13.2026年安徽省滁州市一模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.2026年滁州市一模 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中，是无理数的是(　　) A. B.0 C.3.14 D. 1 A -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳平均距离约为14960万km，用科学记数法将数据14960万表示为(　　) A.1.496×107 B.14.96×107 C.1.496×108 D.1.496×109 C -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是(　　) 第3题图 A B C D A -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列计算正确的是(　　) A.2x＋3x＝5x2 B.x2·x3＝x6 C.(2x)3＝6x3 D.x6÷x2＝x4 D 【解析】 选项 正误 原因 A × 2x＋3x＝5x B × x2·x3＝x2＋3＝x5 C × (2x)3＝23x3＝8x3 D √ x6÷x2＝x6－2＝x4 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　　) A.m＜3 B.m≤3 C.m＞3 D.m≥3 B 【解析】∵方程3x2－6x＋m＝0有两个实数根，∴Δ＝(－6)2－4×3×m＝36－12m≥0，解得m≤3. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)设经过x天能够相遇，根据题意，可列方程为(　　) A.9x－7x＝1 B.x－x＝1 C.7x＋9x＝1 D.x＋x＝1 D -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵野鸭从南海到北海需7天，∴速度为；大雁从北海到南海需9天，∴速度为，∴可列方程为x＋x＝1. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A＝119°，过点C作☉O的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为(　　) A.28° B.32° C.40° D.48° 第7题图 B -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】连接OC，设PB交☉O于点M，连接CM，则OC＝OM，∵CP是☉O的切线，∴∠OCP＝90°，∵四边形ABMC为☉O的内接四边形，∠A＝119°，∴∠OMC＝180°－119°＝61°，∵OC＝OM，∴∠OCM＝∠OMC＝61°，∴∠MCP＝∠OCP－∠OCM＝90°－61°＝29°，∵∠OMC＝∠MCP＋∠P，∴∠P＝61°－29°＝32°. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】连接OC.∵∠A＝119°，∴∠BOC＝360°－2×119°＝122°，∵CP为☉O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝∠BOC－∠OCP＝32°. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为点H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点O.有下列结论：①△DHE≌△DCE；②∠DHO＝30°；③OE＝OD；④BH＝HF.其中正确的个数为(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 C -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，又∵∠ABE＝∠AHD＝90°，∴△ABE，△AHD是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，△ABE≌△AHD(AAS)，∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD＝CD，又∵DE＝DE，∠DHE＝∠C＝90°∴△DHE≌△DCE(HL)，①正确； -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵AB＝AH，∴∠AHB＝×(180°－45°)＝67.5°，∴∠OHE＝∠AHB＝67.5°，∴∠DHO＝90°－67.5°＝22.5°，②错误；∵△DHE≌△DCE，∴∠EDH＝∠EDC＝∠CDH＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∵∠AED＝90°－∠EDH＝67.5°，∴∠OHE＝∠OEH，∴OH＝OE，∴OE＝OD＝OH，③正确； -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 连接CH，∵AB＝DC，∠BAH＝∠CDH＝45°，AH＝DH，∴△BAH≌△CDH(SAS)，∴BH＝CH，∴∠HBC＝∠HCB，∵∠HBC＋∠HFC＝90°，∠HCB＋∠HCF＝90°，∴∠HCF＝∠HFC，∴HC＝HF，∴HB＝HF，④正确. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】对于D项，还可以这样判断：过点H作HM⊥AD于点M，延长MH交BC于点N.∵AH＝DH，∴AM＝DM，易得HN⊥BC，∴BN＝CN，∴H为BF中点，即BH＝HF. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图，直线l的表达式为y＝－x＋4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段OA上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D.点C从原点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是(　　) 第9题图 A B C D B -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图1　 　图2 【解析】①当0≤t＜2时，如图1，可知S＝S△DCE＝t2；②当2≤t≤4时，如图2，此时S＝S△DCE－S△EFG，设直线l分别交DE，CE于点F，G，易得C(t，0)，G(t，－t＋4)，E(t，t)，∴EG＝EF＝t－(－t＋4)＝2t－4，∴S＝S△DCE－S△EFG＝t2－(2t－4)2＝－t2＋8t－8. 综上可知，S＝ 显然只有B选项的图象符合. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】(赋值法＋排除法)取t＝1，易得S＝，即可排除C，D项；取t＝3，易得S＝×32－×22＝，即可排除A项. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，CE⊥AD，垂足为点H，交AB于点E，连接BH并延长，交AC于点F，则以下结论错误的是(　　) A.当CD＝BD时，CH＝ B.当CD＝BD时，AF＝2CF C.当BD＝nCD时，AE＝(n＋1)BE D.BH的最小值为 第10题图 D -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ 当CD＝BD时，∵BC＝4，∴CD＝BC＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝4，∴AD＝＝2，∵CE⊥AD，∴S△ACD＝AC·CD＝AD·CH，∴CH＝ -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B √ 过点D作DM∥AC交BF于点M，当CD＝BD时，DM是△BCF的中位线，∴CF＝2DM，易证△ACH∽△CDH，∴，△ACH∽△ADC，∴，即，∵AC＝4，CD＝2，∴＝2，∴AH＝2CH＝4HD(关键点)，∵DM∥AC，∴△DMH∽△AFH，∴，∴AF＝4DM＝2CF -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C √ 当BD＝nCD时，设CD＝a，则BD＝an，∴AC＝BC＝an＋a，过点B作BN⊥BC交CE的延长线于点N，易得△ACD≌△CBN(AAS)，∴BN＝CD＝a，∵∠ACD＋∠CBN＝180°，∴BN∥AC，∴△ACE∽△BNE，∴＝n＋1，∴AE＝(n＋1)BE D × ∵CH⊥AH，∴点H在以AC为直径的半圆上(关键点)，∴当BH最短时，F为AC的中点，∴CF＝AC＝2，∴BF＝＝2，∴BH的最小值为2－2 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.因式分解：2a3b－8ab3＝__________________. 2ab(a＋2b)(a－2b) -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B＝________°. 第12题图 56 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠2＝24°，∴∠A＝∠3－∠2＝58°－24°＝34°.∵∠BCA＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－34°＝56°. 【多解法】由“拐点模型”可知∠B＝90°－∠1＋∠2＝90°－58°＋24°＝56°. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序为：第一个从幕后走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出后，观察其“身高”，若比第一个机器人高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”.按照这个程序，机器人甲选到幕后 “身高”最高的机器人作为“舞伴”的概率是________. 　 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设三个机器人按“身高”从小到大记为1，2，3，其中3为“身高”最高的机器人.三个机器人出场的所有等可能结果为：(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共6种等可能的结果.其中当结果为(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)时，机器人甲可以选到最高的3号机器人，共3种符合条件的结果，所求概率为P＝. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图，已知双曲线y＝(x＞0)经过点A(2，2)，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴). 第14题图 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)G内整点的个数为________个； (2)设点B(m，n)(m＞3)在直线y＝2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线交双曲线y＝(x＞0)于点C，D，记线段BC，BD，双曲线所围成的区域为W，若W内部(不包括边界)有不超过8个整点，则m的取值范围是_____________. 3＜m≤4.5 5 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)∵双曲线y＝经过点A(2，2)，∴2＝，∴k＝4，则反比例函数表达式为y＝，由题意，得G内有整点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)共5个. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图，当m＝4时，点B(4，4)，则点C(1，4)，此时在区域W内(不包含边界)有(2，3)，(3，2)，(3，3)共3个整点，当m＞4时，区域W内至少有3＋5＝8个整点(关键点).当m＝4.5时，B'(4.5，5)，C'(0.8，5)，D'，∴直线B'C'与直线BC间的距离为1，直线B'D'与直线BD间的距离为0.5，∴此时区域W内整点个数仍为8个，当 m＞4.5时，直线B'C'与直线BC间距离将大于1，所围 成的区域内将新增整点，∴此时区域W内部整点个数 大于8个.综上所述，若W内部(不包括边界)有不超过8 个整点，则3＜m≤4.5. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】如图，在双曲线y＝(x＞0)右上方找出8个整点，显然点B需在点(4，4)的右上方，且满足yB－4≤1(否则上方将至少新增3个整点)，∴2m－4－4≤1，解得m≤4.5，∴3＜m≤4.5. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：(－3)2＋6÷(－2)＋. 【参考答案】原式＝9＋(－3)＋(－2)－4..................6分 ＝0...................8分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.解不等式组： 【参考答案】解不等式①，得x＞－2，..................3分 解不等式②，得x＞－3，..................6分 ∴原不等式组的解集为x＞－2...................8分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，点A，B，C，M，N均为格点(网格线的交点). 