第一次学情自测（2～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（青岛版）

第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（青岛版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．某池塘的睡莲每天长大1倍，经过10天就遮满整个池塘，遮住半个池塘需要（    ）。 A．9天 B．5天 C．20天 D．2天 2．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1.2和 B．和0.5 C．5和 D．0.2和 3．一个等腰三角形的两条边的长度比是4∶9，这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17 B．15 C．22 D．17或22 4．在3∶5的后项中加上5，前项必须加上（    ），比值才不变。 A．3 B．4 C．5 D．10 5．一个比的比值是，如果把它的前项和后项都扩大3倍，这时的比值是（    ）。 A． B． C． D． 6．如果m和n互为倒数，那么（    ）。 A．9 B． C． D． 7．一根铁丝，用去后还剩，这根铁丝原来长（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．某科技社团人数在20到30人之间，男生和女生人数的比是，这个社团有男生( )人。 9．在0.6，，，0.25，0.3和4这几个数中，( )和( )互为倒数。 10．5∶2＝5÷2＝2.5，5是这个比的( )，2是这个比的( )，2.5是这个比的( )。 11．一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 12．÷4表示求( )的是多少。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 14．一辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，行驶1千米耗油( )升，1升油可以行驶( )千米。 15．高陵民间花灯纸扎技艺已有150余年的历史，是陕西省非物质文化遗产之一。扎制一个莲花灯，易师傅用2.5小时，李师傅用4.5小时，易师傅和李师傅扎制一个莲花灯所用时间的比为( )，工作效率的比为( )。 三、判断题 16．一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。( ) 17．2026世界杯H组第二轮，西班牙大胜沙特，说明比的后项可以是0。( ) 18．将药液与水按1∶200的比例配制200千克的农药，需要用1千克的药液。( ) 19．大圆的周长与它的直径的比值比小圆的周长与它的直径的比值大。( ) 20．一个数除以一个不为0的数，结果一定比被除数小。( ) 21．一个比化简成最简整数比的结果可以是分数、整数、小数形式。( ) 22．在一场比赛中，张赛以4∶0的成绩战胜刘亮，所以比的后项可以是0。( ) 23．与的积为1，所以和互为倒数。( ) 四、计算题 24．脱式计算。                   25．解方程。 x＝18                 x＝               x＝ 五、作图题 26．下面的每个小方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再填一填。 将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 缩小后的图形与原图形的周长比是（    ）。 六、解答题 27．妈妈去大都元超市买食品花了120元，相当于买日常用品花费的，妈妈买日常用品花了多少钱？ 28．用吨玉米可以制成吨淀粉，照这样计算，要制1吨淀粉需要多少吨玉米？ 29．一批货物，甲车单独运需6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。 (1)如果甲、乙两车合运这批货物的，那么需要运几小时？ (2)如果甲、乙两车合运3小时，那么还剩下这批货物的几分之几？ 30．李明的体重是40千克，是爸爸体重的。爸爸的体重是妈妈体重的。爸爸、妈妈的体重各是多少千克？写出等量关系，再列式解答。 31．学校体育室采购足球和篮球，足球有24个，篮球有38个，则足球与篮球的简单整数比是？ 32．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。 （1）鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ （2）削（古代一种在竹简上书写的工具）中锡与铜的质量比是2∶5，锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 33．一卷彩带长m，现将它剪成每段长m的小段，一共要剪几次？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（青岛版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A C A A A B 1．A 【分析】把整个池塘的面积看作单位“1”，通过倒推法得出睡莲生长的规律： 第10天长满整个池塘，即睡莲面积为“1”； 第9天睡莲面积是第10天面积的一半，即1÷2＝； 第8天睡莲面积是第9天面积的一半，即÷2＝×＝； …… 发现规律：前一天睡莲的面积是今天睡莲面积的一半； 由此可知，第9天睡莲面积是半个池子。 【详解】10－1＝9（天） 某池塘的睡莲每天长大1倍，经过10天就遮满整个池塘，遮住半个池塘需要9天。 2．A 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，计算各选项中两个数的乘积即可判断。 【详解】A. ，乘积为1，符合要求； B. ，不符合要求； C. ，不符合要求； D. ，不符合要求。 3．C 【分析】根据三角形两边之和大于第三边的规则，先判断等腰三角形腰长对应的份数，排除无法构成三角形的情况，再计算周长。 【详解】等腰三角形两条边长度比为4∶9； 若腰长对应4份，底边长对应9份：，，不符合三角形三边关系，舍去。 若腰长对应9份，底边长对应4份：，，符合三角形三边关系。 周长为：。 4．A 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先计算后项变化后扩大到原来的几倍，再将前项扩大到原来的相同倍数，最后求前项需要加上的数。 【详解】后项加5后变为：5＋5＝10 后项扩大到原来的倍数：10÷5＝2 前项扩大到原来的2倍后是：3×2＝6 前项需要加上的数：6－3＝3 5．A 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先分别求出新的前项和后项，再用新前项除以新后项计算比值，再约分。 【详解】比的前项和后项同时扩大到原来的3倍，即同时乘3。 新的前项：5×3＝15 新的后项：6×3＝18 新比的比值：15÷18＝＝ 6．A 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 乘积为1的两个数互为倒数。 根据题意，m和n互为倒数，。 【详解】由分析可得： 如果m和n互为倒数，那么。 故答案为：A 7．B 【分析】将铁丝原来的总长度看作单位“1”，先求出剩余长度对应总长度的分率，再用剩余的实际长度除以对应分率即可求出总长度。 【详解】剩余长度占总长度的分率： 铁丝原长：（m） 8． 16 【分析】根据男生和女生人数的比是，可知总人数被平均分成了份，因此总人数必须是的倍数。在到之间找出的倍数确定总人数，再根据按比例分配的方法计算男生人数。 【详解】在20到30之间，13的倍数只有26，所以总人数是26人，男生人数：（人）。 9． 0.25 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；把小数都化成分数，则有，，，根据分数的倒数交换分子和分母的位置，可知在题中的6个数中，只有，所以0.25和4互为倒数。 【详解】根据分析可得，0.25和4互为倒数。 10． 前项 后项 比值 【分析】在一个比中，比号前面的数是前项，比号后面的数是后项，用前项除以后项得到的商就是比值。 【详解】5∶2＝5÷2＝2.5，5是这个比的前项，2是这个比的后项，2.5是这个比的比值。 11． 6 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先求出乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可。 【详解】 （天） 12． 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除以转化为乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】＝，表示的是多少。 13． ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）先算出左边算式得数，通分后和右边分数比较大小。 （2）乘法算式中，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大。 （3）一个不为0的数，乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 （4）分别计算左右两边算式结果，再对比数值是否相等，互为倒数的两个数相乘得数为1。 【详解】（1）＝，＝，＞，所以＞。 （2）因为＜1，＞1，所以＜，所以＜。 （3）因为＜1，所以＜。 （4）＝1，＝＝1，所以＝。 14． 【分析】用油的总量除以路程，求每千米油耗；用路程除以油的总量，求每升油行驶路程，计算时除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝（升） ÷＝×＝（千米） 所以，行驶1千米耗油升，1升油可以行驶千米。 15． 5∶9 9∶5 【分析】易师傅用时2.5小时，李师傅用时4.5小时，先写出两人的时间比2.5∶4.5，然后根据比的基本性质化简即可。 我们把扎1个莲花灯的总工作量看作单位“1”，那么工作效率就是“1÷用时”，计算出效率后，然后再写出两人的效率比，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】时间比：2.5∶4.5 ＝（2.5×2）∶（4.5×2） ＝5∶9 1÷2.5＝ 1÷4.5＝ 工作效率比：∶ ＝（×45）∶（×45） ＝18∶10 ＝（18÷2）∶（10÷2） ＝9∶5 16．× 【分析】求平均1小时榨油量，用总榨油量除以榨油所用时间，求出平均1小时榨油重量，再进行比较。 【详解】÷ ＝×4 ＝（千克） ≠ 一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。 故答案为：× 17．× 【分析】足球比赛的比分是记录两队得分的计分形式，和数学中表示两个数相除的比概念不同，数学里比的后项不能为0。 【详解】数学中，两个数相除又叫做两个数的比，关系可写为a∶b＝a÷b（b≠0），比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，因此比的后项不能为0。 题干中的4∶0是比赛计分形式，仅表示两队得分分别为4和0，不属于数学意义上的比，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】农药是药液与水的质量和，根据药液与水的比求出总份数，用200千克除以总份数再乘药液的份数可算得药液的质量，再与题中1千克进行比较。 【详解】总份数： 需要药液的质量： （千克） 故答案为：×。 19．× 【分析】圆的周长计算公式：，则，由除法和比的关系可知，，所以圆的周长和直径的比值都是，据此解答。 【详解】大圆的周长与它的直径的比值和小圆的周长与它的直径的比值都是，它们的比值相等。 故答案为：× 【点睛】利用圆的周长公式计算出圆的周长与它的直径的比值是解答题目的关键。 20．× 【分析】在除法算式中，除数大于1时，商小于被除数；除数大于0且小于1时，商大于被除数；除数等于1或被除数为0时，商等于被除数，举例判断即可。 【详解】当被除数为0时：，商和被除数相等； 当被除数不为0，除数小于1时：，，商大于被除数； 当被除数不为0，除数大于1时：，，商小于被除数。 由上可知，一个数除以不为0的数，结果不一定比被除数小。 故答案为：× 21．× 【分析】最简整数比是由两个互质的整数组成的比，书写为比的形式，据此判断。 【详解】最简整数比要求前项和后项均为整数，且二者只有公因数1，书写形式为（、为互质整数，），原题表述错误。 故答案为：× 22．× 【分析】比赛中的比分是双方得分情况的记录，不属于数学概念中的比，数学中的比表示的是两个数相除的关系；据此解答。 【详解】比表示两个数相除，是两个数之间的关系，除法中除数不能为0，因此比的后项也不能为0。而比赛中的比分，只能说明本次比赛中，张赛得了4分，刘亮1分没得，所以不能说比的后项可以是0。 故答案为：× 23．√ 【分析】依据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，验证两个分数的乘积是否为1即可判断正误。 【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此和互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√。 24．；；7； ；； 【分析】乘除同级运算，除法变乘倒数，约分计算； 先把小数化分数，先乘后加； 乘法分配律简便运算； 同级运算，除变乘倒数，约分； 先算除法，再算减法； 先算乘法，再依次相减。 【详解】 ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （3）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．图见详解；1∶2 【分析】长方形的长和宽分别是4cm、2cm，按1：2的比进行缩小，则长为（cm），宽为（cm），据此画出缩小的长方形； 根据长方形的周长公式，求出缩小后图形与原图形周长，进而求出它们的比，据此解答。 【详解】作图如下： 缩小后图形的周长：（cm） 原图形的周长：（cm） 6：12＝1：2 因此，缩小后的图形与原图形的周长比是1：2 27．180元 【分析】把买日常用品的花费看作单位“1”，已知它的是120元，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （元） 答：妈妈买日常用品花了180元。 28．吨 【分析】用玉米的总质量除以对应制成的淀粉总质量，即可求出要制1吨淀粉需要玉米的质量，列式计算即可。 【详解】 （吨） 答：要制1吨淀粉需要吨玉米。 29．(1)2小时 (2) 【分析】（1）把这批货物的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲车和乙车的工作效率，将两个工作效率相加得到两车合作的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用要运的工作量除以合作的工作效率，即可求出需要运的时间。 （2）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，求出两车合运3小时完成的工作量，最后用单位“1”减去已经完成的工作量，即可求出剩下这批货物的几分之几。 【详解】（1）甲车工作效率：1÷6＝ 乙车工作效率：1÷9＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ ÷ ＝× ＝2（小时） 答：需要运2小时。 （2）3小时完成：×3＝ 剩下：1－＝ 答：还剩下这批货物的。 30．李明的体重÷＝爸爸的体重 ；爸爸的体重÷＝妈妈的体重； 爸爸的体重：64千克；妈妈的体重：48千克 【分析】先把爸爸的体重看作单位“1”，李明体重的对应分率是，用李明的体重除以求出爸爸的体重；再把妈妈的体重看作单位“1”，爸爸体重的对应分率是，用爸爸的体重除以求出妈妈的体重。 【详解】爸爸的体重： 等量关系：李明的体重÷＝爸爸的体重 （千克） 妈妈的体重： 等量关系：爸爸的体重÷＝妈妈的体重 （千克） 答：爸爸的体重是64千克，妈妈的体重是48千克。 31．12∶19 【分析】足球与篮球的整数比为足球个数∶篮球个数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变进行化简。 【详解】24∶38＝（24÷2）∶（38÷2）＝12∶19 答：足球与篮球的简单整数比是12∶19。 32．（1）锡610克，铜3660克 （2）140克 【分析】（1）把4270克平均分成（1＋6）份，先用除法求出1份是多少克，即含锡多少克，再用乘法求出6份是多少克，即含铜多少克。 （2）削中锡与铜的质量比锡的质量多（5－2）份，已知锡比铜的含量少60克，用除法即可求出1份是多少克，再用乘法求出（2＋5）份是多少克，即这支削的质量是多少克。 【详解】（1）4270÷（1＋6） ＝4270÷7 ＝610（克） 610×6＝3660（克） 答：这个鼎中含锡610克，铜3660克。 （2）60÷（5－2）×（2＋5） ＝60÷3×7 ＝20×7 ＝140（克） 答：这支削的质量是140克。 【点睛】此题是考查比的应用。除按上述解答方法，（1）也可以把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；（2）也可把比转化成分数，进而求铜比锡多占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 33． 3次 【分析】根据题意，用彩带的长度除以每段的长度，求出可以剪出几段，再用段数减去1，就是需要剪的次数；据此解答。 【详解】（段） （次） 答：一共剪3次。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $