1.2026年安徽省初中学业水平考试-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1.2026年安徽省初中学业水平考试 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列比0小的数是( ) A.2 B.0 C.－2 D.6 C -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为( ) A.0.13×1010 B.1.3×1010 C.1.3×109 D.13×109 B -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.一个几何体如图水平放置，其主视图是( ) A　　　　 B　　　　 C　　　　D D -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列各式中，计算结果等于a2的是( ) A.a＋a B.a3－a C.(－a)·(－a) D.(－a)6÷(－a)3 C 【解析】 选项 正误 原因 A × a＋a＝2a B × a3与－a不是同类项，不能合并 C √ (－a)·(－a)＝(－a)2＝a2 D × (－a)6÷(－a)3＝(－a)3＝－a3 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6.该组数据的中位数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B 【解析】将数据从小到大重新排列为：1，2，2，3，5，6，9，这组数据共有7个，中位数为排序后的第4个数，因此此组数据的中位数是3. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠AEF＝90°，∠AFE＝60°，∠ABC＝45°，AE⊥BC，边BC分别与AE，AF相交于点M，N.若BC＝12，则MN＝ ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 A -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AE⊥BC于点M，BC＝12，∴AM＝BC＝6，∠AMN＝90°，在△AEF中，∠AEF＝90°，∠AFE＝60°，∴∠EAF＝30°，在△AMN中，∠AMN＝90°，∠MAN＝30°，tan 30°＝，∴MN＝AM＝2. 6 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.已知关于x的一元二次方程ax2－bx＋b－a＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则＝ ( ) A.－2 B.－ C. D.2 D 【解析】∵关于x的一元二次方程ax2－bx＋b－a＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝(－b)2－4a(b－a)＝0，整理得b2－4ab＋4a2＝0，即(b－2a)2＝0，∴b＝2a，∴＝2. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】观察方程，易得当x＝1时，方程为a－b＋b－a＝0，∴方程的解为x1＝x2＝1，∴x1＋x2＝＝2. 7 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.如图，在矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD的各边与所在的圆分别相切于点E，M，H，N，所在圆的圆心分别是点E，F，则图中阴影部分的面积为( ) A.－1 B.－1 C.7－ D.7－ A -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 【解析】设EH交MN于点O，由题意可得S扇形EOM＝S扇形MFB，∴S阴影＝S扇形HON＋S扇形NOE＋S扇形BEH－S正方形MOEF，∴S阴影＝×2＋－12＝－1. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx－1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y＝(m≠0)在第一象限内的图象交于点P.若OP＝OB，，则m＝ ( ) A. B. C. D. C -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 【解析】过点P作PE⊥y轴于点E，∴PE∥OA，∴(依据：平行线分线段成比例).易得B(0，－1)，∴OB＝1，∴OP＝OB＝1，∴BE＝，∴OE＝BE－OB＝，∴PE＝，∴点P，∴m＝. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，点C，E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上.AF⊥DE，垂足为F.边AB的中点为M，线段MC，AC分别交BD于点N，H，连接AD，AN.若AD＝DC，则下列结论错误的是( ) A.DF＝CE B.CM＝DN C.CH＝CN D.AN＝CD B -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图中显而易见∠F＝∠ACB＝∠E＝90°，且△ABC与△DBE均为等腰直角三角形，你能找到怎样的图形结构？得出什么结论？结合条件“AD＝DC”，是否能求得一些特殊角度？根据这些角度，一些隐藏的线段关系即可得证. 由题知∠F＝∠ACB＝∠E，AC＝BC，∴易证△CFA≌△BEC(AAS)，∴CF＝BE.∵△DBE为等腰直角三角形，∴BE＝DE，∴CF＝DE，∴DF＝CE，故A项正确； 10 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由△CFA≌△BEC可知AF＝CE，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠ADF＝45°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠ACD＝∠ADF＝22.5°，∴∠BAD＝22.5°＋45°＝67.5°，∵∠ADF＝∠BDE＝45°，∴∠ADB＝90°，∴∠CBE＝∠CBD＝∠ABD＝22.5°，∵∠ACB＝90°，∴∠CHB＝67.5°，易得∠CND＝45°＋22.5°＝67.5°＝∠DCN，∴CH＝CN，DC＝DN，∴AD＝DN，∴∠DAN＝∠DNA＝45°，∴AN＝AD，∴AN＝CD，故C项、D项正确；∵CM＝AM，AM＜AN，AN＝AD＝DN，∴CM＜DN，故B项错误. 10 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(辅助圆法)易知点M为△ABC外接圆的圆心，AB为直径，又∠CDB＝∠CAB＝45°，∴点D在☉M上，∴∠ADB＝90°，∵AD＝CD，∴∠ABD＝∠CBD＝22.5°.同上证法即可证C项、D项正确，B项错误. 10 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.因式分解：x2－25＝_____________. (x＋5)(x－5) -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则∠CDE－∠CBF＝________°. 36 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE＝＝108°，∠CBF＝360°÷5＝72°，∴∠CDE－∠CBF＝108°－72°＝36°. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方” 问题的概率为________. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等，其中抽取到“开平方”问题的结果有2种.根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为. 13 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14. 图1是轨道示意图，其中A，B，C，D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，AB＝AE＝1 m.机器人以1 m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A. (1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y取最大值时，x＝________； (2)将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有________种. 图1 图2 1＋ 4 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题易得AB＝AE＝BE＝CE＝DE＝1 m，AC＝BD＝2 m，AD＝BC＝ m.(1)由函数图象第一段为直线且端点为(1，1)，知机器人先从A→B或A→E；由函数图象第二段为抛物线且有最大值，知第2次经过点C，路线为A→B→C，∴当y取最大值时，x＝＝1＋.(2)由图可得机器人的运动方式有： 14 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ①A→B→C→E→D→A，用时(3＋2) min； ②A→B→C→D→E→A，用时(4＋) min； ③A→B→E→C→D→A，用时(4＋) min； ④A→E→B→C→D→A，用时(3＋2) min； ⑤A→E→D→C→B→A，用时(4＋) min； ⑥A→D→C→E→B→A，用时(4＋) min； ⑦A→D→E→C→B→A，用时(3＋2) min； ⑧A→D→C→B→E→A，用时(3＋2) min.∵3＋2＞4＋，∴(4＋) min为最短用时，有4种. 14 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 本题是2026年安徽中考的创新题，主要考查了矩形的性质、函数图象判断以及分类讨论思想，创新点在于第(2)问，解决问题的关键是分类列举、不重不漏，考查了学生的耐心与细心. 14 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：|－3|＋(－1)0－2－1. 【参考答案】原式＝3＋1－..................6分 ＝...................8分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格 点(网格线的交点)，点A，B，C的坐标 分别为(－3，－2)，(－1，－1)，(－3，3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2； (3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC2，直接写出点C2的坐标. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示...................3分 (2)线段A2B2如图所示...................6分 (3)C2(3，1)...................8分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面积的2倍多2 m2，D的面积比B的面积的3倍少3 m2. 设A的面积为x m2，B的面积为y m2. (1)C的面积为________m2(用含x的代数式表示)；D的面积为________m2(用含y的代数式表示)； 2x＋2 3y－3 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若A的面积与B的面积之和为10 m2，C的面积比D的面积少5 m2，求x和y. 17 由题意，得解得..................8分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示. 学生测试结果扇形统计图 已知抽取的样本中，E等级的人数为2. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中a＝________； (2)n＝________； 4 50 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)每位学生的测试结果按如表进行评分： 若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好.根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由. 等级 A B C D E 分值 5 4 3 2 1 18 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 (3)由题意知，测试结果的平均分为5×18%＋4×40%＋3×32%＋2×6%＋1×4%＝3.62. 因为3.62＞3.5. 所以根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况良好...................8分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37°方向上.为了测量A，B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56°方向行走至另一观测点D，测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示.已知C，D间的距离为660 m，求A，B间的距离. (结果精确到0.1 m，参考数据：sin 56°≈0.83， cos 56°≈0.56，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60， sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80) -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 【参考答案】在Rt△ACD中，∠DAC＝90°，∠ACD＝56°， 所以AD＝CD·sin 56°≈660×0.83＝547.8...................4分 由条件得∠BAD＝53°，∠ADB＝37°， 所以∠B＝180°－53°－37°＝90°...................6分 在Rt△ABD中，AB＝AD·sin 37°≈547.8×0.60＝328.68≈328.7...................9分 所以A，B间的距离约为328.7 m...................10分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，点A，B分别在▱CDEF的边CD，CF上，DE，EF分别与☉O相切于点M，N. (1)求证：四边形OMEN为正方形； 【参考答案】(1)因为AB为☉O的直径，点C在☉O上， 所以∠BCA＝90°， 所以▱CDEF为矩形，所以∠E＝90°...................2分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 因为M，N为切点，所以OM⊥ME，ON⊥NE， 即∠OME＝∠ENO＝90°，所以四边形OMEN是矩形...................4分 因为OM，ON为☉O的半径，所以OM＝ON， 故四边形OMEN为正方形...................5分 20 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若CD＝9，AB＝10，求CF的长. 20 (2)根据第(1)问的结论，你能得出哪些线段长？由此可以把线段CF分成两段求解. 延长MO，与CF交于点T. 易知四边形CDMT、四边形ONFT均为矩形， 所以∠OTF＝90°，∠OTC＝180°－∠OTF＝90°， -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 且TF＝ON＝OM＝AB＝5，MT＝CD＝9...................7分 于是OT＝MT－OM＝9－5＝4. 连接OC，则OC＝5， 所以CT＝＝3，..................9分 所以CF＝CT＋TF＝3＋5＝8...................10分 20 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 【项目主题】 一类勾股数有序表示的探究. 【预备知识】 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2＋b2＝c2的正整数a，b，c是勾股数，记为(a，b，c). 设m，n为正整数，且m＞n，因为(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，所以(m2－n2，2mn，m2＋n2)为勾股数.本项目只研究形如(m2－n2，2mn，m2＋n2)的勾股数. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【规律探究】 分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下： m n 勾股数(m2－n2，2mn，m2＋n2) 序号 2 1 (3，4，5) 1 3 1 (8，6，10) 2 2 (5，12，13) 3 4 1 (15，8，17) 4 2 (12，16，20) 5 3 (7，24，25) 6 … … … … 21 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【规律应用】 根据如表规律，请完成下列问题： (1)m＝5，n＝1对应的勾股数是(________，________，________)，序号为________； (2)勾股数(35，12，37)对应的m＝________，n＝________； (3)序号为15的勾股数是(________，________，________). 21 24 10 26 7 6 1 11 60 61 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【项目拓展】 (4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2＋n2的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m2＋n2的值也会随着序号的增大而增大.请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明. 21 他的猜想不正确...................10分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 理由：例如，序号为10的勾股数对应的m＝5，n＝4， 所以m2＋n2＝41. 序号为11的勾股数对应的m＝6，n＝1，所以m2＋n2＝37， 此时37＜41，所以他的猜想不正确...................12分 (反例不唯一，写出一个即可.) 21 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.如图1，在▱ABCD中，CD＝2AD， 边CD的中点为M，连接AM. (1)求证：∠C＝2∠AMD. 图1 【参考答案】(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠C＝∠DAB且AB∥CD，于是∠AMD＝∠MAB. 因为CD＝2AD，M为边CD的中点，所以AD＝MD， 于是∠DAM＝∠AMD，所以∠DAB＝2∠AMD. 故∠C＝2∠AMD...................4分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，MN⊥BC，垂足为N，点P在线段AM上，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别为E，F. (ⅰ)求证：PF－PE＝MN； 图2 22 (2)(ⅰ)求线段的和差关系时，一般做法是构造相等的线段(截长补短法)，将不同位置的线段转化在同一条直线上，这样线段间的和差关系就显而易见了. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 作MG⊥PF交PF于点G. 因为PF⊥BC，MN⊥BC， 所以∠MGF＝∠GFN＝∠MNF＝90°， 故四边形MGFN是矩形. 从而MN＝GF，MG∥BC. 因为AD∥BC，所以MG∥AD， 从而∠PMG＝∠DAM. 又∠PME＝∠DAM， 故∠PMG＝∠PME. 又PE⊥CD，PG⊥MG，所以PE＝PG. 因为PF－PG＝GF，所以PF－PE＝MN...................8分 22 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)若PF＝4PE，求的值. 图2 (ⅱ)①线段AP与PM共线，欲求，那么一定与比例线段或三角形相似有关，所以需要过点A作PE(或PG)的平行线；②分析条件“PF＝4PE”，通过等量代换，还能得到哪些线段关系？通过什么方式能与所求的比例线段建立联系？ 22 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 作AH⊥CD交CD延长线于点H. 因为MN⊥BC，所以∠AHD＝∠MNC＝90°. 又AD∥BC，所以∠ADH＝∠MCN. 又AD＝MC， 所以△AHD≌△MNC，所以AH＝MN. 又PF＝4PE，PF－PE＝MN， 所以AH＝PF－PE＝4PE－PE＝3PE. 又PE∥AH，所以△PME∽△AMH， 所以，所以＝2...................12分 22 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(ⅱ)(倍长中线法)延长AM，BC交于点O. ＝3→＝2 22 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y＝x(2a－x)(a＞0). (1)求抛物线顶点的纵坐标. 【参考答案】(1)因为y＝x(2a－x)＝－(x－a)2＋3， 所以抛物线顶点的纵坐标为3...................4分 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)点A，B(x1＜x2)都在抛物线上. (ⅰ)求的值； 23 (2)(ⅰ)观察点A，B坐标可知，点A，B既在直线y＝上，又在抛物线上，∴x1，x2为方程x(2a－x)＝的解，由此可得x1，x2. -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 因为点A，B(x1＜x2)都在该抛物线上， 所以x1，x2是方程－(x－a)2＋3＝的两个解. 方程－(x－a)2＋3＝可化为， 解得＝1±...................7分 因为x1＜x2，且a＞0，所以， 所以＝1－...................9分 23 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)设a为正整数，线段AB上横坐标为整数的点的个数为m，请比较m与2a－2的大小，并说明理由. (ⅱ)由(ⅰ)可知x1＝a，x2＝a，x1＋x2＝2a. ①当a＝1或2或3时， 0＜x1＝a≤×3＜(1－0.7)×3＝0.9＜1，即0＜x1＜1， 所以x2＝2a－x1＞2a－1， 于是大于x1且小于x2的整数为1，2，…，2a－1， 所以m＝2a－1，此时m＞2a－2...................11分 23 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当a≥4时， x1＝a≥×4＞(1－0.75)×4＝1， 即x1＞1，所以x2＝2a－x1＜2a－1. 由于大于1且小于2a－1的整数为2，3，…，2a－2， 所以大于x1且小于x2的整数至多有(2a－3)个，即m≤2a－3，此时m＜2a－2...................13分 综上所述，当a＝1或2或3时，m＞2a－2；当a≥4时，m＜2a－2...................14分 23 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(ⅱ)由x2－x1＝a可知，m＜a＋1，令a＋1＜2a－2，解得a＞3＋≈5.121，也就是说，当a≥6时，m＜2a－2恒成立，∴只需要讨论a的值为1，2，3，4，5时，m的值即可. 23 -‹#›- -‹#›- 1.2026年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $