索]著名数学家华罗庚提出“数缺 形时少直观，形少数时难入微”。观察每个图形中点数的变 化规律，依次排列下去，第m个图形中的点有 个。 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(8分)化简： (1)3x2-x3-(6x2-7x)-2(x3-3x2-4x); (2)2-(2x子+(3+） 17.(9分)先化简，再求值：3(a2+ab+1)-2(3ab-a2)-3,其中a= 1,b=3。 七年级·数学(BS)·上册25 18.（9分)下图是一个正方体和一个长方体的组合体。 （1)请用含a,b的代数式表示这个组合体的体积。 (2)这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请写 出它是几次几项式。 19.(9分)（易错题）已知多项式A=ax2+4x-1,B=bx2-cx+2,C= 5x2+dx-y。若A+B+C的结果与x的取值无关，求a+b-c+d 的值。 26七年级·数学(BS)·上册 20.（9分)为了改善居民的居住环境，某小区规划修建了一个广 场（平面图如图中阴影部分所示）。 (1)用含a,b的式子表示广场（阴影部分）的周长C; (2)若a=30m,b=20m,广场的面积S=7ab,已知修建广场 每平方米需花费200元，求修建广场的总费用。 h Aa 2a 21.（9分)一种商品每件进价为a元，商家在进价的基础上增加 20%定为售价。请回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的九折出售，现售价为 多少元？每件还能盈利多少元？ 22.(10分)[真实任务情境·科技馆]七年级学生计划去某 科技馆研学，现科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用为500元，然后每人再收费40元。 (1)若学生有x人，请分别用含x的代数式表示方案一和方 案二的总费用； (2)当学生有30人时，哪种方案更优惠？ 23.（12分)[中考新角度·新定义]类比同类项的概念，我们 规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等 于0或1的项是“强同类项”。例如，-x3y与2x4y是“强同 类项”。 (1)给出下列四个单项式：①5x4y°；②-xy;③4x3y8; ④-2xy。其中与x4y是“强同类项”的是 (填序号) (2)若x3yzm+2与-2x2y3z5是“强同类项”，求m的值。(3)解：由3n+1=2026,得n=675, 所以这是第675个图案。 第三章单元过关检测卷 1.B【解析】2πx2y3,-5,a符合单项式的 定义，是单项式：之的分母中含有字母 不是单项式；x2+2是多项式。综上，单项 式有3个。 2.A【解析4与2都是常教，是同类项， 故选项A符合题意； 32是常数，不含字母，a2含字母a,两者 不是同类项，故选项B不符合题意； 2不是单项式，与24不是同类项，故选 项C不符合题意； 3a2b中a的指数为2，b的指数为1，-ab2 中a的指数为1，b的指数为2，相同字母 的指数不同，不是同类项，故选项D不符 合题意。 3.B【解析】①单项式x的系数和次数都 是1，原说法错误，不符合题意； ②3x4-5x2y2-6y3+2的次数是4，原说法 错误，不符合题意； ③多项式1-2x+2是由1，-2,7 三项组成，说法正确，符合题意； ④在cy中，整式有0y 共2个，说法正确，符合题意。 4.C【解析】因为原票价为a元，所以优 惠后的票价为a×0.9=0.9a(元)。 5.D【解析】5m,n不是同类项，无法合 并，故选项A不符合题意； 4m,n不是同类项，无法合并，故选项B 不符合题意； 3m2,2m3不是同类项，无法合并，故选项 C不符合题意； -m2n+2m2n=m2n,故选项D符合题意。 方法点拨 合并同类项时，只对同类项的系数进行 加减，字母和字母的指数部分保持 不变。 6.B【解析】线段的长为m+2+6=m+8,不 是2m+12,选项A不符合题意； 组合图形的面积为2(m+6)=2m+12,选 项B符合题意； 圆柱的体积为6m,不是2m+12,选项C 不符合题意； 长方形的周长为2(m+3)=2m+6,不是 2m+12,选项D不符合题意。 7.B【解析】因为十位数字为x,个位数字 是十位数字的两倍，所以个位数字是2x, 所以这个两位数是10x+2x=12x。 8.A【解析】3x2+ay-(x3+bx2+4y+2026)= 3x2+axy-x3-bx2-4y-2026=-x3+(3- b)x2+axy-4y-2026。因为多项式不含 二次项，所以二次项系数为0，即3-b=0 且a=0,所以b=3,a=0,所以a-b=0-3= -3。 方法点拨 整式加减中的“不含”问题是指代数式 化简后不含某项，解决“不含”问题的核 心是“不含”项的系数为0。 9.D【解析】因为当x=1时，p+q+1=22, 8 所以p+q=21,所以当x=-1时，px3+gx+ 1=-p-q+1=-21+1=-20。 