第17题图 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1(点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1)； (2)将△A1B1C1绕点C1旋转180°，得到△A2B2C1，画出△A2B2C1(点A1，B1的对应点分别为点A2，B2)； (3)连接CB2，则tan ∠CB2C1＝________. 2 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求...................3分 (2)如图所示，△A2B2C1即为所求...................6分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)2...................8分 提示：连接CC1，得∠CC1B2＝90°， ∴tan ∠CB2C1＝＝2. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.某中学开展以“祖国在我心中”为主题的系列活动，其中一项活动为在全校范围内举行中国地理知识比赛，现从全校随机抽取部分学生的成绩进行整理后(满分100分，成绩用x表示)，分成五组(A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100)，并绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图. 第18题图 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：频数分布直方图中，a＝________；扇形统计图中，b＝________. (2)已知D组的全部数据如下： 81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89. D组学生成绩的众数是________分，抽取的所有学生成绩的中位数是________分； 84.5 86 20 16 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若成绩达到80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计全校2000名学生中该次比赛成绩优秀的学生人数. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)16；20...................2分 (2)86；84.5...................6分 (3)2000×＝1120(人). 答：估计全校2000名学生中该次比赛成绩优秀的学生人数有1120...................8分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，四边形ABCD的边AB为半圆O的直径，C，D两点均在半圆O上，连接AC，BD，已知BC＝CD，BE平分∠ABD交AC于点E. (1)求证：CD＝CE； (2)若AB＝10，BD＝8，求BE的长. 第19题图 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB. ∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE. ∵∠BAC＝∠CDB，∴∠BAC＝∠CBD...................2分 ∵∠BEC＝∠BAC＋∠ABE，∠CBE＝∠CBD＋∠DBE， ∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝CE. ∵BC＝CD，∴CD＝CE...................5分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(1)连接DE. ∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC， 又∵BE平分∠ABD交AC于点E， ∴DE平分∠ADB，即∠ADE＝∠BDE， ∵∠CDE＝∠CDB＋∠BDE，∠CED＝∠CAD＋∠ADE， 且∠CAD＝∠BAC＝∠CDB， ∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接OC交BD于点F. ∵BC＝CD，∴OC垂直平分BD.∵BD＝8，∴BF＝BD＝4. ∵AB＝10，∴OC＝OB＝AB＝5. 在Rt△OBF中，OF＝＝3，..................7分 ∴CF＝OC－OF＝2， ∴BC＝＝2，∴CE＝BC＝2， ∴BE＝＝2...................10分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(2)记AC交BD于点P. ∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°， ∵AB＝10，BD＝8， ∴AD＝＝6， ∵AC平分∠DAB，易得， ∴DP＝3，BP＝5， -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴AP＝＝3， 易得△CPD∽△BPA， ∴，∴， ∴CD＝2， 由(1)知CE＝CB＝CD＝2， ∴BE＝CE＝2. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择.图1是某滑雪赛道，图2是其侧面简化示意图，CD是滑雪赛道的高，斜坡AB的坡比i＝1.5∶2，坡面长10米.小华从A处测得C处的仰角为22°，从B处测得C处的仰角为45°，求滑雪赛道的高度CD.(结果精确到0.1米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40) 第20题图1　　 第20题图2 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】∵斜坡AB坡比i＝1.5∶2，∴. 设AN＝3x，BN＝4x， 由勾股定理，得(3x)2＋(4x)2＝102，解得x＝2， ∴AN＝6，BN＝8...................3分 设CD＝a，过点A作AM⊥CD，垂足为点M. ∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝a， ∴AM＝DN＝8＋a，CM＝a－6，..................6分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△ACM中，∠CAM＝22°，tan ∠CAM＝， ∴≈0.40，解得a≈15.3. 答：滑雪赛道的高度CD约为15.3米...................10分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 某数学兴趣小组为探究剪切多边形纸片所得三角形纸片张数问题，先从三角形纸片开始探究.如图，先在三角形纸片内依次添加1个点、2个点、3个点……，包含三角形顶点在内的所有点中每三个点均不共线，然后用剪刀沿两点的连线(图中虚线，不交叉)剪开，得到若干张三角形小纸片，列出小纸片的张数与点的个数(含三角形三个顶点)的关系如下表： -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 点的个数 4 5 6 7 8 … 小纸片的张数 3 5 7 9 a … 第21题图 类比剪切三角形纸片的方法，依次探究四边形和五边形纸片的剪切问题. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在四边形纸片上剪切，列出三角形小纸片的张数与点的个数的关系如下表： 点的个数 5 6 7 8 … n 小纸片的张数 4 6 8 10 … m 在五边形纸片上剪切，列出三角形小纸片的张数与点的个数的关系如下表： 点的个数 6 7 8 9 … q 小纸片的张数 5 7 9 11 … p -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 依据以上信息，完成下列问题： (1)a的值是________； (2)直接写出m与n的关系式，并求当四边形纸片上共有100个点(含顶点，每三个点不共线)时，可以剪切成多少张三角形小纸片； (3)若四边形纸片上点的个数比五边形纸片上点的个数少1(含顶点，每三个点不共线)，且两张纸片共剪切成2025张三角形小纸片，求四边形纸片上点的个数. 11 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)11...................2分 (2)m与n的关系式为m＝2n－6...................5分 当n＝100时，m＝2×100－6＝194， ∴可以剪切成194张三角形小纸片...................7分 (3)由表可得p与q的关系式为p＝2q－7，..................9分 设四边形纸片上点的个数为x，则五边形纸片上点的个数为(x＋1). 根据题意，得(2x－6)＋［2(x＋1)－7］＝2025，解得x＝509. 答：四边形纸片上点的个数为509...................12分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.在△ABC中，BC＝8，两条高AD，BE交于点H，F是CH的中点，连接AF并延长交边BC于点G. (1)如图1，若△ABC是等边三角形. (ⅰ)求证：AH＝2DH； (ⅱ)求CG的长. (2)如图2，若AH＝DH，CG＝BD， 求△ABC的面积. 第22题图1　　 第22题图2 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)(ⅰ)∵AD，BE是等边△ABC的高， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，AD，BE分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠HBA＝∠HAB＝∠HBD＝30°， ∴BH＝AH，DH＝BH， ∴AH＝2DH...................4分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)过点H作HK∥BC交AG于点K. ∵HK∥BC，∴△AHK∽△ADG，△FHK∽△FCG， ∴. ∵AH＝2DH，F是CH的中点， ∴＝1， ∴＝1， -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴，∴. ∵AD⊥BC，等边△ABC的边长为8，∴CD＝4， ∴CG＝CD＝...................8分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)已知BC，欲求S△ABC，则关键是求出AD的长.由“AH＝DH，CG＝BD”联系前问即可求出CG(BD，DG同时可得)，再寻找与AD有关的相似三角形. 过点H作HK∥BC交AG于点K. ∵HK∥BC，AH＝DH， ∴H是AD的中点， ∴HK是△ADG的中位线， ∴HK＝DG. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 易证△HKF≌△CGF，∴CG＝HK. ∵CG＝BD，BC＝8， ∴BD＝CG＝2，DG＝4，∴CD＝6. ∵∠ADB＝∠BEA＝90°，∠BHD＝∠AHE， ∴∠HBD＝∠CAD，∴△BDH∽△ADC， ∴，即， ∴AD＝2(负值舍去)， ∴S△ABC＝BC·AD＝8...................12分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(3，0). (1)求该抛物线的对称轴. (2)若二次函数y＝ax2＋bx的最大值为3－a2. (ⅰ)求该二次函数的表达式； (ⅱ)若M(x1，m)，N(x2，n)为该二次函数图象上的不同两点，m≠0，且＝0，求证：m＝n. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(3，0)， ∴9a＋3b＝0，∴b＝－3a，∴x＝－， 即该抛物线的对称轴为直线x＝...................4分 【多解法】由题意，得抛物线y＝ax2＋bx经过点(3，0)和点(0，0)， ∴对称轴为直线x＝. -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)由(1)可得b＝－3a， ∴该二次函数的表达式为y＝ax2－3ax＝aa， ∴二次函数的顶点坐标为...................6分 ∵二次函数的最大值为3－a2， ∴a＜0，且3－a2＝－a，解得a1＝－1，a2＝4(舍去)， ∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋3x...................9分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)∵点M(x1，m)在函数y＝－x2＋3x的图象上， ∴－＋3x1＝m.∴x1－3＝－. ∵m≠0，∴－＋3x1≠0， ∴x1≠0且x1≠3. ∵＝0， -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴＝0，化简得＝0，..................12分 ∴x1＋x2－3＝0，即x1＋x2＝3(关键点). 不妨设x1＜x2，∴x2－＝3－x1－－x1， ∴点M(x1，m)与N(x2，n)关于对称轴直线x＝对称， ∴m＝n...................14分 -‹#›- -‹#›- 13.2026年滁州市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 　 　 　 　 $