9.2026年安徽省合肥市经开区一模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.2026年合肥市经开区一模 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－2027的相反数是( ) A.－2027 B.2027 C.－ D. B -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.下列视图中，可能是圆柱体的俯视图的是( ) A B C D C -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.下列四个数中，最小的是( ) A.1.23×107 B.1.2×108 C.1.23×10－7 D.1.2×10－8 D -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 D -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( ) A.14° B.15° C.20° D.22.5° B -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，过点B向左侧作BM∥AD，∴AD∥EF∥BM.∵AD∥EF，∠CAB＝45°，∠ABC＝∠ABE＝90°，∠CEF＝30°，∴∠1＋∠CAB＝∠ABM，∠CEF＝∠EBM＝30°，∴∠ABE＝∠1＋∠CAB＋∠CEF，∴∠1＝∠ABE－∠CAB－∠CEF＝90°－45°－30°＝15°. 5 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.从“大”“美”“经”“开”4个字中任选2个字，则选出“经”“开”两字的概率为( ) A. B. C. D. A 【解析】∵从4个字中任选2个字，所有等可能的结果共有6种，分别为(大，美)，(大，经)，(大，开)，(美，经)，(美，开)，(经，开).其中选出“经”“开”两字的结果只有1种，∴所求概率P＝. -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝ax2＋2x＋2(a≠0)上，若－2＜a＜－1，则( ) A.y1＜y2＜2 B.y1＜2＜y2 C.y2＜y1＜2 D.y2＜2＜y1 A 【解析】∵点A(－1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝ax2＋2x＋2(a≠0)上，∴y1＝a·(－1)2＋2×(－1)＋2＝a，y2＝a·22＋2×2＋2＝4a＋6.∵－2＜a＜－1，∴y1＜2.∵a＜－1，∴4a＋6＜4×(－1)＋6＝2，即y2＜2.∵y2－y1＝(4a＋6)－a＝3(a＋2)，又a＞－2，∴a＋2＞0，即y2－y1＞0，∴y2＞y1，∴y1＜y2＜2. -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.如图，AB⊥AC，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD交于点F，∠B＝45°，∠C＝30°，BF＝EF，则＝ ( ) A. B. C. D. C -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】过点E作EG∥AB交CD于点G.∵EG∥DB，∴∠GEC＝∠A，∠EGF＝∠BDF，∠GEF＝∠DBF，∵BF＝EF，∴△EGF≌△BDF(AAS).∴BD＝EG，FD＝FG.设BD＝EG＝y，FD＝FG＝x.∵AB⊥AC，∴∠GEC＝∠A＝90°.∵∠C＝30°，∴AD＝CD，AC＝AD，CG＝2EG＝2y，CE＝EG＝y，∴CD＝CG＋FG＋DF＝2y＋x＋x＝2(x＋y)，∴AD＝CD＝x＋y，AC＝AD＝(x＋y)，∴AB＝AD＋BD＝x＋y＋y＝x＋2y.∵∠B＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝x＋2y，∵AC＝AE＋CE，∴(x＋y)＝x＋2y＋y，∴2y＝x－x，∴. 8 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AB于点N.∵BF＝EF，∴MF＝FN.设FM＝FN＝a.∵∠C＝∠DFN＝30°，∴CF＝2a，DF＝a，∴. 8 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图是一种运算装置，输入两个实数a，b，运算结果为实数c.当输入b为0时，c＝1－a；当a为确定值时，b记为x＋1，结果为x的正比例函数，则当a，b均为5时，c＝ ( ) A.12 B.16 C.20 D.25 B -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设正比例函数为c＝kx，当输入b为0时，c＝1－a，∴b＝1＋x＝0，解得x＝－1，∴c＝－k＝1－a，解得k＝a－1，此时c＝(a－1)x.当a，b均为5时，∴k＝a－1＝4，b＝1＋x＝5，解得x＝4，∴c＝(5－1)×4＝16. 9 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，半圆O的半径为2.半圆O1，O2经过点O，且分别与圆O切于点A，B，点C，D，E都是圆弧上的点.动点P从点O出发沿着圆弧，依次经过点C，B，D，A，E，最后回到点O.在运动过程中，点P运动的路程为x，∠POB的度数为y，则y关于x的函数图象大致为( ) A　 B　 C　 D D -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 动点P的运动分为哪几段？这几段运动的转折点在哪？在每一段运动中，∠POB分别为什么角？ ∵半圆O的半径为2，半圆O1，O2经过点O，且分别与圆O切于点A，B，∴OB＝OA＝2，O1A＝O2B＝×2＝1，∴＝π×2＝2π，＝π×1＝π.如图1，当点P在☉O2上时，连接O2P.∵∠POB＝y，OO2＝O2P，∴∠POO2＝∠OPO2， ∴∠PO2B＝∠POO2＋∠OPO2＝2∠POO2＝2y. 图1 10 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由题意得，＝x，则＝π－x，∴＝π－x，∴y＝－x＋90°(0＜x≤π)，函数图象为y随x的增大而减小的一条线段，当x＝π时，y＝0°；如图2，当点P在☉O上时，连接OP，则∠POB＝y，∵＝x－＝x－π，∴＝x－π，∴y＝x－90°(π＜x≤3π)，函数图象为y随x的 增大而增大的一条线段，当x＝3π时，y＝180°； 图2 10 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如图3，当点P在☉O1上时，连接OP，OA，O1P，∵∠POB＝y，∴∠POA＝180°－y，∴∠PO1A＝2∠POA＝2(180°－y)＝360°－2y.∵＝x－＝x－3π，∴＝x－3π，∴y＝－x＋450°(3π＜x＜4π)，函数图象为y随x的增大而减小的一条线段， 当x＝4π时，点P与点O重合；综上所述，D项正确. 图3 10 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】由弧的计算公式l＝可知，当半径一定时，弧长与圆心角n成正比例关系，即x与y成正比例关系，所以答案是B项或D项，由y在第一段逐渐减小可知D项正确. 10 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.命题“若x＜1，则x2＜1”是________命题.(填“真”或“假”) 假 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.如图，AB是☉O的直径，点C，D在圆上，∠ACD＝55°，则∠BAD的度数为________. 35° -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.若不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，则不等式bx－a＜0 的解集是________. x＞－ 【解析】∵不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，∴x＞－，∴a＞0且－＝2，b＜0，∴＝－，∵bx－a＜0，∴bx＜a，∴x＞，∴x＞－. -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.如图，O为坐标原点，点A，B在坐标轴上，四边形OACB是矩形，且点C在函数y＝(x＞0)的图象上，边AC，BC与函数y＝的图象分别交于点M，N. (1)△AOM与△CON的面积之和为________； (2)若△MON为直角三角形，则该三角形的直角顶点的横 坐标为______________. 2 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题意，得S△AOM＝S△BON＝，S△BOC＝×4＝2，∴S△AOM＋S△CON＝S△BON＋S△CON＝S△BOC＝2.(2)设点C，则点N，B，M，∴OB＝，BN＝，NC＝a－，CM＝，MA＝，OA＝a. 14 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 当N为直角三角形的直角顶点时，如图1，∵∠OBC＝∠BCA＝∠ONM＝90°，∴∠BON＝90°－∠BNO＝∠MNC，∴△BON∽△CNM，∴，∴，解得a＝2或a＝－2(舍去)，∴点N； 图1 14 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 当M为直角三角形的直角顶点时，如图2，同理可得△NCM∽△MAO，∴，∴，解得a＝或a＝－(舍去)，∴点M.综上所述， 直角三角形的直角顶点的横坐标为. 图2 14 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：(－2)2－tan 45°＋. 【参考答案】原式＝4－1＋2..................6分 ＝5...................8分 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.一个车间有25名工人，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件4个，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元.在这25名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余人制造乙种零件. (1)求该车间每天所获利润y(元)与x之间的函数表达式； 【参考答案】(1)由题意，得y＝6×150·x＋4×260·(25－x)＝26000－140x. ∴y与x之间的函数表达式为y＝26000－140x(0≤x≤25)...................4分 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如果要车间每天所获利润不低于24 000元，至少应安排多少名工人制造乙种零件？ 16 (2)由题意，得26000－140x≥24000，..................6分 解得x≤≈14.3. ∵x为正整数，∴x的最大值为14...................7分 ∴至多安排14名工人制造甲种零件， 至少应安排11名工人制造乙种零件...................8分 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图是3×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中所标字母的点都是格点.参考示例，借助无刻度直尺在给定的网格中完成(1)(2)作图. 示例：请在图1(a)中画出过点P的直线PQ，使PQ∥MN. 图1(a)　 　 图1(b) 作法解析：如图1(b)，描出格点Q，连接PQ，直线PQ即为所作直线. -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)请在图2中画出射线AC，使∠BAC＝45°； (2)请在图3中画出点F关于直线DE的对称点F'.(不需要写作法，保留作图痕迹) 图2 　图3 17 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图1所示，射线AC即为所求............4分 (2)如图2所示，点F'即为所求.(提示：先过点F作DE的垂线，再根据FE＝EH构造相似三角形，利用1∶2的相似比，得到F的对称点)..................8分 图1 图2 17 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.在数学活动课中，某兴趣小组观察能被11整除的数时，发现以下规律： 原数 各位上数字的和差 结论 1210 0＋2－1－1＝0 0是11的整数倍，1210能被11整除 1529 9＋5－2－1＝11 11是11的整数倍，1529能被11整除 3608 8＋6－0－3＝11 11是11的整数倍，3608能被11整除 ________ _____＋0－4－8＝－11 －11是11的倍数，原数能被11整除 (1)根据以上规律，补齐表格中空白部分； 8041 1 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)请利用上述规律判断2026是否能被11整除，请说明理由； 18 (2)不能.理由：6＋0－2－2＝2，2不是11的整数倍，因此2026不能被11整除...................4分 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)将千位、百位、十位、个位分别是a，b，c，d的四位数用表示，请叙述能被11整除的四位数的特征，并证明. 18 (3)特征：如果一个四位数的个位、百位数字之和与十位、千位数字之和的差是11的整数倍，则这个四位数能被11整除...................5分 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 证明如下： ＝1000a＋100b＋10c＋d＝1001a＋99b＋11c－a＋b－c＋d＝11(91a＋9b＋c)＋(d＋b－c－a)， 若d＋b－c－a是11的整数倍，设d＋b－c－a＝11k(k为整数)， 则＝11(91a＋9b＋c＋k)能被11整除...................8分 18 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，为测量平台BC上一旗杆AB的顶端A距离地面MP的高度，先用测角仪在地面N处使点A，C，E在一条直线上，此时测得∠AED＝58.0°，MN＝5.0 m，再将测角仪移到地面P处，测得∠AFD＝36.9°，MP＝19.6 m，已知图中所有点都在同一竖直平面内，CM⊥MP，四边形MNED和MPFD均为矩形，FP＝1.6 m，求点A距离地面MP的高度d.(结果精确到0.1 m，参考数据： sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80，tan 36.9°≈0.75； sin 58.0°≈0.85，cos 58.0°≈0.53，tan 58.0°≈1.60) -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】延长AB，FD交于点H. ∵DE＝MN＝5 m， ∴CD＝DE·tan ∠AED≈5×1.6＝8.0(m)...................2分 设BC＝x m，则AB＝BC·tan ∠ACB≈1.6x m， ∴AH＝AB＋BH＝AB＋CD＝(1.6x＋8.0) m，..................4分 FH＝DH＋DF＝BC＋MP＝(x＋19.6) m. ∵＝tan ∠AFD，∴≈0.75，..................6分 解得x≈7.88. 则d＝AB＋CD＋FP≈1.6×7.88＋8.0＋1.6≈22.2(m). 答：点A距离地面MP的高度约为22.2 m...................10分 19 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，O是Rt△ABC斜边上的一点，☉O与直角边AB，AC分别相切于点D，E，射线AO交☉O于点F，G. (1)求证：AG平分∠BAC； 【参考答案】(1)连接OD，OE. ∵AB，AC分别与圆相切于点D，E，∴∠ODA＝∠OEA＝90°. ∵OD，OE为圆的半径，∴OD＝OE， ∴AG平分∠BAC(依据：角平分线的判定)...................5分 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若BD·CE＝12，求☉O的半径. 20 (2)设圆的半径为r，∴OE＝OD＝r. 由∠ODA＝∠BAC＝90°，知OD∥AC，∴∠BOD＝∠ACB，∴△ODB∽△CEO，∴， ∴BD·CE＝OD·OE＝r2，∴r＝2...................10分 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21.某班级拟开展AI主题班会活动，现通过投票从“AI与科技”“AI与生活”“AI与学习”“AI安全”“AI故事”中挑选一个最受欢迎的主题.投票结果的条形统计图与扇形统计图如图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共________人参与，并补全条形统计图. 48 补图略 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由于“AI与科技”“AI故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分(单位：分，满分10分)，评分结果及汇总信息如下表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 AI与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 a b 10 AI故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 c 求表中的数据：a＝______，b＝______，c＝______. 21 7.5 8.5 8 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)结合上述信息，应该选择哪个活动主题？并说明理由. 21 (3)应该选择“AI与科技”主题.理由：∵“AI与科技”主题的高分较多，且众数较大，∴应该选择“AI与科技”主题.(答案不唯一，有结论，且理由能支撑结论即可)..................12分 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.ISOA系列纸张尺寸是国际通用的标准尺寸，以A0为基础，通过等比例缩放的方式衍生出A1，A2，A3等规格.日常生活普遍使用的A4规格的打印纸，就是其中一种.A系列纸张形状为矩形，有如下特点：将其沿垂直于长边的线对折成两个全等的矩形后，得到的矩形与原矩形相似.如图1，矩形ABCD表示某A系列纸张(AB＞AD). 图1 (1)求AB∶AD. -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图，EF为折痕，∴E，F为AB，CD的中点，则矩形ABCD∽矩形ADFE，   ∴，∴， ∴＝2，∴AB∶AD＝...................3分 22 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)已知AB＝2，点E为边CD的中点. (ⅰ)如图2，将△AEC绕点A旋转，使得点E的对应点F在线段AD的延长线上，点C的对应点为点G，求△ACG的面积； 图2 22 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)过点C作CK⊥AG，垂足为点K. ∵AB＝2，E为CD的中点，∴DE＝1. 由AB∶AD＝，得AD＝，∴AE＝，AC＝...................4分 ∵△AFG是由△AEC旋转得到的， ∴∠EAC＝∠FAG，∴∠KAC＝∠DAE. 22 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 又∵∠AKC＝∠ADE＝90°，∴△AKC∽△ADE， ∴，∴CK＝ED＝...................6分 又∵AG＝AC＝， ∴S△ACG＝AG·CK＝...................7分 22 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)如图3，△AEH与△AEC关于直线AE对称，求证：DH∥AE. 图3 22 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 (ⅱ)根据轴对称，你能得到哪些等线段？由此能得出怎样的结论？证明两直线平行，应找寻什么位置的角？ -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由对称知EH＝EC＝ED， ∴∠EDH＝∠DHE，∠EHC＝∠ECH，∴∠DHC＝90°， ∴∠DHA＋∠AHC＝90°...................9分 由对称知AH＝AC，∠EAH＝∠EAC， ∴AE在等腰△AHC底边上的高所在直线上， ∴∠EAH＋∠AHC＝90°， ∴∠EAH＝∠DHA，∴DH∥AE...................12分 22 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线都经过同一个定点，那么称这两个图形位似，定点叫作位似中心，相似比叫作位似比.图中的抛物线y＝－2x2－4x－2与抛物线y＝ax2＋bx＋c位似，它们的顶点A，B是其中一对对应点，它们与y轴的交点C，D也是一对对应点，位似中心为坐标原点O， 位似比为. 备用图 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)由题知OA＝1. ∵，∴OB＝2，∴顶点B的坐标为(2，0)， ∴y＝ax2＋bx＋c＝a(x－2)2. 由y＝－2x2－4x－2知点C的坐标为(0，－2)， ∴点D的坐标为(0，4)...................2分 ∵点D在抛物线y＝a(x－2)2上，∴4＝a(0－2)2， 解得a＝1，∴y＝(x－2)2＝x2－4x＋4， ∴a＝1，b＝－4，c＝4...................4分 (1)求a，b，c的值. 备用图 23 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c上一点，且在点B，D之间(包含点B，D). (ⅰ)直线OP将四边形ACBD分为面积相等的两部分，求此时点P的坐标； 备用图 23 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 (2)(ⅰ)观察点A，C，B，D的坐标与四边形ACBD的关系，你能有什么发现？直线OP平分四边形ACBD的面积，则点P的位置有何特征？ -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 易得AC∥BD， ∴当直线OP过BD的中点时，直线OP将四边形ACBD分为面积相等的两部分， ∵点B(2，0)，D(0，4)，∴BD的中点M(1，2)，..................6分 该直线OP的表达式为y＝2x， 联立解得x＝3±. ∵0≤x≤2，∴x＝3－，..................8分 ∴点P的坐标为(3－，6－2)...................9分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)求△ACP面积的最小值. 备用图 23 (ⅱ)设出点P的坐标，利用铅垂法能否列出△ACP面积的表达式？怎样求一个函数的最小值？结合点P横坐标的取值范围，判断顶点处取最小值. -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由题意，得点A(－1，0)，C(0，－2)， 易得直线AC的表达式为y＝－2x－2. 设点P(m，m2－4m＋4)(0≤m≤2). 过点P作y轴的平行线，交AC的延长线于点N， 则点N(m，－2m－2)， ∴PN＝m2－4m＋4－(－2m－2)＝m2－2m＋6. 23 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵S△APC＝S△APN－S△PCN＝PN(xC－xA)＝(m2－2m＋6)［0－(－1)］， ∴S＝(m－1)2＋...................12分 ∵＞0，∴当m＝1时，S取最小值，最小值为， ∴△ACP面积的最小值为...................14分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2026年合肥市经开区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.下列式子正确的是( ) A.3m＋2n＝5mn B.2m2·3m3＝6m6 C.＝m D.＝m6n3 $