10.D【解析】因为第1种有1个碳原子和 2×1+2=4(个)氢原子，化学式为CH4; 第2种有2个碳原子和2×2+2=6（个）》 氢原子，化学式为C2H6; 第3种有3个碳原子和2×3+2=8（个） 氢原子，化学式为C3Hg; … 所以第n种有n个碳原子和(2n+2)个 氢原子，化学式为CnH2+2, 所以第2026种化合物的化学式为 C2026H40540 11.3-1【解析】该多项式的最高次项 的次数是3，常数项是-1。 12.0【解析】因为a-b=3,ab=-2,所以原 式=2(a-b)+ab-4=2×3+(-2)-4=6 2-4=0。 13.(0.8a+16)【解析】由题意得，该商品 的售价为0.8(a+20)=(0.8a+16)(元)。 14.4n【解析】设小长方形的宽为x,则长 为n-2x,根据题意，得阴影部分的周长 和为2(3x+2x)+2(n-3x+n-2x)=10x+ 4n-10x=4n。 15.(3m-2)【解析】由题图可知，第1个 图形中的，点有3×1-2=1（个）； 第2个图形中的点有3×2-2=4（个）； 第3个图形中的，点有3×3-2=7（个）； 第4个图形中的，点有3×4-2=10（个）； 所以第m个图形中的，点有(3m-2)个。 16.解：(1)3x2-x3-(6x2-7x）-2(x3-3x2 4x） =3x2-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x =-3x3+3x2+15x。 2分-(2)+(+） 2号 1 =-3x+y2。 17.解：原式=3a2+3ab+3-6ab+2a2-3 =(3a2+2a2)+(3ab-6ab)+(3-3) =5a2-3ab。 当a=1,b=3时，原式=5×12-3×1×3= 5-9=-4。 方法点拨 整式化简求值的步骤： （1)化简整式； (2)代入，即用具体数值代替整式里的 字母； (3)计算，按照整式指定的运算关系进 行计算。 18.解：(1)这个组合体的体积为a3+a2b。 (2)这个代数式是多项式。其次数最高 的项的次数为3，有两项，所以是三次二 项式。 19.解：A+B+C =ax2+4x-1+bx2-cx+2+5x2+dx-y =(a+b+5)x2+(4-c+d)x-y+1 因为A+B+C的结果与x的取值无关， 所以a+b+5=0,4-c+d=0, 所以a+b=-5,-c+d=-4, 所以a+b-c+d=(a+b)+(-c+d)=-5-4= -9。 20.解：(1)广场的周长C=2·4a+2·2b+ 2b=8a+6b。 (2)当a=30m,b=20m时，S=7ab=7× 30×20=4200(m2)。 因为修建广场每平方米需花费200元， 所以修建广场的总费用为4200×200= 840000(元)。 21.解：（1)由题意，得每件商品加价了 20%a=0.2a(元)， 每件商品的售价为(1+20%)a= 1.2a(元)。 (2)由题意，得现售价为(1+20%)a× 90%=1.08a(元)， 每件还能盈利1.08a-a=0.08a(元)。 22.解：(1)因为学生有x人， 所以方案一的总费用为60x元，方案二 的总费用为(500+40x)元。 (2)由(1)得，方案一的总费用为60x 元，方案二的总费用为(500+40x)元， 当x=30时，60×30=1800（元）， 500+40×30=1700(元)。 因为1800>1700， 所以当学生有30人时，方案二更优惠。 23.(1)①④ 提示：①因为14-41=0,16-51=1，所以 5x4y与x4y5是“强同类项”，符合题意。 ②因为16-41=2，所以-x5y4与x4y3不 是“强同类项”，不符合题意。 ③因为18-51=3，所以4x3y8与x4y3不 是“强同类项”，不符合题意。 ④因为13-41=1,16-51=1，所以-2x3y 与xy是“强同类项”，符合题意。 (2)解：因为x3y2m+2与-2x2y3z6是“强 同类项” 所以m+2的值为5或6或7， 所以m的值为3或4或5。 期中检测卷（一） 1.C【解析】因为0乘任何数都等于0，不 可能等于1，所以0没有倒数。 2.C【解析】1亿=103，则1千亿=1000× 108=103×108=101, 所以24千亿=24×1011=2.4×101。 3.C【解析】多项式2x2+xy3-3共有3项， 分别为2x2,y3,-3,常数项是-3，次数最 高项y3的次数是4，系数是1，因此该多 项式是四次三项式，只有选项C正确。 【方法点拨 (1)多项式由几个单项式相加组成，有 几个单项式就是几项，每一项都要带上 前面的符号； (2)多项式中次数最高的项的次数，就 是这个多项式的次数； (3)多项式中不含字母的项叫作常 数项。 4.B【解析】选项A,C,D都不能折叠成长 方体盒子，选项B可以折叠成长方体 盒子。 5.A【解析】观察数轴可知，点A到原点 的距离最远，所以题图中所表示的数的 绝对值最大的，点是点A。 6.A【解析】从正面看，是上面小、下面大 的两个长方形，上面长方形中间有一条 竖直的线段，所以选项A符合题意。 7.B【解析】设生产甲机器人和乙机器人