第三章 整式及其加减 单元测试2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 单元测试2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（     ） A．2 B．6 C．7 D．9 2．下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．观察下列图形中的数字排列规律，在第10个图中，的值为（   ） A．103 B．109 C．111 D．132 4．若是有理数，且，则（    ） A．1或 B．或3 C．1或 D．3或 5．某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 6．代数式的意义是（   ） A．a与b的2倍的差 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差的2倍 D．a的2倍与b的2倍的差 7．在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 9．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示的运算程序中，若第次输入的的值为，则第次输出的结果为（    ）    A． B． C．或 D． 11．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ） A．297 B．301 C．303 D．400 12．某学校把WiFi密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WiFi密码是（    ）      A．121830 B．121632 C．141832 D．101828 二、填空题 13．“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第天渔民在_______． 14．在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有______，多项式有______，整式有______（填序号）． 15．一块菜地的面积为，其中的土地种植白菜，剩下的土地种植黄瓜，则__________的土地种植黄瓜． 16．观察下列等式： 猜想： ______ 17．如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个等边三角形，第2层包括6个正方形和18个等边三角形……依此类推．第层中包括____________个等边三角形． 18．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 19．如图所示，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图⑩中阴影部分的面积是______． 20．已知a，b，c为有理数，且，，，，则______． 三、解答题 21．已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 22．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n为正整数）个点． (1)当时，图形的点数为_________个； (2)当时，图形的点数为_________个； (3)当时，图形的点数为_________个； (4)每个图形的点数用含n的式子表示为_________个． 24．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒？ 25．在数学中，数与形之间可以相互转化．在学习《转化 表达》这节课时，小华发现课本上利用图形来总结了连续奇数的和的规律．如图： (1)借助图形，我们可以总结出 ． (2)小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试： 请你画出第四个图，并总结出规律： ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C B B B C C B B A 1．【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2， ∴， ∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数， ∴， ∴， ∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除． 故选：C 2．【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的法则：只有同类项（相同字母且相同指数）才能合并，系数相加，字母部分不变，据此可逐项进行判断． 【详解】解：A项中，与不是同类项，不能合并，故A错误； B项中，，故B错误； C项中，，故C错误； D项中，，故D正确； 故选D． 3．【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字规律可得，右边的数减去下边的数等于左边的数，而左边的数的绝对值为从1开始的连续的整数，右边的数为从2开始的连续的数的平方，据此即可求解． 【详解】解：第1个图，，； 第2个图中，， 第3个图中，， ， 在第10个图中，，， ∴ 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先根据绝对值和有理数的乘法法则求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴或 ∴或． 5．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，需先根据顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系，分别计算两段航行的路程，再求和得到总航行路程． 【详解】解：根据题意得，顺水速度为，逆水速度为， ∴顺水航行的路程为，逆水航行的路程为， ∴总航行路程为． 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的意义．代数式表示先求的2倍，再减去，即可解答． 【详解】解：代数式的意义是a的2倍与b的差． 故选：B 7．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，， 0， ，共5个， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 先根据，推出，根据取值范围化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号法则，熟练掌握法则是解题关键． 根据添括号法则，括号前是“”号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号时，括号内各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，原式子错误，不符合题意； B．，原式子错误，不符合题意； C．，原式子正确，符合题意； D．，原式子错误，不符合题意； 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】分别算出第次，第次，第次，第次，第次输入，输出的结果，即可找出其运算规律，由此即可求解． 