综合实践 小小设计师 A卷&B卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

培优100分数学五年级上册BS版 综合实践 小小设计师 A卷 母子题培优专项卷 本单元小小设计师在小学数学试卷占3分左右，常考考点中，两种或多种图形密铺、设计密铺图案、求 密铺中角的度数是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满 分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1 两种或多种图形密铺 母题 下面图形( )不是密铺。 “培优小贴士 A. 注意拼接点处不能有空隙， 也不能重合，拼接点处各个 弥 角的度数和是360°。 线 子题1〔深圳市期末〕关于下面密铺的图形，说法错误的是( )c 内 A.由三种图形组成 要答 B.每个正十二边形周围有6个正方形 C.图案中有三角形 宝 D.每个正六边形周围有3个正方形 子题2〔成都市期未〕图B是正方形，它是由图A中的几个小图形 密铺得到的。这些小图形是如何密铺的？请你在图C中分一分，画 一画。 A B ≈重难点2设计密铺图案 母题如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形， “培优攻略 并平移形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进 用同一种图形设计密铺方 行密铺？画简图说明。 案时，可以使图形周期性重 复出现，形成规则、整齐的 密铺效果。 图1 图2 子题1用边长相同的正三角形、正方形和正六边形组合起来能否 进行密铺？如果能，请画出草图。 子题2请你设计一种图形，使它们总能密铺平面。 “培优小贴士 多种图形密铺时，不仅要保 这个图形可以由 证拼接点处是周角，还要看 一 种或两种不同 边长是否合适。 的图形组成。 ≈重难点3求密铺中角的度数 母题下图是用正方形和等腰梯形密铺形成的，等腰梯形的内角 一培优攻略 分别是多少度？ 同一个拼接顶点处，所有拼 在一起的多边形内角相加， 必然等于360°，这是解这类 题的依据。 子题1下图是用正五边形和平行四边形密铺形成的，图中∠1是 多少度？ 子题2下图是用平行四边形密铺形成的，请你求出∠1、∠2和∠3 分别是多少度。 培优100分数学五年级上册BS版 11 培优100分数学五年级上册BS版 综合实践 小小设计师 B卷培优验收综合卷 限时：50分钟满分：(50+10)分得分： 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.下面两个图形，一个能密铺，一个不能密铺，说明密铺时， 在同一个顶点上的几个角的度数和正好是( )。 A.90 B.180° 108 8090 10808 60Y1301 C.360° 36缝隙 D.540° 2.密铺平面是由( )种图形组成的。 A.1 B.2 C.3 D.一种或一种以上 3.关于下面的密铺图形，说法错误的是( )。 A.由三种图形组成 B.用到的图形的边长相等 C.每个三角形周围有6个正方形 D.每个正六边形周围有6个正方形 4.下面图形中，是同一图形单独密铺的有( 2 A.①② B.①④ C.①③ D.②③ 5.下面说法正确的有( )个。 ①等边三角形可以单独密铺。 ②用任意两种图形都可以密铺。 ③任意若干个相同的三角形都可以密铺。 A.1 B.2 C.3 D.0 6.〔西安市期未〕两种或多种图形密铺边长相等的六边形可以单 独密铺，也可以与下面的图形( )一起密铺。 A.圆 B.等边三角形 C.正方形 D.长方形 12 培优100分 数学 五年级上册 BS版 7.王叔叔正在装修新房的客厅，他打算用直角三角形瓷砖把 正方形的电视背景墙贴满（如下图）。目前墙面边缘已经 贴好了一部分，空白部分还需要( )块这样的瓷砖。 A.6 B.8 C.10 30 cm 40cm D.12 直角三角形瓷砖电视背景墙 二、按要求做题。（19分) 1.下图中的六边形是由与涂色部分相同的三角形密铺成的。 请把空白部分分一分，使得能看出这些三角形是怎样密铺 成六边形的。(3分) 2.观察下面几幅密铺图形，它们分别是由哪些图形密铺而成 的？在每幅图中描出来。(9分) 3.设计密铺方案笑笑同学设计了下图四种形状的地砖。 ② ③ ④ (1)选择其中一种地砖就能够进行密铺的是( )。（填 序号)(2分) (2)请你从能进行密铺的地砖中选择一种，将密铺后的示 意图画出来。(5分) 三、解决问题。（17分) 主题情境铺地板与密铺 铺地板时，只有无缝隙、不重叠地密铺，才能平整美观，接 下来让我们用密铺知识解决铺地板中的数学问题！ 1.在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料 (如下图)，这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们 做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多 木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能 密铺吗？为什么？(5分) 弥 阕 封 2.笑笑家客厅的地板砖太旧了，妈妈准备换新的，现有下面 四种地板砖可供选择，妈妈让笑笑挑一种形状的地板砖。 请你帮笑笑挑一挑，有哪些不同的选法？(6分) 线 内 3.有一个大厅，它的地面是一个面积为72的正方形（如 座 图)，它是由完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成的。 求一块方砖的边长。(6分) 不 要 附加题。(10分) 1.用☑这样的地砖铺地（不能切割地砖），下面的地面不 能铺满的是( )。(填序号)(4分) A. 答 2.下图是一个4×4的方格，用4个图形 进行密铺（可 题 以旋转)，请你画出密铺方案。（6分)子题1 当50m是腰长时，另一条腰也长50m。 =180°÷2=90°，而且还是轴对称图形，所以这 第三条边长180-50一50=80(m) 个三角形是等腰直角三角形，所以本题选B。 当50m是底边长时，两条腰一共长180-50 6.B7.D8.A =130(m),两条腰分别长130÷2=65(m) 9.C【解析】三角形内角和是180°。已知一个 答：另外两条边分别是50m和80m或 底角十顶角=153°，可算出另一个底角为 180°-153°=27°。等腰三角形两个底角度数 65m和65m。 相等，所以这个三角形的顶角为180°一27° 子题27+15+15=37(cm) 27=126°。 答：这块等腰三角形纸板的周长是37cm。 10.A 【解析】当7cm是腰长时，三条边是7cm、7cm、 二、1.55° 45°80°锐角2.钝直锐 15cm,7+7<15,不满足三角形的三边关系，不能围 3.70【解析】三角形内角和为180°，这是一个 成三角形；当15cm是腰长时，三条边是7cm、15cm、 锐角三角形（三个角都小于90°），又是等腰三 15cm,7+15>15,满足三角形的三边关系，能围成 角形，分两种情况讨论：假设40°是顶角，两个 三角形，周长是7+15+15=37(cm)。 底角度数相等：(180°一40°)÷2=70°，三个角 子题3底边长度有3种可能。 为40°、70°、70°，全是锐角，符合条件；假设40 【解析】木条总长度是14dm,14÷2=7,所以最长边 是底角，顶角为180°一40°-40°=100°，100°是 要小于7dm。 钝角，和“锐角三角形”矛盾。所以它的一个底 假设底边是6dm,三角形的三边是6dm,4dm,4dm; 角是70°。 假设底边是4dm,三角形的三边是4dm,5dm,5dm; 4.60°5.60 6.线段大于7.105 假设底边是2dm,三角形的三边是2dm,6dm,6dm; 一共有3种可能。 8.40 【解析】如图 542 三重难点6 根据折叠的特征可知，∠1=∠3=20°，∠4=∠5 母题 DG=CG=CD =90°-20°=70°；又因为∠4+∠5+∠2=180°， 三角形CCD是等边三角形 所以∠2=180°-70°-70°=40°。 ∠1=60° 9.符合 答：∠1的度数是60°。 10.(1)6(2)67 【解析】通过观察可知，正方形的顶点A、B都与线 【解析】(1)第一次从刻度2处剪开，第一段 段EF上的点G重合，线段DG和CG是正方形折起 是2cm,剩下两段的总长度是10-2=8(cm); 后得到的边，与原正方形的边长长度相等，即DG= 剩余两条边有下面几种情况： CG=CD,由此可知，三角形CGD是等边三角形，所以 1cm和7cm:2+1<7,不符合题意； ∠1=60°。 2cm和6cm:2+2<6,不符合题意； 子题1DG=CG=CD 3cm和5cm:2+3=5,不符合题意； 三角形CGD是等边三角形 4cm和4cm:2+4>4,符合题意。 所以第二次剪开的位置是2十4=6(cm),即 (90°-60)÷2=15° 刻度6处。 180°-15°-90°=75 (2)第一次从刻度3处剪开，第一段是3cm, 答：∠2的度数是75°。 剩下两段的总长度是10-3=7(cm);剩余两 子题2∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90° 条边有下面几种情况： ∠1+∠2=360°-（∠A+∠B)=360°-90°= 1cm和6cm:3+1<6,不符合题意； 270 2cm和5cm:3+2=5,不符合题意； 答：图中∠1十∠2等于270°。 3cm和4cm:3+3>4,符合题意； 4cm和3cm:3+3>4,符合题意。 第二单元B卷培优验收综合卷 所以第二次剪开的位置是3十3=6(cm),即 -、1.D2.C3.C4.B 刻度6处或3十4=7(cm),即刻度7处。 5.B【解析】这个三角形的三个内角的关系是 三、1.方法一：180°-60°=120° ∠1+∠2=∠3，且∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3 ∠2=180°-120°-52°=8° 56 培优100分数学 五年级上册BS版 方法二：∠1=180°-90°-60°=30 90°一60°=30°；∠2所在的三角形是等腰三角 ∠2=180°-90°-52°-30°=8° 形，∠2是顶角，∠3=(180°一30°)÷2=75°；∠4 2.能 a b =360°-75°×2-60°=150°。 2.∠4+∠5+∠6的和是360°。 思考过程如下： 3.三角形任意两边之和大于第三边。左边三角 因为∠1+∠6=180°，∠2+∠4=180°，∠3+∠5 形，10+13<25；右边三角形，30+42=72，均 =180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 不符合三角形的三边关系，所以奇思的测量有 180°×3=540°，又因为∠1+∠2+∠3=180°，所 误。（答案合理即可） 以∠4+∠5+∠6=540°-180°=360°。 4.(1)3 综合实践小小设计师 (2) A卷母子题培优专项卷 之重难点1 B12 C 母题C【解析】密铺时，拼接点处不能有空隙， 180°×4=720° 选项C中的图形有空隙，所以它不是密铺。 答：剩下的图形的内角和是720°。 子题1C (示意图及计算方法不唯一)》 子题2 5.(1)聪聪 (2)先根据∠1与165°角合起来是平角，求出∠1 的度数，再根据三角形内角和，求出∠3的度数。 (本题答案不唯一) C (画法不唯一) 6.（1)不同意。理由：因为任意分割成三段，三段 ≈重难点2 长度不一定满足三角形的三边关系，如2dm、 母题能进行密铺。如下图： 3dm、5dm就不能围成三角形。（理由合理即可） (2)将1m长的木条分成3dm、3dm、4dm这样 的三段，因为3十3>4，所以这样分割得到的三 段能围成三角形。（答案合理即可） 四、1.(180°-120°)÷2=30° 入（画法不唯一） 答：它的底角是30°。 【解析】可以这样画：先画一个图2的图案（上方三角 2.方法 凸起、下方三角凹陷)；再在它的下方画一个相同的 图案，让下方图案的凸起嵌入上方图案的凹陷；再在 右边重复排列，就能铺满平面，没有空隙和重叠。 180°×6=1080% 子题1能进行密铺。如下图： 方法二： (画法不唯一) 子题2 180°×8-360°=1080° 答：正八边形的内角和是1080°。 (画法及计算方法不唯一)》 (画法不唯一) 3.(1)180°-58°-58°=64° 三重难点3 答：人字屋架的顶角是58°或64°。 母题 (360°-90)÷2=1359 (2)1.2+2.5+2.5=6.2(m) 180°-135°=45° 答：屋架的周长是6.2m。 答：等腰梯形的两个锐角都是45°，两个钝角 附加题 都是135°。 1.60°30°75°150°【解析】由图可知，∠1 【解析】根据密铺的性质，围绕一点拼在一起的多边 所在的三角形是等边三角形，∠1=60°；∠2= 形的内角加在一起恰好组成一个周角。如图： 【解析】观察密铺图案，可知黑色方砖和白色 2 ∠1+∠2+∠3=360°，∠1=90°，∠2=∠3， 方砖各有9块，一共是9十9=18（块）完全相同 的方砖。正方形大厅的面积是72m,由18块 所以∠2=∠3=(360°一90)÷2=135°，等腰梯形中两 方砖铺成，所以一块方砖的面积为72÷18= 个钝角的度数都是135°，两个锐角的度数都是180°一 4(m)。因为方砖是正方形，根据面积=边长× 135°=45°。 边长，且2×2=4，所以一块方砖的边长是2m。 附加题 子题1正五边形的一个内角是108° 1.C【解析】用来铺地的地砖是长方形地砖（不 ∠1=360°-108°×3=36° 能切割地砖)，因此选项中整体为长方形的地 答：∠1是36°。 面能铺满，而整体为梯形的地面，在不切割地 子题2 ∠1=360°÷5=72° 砖的情况下不能铺满。所以C选项中的地面 ∠2=180°-72°=108 不能铺满。 ∠3=360°-108°-108°=144° 答：∠1是72°，∠2是108°，∠3是144°。 方案不唯一) 【解析】如图 由图可知，∠1= 第三单元 A卷 母子题培优专项卷 重难点1 360°÷5=72°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-72°= 母题 1.418140.18 108°；∠2=∠4=108°，∠2+∠4+∠3=360°，所以∠3= 1.40.181.41800(答案不唯一) 360°-108°-108°=144°。 【解析】以第一个算式为例，根据积的变化规律分 综合实践小小设计师 析，积从252支成252，是缩小到原来的0所以乘 B卷培优验收综合卷 数可能像下面这样变化： -、1.C2.D3.C4.A5.B6.B7.D 乘数 对应的算式 二、1. 一个乘数除以10，另一 1.4×18=25.2 个乘数不变 14×1.8=25.2 一个乘数除以100，另 0.14×180=25.2 一个乘数乘10 140×0.18=25.2 《答案不唯一) 4 3.(1)③④ 可按上面的方法找积是其他三个数的算式。 (2)> 子题1653.96.53.9 (答案不唯一) 0.653.965039(答案不唯一) 三、1.这些木料能密铺。因为四边形的内角和是360°， 子题28.64.40.8644 四个内角能够正好拼成一个360°的角，所以能 8.60.440.864.4 密铺。（理由合理即可） 0.0860.440.860.044(答案不唯一) 2.可以选三角形地板砖，也可以选正方形地板砖， 子题3 4951.249.51.2 还可以选正六边形地砖。 4.951.24.950.12(答案不唯一) 3.9+9=18(块) 72÷18=4(m2) 三重难点2 2×2=4,所以一块方砖的边长是2m。 母题 0.00…0126 答：一块方砖的边长是2m。 20个0 【解析】 子题1 8.13×59-81.3×2.8+0.813×90 0.00.018 =8.13×59-8.13×28+8.13×9 10个0 =8.13×(59-28+9) 乘数中 18×7=126,126 =8.13×40 有12位小数 共有23位 是三位数，所以 =325.2 小数，所以 先在126的前面 积中也有 添20个0，再点 子题2 1.11×3+3.33×333+9.99×222 0.00…07 23位小数。 小数点，最后添 =3.33×1+3.33×333+3.33×(3×222) 10个0 上整数部分的0。 =3.33×(1+333+666) ↓ =3.33×1000 有11位小数 =3330 子题1 0.00…0175 三重难点4 40个0 母题 0.78×2×2=3.12(m) 子题20.00…016 答：这根丝带原来的总长度是3.12m 400个0 【解析】画图如下： 小红剪 小亮剪 子题3 4052 去的 去的 剩余0.78m 【解析】思路一：☆有2028位小数，口有2027位小 C D B 数，所以这两个数的积有4055位小数，45×7=315， 由题意可知，AC的长度是AB的一半，得出AC=CB; 315是三位数，那么积的小数部分有4055-3=4052 CD的长度是CB的一半，CD=DB=0.78m,所以AB (个)0。 的长度是DB的2X2=4倍，AB的长度就是丝带原来 思路二：45×7=315，这个结果中没有0，那么积的小 的总长度，是0.78×4=3.12(m)。 数部分中0的个数等于两个乘数的小数部分中0的 子题11.2×2×2×2=9.6(m) 个数的和，所以是2026+2026=4052（个）0。 答：这卷彩带原来长9.6m。 之重难点3 子题2 (6+0.6)×2=13.2(t) 母题 2.998×410+29.98×16+2998×0.43 (13.2+0.7)×2=27.8(t) =29.98×41+29.98×16+29.98×43 答：这堆沙子原来有27.8t。 =29.98×(41+16+43) 【解析】画图如下： =29.98×100 第一次 第二次 用去的 用去的还剩6t =2998 【解析】 0.7t 0.6t 2.998X410+29.98X16+2998X0.43,圈 第一次用去后剩余的是2个(6十0.6)t,为(6十0.6)× 起来的这3个数只是小数点的位置不同。 2=13.2(t);这堆沙子原来的质量是2个(13.2+0.7)t, 为(13.2+0.7)×2=27.8(t)。 三重难点5 将2.998,2998这两个数都变成29.98： 母题 12÷(5+1)=2(组) 2.998×410=29.98×41 2998×0.43=29.98×43 3.6×(5×2)=36(元) 答：花了36元。 【解析】买五块送一块，也就是花5块的钱，实际得到 将原算式转化为有相同乘数的算式： 5+1=6(块)；王奶奶一共买12块，12÷(5+1)=2（组）， 29.98×41+29.98×16+29.98×43,再利 每组只需付5块的钱，即一共需要付5×2=10（块） 用乘法分配律进行简便计算。 的钱，所以一共花了3.6×10=36（元） 培优100分数学五年级上册 BS版 57