第4单元 利用圆设计图案&☆ 体育中的数学-【王朝霞德才兼备】2026-2027学年六年级上册数学同步作业创新设计(人教版·新教材)

团 利用圆设计图案 1①〔教材P70变式题〕下面这些图案是怎样形成的？填一填。 图1 图2 图3 第四单元 (1)图1是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的。 (2)图2是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的。 (3)图3是由( )个相同的圆组成的。 2欣赏并试着画出下面美丽的图案。 3〔数学文化〕像图1这样的图形叫莱洛三角形，在生活中有独特的应用价值。图2揭示了莱洛 三角形的设计过程，请你仿照图2，在下面空白处画一个莱洛三角形（保留画图痕迹）。 图1 图2 4〔探究性试题〕正方形绕中心点O旋转，内部空白部分可以得到一个圆（如图）。 长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，这个圆的直径和长方形的 ()长度相等。（填序号） A.长 B.宽 C.对角线 D.（长+宽)÷2 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册J55 整理和复习 基础作业 15分钟巩固基础 1用心思考，正确填写。 (1)广场大钟的分针长8dm,经过15分钟，分针扫过的面积是分针走一圈扫过面积 第四单元 的 )° (2)一根铁丝正好可以做出一个半径是10c的半圆形。如果把它做成一个正方形，那么正 方形的边长最长是( )cmo (3)〔北京市〕毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏。毛毛从右图圆心O 向点A方向跑，豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑。豆豆的速度 是毛毛的( )倍，才能和毛毛同时到达点A处。 2反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔数学思想〕“化曲为直”是圆面积推导过程中常用的方法。下列方法不能推导出圆的面积 公式的是( A B 沿线 剪开 (2)〔福州市)投飞镖抽奖。投中最中间的圆是一等奖，由内往外依次是二等奖和三等奖（如 图)。已知最小圆的半径为2dm,圆环的环宽都是1dm,投中可能性最大的奖次是( ) A.一等奖 B.二等奖 C.三等奖 3求下面各图中涂色部分的面积。（单位：m) (1),=15 (2) R=5 (3) 4按要求操作。 (1)画一个周长是9.42cm的圆，再在圆中画一个 (2)画出下图的全部对称轴。 与圆半径相等、圆心角为120°的扇形。 56 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册RJ 5〔杭州市〕小雨和爸爸每天早晨都会绕着小区的圆形广场跑5圈。下图是爸爸的运动手表记 录的他们的运动数据。已知从家到广场的往返距离是400，小雨和爸爸跑步的圆形广场 的直径是多少？ 00:20:20 3.54km 第 6南京博物院的典藏文物中，有一块1973年7月出土的新石器时代玉璧（如下图）。其外圆直 单 径约是21cm,内圆直径约是5cm,这块玉璧一面的面积约是多少平方厘米？ 7〔广州市〕学校手工社团的成员们用大小相同的圆形彩纸剪最大的正方形，然后在上面写祝福 语（如图），每张圆形纸剪掉部分的面积是多少平方厘米？ XX春X 20 cm 8城市公园有一块长方形绿化空地，要在其中规划两片扇形区域分别种牡丹花和月季花（如下 图)，请你计算人行道的周长和占地面积。 人行道 月季花 5m 牡丹花 14m 提升作业 5分钟提升思维 9〔思维拓展〕如下图所示，①号涂色部分的面积比②号涂色部分的面积大3.48cm。那么三角 形的另一条直角边是多少厘米？ ① ② d=12 cm 德才兼备：作业创新设计1数学六年级上册RJ57 第四单元重难易错练 ≈重难点①圆的周长和面积的计算及实际应用。 一、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔朝霞原创]2026中国丙午（马）年贵金属纪念币一套共11枚，其中500g的圆形金质纪念币为 精制币，直径80mm,面额5000元，该纪念币的周长是( )cm,面积是( )cm2。 第四单元 (纪念币的厚度忽略不计) A.12.56200.96B.12.5650.24 C.25.12 200.96 D.25.1250.24 2.如右图，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，结 果周长增加了6cm,那么圆的面积是( )cm。 A.18.84 B.28.26 C.37.68 D.113.04 二、活用知识，解决问题。 1.如下图，给一个木桶打上3道铁箍，木桶的外直径为5dm,每道铁箍接头处需5cm。打这 3道铁箍一共需要多少分米铁丝？这个木桶的占地面积是多少平方分米？ 2.〔生活情境〕某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长 50cm,胶条长30cm,摇摆的角度约l80°，那么它能刷到的面积约是多少平方厘米？ 30 cm 50 cm 三重难点②组合图形面积的计算及实际应用。 三、用心思考，正确填写。 1.〔中华优秀传统文化〕右图正方形内是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太 极图，它是我国古代的一种文化符号。若正方形的边长是2c,则黑色部分 的面积是( )cm,占正方形面积的 ）(结果用π表示)。 2.〔苏州市]一个半径为20cm的圆，它的内、外各有一个正方形（如右图）。圆 的面积是( )cm,外面的正方形面积是( )cm,里面的正方形面 积是( )cm。 3.如图，实线部分的周长是38.84cm,其中长方形的长是10cm,则涂色部分的 面积是( )cm2 58 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册RJ 四、计算下面各图中涂色部分的面积。 1. k6 dm 2 3.10cm 4 dm 8 dm 20 cm 四 五、下图是一个模仿古钱币造型设计的一栋写字楼的模型，其中正面古钱币造型部分的外圆直 元 径是20cm,中间镂空正方形的边长是6cm。这个模型的古钱币造型部分的正面面积是多 少平方厘米？ 进 ≈易错点①比较圆的半径或直径大小时，忽略“在同圆或等圆中”这一条件。 六、下面的说法正确的是( )。(填序号) A.直径的长度就是半径的2倍 B.直径一定都比半径长 C.在同一个圆中，半径的2倍就是直径 易错点②混淆圆内半径、直径、周长、面积的关系。 七、仔细推敲，正确判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1.小圆的直径等于大圆的半径，则大圆的面积是小圆的2倍。 2.半径是3m的圆的周长比直径是6m的圆的周长长。 八、用心思考，正确填写。 1.圆的半径由3cm增加到6cm,周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 2.如果一个圆的直径变为原来的3倍，那么它的周长变为原来的( )倍，它的面积变为 原来的( )倍。 ≈易错点③计算半圆形的周长时，忘记加上直径。 九、把图中的两个半圆形拼成一个圆，圆的周长()两个半圆形的周长和。（填序号） 15 cm 15 cm A.等于 B.大于 C.小于 十、笑笑绕着一个直径是12m的半圆形花坛走了一圈，笑笑一共走了多少米？ 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册J59 体育中的数学 1在400m比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的，这是为什么呢？ 终点相同，如果在同一起跑线上， 外圈跑道的运动员跑的距离长。 综合与实践 所以外圈跑道的起跑线 位置应该往前移。 2各跑道起跑线相差多少呢？我们一起去测量一下吧！ (1)收集的信息和数据： ①跑道由两段直道和两段半圆形跑道组成。 ②每段直道的长度是100m。 63.7m 1.25m ③最内圈半圆形跑道的直径为63.7m。 ④每条跑道宽为1.25m。 (2)计算数据：（结果保留两位小数） 100m 第一跑道全长：100×2+3.14×63.7≈400.02(m) 第二跑道全长： 最内圈的 第三跑道全长： 跑道叫“第 第四跑道全长： 一跑道”。 第二跑道与第一跑道相差： 第三跑道与第二跑道相差： 第四跑道与第三跑道相差： 4 我发现：跑400m,相邻跑道的长度相差约( )m,所以这个环形跑道上每一条 跑道的起跑线应比相邻内圈跑道的起跑线往前移( )mo 3如果在上面这个跑道上进行200m赛跑，该怎样确定起跑线的位置呢？ 终点位置相同，起 注意是跑200m 跑线位置不同。 的距离哟！ 60 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册RJTR-Tm2=T(R2-T),所以圆环的面积是 3.14×150=471(cm)。 10 圆的面积(3) 1.(1)4r2 Tr2 4 4r2-Tr T (2)Tr22r T nr2-2r2 2.(1)D(2)B 3.(1)(9+12)×8÷2=84(m2) 84-3.14×(8÷2)2÷2=58.88(m2) (2)3.14×42-3.14×(4÷2)2=37.68(cm2) (3)8÷2=4(cm) 3.14×42÷4-4×4÷2=4.56(cm2) 4.56×8=36.48(cm2) 4.8×8-3.14×(3÷2)2=56.935(cm2) 答：这个茶杯垫的面积是56.935cm。 5.8×8-3.14×(8÷2)2=13.76(cm2) 答：圆的面积比大正方形的面积少13.76cm。 6.0.6×2=1.2(cm) 1÷2=0.5(cm) 3.14×0.62+5×1.2-3.14×0.52=6.3454(cm2) 答：图中空白部分的面积是6.3454cm。 7.3.14×(1.6×1.6÷4×2)≈4(m2) 答：桌面的面积约是4m。 8.【示例】喷头 喷头 3.14×202×1-20×20÷2×2=228(m2) 4 答：它们都能喷洒到的草坪面积是228m。 【解析】分析题意可以画出上图，图中中间涂 色部分的面积即是两个喷水装置都能喷洒到 的草坪面积，该部分面积= 半径为20m的 个圆面积一2条直角边都是20m的直角三角 形面积×2，依据圆和三角形的面积公式，即 可直接求解。 11 练习课（第8~10课时） 1.（1)50.24 (2)201051.4157 (3)25.12 2.(1)6×6÷2=18(m2) (2)10×(10×2)=200(cm2) 16 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册RJ (3)3+3=6(cm) 120÷360=1 3 3.14×(62-32)×号=28.26(cm) 3 3.3.14×(3.4÷2)2-0.8×0.8=8.4346(cm) 答：这枚方孔圆钱的面积是8.4346cm。 4.我同意小陶的观点 T×(36÷2)2=324m(cm) T×(24÷2)2+T×(18÷2)2=225π(cm) π×(24÷2)2+T×(18÷2)2×2=306π(cm2) 二者相比，306π更接近324T。 答：我同意小陶的观点。 【解析】比萨厚度一样的情况下，想知道抵换 一份36cm的比萨，是一份24cm的加上一份 18cm的更合适，还是一份24cm的加上两份 18cm的更合适，其实就是将一份24cm的加 上一份18cm的比萨的面积和，和一份24cm 的加上两份18cm的比萨的面积和分别与一 份36cm的比萨的面积相比较，看哪个面积 和更接近。根据圆的面积公式，把比萨的数 据代入计算进行比较即可。 团利用圆设计图案 1.(1)14(2)18 (3)5 2 4.B 整理和复习 1.(月 (2)12.85(3)m 2.(1)B (2)C【解析】一等奖的面积：3.14×22= 12.56(dm2) 二等奖的面积：2+1=3(dm) 3.14×(32-2)=15.7(dm2) 三等奖的面积：3+1=4(dm) 3.14×(42-32)=21.98(dm2) 21.98>15.7>12.56 所以投中可能性最大的奖次是三等奖，选C。 3.(1)3.14×152=706.5(m2) 15×2=30(m) (75-30)×30÷2+706.5=1381.5(m2) (2)(5×2)×(5×2)-3.14×(52-22)=34.06 (m2) (3)3.14×(12÷2)2-3.14×(12÷2÷2)2×2 =56.52(m) 4.(1)9.42÷3.14÷2=1.5(cm) 1209 r=1.5 cm 5.400m=0.4km 3.54-0.4=3.14(km) 3.14÷5÷3.14=0.2(km) 答：小雨和爸爸跑步的圆形广场的直径是 0.2 kmo 6.3.14×[(21÷2)2-(5÷2)2]=326.56(cm2) 答：这块玉璧一面的面积约是326.56cm。 7.3.14×(20÷2)2-2×[20×(20÷2)÷2]= 114(cm2) 答：每张圆形纸剪掉部分的面积是114cm。 8.周长：2×3.14×5÷2+(14-5)×2=33.7(m) 面积：14×5-3.14×52÷2=30.75(m2) 答：人行道的周长是33.7m,占地面积是 30.75m2。 9.12÷2=6(cm) 3.14×62÷2+3.48=60(cm2) 60×2÷12=10(cm) 答：三角形的另一条直角边是10cm。 【解析】已知①号涂色部分的面积比②号涂 色部分的面积大3.48cm2,那么①号面积与 空白部分的面积和比②号面积与空白部分的 面积和大3.48cm,即三角形面积比半圆形 面积大3.48cm,所以②号涂色部分面积+ 空白部分面积+3.48cm就是三角形的面积， 即3.14×(12÷2)2÷2+3.48=60(cm)。已 知三角形的一条直角边是12cm,所以另一 条直角边是60×2÷12=10(cm)。 第四单元重难易错练 -、1.D 2.B【解析】由图可知，将圆沿着半径剪 开拼成一个近似的长方形后，长方形的周 长比圆的周长多了两条圆的半径。已知 周长增加了6cm,可得圆的半径是6÷2 =3(cm),所以圆的面积是3.14×32= 28.26(cm2)。 二、1.5cm=0.5dm (3.14×5+0.5)×3=48.6(dm) 3.14×(5÷2)2=19.625(dm2) 答：打这3道铁箍一共需要48.6dm铁丝， 这个木桶的占地面积是19.625dm。 2.50-30=20(cm) 3.14×(502-20)÷2=3297(cm2) 答：它能刷到的面积约是3297cm。 三、1.1.57 8 2.12561600800 3.27.44【解析】实线部分的周长是圆周 长的3加上长方形的两条长，所以圆的周 4 长是(38.84-10×2)÷3=25.12(cm）,圆 4 的半径是25.12÷3.14÷2=4(cm)。圆的 半径也是长方形的宽，所以涂色部分的面 积是10×4-3.14×42×=27.44(cm)。 4 四、1.(4+6)×4÷2-3.14×4÷4=7.44(dm2) 2.3.14×(8÷2)2-8×(8÷2)÷2×2= 18.24(dm2) 3.3.14×202÷4-20×(20-10)÷2=214 (cm2) 五、20÷2=10(cm) 3.14×102-6×6=278(cm2) 答：这个模型的古钱币造型部分的正面面积 是278cm。 六、C 七、1.×2.× 八、1.24【解析】圆的半径由3cm增加到 6cm,周长原来是2XT×3=6π(cm),增 加到2×π×6=12T(cm),扩大到原来的 2倍；面积原来是π×32=9m(cm),增加 到π×62=36π(cm),扩大到原来的4倍。 2.39 九、C +、3.14×12÷2+12=30.84(m) 答：笑笑一共走了30.84m。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册RJ ⊙体育中的数学 1.因为跑道是有宽度的，运动员在不同的跑道 上过弯道时跑的长度不一样，终点相同，所以 起跑线位置不一样。（说法合理即可） 2.(2)100×2+3.14×(63.7+1.25×2)≈407.87 (m) 100×2+3.14×(63.7+1.25×4)≈415.72(m) 100×2+3.14×(63.7+1.25×6)≈423.57(m) 407.87-400.02=7.85(m) 415.72-407.87=7.85(m) 423.57-415.72=7.85(m) 7.857.85 3.7.85÷2=3.925(m) 每相邻两个跑道，外圈跑道起跑线在内圈跑 道起跑线前3.925m处。 第五单元 百分数 百分数的意义 1百分数的意义和读写 1.(1)百分之三十五点七28% (2)100%50%90% (3)面料成分中锦纶的含量占总含量的34.5% 羊毛 2.(横排)X X 3 愉快 紧张 遗憾 (涂法不唯一) 4.种植红柳合适。90%>75%>50%，说明如果 这三种树各种100棵，红柳成活的棵数最多。 (理由合理即可) 2 百分率的认识 1.(1)合格人数考核人数 (2)96%75%80%90% (3)86.0% 2.(1)①A②D③B(2)C 3.(1000-30+30)÷(1000+30)≈97.1% 答：这批树的成活率是97.1%。 18 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册RJ 4.3.14×(6÷2)2=28.26(dm) 10×6=60(dm) 28.26÷60=47.1% 答：这块长方形钢板的使用率是47.1%。 【解析】裁出的最大圆形钢板的直径就是长 方形的宽，据此可求出圆形钢板的面积。长 方形钢板的面积根据题中图的长和宽即可求 出，用圆形钢板的面积除以长方形钢板的面 积即为这块长方形钢板的使用率。 3求一个数的百分之几是多少 1.(1)228 (2)15235 (3)360 2.(1)B(2)C 3.45×80%=36(人) 50×76%=38(人) 38>36六(2)班更多 38-36=2(人) 答：六(2)班上周借过书的人数更多，多2人。 4.200×40%=80(m2) 80×75%=60(m) 答：种植甜瓜的面积是60m。 5.200×95%-40=150(元) 200×70%=140(元) 140<150亏本 150-140=10(元) 答：亏本，亏了10元。 【解析】由题意可知，是把定价看作了单位 “1”,根据百分数乘法的意义，先求出按定价 的95%出售时的售价，再减去40元，可得成 本价；同理，用单位“1”的量乘70%，可得按定 价的70%出售时的售价，然后与成本价比较， 求差，即可得解。 4百分数和分数、小数的互化 1.(1)C(2)A 7 2.1.8=180%0.7%=0.007= 1000 3 =20%3.75=375% 5 4 =75%