19.2026年安徽省合肥市45中二模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19.2026年合肥市45中二模 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－的倒数是(　　) A.－ B. C.－2026 D.2026 1 C -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.某芯片每个探针单元的面积为0.00000163 cm2，数据0.00000163用科学记数法可表示为(　　) A.1.63×10－5 B.0.163×10－5 C.16.3×10－7 D.1.63×10－6 D -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.下列计算正确的是(　　) A.a3＋a2＝a5 B.a3÷a2＝a C.3a3·2a2＝6a6 D.(a2)3＝a5 B -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是(　　) 第4题图 A B C D D -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝37°时，∠2的度数为(　　) A.37° B.43° C.53° D.63° 第5题图 C -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，∵直尺两边互相平行，∴∠1＝∠3＝37°，∴∠2＝180°－90°－∠3＝53°. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.如图1是某款汽车一扇车门打开的实物图，如图2是车门侧开示意图.已知汽车车门的底边ON长为 m，车门侧开后的最大角度为75°，当车门关闭时，OM＝ON，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是(　　) A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 第6题图1　 第6题图2 B -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】易知这扇车门底边扫过的区域是扇形，∴扇形的最大面积为(m2). -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，收获小麦12000 kg，第二块使用新品种，收获小麦14000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500 kg.设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意列出分式方程正确的是(　　) A. B. C. D. A -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵第一块试验田每公顷的产量为x kg，∴第二块试验田每公顷的产量为(x＋1500) kg，由两块试验田面积相等，得. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.好好同学把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板上的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(　　) A. B. C. D. 第8题图 A -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴对角线所分的四个三角形的面积相等，易得△EDO≌△FBO(ASA)，∴S1＝S2，∴阴影部分的面积为平行四边形面积的，∴飞镖落在阴影区域的概率是. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图，在“探索二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A(0，1)，B(2，1)，C(4，1)，D(3，2).同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当a＋b＋c取得最大值时，图象经过这四个点中的(　　) A.ABC B.ABD C.ACD D.BCD 第9题图 C -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵点A，B，C的纵坐标相同，∴抛物线不会同时经过A，B，C三点，∴抛物线可能经过点A，D，C或者B，D，C或者A，B，D，如图，三条抛物线经过A，D，C三点或B，D，C三点或A，B，D三点，当x＝1时，y＝a＋b＋c，由图象得，x＝1时，经过A，D，C三点时，y的值最大，即a＋b＋c取得最大值. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠DAB＝60°，P是▱ABCD内部一点，且∠CDP＋∠PAB＝90°，E是BC的中点，F是边AB上的一个动点，连接PF，EF，则PF＋EF的最小值为(　　) A.5 B.3＋ C.4 D.4－2 第10题图 D -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 点P是动点，条件∠CDP＋∠PAB＝90°与点P的位置有何关系？PF＋EF的最值问题属于“两动一定”，应如何转化？应选择哪个点作哪条线的对称点？ ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，AD＝4，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，BC＝AD＝4，∴∠CDA＋∠DAB＝180°，即∠ADP＋∠DAP＋∠CDP＋∠PAB＝180°，∵∠CDP＋∠PAB＝90°，∴∠ADP＋∠DAP＝90°，∴∠APD＝90°，∴点P的轨迹是以AD为直径的☉H在▱ABCD内部的圆弧， -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如图，作点E关于直线AB的对称点G，连接HG，交圆弧于点K，此时PF＋EF的最小值为HG－HK的长.构造矩形EGNH，NH交AB于点M.∵E是BC的中点，H是AD的中点，∴NG＝HE＝CD＝6，∵AH＝2，易得HM＝，∴HN＝2，在Rt△HNG中，HG＝＝4， ∴当H，P，F，G四点共线时，即点P与 点K重合，PF＋EF取得最小值为4－2. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 求线段最小值的三种基本类型 类型1：直接转化为两点之间线段最短； 类型2：直接转化为垂线段最短； 类型3：利用轴对称转化为两点之间线段最短(“将军饮马”问题). -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.要使式子有意义，则x的取值范围是________. x≤2 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.大自然是美丽设计师，如图是一片银杏叶，点P是线段AB的黄金分割点，即，若AB＝6 cm，则AP的长为__________ cm. 第12题图 (3－3) -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx(m＜0)与反比例函数y＝(k≠0)交于A，B两点，点C在x轴上，且AC＝AO.若S△ABC＝6，则k＝________. 第13题图 －3 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】作AM⊥CO于点M，易得OA＝OB，∵S△ABC＝6，∴S△AOC＝S△BOC＝3，∵AC＝AO，∴CM＝OM，∴S△AMO＝S△AOC＝，∴|k|＝2S△AMO＝3.∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＝－3. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.已知整式M＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，其中n，an，an－1，an－2，…，a1，a0均为正整数，且a0＋a1＋…＋an－1＋an＝6.若对任意n都有≤1，且偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和. (1)若n＝1，满足条件的整式M为________. (2)若n＝3，所有满足条件的整式的和为 ____________________. 6x3＋6x2＋6x＋6 3x＋3 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)∵n＝1，∴M＝a1x＋a0，其中a1，a0为正整数.∵a1＋a0＝6，且偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和，而偶数次项系数只有a0，奇数次项系数只有a1，∴a0＝a1.联立解得a1＝a0＝3.验证：|a1－a0|＝|3－3|＝0＜1，满足条件，∴满足条件的整式M为3x＋3.(2)n＝3时，M＝a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，∵a0＋a1＋a2＋a3＝6，且a0＋a2＝a1＋a3＝3，可得下表： -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 序号 a3 a2 a1 a0 ① 2 2 1 1 ② 2 1 1 2 ③ 1 2 2 1 ④ 1 1 2 2 和 6 6 6 6 均满足a0，a1，a2，a3是正整数，且|an－an－1|≤1，∴满足条件的整式M有四种，∴所有满足条件的整式的和为6x3＋6x2＋6x＋6. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：－3tan 30°－. 【参考答案】原式＝－1－3×－3＋2..................4分 ＝－1－－3＋2 ＝－2...................8分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2025年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的年平均增长率相同，预计2027年投资7.2亿元人民币，求每年投资的年平均增长率. 【参考答案】设每年投资的年平均增长率为x. 根据题意，得5(1＋x)2＝7.2，..................4分 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去). 答：每年投资的年平均增长率为20%...................8分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(－3，4). 第17题图 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1； (2)将△A1OB1绕点O顺时针旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2； (3)用无刻度直尺作△A2OB2中∠A2OB2的平分线OD. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图所示，△A1OB1即为所求...................3分 (2)如图所示，△A2OB2即为所求...................6分 (3)如图所示，OD即为所求...................8分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18. 2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界.图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，小腿部分CD刚好与地面MN和过点A的水平线GF都平行，上身AP垂直于大腿AC，即AB⊥MN于点B，CD∥MN，CD∥GF，AP⊥AC于点A.CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一条直线上的瞬间，此时∠DCE＝53°(这里的小腿CD，CE都包括脚面部分，上身AP包括头部部分).已知AB＝80 cm，AP＝50 cm，求点P距离地面的高度.(结果精确到1 cm，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 第18题图1　　 第18题图2 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】过点P作PT⊥GF交GF于点T. ∵AB⊥MN，AP⊥AC，∴∠ABN＝90°，∠PAC＝90°...................2分 ∵CD∥MN，GF∥CD，∴GF∥CD∥MN， ∴∠EAG＝∠DCE＝53°， ∴∠PAT＝180°－∠PAC－∠EAG＝37°， ∴PT＝AP·sin ∠PAT＝50·sin 37°≈50×0.60＝30，..............6分 ∴AB＋PT＝110 cm. 答：点P距离地面的高度约为110 cm...................8分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，已知△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的☉O交AB于点E，过点E作☉O的切线交BC的延长线于点F，EG⊥AC于点G. (1)求证：AE＝BE； (2)若AC＝12，FE＝8，求AG的长. 第19题图 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)连接CE. ∵BC是☉O的直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB. 又∵AC＝BC，∴AE＝BE...................4分 【多解法】连接OE，∵EF切☉O于点E，∴OE⊥EF，∵EG⊥AC，∴OE∥AC，∵O为BC中点，∴E为AB中点，即AE＝BE. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接OE. ∵EF切☉O于点E，∴OE⊥EF. ∵O，E分别是BC，AB的中点， ∴OE∥AC，OE＝AC＝6...................6分 ∵FE＝8，∴在Rt△OEF中，OF＝＝10， ∴CF＝OF－OC＝10－6＝4(关键点). -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE， ∴，即，解得CG＝， ∴AG＝AC－CG＝12－...................10分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：60＜x≤70，比较满意：70＜x≤80，满意：80＜x≤90，非常满意：90＜x≤100)，下面给出了部分信息.抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，89，86，88，87，88，90，88. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 a 96.6 B 86 b 88 69.8 抽取的对B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图 第20题图 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m＝________； (2)求a，b的值； (3)本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计其中对A，B两款人工智能学习辅导软件“非常满意”的用户总人数. 20 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)20...................2分 (2)对A款的评分数据中，85分的频数最高，因此众数a＝85；..................4分 20×30%＋20×10%＝8＜10， 所以中位数在“满意”这一组中， 处在第10名和第11名的分数分别为86，87， ∴b＝＝86.5...................6分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)800×＋1000×20%＝240＋200＝440(人)， 因此估计“非常满意”的用户总人数为440...................10分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 探究正多边形内任意一点到各边距离之和的规律. 