29.2.2　圆心角 同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

29．2.2　圆心角 学习目标 1．理解圆心角的概念，能识别圆中的圆心角． 2．掌握弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论，能运用它们进行计算与证明． 3．体会圆的旋转不变性，感悟同圆或等圆中弧、弦、圆心角的相互转化方法． · 预习导学 · 知识点一　圆心角的概念 1．顶点在________的角叫作圆心角． 课堂探究1　下面图中的角是圆心角的是(　　). 　 　 　 知识点二　弧、弦、圆心角之间的关系 2．(1)在________中，相等的圆心角所对的________相等，所对的________也相等； (2)在________中，如果两条弧相等，那么它们所对的________相等，所对的________相等； (3)在________中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等，所对的________和________分别相等． 课堂探究2　如图，AB，CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝. · 课时作业 · 基础巩固 1．下列说法中，正确的是(　　). A．等弦所对的弧相等 B．在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦也相等 D．弦相等，所对的圆心角也相等 2．(教材P133习题T11变式)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为(　　). A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．不能确定 3．如图，在⊙O中，若C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(　　). A．40° B．45° C．50° D．60° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝67.5°，以AB为直径的半圆与BC，AC分别相交于点D，E，则所对圆心角的度数为(　　). A．40° B．50° C．90° D．100° 5．如图，点A，B，C在⊙O上，且的长等于长的2倍，则下列结论正确的是(　　). A．AB＝2AC B．AB＞2AC C．AB＜2AC D．以上结论都不对 6．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点．若CD＝BD，∠AOC＝108°，则∠AOD的度数为________． 7．如图，点A在半圆O上，BC是直径，＝.若BC＝3，则AB的长为________． 能力达标 8．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，C为的中点，AC交OD于点E.若DE＝1，则AE的长为(　　). A．2 B． C．2 D． 9．如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD.求证：∠AOC＝∠BOD. 10．如图，在⊙O中，半径OC，OD分别交弦AB于点E，F，且OE＝OF.求证： (1)AE＝BF； (2)＝. 挑战创新 11．如图，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值是(　　). A．2 B． C．2 D．4 参考答案 知识点 1.圆心 2.（1）同圆或等圆；弧；弦 （2）同圆或等圆；圆心角；弦 （3）同圆或等圆；圆心角；优弧；劣弧 课堂探究1D 课堂探究2【证明】如图，连接OE. 因为CE∥AB， 所以∠BOC＝∠OCE，∠AOE＝∠OEC. 由题意，知OC＝OE， 所以∠OCE＝∠OEC， 所以∠BOC＝∠AOE， 所以＝. 温馨提示　弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立． 基础巩固 1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.144° 7.3 能力达标 8.D 9.因为弦AB＝CD， 所以∠AOB＝∠COD， 所以∠AOB－∠BOC＝∠COD－∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD. 10.(1)如图，过点O作OM⊥AB，垂足为M，连接OA，OB. 因为OM⊥AB，OA＝OB，OE＝OF， 所以AM＝BM，EM＝FM， 所以AM－EM＝BM－FM， 即AE＝BF. (2)因为OM⊥AB，OA＝OB，OE＝OF， 所以∠AOM＝∠BOM，∠EOM＝∠FOM， 所以∠AOM－∠EOM＝∠BOM－∠FOM， 即∠AOC＝∠BOD， 所以＝. 挑战创新 11.A 学科网（北京）股份有限公司 $