体育中的数学——分析研讨（课件）2026-2027学年六年级数学上册人教版

体育中的数学 分析研讨 1 今天我们继续开展探究学习，聚焦核心问题，深入探究 400 m 跑道起跑线背后的数学规律。 新课导入 　　上节课我们开启了“体育中的数学” 综合探究活动，确定了这些 主题。 铅球场地怎么设计？ 乒乓球怎么分组？ 2 新课导入 前置性学习单 　　请各小组根据确定的研究主题，设计研究方案，填写研究方案记录表。 研究主题   我们是第 （ ）小组 我们的小组分工是： 收集资料   研究过程     研究结论 　　活动一　优化方案，收集数据 3 新课导入 　　交流研讨、完善方案 我们准备采用两种方式来收集研究数据，第一种是查找现有跑道长度数据，通过对比计算，得出跑道之间的长度差距；第二种是实地测量学校操场的跑道，采集真实数据来进行计算。 新课导入 查阅现成标准数据时，数据来源不一定权威，关键参数容易缺失，不同场地跑道参数不能直接套用。 弧形弯道不好定点测量，卷尺长度有限也容易产生误差，没有统一的测量边线标准，不知道是测量跑道里侧还是外侧作为跑道全长。 直道长度、弯道内圈直径、标准跑道宽度。 收集数据 这两种不同的数据收集方式，分别会存在哪些问题与现实困难？ 新课导入 　　交流研讨、完善方案 我们小组探究的主题是足球比赛赛制，初步方案为设定 16 支参赛队伍，按照单循环赛制，计算全部比赛的总场次。 新课导入 16 支队伍采用单循环赛制，比赛场次数量庞大，计算过程烦琐，同时该赛制与正式足球赛事安排不符，探究实用性较弱。 科学探究必须先统一标准、选对方法，才能保证数据真实、结论可靠。 结合数据收集与计算的要求，大家说一说这份方案存在哪些不足？ 参考正式赛事规则，采用分组循环加淘汰赛的形式开展探究。 新知探究 　　活动二　认识跑道结构 　　观察：每一圈跑道具体是由哪几部分组成的？ 400 m 环形跑道 8 400 m 环形跑道 新知探究 跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成。 直跑道的长度是 85.96 m，内部的半圆形直径为 72.6 m，每条跑道的宽度为 1.22 m。 这是 400 m 的环形跑道，400 m 是指第 1 条跑道内侧边线一圈的长度。 新知探究 400 m 环形跑道 　　计算每条跑道的全长，实际测算的都是对应跑道内侧边线围成的长度。 1 2 3 4 　　活动三　计算跑道全长，探究长度差 　　假设有 4 名运动员要进行比赛，他们的起跑线位置应该是怎样的呢？ 新知探究 400 m 环形跑道 ？米 ？米 ？米 思考：如何计算相邻跑道起跑线的距离差？ 新知探究 　　如何计算相邻跑道起跑线的距离差？ 400 m 环形跑道 先求出每条跑道的长度，再将相邻的跑道长度相减…… 求出相邻两条跑道的长度差，就知道如何确定起跑线了。 新知探究 　　如何计算这些跑道的长度？ 400 m 环形跑道 每条跑道的长度就是两条直跑道的长度加两条半圆形跑道的长度。 两条半圆形跑道合在一起就是一个圆，所以两条半圆形跑道的长度之和就是一个圆的周长…… 新知探究 　　任务一　计算第 1 条跑道全长（测算基准为第 1 道内侧边线） 400 m 环形跑道 400 m 是指第 1条跑道内侧边线一圈的长度。 新知探究 第 2 条跑道的长度，还是计算一个圆的周长加上两条直跑道的长度，每条直道部分的长度还是 85.96 m。 圆的周长不一样，因为直径 变大了，所以圆的周长变 大了。 400 m 环形跑道 　　任务二　计算第 2 条跑道全长 新知探究 400 m 环形跑道 想要求圆的周长，就必须 知道圆的直径。 算式就是 72.6＋1.22×2＝ 72.6＋2.44＝75.04（m）。 为什么要加 2 个 1.22 m？ 因为在最里圈圆的直径的基础上加上 2 个 1.22 m，才是第 2 条跑道圆的直径。 1.22 m 1.22 m 75.04 m 　　任务二　计算第 2 条跑道全长 新知探究 　　任务二　计算第 2 条跑道全长 400 m 环形跑道 75.04 （ ） m 新知探究 　　第 2 条和第 1 条跑道的距离差：407.66－400＝7.66（m） 400 m 环形跑道 7.66 m 75.04 （ ） m 新知探究 　　任务三　任选相邻跑道继续计算，验证长度差 　　项目设置：（注：① π 取 3.14159；②最后结果保留两位小数）请同学 们任选相邻的跑道计算，比如：1、2 号或 2、3 号或 3、4 号跑道……（可 以自己设计表格，或写出计算方法。） 400 m 环形跑道 完成项目： 　　我们组选的是 （ ）和（ ） 号跑道。 新知探究 400 m 环形跑道 抵消或忽略不算，是什么意思？ 抵消或忽略不算，是什么意思？ 新知探究 400 m 环形跑道 每条跑道都有两条直跑道，而且这些直跑道的长度都相等。所以，相邻两条跑道的直道部分可以相减抵消。 新知探究 400 米环形跑道 我算出第四个圆的周长之后，通过表格计算发现相邻跑道相差的距离都是 7.66 m或 7.67 m，微小的差距是保留两位小数时造成的。 新知探究 (72.6＋1.22×2)×π 1.22×2×π (72.6＋1.22×2)×π 新知探究 相邻两条跑道外圈起跑线提前的长度只与跑道宽有关。 可以用跑道宽×2×π 计算出相邻跑道起跑线提前多少米。 72.6 1.22 72.6×π 新知探究 交流、优化方案 讨论、确定数据 分析、解决问题 总结、应用规律 知识运用 距离差=跑道宽 • 2 • π÷2 ＝跑道宽 • π ＝1.22 π 在 400 m 标准跑道上，进行 200 m 跑应该如何确定起跑线？ 400 米环形跑道 ？米 200 m 就是跑半圈，相邻跑道长度的差就是半边弯道的长度差。 1.22 π 为了保证比赛公平，每往外一圈，起 跑线就要往前移 3.83 m。 距离差=7.66÷2 ≈3.83（m） 3.83 m 距离差＝跑道宽·2·π÷2 ＝跑道宽·π ＝1.22π 26 我不仅搞懂了为什么不同跑道的起跑线不一样，还推导出了起跑线前移的通用计算公式。跑道宽度、圈数和起跑线的位置是紧密关联的。 我印象最深的是探究问题的过程：从提出猜想，到收集数据，再到计算验证，最后总结出规律。我学会了用“对比计算、化繁为简”的方法解决复杂问题，这种思路对我以后学习数学也很有帮助。 总结反思 　　通过这节课的学习，你有什么收获？ 以前看运动会只知道跑步要抢跑，今天才明白，起跑线的设计全是为了公平。我学会了用数学的眼光发现生活里的小秘密。 28 　　1. 标准跑道宽 1.22 m，在 400 m 赛跑中，第 6 条跑道相比第 1 条跑 道，起跑线一共需要向前移动多少米？ 　　2. 学校操场跑道宽度为 1.2 m，如果举办 800 m 赛跑（跑两圈，比赛 中运动员全程不得抢道），请算一算相邻两条跑道的起跑线需要前移多 少米？ 课后活动 29 　　3. 有同学认为：在同一片跑道上，只要是 400 m 赛跑，不管是第几 道，每往外一条跑道，起跑线前移的距离都相等。你同意这个说法吗？ 请结合计算和道理说明理由。 课后活动 30 $