8.2026年安徽省合肥市瑶海区一模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.2026年合肥市瑶海区一模 　本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列比2026的倒数大的数是(　　) A.2026 B.－2026 C. D.－ A -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.“十四五”时期，安徽积极践行“两山”理念，推进山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，省级山水工程成果走在全国前列，共实施山水林田湖草沙一体化保护修复工程15个，累计完成总投资108000万元，生态系统质量和稳定性持续提升，美丽安徽生态本底进一步夯实.其中108000万用科学记数法表示为(　　) A.0.108×1010 B.1.08×109 C.10.8×108 D.108×107 B -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.下面四个立体图形中，左视图和其他三个不相同的是(　　) A B C D B -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列运算正确的是(　　) A.a2＋a2＝a4 B.(－a)2·(－a)3＝a5 C. ＝－a6 D.(－a)6÷a3＝a2 C 【解析】 选项 正误 原因 A × a2＋a2＝2a2 B × (－a)2·(－a)3＝－a5 C √ (－a2)3＝－a6 D × (－a)6÷a3＝a3 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.如图，以∠ABC的顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BA于D，E两点，以BA边上一点F为圆心，BD长为半径画弧交FB于点G，再以G点为圆心，DE长为半径画弧，两弧相交于点H，作射线FH.若 ∠B＝50°，则∠AFH的度数为(　　) A.130° B.150° C.140° D.100° A 【解析】由作法可知，∠HFG＝∠B＝50°，∴∠AFH＝180°－∠HFG＝130°. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取2张，以其正面数字分别作为方程x2＋bx＋c＝0中b，c的值，则该方程一定有实数根的概率为(　　) A. B. C. D. C　 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】根据题意，抽取2张分别作为b，c的值，所有等可能的结果为(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，共6种，对于一元二次方程x2＋bx＋c＝0，有实数根的条件为判别式Δ＝b2－4c≥0，逐一验证，满足条件的结果有(1，0)，(2，0)，(2，1)，共3种，∴该方程一定有实数根的概率P＝. 6 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.在平面直角坐标系中，点A(0，4)为y轴上一点，点B为正比例函数y＝mx(m＞0)图象上一点，且OB＝2，连接AB，若AB⊥OB，则m的值为(　　) A.2 B.1 C. D. D -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵点A(0，4)为y轴上一点，∴OA＝4.∵OB＝2，AB⊥OB，∴AB＝＝2，∴sin ∠AOB＝，∴∠AOB＝60°.作BD⊥x轴于点D，∴∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝30°，设点B的坐标为(x，mx)，则OD＝x，BD＝mx，∴tan ∠BOD＝＝m＝tan 30°＝. 7 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E.若AE＝2，则BD的长为(　　) A.4 B.2 C.3 D.5－ A -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，延长AE，BC交于点F.∵AE⊥BD，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠BCD＝∠AEB＝∠FEB＝90°，∴∠CAF＝90°－∠ADE，∠CBD＝90°－∠BDC，∵∠ADE＝∠BDC，∴∠CAF＝∠CBD(依据：等角的余角相等)，易证△CAF≌△CBD(ASA)，∴BD＝AF.∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，易证△ABE≌△FBE(ASA)， ∴AE＝EF＝AF，∴AF＝2AE＝2×2＝4， ∴BD＝AF＝4. 8 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点(x1，0)，(x2，0)，且－2＜x1＜－1，则下列结论正确的是(　　) A.abc＜0 B.1＜x2＜2 C.2a＋b－c＜0 D.(a＋c)2＞b2 D -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由图知a＞0，c＜0，对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴b＝－2a＜0. 选项 正误 原因 A × ∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0 B × ∵－2＜x1＜－1，对称轴为直线x＝＝1，∴3＜x2＜4 C × ∵b＝－2a，∴2a＋b－c＝2a－2a－c＝－c＞0 D √ 由图象可知，当x＝－1时，y＝a×(－1)2＋b×(－1)＋c＝a－b＋c＜0，当x＝1时，y＝a×12＋b×1＋c＝a＋b＋c＜0，∴(a－b＋c)(a＋b＋c)＞0，∴(a＋c＋b)(a＋c－b)＞0，即(a＋c)2－b2＞0，∴(a＋c)2＞b2 9 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝3 cm，动点P从点D出发，沿着DA向点A运动，同时动点Q从点B出发沿BC向点C运动，且QB＝2PD，若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动.连接PQ，将四边形PDCQ以直线PQ为对称轴进行翻折，得到四边形PD'C'Q，则下列结论错误的是(　　) A.若D'P⊥PD，则PD＝(－1) cm B.若点D'在AD边上，则BQ＝2CQ C.若直线QC'经过点A，则线段AP，C'D'互相平分 D.点B，C'两点间距离最小为 cm D -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】A项，当D'P⊥PD时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝3，由翻折，得∠C'＝∠C＝90°，∠D'＝∠D＝90°，C'D'＝CD＝3，D'P＝DP.∵D'P⊥DP，∴∠D'PG＝90°，∴四边形C'GPD'是矩形，∴PG＝C'D'＝3，同理可证AG＝BQ，设DP＝x，则AG＝BQ＝2DP＝2x，∴PG＝AD－AG－DP＝3－3x，∴3－3x＝3，解得x＝－1，∴PD＝(－1)cm，故此项正确，不符合题意； 10 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B项，当点D'在AD边上时，如图2，同理可证，四边形CDPQ是矩形，∴CQ＝DP.∵BQ＝2PD，∴BQ＝2CQ，故此项正确，不符合题意；C项，当QC'经过点A时，如图3，由折叠，得∠AC'H＝∠D'C'Q＝∠D'＝∠D＝90°，∠AQP＝∠PQC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APQ＝∠PQC，∴∠APQ＝∠AQP，∴AQ＝AP.设PD＝PD'＝x，则AP＝AQ＝3－x，BQ＝2x，∴C'Q＝CQ＝3－2x，∵AB2＋BQ2＝AQ2， 10 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴32＋(2x)2＝(3－x)2，解得x＝(负值已舍去)，∴PD'＝，AQ＝3－()＝4，C'Q＝3－2()＝5－2，∴AC'＝AQ－C'Q＝4－(5－2)＝，∴AC'＝PD'，∵∠AHC'＝∠PHD'，∴△AHC'≌△PHD'(AAS)，∴AH＝PH，C'H＝D'H，∴线段AP，C'D'互相平分，故此项正确，不符合题意；D项，如图4，连接BD交PQ于点O，连接OC，OC'.∵四边形ABCD是矩形， 10 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴AD∥BC，∴△OPD∽△OQB，∴，∴，∴O是定点，OC为定长.∵OC＝OC'，当点P运动到AD的中点时，点Q运动到点C停止，∴点C'的运动轨迹是以O为圆心，OC长为半径的半圆，过点O作OH∥BC，交CD于点H，∴△ODH∽△BDC，∠OHD＝90°，∴，即， 10 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴OH＝，DH＝1，∴CH＝2，∴OD＝，OC＝，令半圆O与BD交于点N，∴ON＝OC＝，∴DN＝OD＋ON＝，∵BD＝＝3，∴BN＝BD－DN＝2，当点C'运动到点N时，BC'取得最小值，此时BC'＝BN＝(2)cm，故此项错误，符合题意. 图1　　　 图2 图3　　　 图4 10 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了8株苗，测得它们的高度(单位：cm)如下：9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的第一四分位数是________. 9.5 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.如图，以含30°角的三角板的边AB为直径作☉O，若AB＝12，则的长为________. 2π 【解析】连接OC.∵∠A＝30°，AB＝12，∴∠BOC＝60°，OB＝6，∴的长＝＝2π. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，∠BAC＝90°，点B，C在坐标轴上，且AB＝AC，若OB＝3，OC ＝4，则k的值为________. 　 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】作AE⊥y轴，AD⊥x轴，垂足分别为E，D，则∠AEO＝∠ADO＝90°，又∵∠EOD＝90°，∴四边形ODAE是矩形，∴∠EAD＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，∴△EAB≌△DAC(AAS)，∴BE＝CD，AE＝AD，∴四边形ODAE是正方形，∴OE＝OD.设BE＝CD＝x，则OD＝OC－CD＝4－x，OE＝OB＋BE＝3＋x，∵OE＝OD，∴4－x＝3＋x，解得x＝，∴OD＝4－，∴点A的坐标为，将A代入y＝，得k＝. 13 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】∵△EAB≌△DAC，∴S△EAB＝S△DAC，∴k＝S正方形ODAE＝S四边形OCAB＝×3×4＋. 