12.2026年安徽省安庆市一模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.2026年安庆市一模 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－3的相反数是(　　) A. B.－ C.－3 D.3 1 D -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.据统计，2025年我市“四季有戏”“黄梅戏展演”“百千万工程”惠及群众超1800万人次，其中1800万用科学记数法表示为(　　) A.18×106 B.1.8×107 C.1.8×108 D.0.18×108 B -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是(　　) 第3题图 A B C D C -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列数中，能使不等式x－3＜1成立的x的值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 A 【解析】解不等式x－3＜1，得x＜4，选项中只有3＜4，故A项符合题意. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.下列计算正确的是(　　) A.(－a)3＝－a3 B.＝a C.a6÷a3＝a2 D.a2＋a3＝a5 A -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ (－a)3＝(－1)3·a3＝－a3 B × ＝|a|，当a＜0时，＝－a≠a C × a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2 D × a2与a3不是同类项，不能合并 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BA方向平移至△FDE处，此时点D恰好为边AB的中点，连接CD.若CD＝，BC＝1，则EF长为(　　) 第6题图 A. B.3 C.2 D. C -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由平移可知△ABC≌△FDE，∴EF＝AC，∵∠ACB＝90°，D为边AB的中点，∴AB＝2CD＝3.∵BC＝1，∴AC＝＝2，∴EF＝AC＝2. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，a)和(－a，1).若a＜－1，则(　　) A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 B -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，a)和(－a，1)，∴a＝k＋b，1＝－ak＋b，∴k＝，b＝.∵a＜－1，∴a－1＜0，a＋1＜0，∴k＝＞0，∵a2＋1＞0，a＋1＜0，∴b＝＜0. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】①(图象法)由题意，可画一次函数y＝kx＋b的图象草图如下，由图即得k＞0，b＜0. ②(特殊值法)由题意，不妨取a＝－2，则解得故k＞0，b＜0. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.如图，在矩形ABCD中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，两弧分别交于点E和点F，连接AE，ED，BF，CF，发现B，A，E三点在同一条直线上，连接EF分别交AD于点M，交BD于点G，交BC于点H，则下列说法一定正确的是(　　) A.EF＝2BD B.四边形EBFD为菱形 C.DG＝MH D.HF＝HG 第8题图 B -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由作图可知，BE＝DE＝BF＝DF＝BD，∴△BDE和△BDF均为等边三角形，四边形EBFD为菱形. 选项 正误 原因 A × ∵四边形EBFD为菱形，∴EF＝2EG，EF⊥BD，∴EF＝2EG＜2DE＝2BD B √ 四边形EBFD为菱形 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C × ∵△BDE是等边三角形，AD⊥BE，∴∠ADB＝∠EDB＝×60°＝30°.∵EF垂直平分BD，∴DG＝MG.∵BG＝DG，∠BGH＝∠DGM，∠GBH＝∠GDM，∴△BGH≌△DGM(ASA)，∴MH＝2MG，∴DG＝MH D × 连接DH.∵EF垂直平分BD，∴∠GDH＝∠HBD＝∠GFD＝30°，∴DG＝GH，∴FG＝DG＝3GH，∴HF＝FG－GH＝2GH -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.已知三个实数a，b，c满足a－b＋c＝0，a＋b＋c＜0，则(　　) A.b＞0 B.a＋c＞0 C.b2－4ac≥0 D.b2－4ac＜0 C -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A × ∵a－b＋c＝0，∴b＝a＋c，∵a＋b＋c＜0，∴b＋b＜0，∴b＝a＋c＜0 B × C √ ∵b＝a＋c，∴b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0 D × -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】①由题意，知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为x＝－1，∴Δ＝b2－4ac≥0，故选C项. ②由a＋b＋c＜0知a，b，c中必有负数，不妨取a，b，c都为负数，如a＝－1，c＝－2，则b＝－3，满足题意，代入各选项判断即可. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P为边AC上一点，连接BP，将△ABP沿BP翻折，得到△EBP，其中点O为边AB中点，点D为边BE中点，连接OD，OP，CE，下列说法错误的是(　　) A.BP最小值为 B.CE最小值为2 C.OD最大值为3 D.OP＋BP最小值为 第10题图 C -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝2.∵P为AC上一点，∴当BP⊥AC时，BP有最小值，此时S△ABC＝AC·BP＝BC·AB，∴BP＝，∴BP最小值为，A项正确；由翻折得BE＝AB＝2，∴点E在以B为圆心，AB长为半径的圆上运动(关键点)，∴当B，E，C三点共线时，CE的值最小，∴CE的最小值为BC－BE＝BC－BA＝4－2＝2，B项正确； -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 连接AE，∵点O为边AB中点，点D为边BE中点，∴OD是△ABE的中位线，∴OD＝AE，∴当AE最大时，OD最大，∵AE的最大值为4(依据：圆中最长的弦是直径)，∴OD最大值为2，C项错误； -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如图1，作点B关于AC的对称点B'，连接AB'，BB'，OB'，B'P.∵BP＝B'P，∴OP＋BP＝OP＋B'P，∴当O，P，B'三点共线时，OP＋B'P的值最小，即OP＋BP的最小值为OB'(关键点)，如图2，记BB'交AC于点M，作B'N⊥BA交BA的延长线于点N，由对称的性质和选项A的结论，得BB'＝2BM＝，AB'＝AB＝2，AO＝AB＝1，设AN＝x，则BN＝x＋2.∵B'N2＝AB'2－AN2＝BB'2－BN2，∴22－x2＝－(x＋2)2， -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解得x＝，即AN＝，∴B'N＝，ON＝＋1＝，∴OB'＝，∴OP＋BP最小值为，D项正确. 图1　　 图2 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】对于D项，也可用建系法求解，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0，0)，O(0，1)，易得M.∵点B，B'关于点M对称，∴B'， ∴OB'＝. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：＋(－3)0＝________. 4 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.2026年央视春晚，宇树科技、松延动力等企业的机器人惊艳亮相.某校生物兴趣小组想研究仿生学在机器人设计中的应用，收集了四款机器人模型：A.宇树G1人形机器人(属于仿生机器人)；B.松延动力机器人(属于仿生机器人)；C.工业机械臂(属于工业机器人)；D.物流分拣机器人(属于服务机器人)，该小组从四款模型中随机选取两款进行研究，则选中的两款模型都属于仿生机器人的 概率为________. 　 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】根据题意，四款机器人中仿生机器人共有两款，分别是A，B.利用列举法列出所有等可能的选取结果如下：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共有6种等可能的结果，其中选中的两款都属于仿生机器人的结果有1种，∴P＝. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.如图，四边形ABCD内接于☉O，已知圆的半径为2， ，若∠ABC＝70°，则劣弧的长为________. 第13题图 π　 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】连接OA，OB，OC，∴OA＝OB＝OC.∵，∴AB＝BC，∴△ABO≌△BCO(SSS)，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC＝35°，∴∠BCO＝∠CBO＝35°，∴∠BOC＝180°－35°－35°＝110°，∴π. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】连接OA，OB，OC，∵∠ABC＝70°，∴∠D＝110°，∴∠AOB＋∠COB＝2∠D＝220°.∵，∴∠AOB＝∠COB＝110°，∴π. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.新定义：对于给定的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我们把形如y＝的函数称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“友好关联函数”，运用此定义解决下列问题： 已知二次函数y＝x2＋2x＋3. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式为 　　　　　　　 　　　；  (2)若点A(－1，m)和点B(n，6)在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线AB与该“友好关联函 数”图象的交点坐标(除了A，B两点)为____________. y＝ -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)由定义得这个二次函数的“友好关联函数”的表达式为y＝ -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)∵－1＜0，∴点A(－1，m)在函数y＝－x2－2x＋3的图象上，∴m＝－(－1)2－2×(－1)＋3＝4，∴点A(－1，4).当n≥0时，把B(n，6)代入y＝x2－2x＋3，得6＝n2－2n＋3，解得n＝3或n＝－1(舍去)；当n＜0时，把B(n，6)代入y＝－x2－2x＋3，得6＝－n2－2n＋3，整理得n2＋2n＋3＝0，∵Δ＝22－4×1×3＝－8＜0，∴该方程无解，∴B(3，6).设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，代入A(－1，4)，B(3，6)，得解得 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴直线AB为y＝x＋.当x≥0时，联立得解得(与点B重合，舍去)或(不符合题意，舍去)；当x＜0时，联立得解得(与点A重合，舍去)或∴直线AB与该“友好关联函数”图象的交点坐标(除了A，B两点)为. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】(2)求交点坐标时，可画出函数y＝的图象草图如下，根据A(－1，m)和B(n，6)即可画出直线AB的大致位置，即可确定另一交点在点A左侧，所以只需联立y＝－x2－2x＋3(x＜0)与直线AB求解. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：(x－1)÷，其中x＝3. 【参考答案】原式＝(x－1)· ＝...................5分 当x＝3时，原式＝＝1...................8分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均为格点(网格线的交点). 第16题图 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)以点B为旋转中心，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，请在所给网格图中画出△A1BC1； (2)在第一象限的网格中标出格点D，使得DC⊥AB，并写出点D坐标为________. (1，4) -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图，△A1BC1即为所求...................4分 (2)如图，点D即为所求；..................6分 (1，4)...................8分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1与反比例函数y＝(k是常数，且k＞0，x＞0)的图象交于点A(2，m). 第17题图 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求反比例函数的表达式； (2)点B(n，6)是反比例函数图象上的点，过点B作BC∥y轴，交一次函数y＝2x－1的图象于点C，求线段BC的长. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵点A(2，m)在一次函数y＝2x－1的图象上， ∴m＝2×2－1＝3，即A(2，3)...................2分 ∵点A(2，3)在反比例函数y＝的图象上， ∴3＝，解得k＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝...................4分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)∵点B(n，6)在反比例函数y＝的图象上， ∴6＝，解得n＝1，即B(1，6). ∵BC∥y轴，∴xB＝xC＝1，..................6分 将x＝1代入y＝2x－1，得y＝1，即C(1，1)， ∴BC＝6－1＝5...................8分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.用长度相等的木棍按一定规律拼成如下图案，其中第1个图案中用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形；第2个图案中用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形. 第18题图 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)第3个图案中用了28根木棍拼成了________个正六边形和________个正方形； (2)第n个图案中用的木棍根数为________；(用含n的代数式表示) (3)如果现有木棍根数为212，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数. 8n＋4 4 3 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)3；4...................2分 (2)8n＋4...................5分 (3)由题意得8n＋4＝212，解得n＝26. 答：由212根木棍拼成的图案中正六边形有26个，正方形有27个...................8分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径画圆，与边AB的另一个交点为F，交边BC于点D，且与AC相切于点E，连接OD，OE. (1)求证：OD⊥OE； (2)若☉O的半径OB为2，CE长为3， 求边AB的长. 第19题图 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC. ∵AC与☉O相切于点E，∴OE⊥AC， ∴OD⊥OE...................5分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设AF＝x. 由☉O的半径为2，可知AO＝x＋2，AC＝AB＝x＋4， ∴AE＝AC－CE＝x＋1， 在Rt△AEO中，AE2＋OE2＝AO2， 即(x＋1)2＋22＝(x＋2)2，解得x＝， ∴AB＝x＋4＝...................10分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 条件不变，求边BC的长. 答案：. 提示：连接DF，过点D作DG⊥AC于点G(此法也可求出AB). -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.2026年是国家卫健委等16个部门推出的首轮“体重管理年”活动收官之年，旨在普及健康生活方式、科学管理体重、守护全民健康.目前，国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI＝，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某学校在九年级中随机抽取了a名学生，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【整理数据】 将样本数据分成A，B，C，D四个组进行整理，并绘制统计表如下： 组别 A B C D BMI数值 16≤BMI＜20 20≤BMI＜24 24≤BMI＜28 28≤BMI＜32 人数 4 m n 6 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【描述数据】 根据数据绘制了统计图如下，其中D组数据所占圆心角是54°. 第20题图 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【分析数据】 (1)填空：a＝________，m＝________，n＝________； (2)若将C组BMI数值按从小到大排序后，前5位的数值分别为：24，24.2，24.6，24.7，25.1，则这a名学生的BMI数值的中位数为________； (3)若该校九年级学生为600人，请估算九年级学生肥胖人数，并给出一条合理建议. 24.1 15 15 40 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)40；15；15...................3分 (2)24.1...................6分 (3)600×＝90(人)， 所以估计九年级学生肥胖人数是90...................9分 建议：应该调整饮食结构，加强身体锻炼.(答案不唯一，言之有理即可)..................10分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 【项目主题】 安庆大南门特色文化街是安庆市文旅融合的标杆项目，其核心地标镇海门(如图1，俗称大南门)承载着古城八百年的历史记忆.某学校的数学兴趣小组，想利用无人机测量复建的镇海门的门洞高度. 第21题图1　 　第21题图2 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【项目准备】 无人机、卷尺等测量工具. 【项目实施】如图2： 1.第一小组成员利用卷尺测得门洞宽AB为8米； 2.第二小组成员利用无人机的测绘系统，在点P处观测到门洞左侧底端点A处的俯角即∠DPA为31°，在点P处观测到门洞右侧底端点B处的俯角即∠DPB为45°，测得门洞最高处点C的俯角即∠DPC为22°. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 备注： 1.查阅资料得知镇海门的门洞为轴对称图形； 2.图上所有点均在同一平面内； 3.参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60；sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【项目分析】 请你根据以上实验过程和测量的数据： (1)求点P此时距离地面的高度； (2)求镇海门门洞的高度(即点C到地面的距离). -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图，过点P作PE⊥AB交AB的延长线于点E. 由题意可知DP∥AE， ∴∠PBE＝∠DPB＝45°，∠PAE＝∠DPA＝31°. 设PE＝x，∴BE＝＝x...................2分 ∵AB＝8，∴AE＝x＋8. 在Rt△APE中，PE＝AE·tan 31°，即x≈0.6(x＋8)，............4分 解得x＝12. 答：点P此时距离地面的高度约为12米...................6分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图，过点C作CF⊥PE于点F，CG⊥AB于点G. 易得四边形CGEF是矩形. ∵门洞是轴对称图形，且点C是门洞的最高点， ∴CG平分AB，即BG＝AB＝4， ∴CF＝EG＝BE＋BG＝12＋4＝16...................8分 由题意得DP∥CF，∴∠PCF＝∠DPC＝22°. 在Rt△CPF中，PF＝CF·tan 22°≈16×0.4＝6.4，..............10分 ∴CG＝EF＝PE－PF＝12－6.4＝5.6(米). 答：镇海门门洞的高度约为5.6米...................12分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.已知正方形ABCD的边长为8，将其对角线AC绕点A顺时针旋转θ(0°＜θ＜45°)后，点C落在点H位置，此时AH与BC的交点为G，连接CH并延长交AB的延长线于点E，作AF平分∠CAH交BC于点F，连接FH. 第22题图1　　 第22题图2 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)如图1，求证：AF⊥CE. (2)如图2，当点H为CE中点时，连接BH. (ⅰ)求BE的长； (ⅱ)求△ACF的面积. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)由旋转可知AC＝AH， 又∵AF平分∠CAH， ∴AF⊥CE(依据：等腰三角形“三线合一”)..............3分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)过点H作HM⊥BE于点M，则HM∥CB. ∵H为CE的中点，BC＝8，∴HM＝BC＝4. ∵在正方形ABCD中，AB＝BC＝8，∴AH＝AC＝8. 在Rt△AMH中，AM＝＝4， ∴BM＝AM－AB＝4－8. ∵∠CBE＝90°，H为CE的中点，∴BH＝CE＝EH，即△HBE是等腰三角形，∴BE＝2BM＝8－16...................7分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)延长AF交CE于点N. 由(1)可知，FN垂直且平分CH， ∴FH＝FC，CN＝CH＝CE. ∵∠CNF＝∠CBE＝90°，∠NCF＝∠BCE， ∴△CNF∽△CBE，∴， ∴，即CF·CB＝CE2(关键点). 在Rt△CBE中，CE2＝BC2＋BE2＝768－256， ∴S△ACF＝CF·AB＝CF·CB＝CE2＝96－32...................12分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y＝ax2＋2ax－8a(a≠0). (1)求该抛物线的对称轴. (2)若抛物线经过两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2). (ⅰ)当y1＝y2≠0时，若，求a的值； (ⅱ)当1＜x1＜2，x2＝m时，总有y1＞y2，求满足条件的m的取值范围. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)该抛物线的对称轴是直线x＝－＝ －1...................3分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)∵抛物线经过点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)， ∴y1＝a＋2ax1－8a＝a(x1－2)(x1＋4)(关键点). 把上式代入中，， ∵y1≠0，∴x1≠2，∴x1－2＝a－x2，∴a＝x1＋x2－2. 又∵y1＝y2，∴x1＋x2＝－2，∴a＝－2－2＝－4..................8分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)x1在对称轴右侧，我们需要根据开口方向来判断y1在1＜x1＜2上的单调性，从而得到y1的取值范围.可考虑将其转化为点到对称轴的距离问题. 由(1)可知抛物线的对称轴为直线x＝－1， ∵1＜x1＜2，∴点P(x1，y1)在对称轴右侧. 当a＞0时，函数图象在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵对于1＜x1＜2，x2＝m时，总有y1＞y2， ∴当点Q(x2，y2)在对称轴右侧时，则有－1≤m≤1； 当点Q(x2，y2)在对称轴左侧时，则有－3≤m≤－1， ∴－3≤m≤1；..................11分 当a＜0时，函数图象在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大， ∵对于1＜x1＜2，x2＝m时，总有y1＞y2， ∴当点Q(x2，y2)在对称轴右侧时，则有m≥2； 当点Q(x2，y2)在对称轴左侧时，则有m≤－4. 综上所述，当a＞0时，－3≤m≤1；当a＜0时，m≥2或m≤ －4...................14分 -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(ⅱ)∵y1＞y2，∴a＋2ax1－8a＞am2＋2am－8a，整理得a(x1－m)(x1＋m＋2)＞0. ①当a＞0时，则(x1－m)(x1＋m＋2)＞0对任意1＜x1＜2均成立， 当x1－m＞0，x1＋m＋2＞0时，∵1＜x1＜2， ∴－3≤m≤1； 当x1－m＜0，x1＋m＋2＜0时，∵1＜x1＜2，∴m≥2且m≤－4，不成立，舍去. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当a＜0时，则(x1－m)(x1＋m＋2)＜0对任意1＜x1＜2均成立， 当x1－m＞0，x1＋m＋2＜0时，∵1＜x1＜2，∴m≤1且m≤－4，∴m≤－4； 当x1－m＜0，x1＋m＋2＞0时，∵1＜x1＜2，∴m≥2且m≥－3，∴m≥2. 综上所述，当a＞0时，－3≤m≤1；当a＜0时，m≤－4或m≥2. -‹#›- -‹#›- 12.2026年安庆市一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 　　　　　　　　　　　　 $