提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系？ -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 探索发现：为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形——正三角形入手. 如图1，△ABC是正三角形，边长是a，P是△ABC内任意一点，点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，确定h1＋h2＋h3的值与△ABC的边及内角的关系. 第21题图1 第21题图2 第21题图3 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 以下是解决办法：(注意：其中④⑤⑥的结果用含有三角函数的式子表示) (1)设△ABC的面积为S，显然S＝a(h1＋h2＋h3).设△ABC的中心(正多边形各边垂直平分线的交点，又称正多边形的中心)为O，连接OA，OB，OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为点M，易知∠CAB＝①________，∠OAB＝②________，所以OM＝AM·tan ∠OAB＝AB·tan∠BAC＝atan 30°，所以S＝3S△AOB＝3×·AB·OM＝3×a×atan 30°＝a2tan 30°，那么a(h1＋h2＋h3)＝a2tan 30°，所以h1＋h2＋h3＝atan 30°. 30° 60° -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 类比探究： (2)正五边形的一个内角度数为③________； (3)正五边形(如图2，边长为a)内任意一点P到各边距离之 和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＝④____________； (4)正六边形(边长为a)内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＝⑤___________. 108° atan 54°. 3atan 60° -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 问题解决： (5)正n边形(如图3，边长为a)内任意一点P到各边距离之 和h1＋h2＋h3＋…＋hn＝⑥___________________. atan -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】①60°...................2分 ②30°...................4分 ③108°...................6分 ④atan 54°...................8分 ⑤3atan 60°...................10分 ⑥atan ...................12分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是边BC上的动点，连接AE交线段BD于点F. (1)如图1，若BE＝BF，求证：AE平分∠BAC. (2)如图2，连接OE，若∠BAE＝α，∠COE＝45°＋α，求证：OE·BE＝CE·EF. (3)在(2)的条件下，若OE＝4，求AF的长. 第22题图1 第22题图2 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ACB＝45°， ∵∠BFE＝∠ABD＋∠BAF，∠BEF＝∠ACB＋∠EAC， ∴∠BAF＝∠EAC，∴AE平分∠BAC...................4分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD＝∠ACB＝∠FBE＝45°， ∵∠BAE＝α，∴∠BFE＝∠BAE＋∠ABD＝α＋45°. ∵∠COE＝45°＋α，∴∠COE＝∠BFE，∴△BFE∽△COE， ∴，即OE·BE＝CE·EF...................8分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如图，取BC的中点H，连接OH并延长至点G，使得GH＝OH，连接EG. ∵四边形ABCD是正方形， ∴O是AC的中点，∠ABC＝90°. ∵H是BC的中点，∴OH＝AB，OH∥AB， ∴∠OHE＝90°＝∠GHE. ∵HE＝HE，OH＝GH，∴△OEH≌△GEH(SAS)， ∴EG＝OE＝4，∠OEH＝∠GEH...................10分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由(2)得△BFE∽△COE，∴∠OEH＝∠FEB， ∴∠FEB＝∠GEH，即A，E，G三点共线(关键点). ∵GH＝OH，∴OG＝AB， ∵OG∥AB，∴∠OGF＝∠BAF，∠GOF＝∠ABF， ∴△OGF≌△BAF(ASA)，∴AF＝GF＝AG. 由HG∥AB，易得△GHE∽△ABE，∴. ∵EG＝4，∴AE＝8，∴AG＝AE＋EG＝8＋4＝12， ∴AF＝AG＝6...................12分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(3)由(2)中△BFE∽△COE得∠BEF＝∠OEC， ∴∠CEA＝∠BEO. ∵∠ACB＝∠OBC＝45°，∴△ACE∽△OBE， ∴＝2. ∵OE＝4，∴AE＝8. ∵△BFE∽△COE，∴，∴EF＝OE＝2， ∴AF＝AE－EF＝8－2＝6. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.已知二次函数y＝ax2＋bx－4(a，b是常数，a＞0). (1)若a＝1： (ⅰ)试判断点A(－2，－2b)是否在此二次函数的图象上； (ⅱ)已知点B(2，k)，C(2＋b，k)在二次函数y＝ax2＋bx－4的图象上，求k的值. (2)已知抛物线的对称轴为直线x＝t(2＜t＜4)，若点M(－1，m)和N(3，n)在该抛物线上，满足m－n＝8，求a－b的取值范围. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)(ⅰ)当a＝1时，抛物线的解析式为y＝x2＋bx－4. 当x＝－2时，y＝(－2)2－2b－4＝－2b， ∴点A(－2，－2b)在此二次函数的图象上...................4分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)∵点B，C在二次函数y＝x2＋bx－4的图象上，且这两点的纵坐标相等， ∴B，C两点关于抛物线的对称轴对称， ∴＝－，解得b＝－2， ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－4， 令x＝2，得k＝－4...................8分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由5个字母a，b，t，m，n，求a－b的取值范围，需利用所给t的取值范围求解，故需根据题意将其余字母与t建立联系，进行等量代换. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－，∴t＝－，∴b＝－2at. ∵点M(－1，m)和N(3，n)在该抛物线上， ∴m＝a－b－4，n＝9a＋3b－4， ∴m－n＝－8a－4b. -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵m－n＝8，∴2a＋b＝－2. 将b＝－2at代入2a＋b＝－2，得2a－2at＝－2，则a＝，..................11分 ∴a－b＝a＋2at＝＝2＋. ∵2＜t＜4，∴1＜t－1＜3， ∴＜1，∴1＜＜3， ∴3＜2＋＜5，即3＜a－b＜5...................14分 -‹#›- -‹#›- 19.2026年合肥市45中二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $