18.2026年安徽省宣城市二模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.2026年宣城市二模 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－3的绝对值是(　　) A.3 B. C.－ D.－3 1 A -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.据统计，2024年我国对共建“一带一路”国家合计进出口22.07万亿元，其中22.07万亿用科学记数法表示为(　　) A.0.2207×1014 B.2.207×1013 C.2.207×1014 D.22.07×1012 B -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.某几何体的三视图如图所示，该几何体是(　　) 第3题图 A B C D C -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列计算正确的是(　　) A.(－a)3＝－a3 B.a3÷a＝a3 C.＝－a D.a5－a2＝a3 A -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ (－a)3＝(－1)3·a3＝－a3 B × a3÷a＝a3－1＝a2≠a3 C × ＝|a|，仅当a≤0时，＝－a，结论不恒成立 D × a5与a2不是同类项，不能合并 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.不等式组的解集在数轴上表示为(　　) A B C D C -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤2.所以不等式组的解集为1＜x≤2.把不等式组的解集在数轴上表示为： -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，其中O为圆心，OA，OB分别为半径，圆心角为∠O＝120°.若OA＝5 m，OB＝3 m，则阴影部分的面积是(　　) A.π m2 B.π m2 C.4π m2 D.π m2 第6题图1　 　第6题图2 D -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵圆心角∠O＝120°，OA＝5 m，OB＝3 m，∴阴影部分的面积＝S扇形OAD－S扇形OBC＝(m2). -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7. 物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I(单位：A)和它们两端的电压U(单位：V)，根据相关数据，在如图所示的平面直角坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识R＝，可判断这四个用电器中电阻R(单位：Ω)最大的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第7题图 C -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】根据图象，得U2＞U1，I2＞I1，∵R甲＝，R乙＝，R丙＝，R丁＝，故R乙＜R丁＜R甲＜R丙. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.已知实数a，b，c满足：a＋b＋c＝0，c＞0，3a＋2b＋c＞0，则下列结论正确的是(　　) A.a＋b＞0 B.2a＋b＜0 C.0＜a＜c D.－2＜＜－1 D -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A × ∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∵c＞0，∴－c＜0，∴a＋b＜0 B × ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴3a＋2b＋c＝3a＋2b－a－b＝2a＋b＞0 C × ∵3a＋2b＋c＞0，∴3a＋2b＋c＝a＋2a＋2b＋c＝a＋2(a＋b＋c)－c＝a－c＞0，∴a＞c，∵c＞0，∴0＜c＜a D √ 由B，C项得2a＋b＞0，a＞0，∴＞－2；由A项得a＋b＜0，∴＜－1，∴－2＜＜－1 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点P从点D出发，沿DA→AB→BC运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为点Q.设点P运动的路程为x，△DPQ的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是(　　) 第9题图 A B C D D -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，∴AD＝AB＝DC＝BC＝2，∠D＝∠ABC＝60°.①当点P在AD上，即0≤x≤2时，如图1，此时PD＝x， ∴PQ＝PD·sin 60°＝x，DQ＝PD·cos 60°＝x， ∴y＝DQ·PQ＝x×x＝x2(0≤x≤2)， 此时图象为开口向上的抛物线的一部分； 图1 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当点P在AB上，即2＜x≤4时，如图2，过点A作AE⊥DC于点E，此时PA＝x－AD＝x－2，易知四边形AEQP为矩形，在Rt△ADE中，AE＝AD·sin ∠ADE＝AD·sin 60°＝，DE＝AD·cos 60°＝1，∴AP＝EQ＝x－2，PQ＝AE＝， ∴DQ＝DE＋EQ＝1＋x－2＝x－1， ∴y＝DQ·PQ＝(x－1)＝x－(2＜x≤4)， 此时图象为逐渐上升的一条线段； 图2 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ③当点P在BC上，即4＜x≤6时，如图3，此时CP＝6－x，∵AD∥BC，∴∠BCQ＝∠ADC＝60°，∴PQ＝CP·sin ∠BCQ＝(6－x)，CQ＝CP·cos ∠BCQ＝(6－x)， ∴DQ＝DC＋CQ＝2＋(6－x)＝5－x， ∴y＝DQ·PQ＝x2－2x＋(4＜x≤6)， 此时图象为开口向上的抛物线的一部分. 综上所述，符合题意的为D项. 图3 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】当点P在AD上时，由PD＝x，∠D＝60°，∴PQ和DQ都含x，且系数为正，∴图象是开口向上的抛物线；当点P在AB上时，PQ＝2，DQ含x，∴图象是直线；当点P在BC上时，PQ和DQ都含x，∴图象是抛物线. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边AD上，且AE＝2.点G，P分别为边AB，BC上的动点，将△AEG沿直线GE翻折得到△EFG，则PF＋PD的最小值是(　　) 第10题图 A.4 B.6 C.8 D.10 C -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵EF＝AE＝2，∴点F在圆心为E，半径为2的半圆上.作点D关于BC的对称点D'，连接PD'，ED'，∴DP＝PD'，∴PD＋PF＝PD'＋PF，∴当E，F，P，D'共线时，PF＋PD'最小，为ED'－2.易知DE＝6，DD'＝8，∴ED'＝＝10，∴(PF＋PD')最小值＝ED'－2＝10－2＝8，∴PF＋PD的最小值为8. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________. x≥4 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.因式分解：3a2b－6ab2＋3b3＝___________. 3b(a－b)2 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图所示，则点C的坐标 为___________. 第13题图 　 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设反比例函数的表达式为y＝，将点A(－3，2)代入，得k＝－3×2＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝－，设直线OA的表达式为y＝ax，则－3a＝2，解得a＝－，∴直线OA的表达式为y＝－x，由图象可知，直线BC的表达式为y＝－x＋3， -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 联立解得∵点C在第二象限，∴C. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不与B，C两点重合)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM，AN. (1)△CNP的周长为________； (2)当点P在BC边上运动时，△ADM 的面积的最小值为________. 第14题图 6 8 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)由翻折可知，AE＝AB，∠AEP＝∠ABP＝90°，PE＝PB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AD＝AB，∠ADN＝∠AEN，∵AN＝AN，∴Rt△ADN≌Rt△AEN(HL)，∴DN＝EN，∴△CNP的周长为CP＋PN＋CN＝CP＋CN＋ND＋BP＝CD＋BC＝8. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求△ADM的最小值等价于求DM的最小值. 由翻折可知，∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∵∠CPN＋∠NPB＝180°，∴2∠NPM＋2∠APE＝180°，∴∠NPM＋∠APE＝90°，∴∠APM＝90°，∵∠CPM＋∠APB＝90°，∠APB＋∠PAB＝90°，∴∠CPM＝∠PAB，∴△CMP∽△BPA，∴， -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 设PB＝x，则PC＝4－x，∴CM＝x(4－x)，∴DM＝CD－CM＝4－x(4－x)＝(x－2)2＋3，∵当DM取最小值时，△AMD的面积最小，且当x＝2时，DM最小值为3，∴△ADM的面积的最小值为×3×4＝6. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：＝0. 【参考答案】方程两边同时乘以3(x＋2)，得3－(x＋2)＝0， 去括号，得3－x－2＝0， 解得x＝1...................6分 检验：当x＝1时，x＋2＝1＋2＝3≠0， ∴分式方程的解为x＝1...................8分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，2)，B(－1，4)，C(－4，5)，请解答下列问题： 第16题图 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1，－1)，请作出△A1B1C1； (2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB2C2，请作出△AB2C2； (3)当四边形ABCD为平行四边形时，请直接写出点D的坐标. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求...................3分 (2)如图所示，△AB2C2即为所求...................6分 (3)点D的坐标为(－5，3)...................8分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.【观察思考】 第17题图 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“ ”的个数为________； (2)第1个图案中“ ”的个数可表示为2×1＋2，第2个图案中“ ”的个数可表示为2×2＋2，第3个图案中“ ”的个数可表示为2×3＋2，……，第n个图案中“ ”的个数可表示为________； 2n＋2 n2 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【规律应用】 (3)若第n个图案中“ ”比“ ”多33个，求正整数n的值. 【参考答案】(1)n2...................2分 (2)2n＋2...................5分 (3)由题意得n2－2n－2＝33， 解得n1＝7，n2＝－5(不符合题意，舍去). 故正整数n的值为7...................8分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC与灯杆AB的夹角∠ABC＝127°，同学们想知道灯管支架BC的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表： 测量项目 测量数据 从D处测得灯杆顶部B处仰角α α＝37° 从E处测得灯管支架C处仰角β β＝63°26' 两次测量之间的水平距离 DE＝5.1 m 灯杆的高度 AB＝8.1 m -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 求灯管支架BC的长度.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，tan 63°26'≈2.00) 第18题图 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】过点C作CG⊥AD于点G，作CF⊥AB交AB的延长线于点F. ∵∠ABC＝127°，∴∠BCF＝127°－90°＝37°(依据：外角的性质). 设BC＝x. 在Rt△BCF中，BF＝BC·sin 37°≈0.6x，CF＝BC·cos 37°≈0.8x. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△ABD中，AD＝≈10.8...................3分 ∵GC＝AB＋BF＝8.1＋0.6x，EG＝AD－DE－AG＝AD－DE－CF＝5.7－0.8x， ∴在Rt△ECG中，tan 63°26'＝≈2，..................6分 解得x＝1.5. 答：灯管支架BC的长度约为1.5 m...................8分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲34个国家和地区的1270余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最.某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下： -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x(单位：分)分组整理如表所示： 分数/分 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级/人 2 3 6 5 4 八年级/人 1 3 a 7 b -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 77.5 75 85 八年级 79.5 c 85 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 根据以上提供的信息，解答下列问题. (1)填空：a＝________，b＝________，c＝________. (2)已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？ 80 5 4 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)该校决定从七、八年级竞赛获得100分的学生(其中七年级有2名)中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)4；5；80...................3分 (2)800×＋800×＝840(张). 答：估计该校需要准备840张奖状...................6分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)由八年级学生的分数可知，八年级有两名学生获得100分，将七年级两名学生记为A，B，八年级两名学生记为C，D，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有4种， ∴选中的两名学生恰好在同一年级的概率为...............10分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，在☉O中，AB为直径，AC与CD为弦，AB⊥CD于点E，DF⊥AC于点F，AB与DF相交于点G. (1)若∠DGB＝56°，求∠BDC的度数； (2)若AB＝20，BE＝8，求CD的长. 第20题图 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵∠DGB＝56°，∴∠AGF＝56°. ∵DF⊥AC，∴∠GFA＝90°， ∴∠A＝90°－∠AGF＝34°， ∴∠BDC＝∠A＝34°...................4分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接OC. ∵AB＝20，∴OA＝OB＝OC＝AB＝10， ∴OE＝OB－BE＝10－8＝2. ∵AB⊥CD，∴CE＝CD，∠CEO＝90°， ∴CE＝＝4， ∴CD＝2CE＝8...................10分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 如何利用闲置纸板箱制作储物盒？根据以下素材，完成探索任务. 【素材1】小翼想把家中一个长40 cm，宽30 cm的区域作为自己的储物空间，用于放置自己的私人物品 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【素材2】如图1是利用闲置纸板箱拆解出的①②两种宽均为a cm(0＜a＜50)的长方形纸板 第21题图1 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【素材3】小翼分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作成储物盒. 纸板①的制作方式：在四个角上裁去4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒，如图2； 纸板②的制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒，如图3 第21题图2　 　第21题图3 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【任务1】熟悉材料 (1)按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙地放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为________ 利用任务1计算所得的数据a，进行进一步的探究 【任务2】初步应用 (2)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是936 cm2，求储物盒的容积 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【任务3】储物收纳   第21题图4 (3)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702 cm2.如图4是家里一个玩具机械狗的实物图的尺寸，请通过计算判断该玩具机械狗能否完全放入该储物盒 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)40...................3分 (2)设小正方形的边长为x cm. 由题意，得(50－2x)(40－2x)＝936，解得x1＝38(舍去)，x2＝7， 容积为936×7＝6552(cm3). 答：储物盒的容积为6552 cm3...................7分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)设小长方形的宽为m cm(m＜20)，长为n cm. 由题意，得 解得(舍去)或 ∴小长方形的宽为11 cm.∵11 cm＜18 cm， ∴玩具机械狗不能完全放入该储物盒...................12分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝ ∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°. (1)如图1，当α＝60°时. (ⅰ)判断△EBD的形状，并说明理由； (ⅱ)求证：BD＝AE. (2)如图2，当α＝90°时，求的值. 第22题图1　 第22题图2 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)(ⅰ)△EBD为等边三角形...................1分 理由：当α＝60°时，∠ABC＝∠EBD＝60°， ∴∠EBD＝∠EDB＝60°， ∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝60°， ∴∠EBD＝∠EDB＝∠BED＝60°， ∴△EBD为等边三角形...................3分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)连接CD. ∵△EBD为等边三角形，∴BE＝BD＝ED. ∵∠ACB＝∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴AB＝BC，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝60°－∠EBC＝∠EBD－∠EBC＝∠CBD， ∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，∠AEB＝∠CDB＝150°， -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴∠EDC＝150°－∠BDE＝90°，∠CED＝∠BEC－∠BED＝30°， 在Rt△EDC中，tan ∠CED＝， ∴，即BD＝AE...................7分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接CD. ∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠EDB＝60°， ∴△ABC∽△EBD，∴，即. 又∵∠ABE＝90°－∠EBC＝∠CBD， ∴△ABE∽△CBD，∴，∠AEB＝∠CDB＝150°， ∴∠EDC＝150°－∠BDE＝90°. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 设BD＝x，在Rt△EBD中，DE＝2x，BE＝x， 在Rt△EDC中，∠DEC＝∠EDB＝60°，∴CD＝DE·tan 60°＝2x，∴AE＝＝6x＝6BD， ∴...................12分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 “手拉手”型常见的图形结构 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 “手拉手”模型定义：如果将一个三角形绕着它的顶点旋转并放大或缩小(这个顶点不变)，我们称这样的图形变换为旋转相似变换(也称为“手拉手”模型)，这个顶点称为旋转相似中心，所得的三角形称为原三角形的旋转相似三角形.(当相似比为1时，即为全等三角形) 结论：①△ADE∽△ABC，△BAD∽△CAE；②，∠ABD＝∠ACE，∠ADB＝∠AEC；③A，D，F，E四点共圆. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4(k≠0)与抛物线y＝ax2＋bx＋4相交于点A，与y轴相交于点B(0，4)，抛物线与x轴的两个交点分别为点C(2，0)，D(－4，0). 第23题图 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求a，b的值； (2)当－4≤x≤t时，二次函数y＝ax2＋bx＋4的最大值与最小值的差为4.5，求t的取值范围； (3)若E为线段AB的中点，且点E在第二象限内，F为抛物线的顶点，当△DEF的面积最小时，求k的值. -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)将点C(2，0)，D(－4，0)代入y＝ax2＋bx＋4， 得解得..................3分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由(1)知抛物线的表达式为y＝－x2－x＋4＝－(x＋1)2＋， 当x＝－4时，y＝0；当x＝－1时，y＝4.5. ∵点C的坐标是(2，0)， ∴t的取值范围是－1≤t≤2...................8分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)由(2)知，点F的坐标为， 联立得解得x1＝0，x2＝－2－2k， 当x＝－2－2k时，y＝－2k2－2k＋4， ∴点A的坐标为(－2－2k，－2k2－2k＋4). ∵点B(0，4)，E为AB中点，∴点E(－1－k，－k2－k＋4). -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 过点F作FP⊥y轴于点P，过点E作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N， 则EN＝1＋k，NO＝－k2－k＋4，PN＝＋k2＋k，FP＝1，DO＝4， ∴S△DEF＝S梯形DOPF－S梯形ENPF－S梯形DENO＝×(1＋4)××(1＋1＋k)×(1＋k＋4)(－k2－k＋4)＝k2－k＋， ∴当k＝时，S△DEF最小，∴k的值为...................14分 -‹#›- -‹#›- 18.2026年宣城市二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $