7.2026年安徽省合肥市蜀山区一模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.2026年合肥市蜀山区一模 　本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－2026的绝对值是(　　) A.2026 B.－2026 C. D.－ A -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　) A　　　 B　　　C　　 D C -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.2025年以来我国民生保障更加有力，居民收入增长和经济增长同步，脱贫攻坚成果巩固拓展，实施学前一年免费教育政策，惠及1400万儿童，全面实施育儿补贴制度，惠及3000多万婴幼儿.其中1400万用科学记数法表示为(　　) A.14×106 B.1.4×107 C.0.14×108 D.1.4×103 B -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列计算正确的是(　　) A.a2·a3＝a6 B.a2＋a3＝a5 C.(－2ab)3＝－6a3b3 D.a8÷a2＝a6 D 选项 正误 原因 A × a2·a3＝a5 B × a2＋a3≠a5 C × (－2ab)3＝－8a3b3 D √ a8÷a2＝a6 【解析】 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.已知a∥b，将一直角三角板如图放置，若∠1＝151°，则∠2的度数是(　　) A.29° B.51° C.61° D.69° C -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵∠1＝∠A＋∠ABC，∠1＝151°，∠A＝90°，∴∠ABC＝61°.∵a∥b，∴∠2＝∠ABC＝61°. 5 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 平行线的性质是安徽中考常考知识点之一，通常与三角形的性质相结合考查，有时也会以三角板和直尺为背景进行考查. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6. “探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小米同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆保持水平位置平衡，如图甲所示.实验中，出现如图乙所示的情况，左侧所挂砝码的质量为30 g，为了使杠杆保持水平位置平衡，现从质量分别为10 g，20 g，30 g，40 g的4个砝码中随机选择两个挂在右侧A的位置，则使杠杆恢复水平位置平衡 的概率是(　　) A. B. C. D. C -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设A处的砝码质量和为x g，由杠杆原理得30×5＝3x，解得x＝50，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两个砝码质量和为50 g的有4种，∴P＝. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 坚持素养立意，跨学科整合 　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调数学教育“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求.”由此在中考数学试卷中涌现出了一批新颖的跨学科题. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.在平面直角坐标系中，将点A1(0，5)沿箭头方向按如图所示的规律移动，当点Am首次位于x轴上时，停止移动.甲、乙、丙三位同学的结论如下： 甲：点A9的坐标为(4，1)； 乙：若在直线y＝kx两侧的点(点A1，A2，…，Am)的个数相等，则k的取值范围为1＜k＜； 丙：设直线y＝kx与折线A3—A4—A5相交于点P， 在点P从点A3到点A5的运动过程中，k的值先减小后增大. 则下列判断正确的是(　　) A.甲、乙正确 B.甲、丙正确 C.乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 A -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题图中规律可得，点A9的坐标为(4，1)，点A10的坐标为(4，0)，且点A10首次位于x轴上，此时停止移动，一共有10个点，甲说法正确；易得A5(2，3)，A6(2，2)，当直线y＝kx经过点A5(2，3)时，k＝，当直线y＝kx经过点A6(2，2)时，k＝1，∴当1＜k＜时，直线y＝kx两侧的点的个数相等，乙说法正确；∵y＝kx，∴k＝，当点P在A3→A4的运动过程中，y逐渐变小，x不变，∴k逐渐变小，当点P在A4→A5的运动过程中，x逐渐变大，y不变，∴k逐渐变小，∴在点P从点A3到点A5的运动过程中，k的值逐渐变小，丙说法错误. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.在△ABC中，∠B＝2∠C，AB＝4，AC＝6，那么边BC的长是(　　) A. B.5 C. D.8 B -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝2∠C，∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝DC，又∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB＝4，AC＝6，∴，∴AD＝，∴DC＝AC－AD＝6－，∴BD＝DC＝，∵， ∴，解得BC＝5. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x0＝m时，其对应的函数值y0＝m，那么我们称该函数为“自反点函数”，点(m，m)为该函数图象上的一个“自反点”.以下结论： ①y＝－x是“自反点函数”，且只有一个“自反点”； ②y＝－是“自反点函数”，且有两个“自反点”； ③y＝x2为“自反点函数”，点(0，0)为该函数图象上的一个“自反点”； ④若y＝x2－2x＋c为“自反点函数”，则c＜. 其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 “自反点函数”的本质是什么呢？图象与直线y＝x有交点. 根据定义，若y关于x的函数是“自反点函数”，则方程y＝x有实数解，解对应的点(m，m)就是“自反点”，依次判断：①对于函数y＝－x，令－x＝x，解得x＝0，∴y＝－x是“自反点函数”，且只有一个“自反点”，①正确；②对于函数y＝－，令－＝x，整理得x2＝－2，∴方程无实数解，∴y＝－不是“自反点函数”，没有“自反点”，②错误；③对于函数y＝x2，令x2＝x，解得x＝0或x＝1，∴y＝x2是“自反点函数”，点(0，0)是该函数的一个“自反点”，③正确；④对于函数y＝x2－2x＋c，令x2－2x＋c＝x，整理得x2－3x＋c＝0，若y＝x2－2x＋c是“自反点函数”，则方程x2－3x＋c＝0有解，需满足Δ＝(－3)2－4c≥0，解得c≤，④错误. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN，MN.下列结论错误的是(　　) A.△PMN面积的最大值为2 B.点P到直线MN的最短距离是 C.若BM＝1，则PM＋PN的最小值为2 D.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为 D -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∴ED＝3＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，∴∠BCE＝45°.∵BM＝BN，∴∠BNM＝∠BMN＝45°，∴∠BNM＝∠BCE，∴MN∥CE(依据：同位角相等，两直线平行).如图1，过点N作NG⊥EC于点G，∴NG＝CN·sin ∠NCG＝CN，设BM＝BN＝x，则MN＝x，CN＝4－x，∴NG＝(4－x)， -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴S△PMN＝MN·NG＝x·(4－x)＝－(x－2)2＋2，∵－＜0，0＜x≤3，∴当x＝2时，S△PMN有最大值2，A项正确；∵NG＝(4－x)，且x≤3，∴当x＝3时，NG的值最小，为，∴点P到直线MN的最短距离是，B项正确；如图2，当BM＝1时，BN＝1，∴CN＝3＝CD. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 连接PD，易证△PNC≌△PDC，∴PD＝PN，∴PM＋PN＝PM＋PD≥MD，∴当点M，P，D共线时，PM＋PN的值最小，最小值为MD的长.∵BM＝1，∴AM＝2，∴MD＝＝2，∴PM＋PN的最小值为2，C项正确；如图3，在射线CD上截取CH＝CN，连接PH.易证△PNC≌△PHC，∴PN＝PH，∴PM＋PN＝PM＋PH.∵AD＝BC＝4，∴PM＋PH≥4(关键点)，∴当点P，M，H共线且MH∥AD时，PM＋PN＝PM＋PH＝4， -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 此时PM⊥AB，PH⊥CD，又∵∠PCD＝∠PCB＝45°，∴∠NPC＝∠HPC＝45°，∴PN⊥BC，PN＝CN.∵BM＝BN，∴四边形BMPN为正方形，∴BN＝PN＝CN＝2，∴PC＝CN＝2，D项错误. 图1　　　 图2 图3 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.不等式2x－4＞0的解集是________. x＞2 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.因式分解：9a2－9＝________________. 9(a＋1)(a－1) 【解析】9a2－9＝9(a2－12)＝9(a＋1)(a－1). -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.如图，△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，点A在第二象限，反比例函数y＝(k≠0，x＜0)的图象经过点A，过点B作OA的平行线交图象于点C.若＝m，则m的值为___________. －1　 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∴∠ADO＝∠CEB＝90°，设A(k≠0，x＜0)，∴OD＝－x，AD＝，∵AB＝AO，∴OB＝2OD＝－2x，∵BC∥OA，∴∠AOD＝∠CBE，∴△ADO∽△CEB，∴＝m，∴＝m，∴EB＝－mx，CE＝，∴OE＝OB＋EB＝－2x－mx，∴C(关键点)，把C代入y＝(k≠0，x＜0)，得(2x＋mx)＝k，整理得m2＋2m－1＝0，解得m＝－1±，∵＝m＞0，∴m＝－1. 13 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.足球运动员在球场上，常需带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与门边框两端点的夹角就是射门角.如图1，如果点A，B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点P表示射门点，连接PA，PB，则∠APB就是射门角.在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，进球的可能性就越大.当∠APB最大时，点P是最佳射门点，∠APB是最佳射门角.如图2，点C是球门前一点，与点A，B构成等边△ABC，运动员带球在经过点C的直线l上跑动. 图1　　 图2　　 图3　　 图4 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)如图3，当l∥AB时，最佳射门角∠APB的度数是________°； (2)如图4，当l⊥AC时，若最佳射门点P到球门AB的距离为d，则＝________. 14 60 　 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)如图1，作等边△ABC的外接圆O，连接AP，BP，设BP交☉O于点D，连接AD，则∠ADB＝∠ACB＝60°.∵点O是等边△ABC的中心，∴∠ACO＝∠ACB＝30°，又∵l∥AB，∴∠ACP＝∠CAB＝60°，∴∠OCP＝∠ACO＋∠ACP＝90°，又∵OC是☉O的半径，∴直线l与☉O相切于点C.当点P不在点C处时，∠APB＋∠PAD＝∠ADB，∴∠APB＜∠ADB，即∠APB＜60°；当点P在点C处时，点D，P重合，此时∠APB＝∠ADB＝60°， 14 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴最佳射门角∠APB的度数是60°.(2)如图2，过点A，B作☉O'，使☉O'与直线l相切于点P.同(1)可证此时∠APB为最佳射门角，点P为最佳射门点.连接O'A，O'B，O'P.∵O'A＝O'B，CA＝CB，∴CO'垂直平分AB(依据：线段的垂直平分线的判定定理).延长CO'交AB于点E，∴CE⊥AB，∠ECB＝∠ECA＝30°.∵l⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴∠ECP＝60°，∵P为切点，∴O'P⊥CP.作PF⊥AB于点F，PD⊥O'C于点D，设O'A＝O'B＝O'P＝r， 14 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴CP＝r，O'C＝r，∴CD＝CP＝r.设AE＝BE＝a，∴CE＝a，∴O'E＝CE－O'C＝a－r.在Rt△AEO'中，AE2＋O'E2＝O'A2，即a2＋＝r2，整理得＋12＝0，解得＝6±2.易得∠AO'E＞60°， 14 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴sin ∠AO'E＝，∴，∴＝6－2.由图易得d＝PF＝DE＝CE－CD＝a－r，∴. 图1　　　 图2 14 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：－(2－)0＋. 【参考答案】原式＝4－1＋2..................6分 ＝5...................8分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(－3，0)，B(－1，－2)，C(0，－1). (1)以原点O为位似中心，将△ABC放大得到 △A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为 2，请在网格图中作出△A1B1C1(点A1，B1， C1分别为点A，B，C的对应点)； 【参考答案】(1)如图所示， △A1B1C1即为所求...................3分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请在网格图中作出△A2B2C2(点A2，B2，C2分别为点A，B，C的对应点)；旋转过程中， 点B经过的路径长为__________________. 16 (2)如图所示，△A2B2C2 即为所求...................6分 π...................8分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.观察以下等式： 第1个等式：－1＝1－； 第2个等式：－3＝1－； 第3个等式：－5＝1－； 第4个等式：－7＝1－； …… -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：　　　 　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式：　　　　　　　　　　　　　　　　　(用含n的等式表示)，并证明.  17 －9＝1－................2分 证明：∵左边＝－(2n－1)＝， 右边＝， ∴左边＝右边，故等式成立...................8分 －(2n－1)＝1－................5分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.假日里，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河，他们萌生了探究的冲动：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度.在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣.测量中，他们在河边的缓坡BM上的点C处安装测角仪CD，CD＝1.6 m，绘制测量示意图如图，测得河对岸点A的俯角α为14.1°，CD与BM的夹角β为60°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为6 m，点A，B，C，D，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且CD⊥AB.请你帮亮亮和华华计算出河宽AB.(精确到1 m，参考数据： sin 14.1°≈0.24， cos 14.1°≈0.97， tan 14.1°≈0.25，≈1.73) -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】延长DC交BN于点E. 由题意得∠DEB＝90°，∠BCE＝β＝60°，∠DAE＝α＝14.1°. 在Rt△BCE中，∵cos ∠BCE＝， ∴CE＝6×＝3...................2分 ∵sin ∠BCE＝，∴BE＝6×＝3， ∴DE＝CE＋DC＝3＋1.6＝4.6...................5分 在Rt△ADE中，∵tan ∠DAE＝≈0.25， ∴AE≈＝18.4，∴AB＝AE－BE＝18.4－3≈13.21≈13...................7分 答：河宽AB约为13 m...................8分 18 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 根据以下素材，探索完成任务. 背景 徽州木雕是我国一种独特的民间艺术，经过选材、放样、打坯、精雕、打磨、上漆、抛光等多道工序制成，作品精巧典雅，气韵生动，表现出浓郁的徽州特色 素材 某种木雕的制作成本为20元/件，某商店销售一段时间后发现，当该木雕售价为30元/件时，月销售量为500件.若在此基础上每件木雕的售价每上涨1元，则该木雕月销售量将减少10件，设该木雕的售价上涨x元/件 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 问题解决 任务1 (1)该木雕月销售量为___________________________件 (用含x的代数式表示) 任务2 (2)该商店为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，求该木雕的售价需上涨多少元/件 19 (500－10x)...................3分 (2)根据题意得(30＋x－20)(500－10x)＝8000，..................6分 整理得x2－40x＋300＝0， 解得x1＝10，x2＝30...................9分 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴该木雕的售价需上涨10元/件...................10分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，☉O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，过点O作AB的垂线交AC于点D，垂足为E，连接OB. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求证：BC＝OB； 20 【参考答案】(1)连接OC. ∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°...................1分 在Rt△BOC中，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°， ∴BC＝OB...................4分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AB＝8，☉O的半径为5，求CD的长. 20 (2)连接BD. ∵DE经过点O，且DE⊥AB， ∴DE垂直平分AB(依据：垂径定理)，∴DA＝DB，..................6分 ∴∠DBE＝∠DAB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB＝90°. 在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠DAB＝45°，∴DB＝4...................8分 由(1)可得BC＝OB＝5， 在Rt△CDB中，CD2＋DB2＝CB2， ∴CD＝＝3...................10分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(2)过点O作OH⊥AC于点H.∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝4.∵∠BAC＝45°，∴AE＝DE＝4，∴OE＝＝3，∴OD＝DE－OE＝1，∴DH＝OH＝OD＝，∴CH＝，∴CD＝CH－DH＝3. 20 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21.为强化劳动观念，学校组织七、八年级开展“劳动小能手·实践促成长”实践活动.老师从七、八两个年级中各抽取20名学生的实践成果进行整理，实践成果用x(单位：分)表示，并分为A，B，C，D四个等级，其中90分及以上为优秀. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 实践成果 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85 信息2： 七年级B，C两组同学的实践成果分别为94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的实践成果分别为89，89，88，88，88，88，88，87，86. 21 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 信息3： 七年级抽取学生实践成果条形统计图 21 八年级抽取学生实践成果扇形统计图 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【数据分析】 七、八年级抽取学生的实践成果统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 40% 八年级 88 88 b 35% (1)完成填空：a＝________，b＝______________，并补全条形统计图； 21 88.5 88...................4分 补全条形图如图： ..................6分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； 21 (2)八年级中A，B等级的人数和为20×35%＝7，C等级的人数为9， ∴D等级的人数为20－7－9＝4，360°×＝72°， ∴D等级所占的圆心角度数为72°...................9分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若该校七年级学生有760人，八年级学生有825人，请估计该校七、八年级实践成果为A等级的学生共有多少人. (3)760×＋825×20%＝279(人). 答：估计该校七、八年级实践成果为A等级的学生共有279人...................12分 21 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.如图，在△ABC中，分别以AB，AC为斜边向外作Rt△ADB和Rt△AEC，其中∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝α，F，G，H分别是边BC，AB，AC的中点，连接DF，DG，EF，EH. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求证：△ADG∽△AEH； 22 【参考答案】(1)在Rt△ADB中，∵G是斜边AB的中点， ∴BG＝DG，∴∠ABD＝∠BDG＝α，∴∠AGD＝2α. 同理可得∠AHE＝2α，∴∠AGD＝∠AHE...................2分 又∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠DAG＝∠EAH＝90°－α， ∴△ADG∽△AEH...................4分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求证：DF＝EF； 22 (2)连接FG，FH. ∵F，G，H分别是BC，AB，AC的中点， ∴FG∥AC，FG＝AC，FH∥AB，FH＝AB， ∴四边形FGAH是平行四边形，∴∠AGF＝∠AHF， 由(1)知∠AGD＝∠AHE， ∴∠AGD＋∠AGF＝∠AHE＋∠AHF，即∠DGF＝∠FHE...................6分 在Rt△ADB中，G是斜边AB的中点， ∴DG＝AB(依据：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 又∵FH＝AB，∴DG＝FH. 同理可得FG＝EH，..................8分∴△DGF≌△FHE(SAS)，∴DF＝EF...................9分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)∠DFE的度数为________________.(用含α的代数式表示) 22 2α...................12分 提示：由(2)可知△DGF≌△FHE，HF∥AB，∴∠GDF＝∠HFE，∠HFC＝∠GBF，∴∠GDF＋∠GFD＋∠DGF＝∠HFE＋∠GFD＋∠DGA＋∠AGF＝180°，∠AGF＝∠GBF＋∠GFB＝∠HFC＋∠GFB，∴∠DGA＝180°－∠AGF－∠GFD－∠HFE，由(1)可知∠DGA＝2∠ABD＝2α，∴∠DFE＝180°－(∠GFB＋∠HFC)－∠GFD－∠HFE＝180°－∠AGF－∠GFD－∠HFE＝∠DGA＝2α. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 证明线段相等的基本方法 欲证两线段相等(数量关系)，则需先关注其位置关系. 若两线段共端点，则可考虑：①利用等角对等边；②利用中垂线的性质；③利用角平分线的性质；④构造辅助圆，利用弦、弧、圆心角之间的关系； 若两线段不相交，则可考虑利用三角形全等来证明. 代数法(直接计算或表示出两线段长)、等量代换法(找与两线段都相等的中间线段)等也可择机使用. -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y＝x2＋(4m－4)x＋n(m，n为常数)过点(2，3). (1)若该抛物线与y轴交于点(0，－1). (ⅰ)求该抛物线的表达式； -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)(ⅰ)∵抛物线y＝x2＋(4m－4)x＋n过点(2，3)，(0，－1)， ∴..................2分 解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－1...................4分 23 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)已知点A(x1，y1)，B(3，y2)在该抛物线上，若对于t－1＜x1＜3t＋1，都有y1＞y2，求t的取值范围. 23 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 (ⅱ)体会题中“t－1＜x1＜3t＋1内，对任意点A都有y1＞y2”的含义，画出草图，结合图形进行分析，始终满足y1＞y2，则点B比点A高，找出符合条件的图象，再确定x的范围. 易得抛物线y＝x2－1的对称轴为y轴， ∴B(3，y2)关于对称轴的对称点为B'(－3，y2). ∵对于t－1＜x1＜3t＋1，都有y1＞y2， ∴t－1≥3或3t＋1≤－3，..................6分 解得t≥4或t≤－. 又∵t－1＜x1＜3t＋1，∴t－1＜3t＋1，解得t＞－1...................8分 综上所述，t≥4...................9分 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若对于任意实数x，都有x2＋(4m－4)x＋n≥－4x＋11，此时抛物线y＝x2＋(4m－4)x＋n与直线y＝4交于M，N两点，求MN的长. 23 (2)由抛物线过定点(2，3)，可得出参数m和n的关系吗？对于“任意实数x，都有x2＋(4m－4)x＋n≥－4x＋11”，你能联想到什么？能否借助图象研究函数不等式的恒成立问题？ ∵抛物线y＝x2＋(4m－4)x＋n过点(2，3)， ∴4＋8m－8＋n＝3，∴n＝7－8m...................10分 易得直线y＝－4x＋11也经过点(2，3)， -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵对于任意实数x，都有x2＋(4m－4)x＋n≥－4x＋11， ∴抛物线y＝x2＋(4m－4)x＋n与直线y＝－4x＋11只有唯一交点(2，3)， 即关于x的方程x2＋(4m－4)x＋n＝－4x＋11有两个相等的实数根，方程整理得x2＋4mx＋n－11＝0， ∴Δ＝16m2－4n＋44＝0，代入n＝7－8m，化简得m2＋2m＋1＝0， 解得m＝－1，则n＝7－8m＝15， ∴抛物线的表达式为y＝x2－8x＋15...................13分 令x2－8x＋15＝4，解得x＝4±， ∴MN＝4＋－(4－)＝2...................14分 23 -‹#›- -‹#›- 7.2026年合肥市蜀山区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $