29.2.2 圆心角-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

同步练测·九年级数学（上册） 由勾股定理可得A02=OM2+AM2, 即x2=(x-9)2+152,解得x=17, 即拱桥所在的圆的半径为17m. (2)0P=17m,.0N=0P-PN=17-2=15(m). 在Rt△A'ON中，由勾股定理可得 A'W=√0A2-0N2=√172-152=8(m), ,.A'B=2A'N=16m>15m, ,不需要采取紧急措施 B 0 7题答图 8.解：(1)Mp2+Np1 AB2=2 (2)如答图①，作OH⊥MW于点H,连接ON, M=M=2MN=之(MP+NP)=子×(1+7)=4， .PH=MH-MP=4-1=3. ∠NPB=45°，.易得OH=PH=3. 在Rt△H0N中，0N=√O+N=√32+42=5， ÷AB=10,MP2+NP2-12+721 AB2 102=2 0 P B H M 8题答图① 8题答图② (3)(2)中的结论不改变. 作OH⊥MN于点H,连接OM,如答图② 设PM=a,PW=b,MH=N阳=a+b, 2 PH=NH-PN=a-b 2 ∠NPB=45,L0PH=45°，易得0H=PH=ab 2 在Rt△OMH中， OM=√M+O -√+(-√ MP2+NP2 a2+b2 1 AB2 22 29.2.2圆心角 【基础巩固练】 1.A2.60°3.B4.C5.C6.=7.60°8.3 ·38· 9.解：AB=AC,AB=AC,.LABC=∠ACB, ∠A=120,∠ABC=7×(1809-120)=300 10.证明：(1)如答图，连接0C,0F. .AC=BF,.∠COA=∠BOF, .L COB=LFOA,.'.BEC ADF. (2).·∠COA=∠BOF,OC=OF=OA=OB, LCMB=LAC0=7(180°-∠C0A),∠BF0=LABF =2(180-LB0P), ∴.∠CMB=∠ABF. :CD∥EF,∴.LAMC=LANE. 又：LBNF=∠ANE,∴.∠AMC=∠BNF: 又AC=BF,∴.△AMC≌△BNF,∴.AM=BN B D 10题答图 【能力提升练】 1.C[解析]：∠A0E=60°，∠B0E=180°-∠A0E= 1202.:C,D是配的三等分点，∠B0D=子×120°=80 2.B3.D4.C5.706.2 7.证明：OA=OB,AD=BE,∴.OD=OE. .OD=0E. 在△OCD和△0CE中， CD=CE, LOC=0C, ∴.△OCD≌△OCE(SSS),.LC0D=∠COE, .AC=C,即C为AB的中点。 8.(1)证明：连接04,0B,如答图①. .OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA. AC=BD,.∠AOE=∠BOF. ∠OAE=∠OBF, 在△AOE和△BOF中，{ OA=OB. L∠AOE=∠BOF, ∴.△AOE≌△BOF(ASA),AE=BF. 0 0 E FB C D C N D 8题答图① 8题答图② (2)解：连接OA,如答图②. MBMAB=6. 设OM=x,则OA=0N=x+3. 在Rt△A0M中，由勾股定理，得62+x2=(x+3)2, 解得x=4.5,∴.0M=4.5. 29.2.3圆周角 课时1圆周角定理及其推论 【基础巩固练】 1.D2.A3.B4.B5.C 6.(1)证明：：BC=CD,.∠B0C=∠D0C. OC=OC,OD=OB,.△B0C≌△D0C. (2)解：.OC=OB,∴.∠ABC=∠OCB=65°， ∴.∠COB=180°-∠ABC-∠OCB=50°， ∴.∠D0C=∠B0C=50°， .∠A0D=180°-∠D0C-∠B0C=80°， ∠ABD=7LA0D=40, 7.B8.C9.√2 10.（1)解：AB为⊙0的直径，∴.∠AEB=90°. ∠BAC=45°，∴.∠ABE=45°. AB=4C,∠AC=7×(1809-45)=67.50, ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°. (2)证明：如答图，连接AD,则∠ADB=90°. 又AB=AC, .AD⊥BC且平分BC, ∴.BD=CD B D 10题答图 【能力提升练】 1.B2.B3.B4.405.66°6.2 7.解：(1)八0D1AB,.AD= 又∠A0D=56°， ∠DE8=7LA0=7×56=28 1 (2)0D⊥AB,AB=16, L0A=90,4C=2B=8 设0A=x,则0D=0A=x. .CD=2,.0C=龙-2. 在Rt△AC0中，AC2+0C2=0A2, .82+(x-2)2=x2,解得x=17, .0A=17. 参考答案及解析 8.(1)证明：：∠A0C=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC=180°， ..∠DAB+∠AOC=180°，.0C∥AD. (2)解：如答图，连接BD,交OC于点E. AB是半圆0的直径，∴∠ADB=90. ,OC∥AD,∴.∠OEB=90°，∴.OC⊥BD,∴.EB=DE, .OE是△ABD的中位线， ×0B=2AD=1. 设半圆的半径为r,则CE=r-1, 在Rt△0EB中，BE2=0B2-0E2=2-1, 在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=12-(r-1)2, 即2-1=12-(r-1)2, 解得r1=3,2=-2(舍去)，故AB=2r=6. C E 0 8题答图 9.解：(1)等边√5 (2)PC=PB+PA.证明如下： 如答图①，在PC上截取PD=PA,连接AD. ∠APC=60°，∴.△APD是等边三角形， .AD=AP=PD,∠ADP=60°，∴.∠ADC=120° .·∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴.∠ADC=∠APB. ,∠ABP=∠ACD, 在△APB和△ADC中， ∠APB=∠ADC. LAP=AD, .△APB≌△ADC(AAS),∴.BP=CD. 又PD=PA,PC=PB+PA P 0 0、 9题答图① 9题答图② (3)当P为AMB的中点时，四边形APBC的面积最大 如答图②，过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB, 垂足为F BPE,SAANABCF, (PE+CF). 当P为AB的中点时，PE+CF=PC,PC为⊙0的直径， ∴.此时四边形APBC的面积最大. 由(1)，知AB=3. 又：⊙0的半径为1， ∴S脑c=子×2×万=月. ·39.同步练测·九年级数学（上册） 29.2.2 圆心角 《基础巩固练一 [答案P38] 知银点①圆心角的概念及其计算 9(江苏盐城期末)如图，在⊙0中，AB=AC,∠A ①下列图形中表示的角是圆心角的是 =120°，求∠ABC的度数， B D 2在半径为3cm的⊙0中，弦AB=3cm,则弦AB 9题图 所对的圆心角的度数是 细跟点②弧、弦、圆心角之间的关系 3下列说法正确的是 A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 4如图，AB是⊙0的直径，BC,CD,DA是⊙0的 弦，且BC=CD=DA,则∠BCD等于（ A.100°B.110° C.120°D.135° 10如图，分别过⊙0的直径AB上的点M,N作弦 CD,EF,若CD∥EF,AC=BF.求证： (1)BEC =ADF; 4题图 5题图 6题图 (2)AM=BN. 5(江苏扬州期末)如图，在⊙0中，点A,B,C在圆 上，且弧AB的长等于弧AC长的2倍，则下列结 论正确的是 A.AB=2AC B.AB>2AC D C.AB<2AC D.以上结论都不对 10题图 6(江苏盐城期末)如图，点A,B,C,D在⊙0上， AB=DC,则AC BD.(填“>”“<”或 “=”) 7(教材母题变式)如图，在⊙0中，∠A0B= ∠BOC=120°，连接AB,AC,BC,则∠ABC的度 数是 7题图 8题图 8如图，在半径为5的⊙0中，∠A0B=∠A0C,0D ⊥AC于点D,AB=8,则D0= 110 90 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十九章圆 《能力提升练> [答案P38] ①（吉林长春期末）如图，AB为⊙0的直径，C,D是 7(江苏南京期末)如图，在⊙0中，D,E分别为半 B的三等分点，∠A0E=60°，则∠B0D的度数为 径OA,OB上的点，且AD=BE.C为弧AB上一 点，连接CD,CE,CO,且CD=CE.求证：C为AB A.40°B.60° C.80° D.120° 的中点。 1题图 2题图 7题图 2(北京海淀区期未)如图，已知AB是⊙0的直 径，半径OC⊥AB,D是C0的中点，若过点D的 弦EF∥AB,则下列结论正确的是 () A.EC=A正 B.EC=2AE C.EF=3AE D.ABF=4AE 3如图，A,B,C,D是⊙0上的四点，AC=BD,有下 列结论：①∠AOC=∠BOD;②AC=BD; ③∠AOB=∠COD:④AB=CD:⑤AB=CD.其中 8[核心素养]如图，AB为⊙0的弦，半径OC,OD 正确的有 ( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 分别交AB于点E,F,且AC=DB: (1)求证：AE=BF; (2)作半径ON⊥AB于点M,若AB=12,MN=3, 求OM的长 3题图 4题图 4如图，AB,EG是⊙0的直径，EF,BE是⊙0的 D 弦，且EF=BE,EF与AB交于点C,连接OF.若 8题图 ∠AOF=20°，则∠F的度数是 A.20°B.30° C.40° D.60° ⑤（教材母题变式）如图，在⊙0中，AB=AC,且 ∠A=40°，则∠C= 5题图 6题图 6(辽宁沈阳期末)如图，MN是⊙0的直径，A是 半圆上靠近点N的一个三等分点，B是AN的中 点，B'是点B关于MW的对称点，⊙O的半径为 1,则AB'= 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 111