13 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14. 若一列数x1，x2，x3，…，xk(k为正整数)，除x1，xk外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“k层数列”，如：1，5，4，－1，满足5＝1＋4，4＝5＋(－1)，所以1，5，4，－1为“4层数列”. (1)若3，m＋1，2m－2为“3层数列”，则m的值为________； 0　　 【解析】(1)∵3，m＋1，2m－2为“3层数列”，∴m＋1＝3＋(2m－2)，整理得m＋1＝2m＋1，解得m＝0. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若一个“60层数列”中，x31＝2p－5，x58＝4－3q，则的值为________. 3　　 14 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 (2)根据题目定义，可以得出什么样的递推关系？从而得出几个数为一个循环？ 根据定义，对任意2≤n≤k－1，得递推关系：xn＝xn－1＋xn＋1，变形得xn＋1＝xn－xn－1.设x1＝a，x2＝b，依次写出数列前几项：x1＝a，x2＝b，x3＝b－a，x4＝－a，x5＝－b，x6＝a－b，x7＝a，x8＝b，…因此数列每6项为一个周期循环，31÷6＝5……1，余数为1，故x31＝x1＝a，即a＝2p－5，58÷6＝9……4，余数为4，故x58＝x4＝－a，即－a＝4－3q，得a＝3q－4，联立，得2p－5＝3q－4，整理，得2p＝3q＋1，∴＝3. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】(2)由题意，不妨设该“60层数列”为：0，0，0，…，0，则2p－5＝4－3q＝0，解得p＝，q＝， ∴＝3. 14 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 本题链接2025年安徽中考第14题，同为新定义题，这一题型主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移.解决这类题需要注意两点：①掌握问题原型的特点及问题解决的思想方法；②根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行知识、思想方法的迁移. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：，其中a＝5. 【参考答案】原式＝ ＝ ＝ ＝a－3...................6分 当a＝5时，原式＝5－3＝2...................8分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.某疫苗研发机构启动了一项“月产千万”计划，原定每天稳定生产60万剂疫苗，得益于一项生产技术的突破，实际每天能多生产10万剂，最终任务提前2天完成，并且总产量比原计划多出100万剂.问：这项计划原定生产多少万剂疫苗？ 【参考答案】设计划原定生产x万剂疫苗. 根据题意，得＝2，..................5分 解得x＝1440...................7分 答：这项计划原定生产1440万剂疫苗...................8分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，5)，B(－4，1)，C(1，1).请按要求完成下列任务： (1)以点O为对称中心，作出△ABC 的中心对称图形△A'B'C'，并写出 点A'的坐标； 【参考答案】(1)△A'B'C’ 如图所示，点A'的坐标为 (1，－5)...................4分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在第一象限内确定一点D，使四边形ACB'D为平行四边形，并直接写出点D的坐标. 17 点D如图所示，其坐标 为(2，3)...................8分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.某山林瞭望塔建在山坡上，用于观测火情或特殊目标.山坡BC的坡度为12∶5，坡长BC为26 m，瞭望塔AB高3 m，塔顶为观测点A.巡山员在将某信号弹从地面E点垂直发射前，在观测点A测得E点的俯角为37°，发射3 s后，测得信号弹升至D处的仰角为53°.请根据以上数据，估算巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度.(参考数据：sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】过点A作AF⊥DE于点F，延长AB交直线CE于点H. 由题意，知∠D＝∠FAE＝37°. ∵BC的坡度为12∶5，∴设CH＝5x，则BH＝12x， 在Rt△BHC中，BC＝26 m， 由勾股定理，得(5x)2＋(12x)2＝262， 解得x＝2，∴BH＝24 m， ∴FE＝AH＝3＋24＝27(m)...................3分 18 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△AFE中，AF＝≈36(m). 在Rt△DAF中，DF＝≈48(m)， ∴DE＝DF＋FE＝48＋27＝75(m)...................6分 75÷3＝25(m/s). 答：巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度约为25 m/s...................8分 18 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某社区为普及“节能降碳知识”，组织居民参与线上答题活动，共有两道题目，分别为“节能知识”题和“降碳实践”题，每道题满分10分，9分及以上视为优秀.活动结束后，工作人员随机抽取了8位居民的答题成绩，整理成如下统计图表： -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 **社区节能降碳知识答题成绩统计图 **社区节能降碳知识答题成绩统计表 题目 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率 节能知识 7.625 7.5 b 4.48 c 降碳实践 7.625 a 7 0.73 25% 19 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 已知本次答题活动共有100位居民参与，所有成绩分布和样本基本一致. 请根据以上信息，回答下面问题： (1)a＝_______；b＝_______；c＝______________________. (2)你认为本次活动中，居民在“节能知识”与“降碳实践”哪一题上表现更好？请简单说明理由. 19 7 7 37.5%...................3分 (2)在节能知识题上表现更好...................4分 理由：因为其中位数大于降碳实践题，优秀率也高于降碳实践题...................6分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若该社区计划对两题都是“优秀”的答题者颁发“节能降碳达人”徽章，请根据样本优秀率估计本次活动中可获得徽章的总人数. 19 (3)×100＝12.5≈13(人). 答：本次活动中可获得徽章的约有13人...................10分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，AB为☉O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD，过点D作☉O的切线交CB的延长线于点F，已知AD＝CD. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求证：DF⊥CF； 20 【参考答案】(1)连接DO并延长交AC于点G，交☉O于点H. ∵DF为☉O的切线，∴∠ODF＝90°. ∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°...................2分 ∵AD＝CD，∴，∴， ∴OH⊥AC，∠DGC＝90°， ∴四边形GDFC为矩形， ∴DF⊥CF...................5分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AD＝4，DF＝4，求直径AB的长. 20 (2)∵CD＝AD＝4，DF＝CG＝AG＝4， ∴CF＝＝8，∴GD＝CF＝8...................7分 设AO＝DO＝x，则OG＝8－x， 在Rt△AOG中，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5， ∴AB＝2AO＝10...................10分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 阅读下列材料，完成相关任务： 如图，有一种类型的装饰图案是在边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成的，数学兴趣小组成员在计算这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法.小明采用了如图甲的“割法”，小亮采取了如图乙的“补法”，但都分别求出图1的面积S1＝5，图2的面积S2＝8，图3的面积S3＝13，图4的面积S4＝20，… 图1　 　图2　　 图3　　 图4 … -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)从小明和小亮的方法中任选一种，写出图5的面积S5＝________________； (2)若用小明的方法求图n的面积，Sn＝_______________；若用小亮的方法求图n的面积，S'n＝_________________； 21 29................2分 n2＋4...............5分 (n＋2)2－4n..........8分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合S1＋S2＝S3，于是猜想其他连续的三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由. 21 (3)小明的猜想错误...................9分 理由：设第(n－1)，n，(n＋1)个图案的面积符合上述关系，则(n－1)2＋4＋n2＋4＝(n＋1)2＋4， 化简得n2－4n＋4＝0.解得n1＝n2＝2. ∴满足上述关系的只有第1，2，3三个图案，小明的猜想错误...................12分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】举一个反例，∵S2＝8，S3＝13，S4＝20，S2＋S3≠S4，∴小明的猜想错误. 21 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.已知在▱ABCD中，AD＝kAB，E，F分别为边CD，AD上的点，且CE＝AF，连接AE，CF相交于点P，连接BP. 图1　　 图2 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)当k＝1时，如图1： (ⅰ)若∠D＝60°，∠DAP＝50°，则∠BCP＝__________________°； 22 70...................2分 (ⅱ)若3FP＝2PC，AB＝6，求CE的长. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图1 22 (ⅱ)由k＝1可知▱ABCD是什么特殊四边形？由同一直线上的比例线段(3FP＝2PC)，可以联想到作平行线构造相似三角形，如何构造呢？ 延长AE交BC的延长线于点G，如图1. ∵3FP＝2PC，∴. ∵AD∥BC，AF＝CE， ∴△APF∽△GPC，∴...................4分 ∵EC∥AB，∴△GEC∽△GAB，∴. ∵AB＝6，∴BG＝9，∴CG＝BG－BC＝BG－AB＝3，..................6分 ∴，∴CE＝2...................8分 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若k＞1，如图2，试猜想∠ABP与∠CBP的数量关系，并给出证明. 22 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在此题中，结合(1)可猜想BP是∠ABC的平分线，要证BP是∠ABC的平分线，结合▱ABCD的性质，可联想到“平平等”图形结构. 猜想：∠ABP＝∠CBP...................9分 证明：延长BP交CD的延长线于点G，过点E作EM∥AD交PC于点M，如图2. ∵AB∥CD，AD∥ME， ∴△ABP∽△EGP，△AFP∽△EMP，△CEM∽△CDF， ∴， ∴EG＝DF，∴CG＝AD＝BC， ∴∠GBC＝∠G＝∠ABG， 即∠ABP＝∠CBP...................12分 图2 22 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(2)过点P分别作GH∥AB，交AD于点G，交BC于点H，MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图. 易得四边形AMPG，GPND，MBHP，PHCN均为平行四边形. 设AF＝CE＝a，HC＝GD＝b，MP＝AG＝c，PH＝NC＝d，AM＝GP＝e，则FG＝c－a，EN＝d－a. ∵FG∥CH，∴△FPG∽△CPH， ∴，即，整理得be＝cd－ad， 同理可得，整理得be＝cd－ac，∴c＝d， ∴四边形MBHP为菱形，∴BP平分∠ABC，即∠ABP＝∠CBP. 22 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.已知直线l：y＝－x－2与y轴交于点A，与抛物线y＝－x2＋c交于x轴上一点B，P为直线l上方的抛物线上一点，设其横坐标为m. -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)当y＝0时，0＝－x－2，解得x＝－， 即点B，..................2分 把点B代入y＝－x2＋c，得0＝－＋c，解得c＝...................4分 (1)求c的值； 23 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当△PAB的面积最大时，求m的值； 23 (2)设过点P且与直线l平行的直线l'的表达式为y＝－x＋b， 当直线l'与抛物线仅存在一个交点时，△PAB的面积最大(关键点). 由－x2＋＝－x＋b整理得x2－x＋＝0，..................6分 又x1＝x2，且x1＋x2＝(依据：一元二次方程根与系数的关系)， ∴x1＝x2＝，即m＝...................8分 (计算Δ＝0亦可) -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)点A关于x轴的对称点为A'，设点P到x轴的距离为s，到点A'的距离为t，已知m在某个范围时，s＋t是一个与m无关的定值，请确定这个范围，并求出这个定值. 23 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)s和t关于m的表达式分别是什么呢？根据点P的位置，如何分情况讨论呢？ 令y＝－x2＋＝0，解得x1＝－，x2＝， 由题意，得点A'的坐标为(0，2)，易得m的取值范围为 －＜m＜...................9分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 情况一：当点P在x轴上方或x轴上时，－＜m≤， s＝yP＝－m2＋，t＝PA'＝＝m2＋， ∴s＋t＝－m2＋＋m2＋，为定值；..................11分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 情况二：当点P在x轴下方时，＜m＜， s＝－yP＝m2－，t＝PA'＝＝m2＋， ∴s＋t＝m2－＋m2＋＝2m2－2，与m的值有关，..................13分 综上所述，当－＜m≤时，s＋t是一个与m无关的定值，这个定值为...................14分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2026年合肥市瑶海区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $