第二单元 三角形的再认识 B卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

培优100分数学五年级上册BS版 第二单元 三角形的再认识 飘假 B卷培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分 得分： 一、 选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(20分) 1.〔重庆市期末〕下面每组中的三个角，不可能是同一个三角形 都 的三个角的是( )。 A.15°、79°、86° B.120°、35°、25° C.60°、60°、60° D.27°、103°、70° 2.易错题 如图，把大三角形分成甲、乙两个小三角形后，甲、 乙两个小三角形的内角和相比，( )。 弥 A.甲大 线 B.乙大 ..: C.同样大 不要答题) D.无法确定 3.一个三角形的周长是20cm,那么它的任意一边的长一定 )10cm。 A.大于 B.等于 C.小于 D.小于或等于 4.小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两 根小棒，那么她选的第三根小棒最长是( )cmo A.5 B.15 C.16 D.4 5.〔杭州市期末)奇思、妙想一起观察一个三角形，下面是他们 的观察记录。 奇思：这个三角形是一个轴对称图形。 妙想：这个三角形的三个内角很有意思，∠1+∠2=∠3。 根据他们的观察记录，推测这个三角形是()。 A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 6.美术课上，小明发现自己的画板支架损坏了，需要更换木 条（如图）。那么需要更换的木条的长度可能为( )mo A.2.2 B.0.8 0.9m C.0.3 D.0.2 需要更换 7.〔南京市期未)开放探究下面是四名同学探究五边形内角和 的过程，其中错误的是()。 A.把五边形分成了1个三角形B.把五边形分成了3个 和1个四边形，再将三角形 三角形，再用三角形的 和四边形的内角和相加。 内角和×3进行计算。 C.把五边形分成了2个四边D.把五边形分成了5个 形，用四边形的内角和×2， 三角形，再用三角形 再减去一个平角。 的内角和×5。 8.分类讨论法在一个等腰三角形中，已知一个内角是40°，另 外两个内角分别( )。 A.都是70°或40°和100° B.都是100° C.70°和100° D.70°和40° 9.等腰三角形中，如果一个底角和顶角的度数和是153°，那么 顶角是( )。 A.27° B.54° C.126% D.153° 10.有序列举法乐乐用四根长度分别为3cm、4cm、5cm、7cm 的木棒摆三角形，他能摆出( )个不同的三角形。 A.3 B.4 C.5 D.7 二、填空题。（3~10每空2分，其余每空1分，共29分) 1.〔北京市期末)下面是五个角的度数，其中有三个是同一个三 角形的内角度数，这个三角形的三个内角分别是( )、 )和( ),这是一个( )(填“锐角”“直角” 或“钝角”)三角形。 55°118°45°32°80° 2.下面的三角形，按角分，分别是什么三角形？ 45 40° 60 )角三角形( )角三角形( )角三角形 3.一个锐角三角形同时又是一个等腰三角形，若其中一个角 是40°，则它的一个底角是( )°。 4.一个三角形的一个内角是80°，是另一个内角度数的2倍， 那么第三个内角的度数是( ) 5.假设法李伯伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的 长分别是12m和24m。要在菜园的周围围上篱笆，篱笆的 长是( )mo 6.如图，小明从家去外婆家走第②条路最近，第②条路比第 ①条路近，是因为两点间所有连线中( )最短；第②条 路比第③条路近，是因为三角形任意两边之和( )第 三边。 小明家 ② 外婆家 60 ③ 23 12 学校 第6题图 第7题图 7.〔郑州市期未〕乐乐用一副三角板玩拼角游戏，他拼出一个如 图所示的图形，∠1=( )°。 8.将长方形纸片按右图的方式折叠后压平 已知∠1=20°，那么∠2=( )° 9.〔北京市期末〕装修师傅在粉刷墙壁时，要使用折叠梯，梯子两 腿与地面的夹角均为72°，如下图所示。这时梯子( 安全使用条件。（填“符合”或“不符合”) 上部 安全使用条件 夹角 使用折叠梯时上部夹角应控制在 人72 梯子的 35°~45°，这样有助于保持稳定性 示意图 和折叠部分的牢固性。 10.三边关系数学课上，老师给每人发了一根长10cm的吸管 (标有0~10的刻度)，用来制作三角形。（填整厘米数) (1)如果第一次从刻度2处剪开，第二次从刻度( )处 剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 (2)如果第一次从刻度3处剪开，第二次可以从刻度( 处剪开，也可以从刻度( )处剪开，剪成3小段，正好 可以围成一个三角形。 培优100分数学 五年级上册BS版 9 三、按要求做题。(31分) 1.巧求角的度数计算下图中∠2的度数。(4分) 60 A人⑤ 2 2.量一量下面三条线段，它们( )(填“能”或“不能”)围 成一个三角形，如果能，请你用尺规画一画。（4分) La☐ b 3.奇思测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平 面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一 想，为什么乐乐没有测量就知道奇思的测量有误呢？(4分) 10 13 72 30 25 42 4.〔郑州市期末〕内角和的奥秘。 (1)小红把三角形ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1）， 她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也 拼画上去。（2分)》 3△ 图1 图2 (2)将三角形ABC剪去三个内角后，剩下的图形的内角和 是多少度？请在图1中画出思考的示意图，并列式计算。 (4分) 5.判断说理课堂上我们用多种方法研究出了三角形的内角 和，利用这个知识可以解决角度数的问题，比如求下图中 ∠3的度数，两名同学用了不同的 方法解答。 165 10 培优100分 数学五年级上册 BS版 聪聪的方法： 乐乐的方法： 180°-165°=15° 180°-165°=15 ∠3=180°-90°-15°=75° ∠3=90°-15°=75° (1)我看懂了( )的方法。（填“聪聪”或“乐乐”）(2分) (2)我是这样理解的：(4分) 6.开放探究要用一根1m长的木条制作一个三角形，小明是 这样想的： 因为三角形是由三条线段围成的图形，所以 只要把这根木条任意分割为三段，就可以制 小明 作成一个三角形。 (1)你同意小明的说法吗？说明你的理由。(3分) (2)请你设计一种分割方案，要求写出三段的具体长度，使这 三段可以制作成一个三角形。写出你的思考过程。(4分) 四、解决问题。（20分) 主题情境建筑之美 建筑之美藏于几何，让我们运用三角形的内角和与三边关 系，解锁建筑图形中的奥秘吧！ 1.〔广州市期末〕聚星桥，是国内首座三肢星型人行桥。一桥 连三岸，“聚星”又“聚才”。工程师在设计桥塔时采用了稳 固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那 么它的底角是多少度？（5分) 2.八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八 边形的轮廓蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家 大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗， 请你用探究三角形、四边形内角和的方法，探究正八边形 的内角和是多少。（可以在图中画一画、算一算)(5分) 弥 3.学校计划新建一个文化长廊，长廊顶部规划采用仿古人字 封 屋架设计，形状为等腰三角形。 (1)如果想要这个等腰三角形的人字屋架其中一个角是 58°，那么人字屋架的顶角是多少度？(5分) 线 (2)如果该屋架其中两条边的长是1.2m和2.5m,那么屋 架的周长是多少米？(5分) 内 啤 附加题。（10分) 不 1.观察法右图中，正方形中有四个三角形， 2 8cm ∠1=( ),∠2=( ), 3 ∠3=( ),∠4=( )。(4分) 8 cm 2.〔重庆市期末〕如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角。 要 现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、 ∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2。不测量，你 能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是多少度吗？请 写出你的思考过程。（(6分) 答 用 1 B2 3入 35 题 图1 图2子题1 当50m是腰长时，另一条腰也长50m。 =180°÷2=90°，而且还是轴对称图形，所以这 第三条边长180-50一50=80(m) 个三角形是等腰直角三角形，所以本题选B。 当50m是底边长时，两条腰一共长180-50 6.B7.D8.A =130(m),两条腰分别长130÷2=65(m) 9.C【解析】三角形内角和是180°。已知一个 答：另外两条边分别是50m和80m或 底角十顶角=153°，可算出另一个底角为 180°-153°=27°。等腰三角形两个底角度数 65m和65m。 相等，所以这个三角形的顶角为180°一27° 子题27+15+15=37(cm) 27=126°。 答：这块等腰三角形纸板的周长是37cm。 10.A 【解析】当7cm是腰长时，三条边是7cm、7cm、 二、1.55° 45°80°锐角2.钝直锐 15cm,7+7<15,不满足三角形的三边关系，不能围 3.70【解析】三角形内角和为180°，这是一个 成三角形；当15cm是腰长时，三条边是7cm、15cm、 锐角三角形（三个角都小于90°），又是等腰三 15cm,7+15>15,满足三角形的三边关系，能围成 角形，分两种情况讨论：假设40°是顶角，两个 三角形，周长是7+15+15=37(cm)。 底角度数相等：(180°一40°)÷2=70°，三个角 子题3底边长度有3种可能。 为40°、70°、70°，全是锐角，符合条件；假设40 【解析】木条总长度是14dm,14÷2=7,所以最长边 是底角，顶角为180°一40°-40°=100°，100°是 要小于7dm。 钝角，和“锐角三角形”矛盾。所以它的一个底 假设底边是6dm,三角形的三边是6dm,4dm,4dm; 角是70°。 假设底边是4dm,三角形的三边是4dm,5dm,5dm; 4.60°5.60 6.线段大于7.105 假设底边是2dm,三角形的三边是2dm,6dm,6dm; 一共有3种可能。 8.40 【解析】如图 542 三重难点6 根据折叠的特征可知，∠1=∠3=20°，∠4=∠5 母题 DG=CG=CD =90°-20°=70°；又因为∠4+∠5+∠2=180°， 三角形CCD是等边三角形 所以∠2=180°-70°-70°=40°。 ∠1=60° 9.符合 答：∠1的度数是60°。 10.(1)6(2)67 【解析】通过观察可知，正方形的顶点A、B都与线 【解析】(1)第一次从刻度2处剪开，第一段 段EF上的点G重合，线段DG和CG是正方形折起 是2cm,剩下两段的总长度是10-2=8(cm); 后得到的边，与原正方形的边长长度相等，即DG= 剩余两条边有下面几种情况： CG=CD,由此可知，三角形CGD是等边三角形，所以 1cm和7cm:2+1<7,不符合题意； ∠1=60°。 2cm和6cm:2+2<6,不符合题意； 子题1DG=CG=CD 3cm和5cm:2+3=5,不符合题意； 三角形CGD是等边三角形 4cm和4cm:2+4>4,符合题意。 所以第二次剪开的位置是2十4=6(cm),即 (90°-60)÷2=15° 刻度6处。 180°-15°-90°=75 (2)第一次从刻度3处剪开，第一段是3cm, 答：∠2的度数是75°。 剩下两段的总长度是10-3=7(cm);剩余两 子题2∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90° 条边有下面几种情况： ∠1+∠2=360°-（∠A+∠B)=360°-90°= 1cm和6cm:3+1<6,不符合题意； 270 2cm和5cm:3+2=5,不符合题意； 答：图中∠1十∠2等于270°。 3cm和4cm:3+3>4,符合题意； 4cm和3cm:3+3>4,符合题意。 第二单元B卷培优验收综合卷 所以第二次剪开的位置是3十3=6(cm),即 -、1.D2.C3.C4.B 刻度6处或3十4=7(cm),即刻度7处。 5.B【解析】这个三角形的三个内角的关系是 三、1.方法一：180°-60°=120° ∠1+∠2=∠3，且∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3 ∠2=180°-120°-52°=8° 56 培优100分数学 五年级上册BS版 方法二：∠1=180°-90°-60°=30 90°一60°=30°；∠2所在的三角形是等腰三角 ∠2=180°-90°-52°-30°=8° 形，∠2是顶角，∠3=(180°一30°)÷2=75°；∠4 2.能 a b =360°-75°×2-60°=150°。 2.∠4+∠5+∠6的和是360°。 思考过程如下： 3.三角形任意两边之和大于第三边。左边三角 因为∠1+∠6=180°，∠2+∠4=180°，∠3+∠5 形，10+13<25；右边三角形，30+42=72，均 =180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 不符合三角形的三边关系，所以奇思的测量有 180°×3=540°，又因为∠1+∠2+∠3=180°，所 误。（答案合理即可） 以∠4+∠5+∠6=540°-180°=360°。 4.(1)3 综合实践小小设计师 (2) A卷母子题培优专项卷 之重难点1 B12 C 母题C【解析】密铺时，拼接点处不能有空隙， 180°×4=720° 选项C中的图形有空隙，所以它不是密铺。 答：剩下的图形的内角和是720°。 子题1C (示意图及计算方法不唯一)》 子题2 5.(1)聪聪 (2)先根据∠1与165°角合起来是平角，求出∠1 的度数，再根据三角形内角和，求出∠3的度数。 (本题答案不唯一) C (画法不唯一) 6.（1)不同意。理由：因为任意分割成三段，三段 ≈重难点2 长度不一定满足三角形的三边关系，如2dm、 母题能进行密铺。如下图： 3dm、5dm就不能围成三角形。（理由合理即可） (2)将1m长的木条分成3dm、3dm、4dm这样 的三段，因为3十3>4，所以这样分割得到的三 段能围成三角形。（答案合理即可） 四、1.(180°-120°)÷2=30° 入（画法不唯一） 答：它的底角是30°。 【解析】可以这样画：先画一个图2的图案（上方三角 2.方法 凸起、下方三角凹陷)；再在它的下方画一个相同的 图案，让下方图案的凸起嵌入上方图案的凹陷；再在 右边重复排列，就能铺满平面，没有空隙和重叠。 180°×6=1080% 子题1能进行密铺。如下图： 方法二： (画法不唯一) 子题2 180°×8-360°=1080° 答：正八边形的内角和是1080°。 (画法及计算方法不唯一)》 (画法不唯一) 3.(1)180°-58°-58°=64° 三重难点3 答：人字屋架的顶角是58°或64°。 母题 (360°-90)÷2=1359 (2)1.2+2.5+2.5=6.2(m) 180°-135°=45° 答：屋架的周长是6.2m。 答：等腰梯形的两个锐角都是45°，两个钝角 附加题 都是135°。 1.60°30°75°150°【解析】由图可知，∠1 【解析】根据密铺的性质，围绕一点拼在一起的多边 所在的三角形是等边三角形，∠1=60°；∠2= 形的内角加在一起恰好组成一个周角。如图：