【详解】解：根据题意和流程图可知， 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； ┈┈ ∴，即除了第次，第次后，每两次一个循环， ∴第次是除了第次，第次后，循环了次， ∴第次输出的结果是， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数的流程图运算规律，理解流程图的含义，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 11．【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0， 第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1； 第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2； 第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3； 第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 12．【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的规律，发现规律并计算是解题的关键． 根据题意，运算规律是，最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用0补齐，计算，表示即可． 【详解】解：根据题意，得的积的最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用0补齐， ，，， ∴密码是121830． 故选：A． 13．【答案】打鱼 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可知天一个循环，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第天渔民在打鱼， 故答案为：打鱼． 14．【答案】 ①③⑤ ②④ ①②③④⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐个进行判断，即可解答． 【详解】解：根据题意得： 单项式有：①③⑤； 多项式有：②④； 整式有：①②③④⑤； 故答案为：①③⑤；②④；①②③④⑤． 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式的定义，解题的关键是掌握：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 15．【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据种植黄瓜的面积等于总面积减去种植白菜的面积，列式计算即可． 【详解】解：由题意得， 种植黄瓜的面积为m2． 故答案为：． 16．【答案】55 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的等式可得出第n个等式为：，再将代入计算即可得解． 【详解】解：∵， … ∴第n个等式为：， ∴ ． 故答案为：55． 17．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查平面镶嵌，规律型：图形的变化类，多边形内角与外角，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．根据题意分析可得：从里向外的第1层含有6个正三角形；第2层含有个正三角形；根据正三角形的规律此后每层都比前一层多个，所以第3层含有个正三角形，第4层含有个正三角形，从而写出第层中含有的正三角形个数． 【详解】解：第1层中含有正三角形个数是个， 第2层中含有正三角形个数是个， 第3层中含有正三角形个数是个， 第4层中含有正三角形个数是个， 第层中含有正三角形个数是个． 故答案为：． 18．【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，据此求解即可． 【详解】解：当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴剪纸“○”的个数为个， ∴第个图中所贴剪纸“○”的个数为个． 19．【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形可知，图①中有个圆，图②中有个圆，图③中有个圆，以此类推，图中有个圆． 分别计算出正方形面积和所有圆的面积之和，利用阴影部分面积等于正方形面积减去所有圆的面积之和进行求解． 【详解】解：图①中，正方形边长为，圆的直径为，半径为 ，阴影部分面积 ； 图②中，正方形边长为，4个圆的直径均为，半径均为 ，阴影部分面积 ； 图③中，正方形边长为，9个圆的直径均为，半径均为， 阴影部分面积 ； 由此规律可知，图中阴影部分的面积均为； 所以图⑩中阴影部分的面积是． 20．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法中的符号问题、多个有理数的乘法运算 【分析】由题意可得a，b，c中有两个负数，一个正数，不妨设，则，，由得出，，，再结合绝对值的性质求出、的值，即可得出结果． 【详解】解：∵a，b，c为有理数，且，， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 不妨设，则，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴． 21．【答案】(1) (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 22．【答案】(1)； (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 23．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查的是图形类规律探究，列代数式，观察图形，找出相应的规律是解题的关键． （1）由观察图形直接便可得出，，时点的数量，进一步可得时点的数量． （2）结合（1）可得时点的数量． （3）结合（1）可得时点的数量． （4）结合（1）归纳可得每个图形的点数． 【详解】（1）解：依题意得：，点数为， ，点数为， ，点数为， ，点数为（个）． 故答案为：12． （2）解：结合（1）可得： 当时，图形的点数为（个）． 故答案为：30． （3）解：结合（1）可得： 当时，图形的点数为（个）． 故答案为：． （4）解：由（1），（2），（3）归纳可得： 每个图形的点数用含n的式子表示为：个． 故答案为：个． 24．【答案】（1）4；6；8；10；12；（2）（2+2n） 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）由图形发现，后面的图形都比前面相邻的图形多2根火柴棒，由此计算得出答案即可； （2）利用表中的规律得出一般的规律即可． 【详解】解：（1）填表如下： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 4 6 8 10 12 （2）搭第n个图形需要（2n+2）根火柴． 故答案为：（2n+2） 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，进一步利用规律解决问题． 25．【答案】(1) (2) 如图所示， 【知识点】图形类规律探索、数字类规律探索 【分析】此题考查了数字类和图形类规律问题，解题的关键是正确根据图形找到规律． （1）根据图形找到规律，进而求解即可； （2）根据题意画出第四个图，然后根据图形找到规律，进而求解即可． 【详解】（1）根据图形可得，，，， ∴； （2）由图形可得，，，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $