第一次学情自测（2～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．圆周率（    ）3.14。 A．大于 B．等于 C．小于 2．柳州园博园规划计划新建一处郁金香花海展区，占地面积约1公顷。以下展区规格最符合要求的是（    ）。 A．边长250米的正方形展区 B．长198米、宽50米的长方形展区 C．半径为60米的圆形花园 D．15个面积为60平方米的花田 3．如图，长方形的面积等于圆的面积，则涂色部分的周长（    ）圆的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 4．要使两个大小不同的圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）种画法。 A． B． C． D． 5．玲玲最近在看《草房子》，她每天早上阅读0.2小时，晚上阅读1小时。如果玲玲平均每小时阅读千字，那么她一天一共阅读了（    ）千字。 A． B． C． 6．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，它们的面积相比，（    ）。 A．相等 B．圆大 C．正方形大 D．不确定 7．在一个周长为100厘米的正方形纸片内，要画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．25厘米 B．12.5厘米 C．50厘米 二、填空题 8．如果，那么( )。 9．把一个直径是20厘米的圆形纸片对折剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。 10．如图，正方形的面积是9平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 11．一个圆的直径是4厘米，这个圆的周长是( )厘米。 12．如图，数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个，( )个。 13．圆的周长与它直径的比值是( )，我们把这个比值叫作( )。 14．一些圆点如下图排列： 那么第n个图形中共有( )个圆点。 15．在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于15。 三、判断题 16．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。( ) 17．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 18．“x×9”可以省略中间的乘号，记作x9。( ) 19．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 20．半径相等的圆和半圆。圆的周长的一半与半圆的周长相等。( ) 21．在一个长方形里画一个最大的圆，这个新图形仍然是轴对称图形。( ) 22．用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。( ) 23．半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( ) 四、计算题 24．省略乘号，写出下面各式。 6×a＝    x×x＝       8×x＝   m×n＝    a×1＝ 25．用等式的性质求字母的值。                   五、作图题 26．请你在左边的格子图上画出与右边完全相同的图案。（提示：先将圆心定下来，再画圆）                          六、解答题 27．一个圆形喷水池的半径是5米。现在要在喷水池周围修一条宽1米的环形石子路。 (1)修好后，石子路外边缘的圆半径是多少米？ (2)石子路外边缘的周长比喷水池的周长增加了多少米？（结果用含π的式子表示） 28．中心广场有一个圆形喷水池，周长是56.52米，有一条3米宽的小路围绕着喷水池，这条小路的面积是多少？（保留一位小数） 29．为创建特色小镇，助力乡村振兴，某市修建了一个运河公园。公园的西面有一个圆形花坛，花坛的半径是15米，工作人员准备将它改造成一个正方形的花坛，但不改变花坛的周长。改造后的正方形花坛的边长是多少米？ 30．张大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，你知道围在花园里的墙的长度约是多少m吗？ 31．已知一个正方形的周长是32厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，请你估一估，这个圆的周长是多少厘米？请写出你的估计过程。 32．下图中，每个小方格的边长为1厘米。 （1）以为圆心，在方格纸内画一个最大的半圆。 （2）算出半圆的面积和周长各是多少。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B A B A C B 1．A 【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，它是一个无限不循环小数，但在实际生活中通常取它的近似值3.14。 【详解】＝3.1415926535… 3.1415926535…＞3.14 则＞3.14 故答案为：A 【点睛】掌握圆周率的意义和多位小数比较大小的方法是解答题目的关键。 2．B 【分析】正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，计算出对应的面积，1公顷＝10000平方米；据此求出各个选项中面积与10000平方米的差，谁越小，谁越接近1公顷，据此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 A．250×250＝62500（平方米） 62500－10000＝52500（平方米） B．198×50＝9900（平方米） 10000－9900＝100（平方米） C．3.14×602＝3.14×3600＝11304（平方米） 11304－10000＝1304（平方米） D．15×60＝900（平方米） 10000－900＝9100（平方米） 52500＞9100＞1304＞100， 所以长198米，宽50米的长方形展区占地面积约1公顷。 3．A 【分析】这道题需要先利用“长方形面积等于圆的面积”求出圆的半径，再分别计算涂色部分的周长和圆的周长，最后比较两者大小。 1.先通过面积相等的关系求出圆的半径。 2.确定涂色部分的周长组成：长方形的两条长＋长方形的一条宽＋圆周长的。 3.分别计算涂色部分周长和圆的周长，再进行比较。        【详解】设圆的半径为r，圆的面积为。 长方形的长为12.56cm，宽为r，面积为12.56r。 由面积相等得：，两边同时除以r（）：12.56＝，＝3.14，解得：cm 圆的周长：cm    涂色部分的周长： （cm） 因为31.4 ＞ 25.12，所以涂色部分的周长大于圆的周长。 4．B 【分析】圆的对称轴是经过圆心的直线，一个圆有无数条对称轴。当两个圆组合时：若为同心圆（圆心相同），由于所有经过共同圆心的直线都能够作为对称轴，所以组合图形有无数条对称轴；若两圆是内含（圆心不同）、相交、外离等位置关系，组合图形的对称轴仅有一条，即经过两圆圆心的直线，因为只有这条直线能够使组合图形沿其对折后完全重合。 【详解】A.该图是两圆是内含且圆心不重合的位置关系，所以对称轴只有1条，即经过两圆圆心的直线，所以该选项错误； B.该图是同心圆（圆心相同，半径不同的圆），所以对称轴有无数条，该选项正确； C.该图中两圆是相交位置关系（有两个交点），所以对称轴只有1条，该选项错误。 D.该图中两圆是外离的位置关系（两圆无交点，相互分离），所以对称轴只有1条，该选项错误。 故答案为：B 5．A 【分析】用早上阅读时间加上晚上阅读时间求出玲玲一天的总阅读时长，再乘每小时阅读的千字数量，即可得到一天阅读的总字数。 【详解】一天总阅读时长：（小时） 一天阅读总千字量：（千字） 6．C 【分析】假设圆的直径和正方形的边长都等于20厘米，根据圆的面积公式及正方形的面积公式，分别代入数据计算它们的面积，再比较大小。 【详解】假设圆的直径和正方形的边长都等于20厘米。 （平方厘米） （平方厘米） 一个圆的直径与一个正方形的边长相等，它们的面积相比，正方形的面积大。 故答案为：C 7．B 【分析】正方形内最大圆的直径与正方形的边长相等，所以用正方形的周长除以4求出边长，也就是圆的直径，再除以2即可求出圆的半径。 【详解】100÷4÷2 ＝50÷2 ＝12.5（厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了圆和正方形的关系，明确正方形内最大的圆直径等于正方形边长是解答本题的关键。 8．23 【分析】先求出x的值，再代入第二个式中，求出4x＋3的值。 【详解】 解：5x＝25 x＝5 4x＋3＝4×5＋3＝23 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 9．51.4 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×20÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 10．28.26 【分析】正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式可求出半径的平方，再根据圆的面积公式S＝πr2计算圆的面积。 【详解】正方形的面积＝边长×边长＝9（平方厘米） 因为正方形的边长等于圆的半径r，所以r2＝9（平方厘米） 圆的面积＝3.14×r2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 11．12.56 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求解。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） 这个圆的周长是12.56厘米。 12． 4 6 3 4 2 【分析】据题意，根据给出的图形的特点，对照组成小船的图形，按照顺序找一找相同的图形即可。 【详解】4个，6个，3个，4个，2个。 13． π 圆周率 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。根据圆周率的定义，任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，也就是π，我们把这个数叫做圆周率。 【详解】圆的周长与它直径的比值是π，我们把这个比值叫作圆周率。 14．n2＋1 【分析】由图可知，第1个图形中有2个圆点，2＝12＋1； 第2个图形中有5个圆点，5＝22＋1； 第3个图形中有10个圆点，10＝32＋1； 第4个图形中有17个圆点，17＝42＋1； 由此得出规律，第n个图形中有（n2＋1）个圆点。 【详解】分析可知，第n个图形中共有（n2＋1）个圆点。 15． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 【分析】先算出第三行的第二个数，15－8－6＝1； 接着算出第一行第一个数，15－5－6＝4；第一行第三个数，15－5－8＝2； 然后算出第一行第二个数，15－4－2＝9； 最后算出第二行第一个数，15－4－8＝3；第二行第三个数，15－3－5＝7。 【详解】略 【点睛】此题主要考查的是数表中的规律，先把简单的填进去。 16．√ 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。 【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 18．× 【分析】字母与数字相乘，省略中间的乘号时，要把数字放在字母的前面。 【详解】省略乘号应记作，原题记作的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 20．× 【分析】由题可知，圆和半圆的半径相等，圆的周长的一半＝圆的周长÷2，半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，由此进行比较。 【详解】圆的周长的一半与半圆的周长相比少了直径的长度，所以圆的周长的一半小于半圆的周长。 故答案为：× 21．√ 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就叫作这个图形的对称轴。长方形是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。如下图， 、。 先根据题意画出图形，再根据轴对称的意义判断即可。 【详解】在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。如下图，得到的新图形仍然是轴对称图形，有1条或2条对称轴。原题说法正确。 、 故答案为：√ 【点睛】判断组合图形是不是轴对称图形时，要把这些图形看作一个整体，尝试从不同的位置对折。 22．√ 【分析】设铁丝长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积； 根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积； 根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设铁丝的长是6.28米。 长方形： 设长方形的长是2米，宽是1.14米； 面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形： 6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，圆的面积最大。 用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．6a；x²；8x；mn；a 【详解】略 25．；；； ；； 【分析】利用等式的性质2两边同时除以9求字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上0.8求字母的值。 利用等式的性质1两边同时减去15后，再利用等式的性质2两边同时除以5求字母的值。 利用等式的性质2两边同时乘4后，两边再同时除以2求字母的值。 左边先化简，再利用等式的性质2两边同时除以6.5求字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上后两边同时减去15，再利用等式的性质2两边同时除以4求字母的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解； 26．见详解 【分析】观察图形，原图形由5个图形组成，1个完整的圆，以及4个不完整的圆且与完整的圆的半径相等，找准圆心作图即可。 【详解】1.根据原图确定5个圆的圆心，分别为A、B、C、D、E； 2.以A为圆心，AB为半径画圆； 3.分别以C、D为圆心，DB、CB为半径画圆，除去与第2步画的圆重叠部分； 4.以B为圆心，BE为半径，画出圆，除去与第2、3步画的圆重叠部分； 5.以E为圆心，EB为半径，画出圆，除去与第3步画的圆重叠部分。                       【点睛】本题考查圆形的组合图案分步作图，找准圆心位置和半径是解决此题的关键。 27．(1)6米 (2)2π米 【分析】（1）石子路修在喷水池周围，外边缘圆的半径等于喷水池的半径加上石子路的宽度。 （2）根据圆的周长公式，分别求出外边缘圆的周长和喷水池的周长，再相减求出增加的长度。 【详解】（1）5＋1＝6（米） 答：石子路外边缘的圆半径是6米。 （2）2×π×6＝12π（米） 2×π×5＝10π（米） 12π－10π＝2π（米） 答：石子路外边缘的周长比喷水池的周长增加了2π米。 28．197.8平方米 【分析】由题意可知，小路呈环形，小路面积就是环形面积，根据圆的周长公式的逆运算，求出圆的半径，圆的半径加3就是环形的外半径，圆的半径就是内半径，根据环形的面积＝（R2－r2）×，代入数据计算即可，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条小路的面积是197.8平方米。 29．23.55米 【分析】改造前后花坛的周长不变，根据圆的周长公式C＝2πr算出圆的周长，即为正方形的周长；正方形周长＝边长×4，再用正方形周长除以4即可求出边长。 【详解】2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（米） 94.2÷4＝23.55（米） 答：改造后的正方形花坛的边长是23.55米。 30．4m 【分析】用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，墙不用围，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出积就是圆的周长，然后根据“d＝C÷π”来求出直径，也就是花园里的墙的长度。 【详解】6.28×2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（m） 答：花园里的墙的长度约是4m。 31．25.12厘米 【分析】正方形四个边长相等，圆内最大的圆的直径就是正方形的边长，根据C＝πd计算解答。 【详解】32÷4＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 答：这个圆的周长是25.12厘米。 32．（1）见详解 （2）15.42厘米；14.13平方厘米 【分析】（1）根据对数，找出圆心的位置，再根据题意，画出半径为3cm的半圆，就是最大的半圆； （2）根据圆的周长公式：π×2×半径，圆的面积公式：π×半径2，求出半圆的周长和半圆的面积。 【详解】（1） （2）周长：3.14×3×2÷2＋3×2 ＝9.42×2÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 面积：3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：周长15.42厘米，面积14.13平方厘米。 【点睛】本题考查半圆的绘画，以及圆的周长和面积公式的应用，关键是半圆的周长需要加上直径的长度。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $