福建龙岩市新罗区龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团2025-2026 学年第一学期第一次阶段性统一练习八年级数学学科

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2025-2026学年第一学期第一次阶段性统一练习 班级 姓名 八年级 数学学科 （时间：120分钟） 命题人:范丽鑫 审核人: 邓晓霞 一、单选题 1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（    ） A．古建筑中的三角形屋架 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．人能直立在地面上 D．自行车能在地面上运动而不会倒 2．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 第2题 第3题 第4题 第6题 3．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（    ） A．8米 B．10米 C．15米 D．25米 4．如图所示，图中x 应是（　　） A．30○ B．40○ C．35○ D．45○ 5．若等腰三角形的一边长为8 cm，另一边长为3 cm，则周长为 （    ） A．19 cm或14 cm B．19 cm C．14 cm D．11 cm 或14 cm 6．如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，AB = AC，再添加一个条件，不能判定的是（       ） A． B． C． D． 第7题 第8题 第9题 第10题 8．如图14.2.1-3，点P是∠BAC平分线AD 上的一点，AC=10，AB=5，PB=3，则PC 的长可能是（   ） A．2 B．7 C．8 D．9 9．如图，是的角平分线，于点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③，其中正确的为（    ） A． ②③ B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空题 11．如图，，如果，，，那么DA的长为 ． 第11题 第13题 第14题 12．已知在中，，这个三角形是 三角形． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 14．如图，的面积为8，是边上的中线，E为的中点，连接，则的面积为 ． 15．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ． 第15题 第16题 16．如图，在中，，，点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以个单位秒和个单位秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点作于点，过点作于点要使与全等则点的运动时间为 ． 三、解答题 17. 如图，已知AB=DC， AC=DB，求证：∠ABC=∠DCB . 18．在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD=6、CE=5、AB=12，求AC 的长. 19．如图，已知． 用直尺和圆规作一个角， 使（不写作法，保留作图痕迹）； 20．如图，于点于点．求证：.    21. 如图，点、、、在同一直线上，， 且． 求证：． 22．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E . （1） 当直线MN绕点C 旋转到图①的位置时， 求证：① △CDA≌△BEC ；② DE=AD+BE . （2）当直线MN绕点C 旋转到图②的位置时，试问：DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系 . 23．阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图1﹣3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ；如图2， ； (2)如图3，，请探究图中∠A与∠P 的关系，并加以说明． 24．倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． （1） 若AB =12 ，AC =8，则AD 的取值范围是 ． （2）如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 25．综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务． 素材 1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 若三个顶点坐标为 则重心坐标为 三条中线交点 圆 几何中心 圆心 素材 2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等. 2．分割图形：若将平面组合图形分割成两个简单平面图形，确定每个简单图形的面积分别为. 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标为、． 4．代入公式计算：组合图形重心坐标，其中，，． 素材 3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中 ． 任务一 如图，在平面直角坐标系中，A,B,C各点坐标分别为（-2，5）,（-6，1），（0，3）,则三角形的重心坐标为 ． 任务二 求阴影部分图形的重心坐标． 任务三 求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2025-2026学年第一学期第一次阶段性统一练习 班级 姓名 八年级 数学学科 （时间：120分钟；总分：150分） 命题人:范丽鑫 审核人: 邓晓霞 1、 单选题（每题4分共40分） 1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（    ） A．古建筑中的三角形屋架 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．人能直立在地面上 D．自行车能在地面上运动而不会倒 2．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 第2题 第3题 第4题 第6题 3．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（    ） A．8米 B．10米 C．15米 D．25米 4．如图所示，图中x 应是（　　） A．30○ B．40○ C．35○ D．45○ 5．若等腰三角形的一边长为8 cm，另一边长为3 cm，则周长为 （    ） A．19 cm或14 cm B．19 cm C．14 cm D．11 cm 或14 cm 6．如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，AB = AC，再添加一个条件，不能判定的是（       ） A． B． C． D． 第7题 第8题 第9题 第10题 8．如图14.2.1-3，点P是∠BAC平分线AD 上的一点，AC=10，AB=5，PB=3，则PC 的长可能是（   ） A．2 B．7 C．8 D．9 9．如图，是的角平分线，于点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③，其中正确的为（    ） A． ②③ B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空题（每题4分共24分） 11．如图，，如果，，，那么DA的长为 ． 第11题 第13题 第14题 12．已知在中，，这个三角形是 三角形． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 14．如图，的面积为8，是边上的中线，E为的中点，连接，则的面积为 ． 15．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ． 第15题 第16题 16．如图，在中，，，点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以个单位秒和个单位秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点作于点，过点作于点要使与全等则点的运动时间为 ． 三、解答题（共86分） 17. （8分）如图，已知AB=DC， AC=DB，求证：∠ABC=∠DCB . 18．（8分）在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD=6、CE=5、AB=12，求AC 的长. 19．（8分）如图，已知． 用直尺和圆规作一个角， 使（不写作法，保留作图痕迹）； 20．（8分）如图，于点于点．求证：.    21. （8分）如图，点、、、在同一直线上，， 且． 求证：． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E . （1） 当直线MN绕点C 旋转到图①的位置时， 求证：① △CDA≌△BEC ；② DE=AD+BE . （2）当直线MN绕点C 旋转到图②的位置时，试问：DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系 . 23．（10分）阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图1﹣3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ；如图2， ； (2)如图3，点O为△ABC 外角平分线的交点，请探究图中∠A与∠P 的关系，并加以说明． 24．（12分）倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． （1） 若AB =12 ，AC =8，则AD 的取值范围是 ． （2）如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 25．（14分）综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务． 素材 1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 若三个顶点坐标为 则重心坐标为 三条中线的交点 圆 几何中心 圆心 素材 2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等. 2．分割图形：若将平面组合图形分割成两个简单平面图形，确定每个简单图形的面积分别为. 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标为、． 4．代入公式计算：组合图形重心坐标，其中，，． 素材 3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中 ． 任务一 如图，在平面直角坐标系中，A,B,C各点坐标分别为（-2，5）,（-6，1），（0，3）,则三角形的重心坐标为 ． 任务二 求阴影部分图形的重心坐标． 任务三 求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2025-2026学年第一学期第一次阶段性统一练习 八年级 数学学科 (时间：120分钟；总分：150分) 班级 命题人：范丽鑫审核人：邓晓霞 姓名 一、单选题（每题4分共40分) 1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是() A.古建筑中的三角形屋架 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.人能直立在地面上 D.自行车能在地面上运动而不会倒 2.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错 误的是（) A.AB=2BF B.LACE=1∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB E 35 30°40入 第2题 第3题 第4题 第6题 3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O, 测得0A=21米，0B=12米，A、B间的距离不可能是（) A.8米 B.10米 C.15米 D.25米 4.如图所示，图中x应是() A.30°B.40° C.35 D.45 5.若等腰三角形的一边长为8cm,另一边长为3cm,则周长为() A.19 cm14 cm B.19 cm C.14 cm D.11cm或14cm 6.如图，把Rt△ABC(LC=90)折叠，使A,B两点重合，得到折痕ED,再沿 BE折叠，点C恰好与点D重合，则LA等于() A.60° B.45° C.30° D.50° 试卷第1页，共7页 7.如图，AB=AC,再添加一个条件，不能判定△ABE兰△ACD的是() A.AE=ADB.BE=CDC.∠B=∠C D.∠AEC=∠ADC E CB 第7题 第8题 第9题 第10题 8.如图14.2.1-3，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=10,AB=5,PB=3, 则PC的长可能是() A.2 B.7 C.8 D.9 9.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD1BD于点D,∠CAD=20°，∠C=50°， 则∠BAD的度数为() A.30 B.50° C.60° D.70° 10.如图，在△ABC中，BE,CE,CD分别平分LABC,∠ACB,∠ACF,ABICD.下 列结论：①2LBDC=∠BAC:②∠BEC=90°+∠ABD:③LCAB=∠CBA,其中 正确的为() A.②③ B.①② C.①③ D.①②③ 二、填空题（每题4分共24分) 11.如图，△ABC兰△CDA,如果AB=9cm,BC=7cm,AC=12cm,那么DA 的长为 第11题 第13题 第14题 12.已知在△ABC中，∠A:∠B:C=1:2:3,这个三角形是 三角形 13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则 3= 14.如图，△ABC的面积为8，AD是BC边上的中线，E为AC的中点，连接DE, 则△CDE的面积为 试卷第2页，共7页 15.如图，AE1AB且AE=AB,BC1CD且BC=CD,请按照图中所标注的数 据，计算图中实线所围成的图形的面积S=一· 6 B G 第15题 第16题 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.点P从点A出发沿路径 A→C→B向终点B运动：点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动.点P和 点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的 终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE1MN于点E,过点Q作QF1MN 于点F.要使△PEC与△CFQ全等则点P的运动时间为 三、解答题（共86分） 17.(8分)如图，已知AB=DC,AC=DB,求证：∠ABC=∠DCB D I8.(8分)在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD=6、CE-5、 AB=12,求AC的长， 19.(8分)如图，已知∠AOB. 4 用直尺和圆规作一个角LA'O'B, 使LAOB'=LA0B(不写作法，保留作图痕迹)；O B 试卷第3页，共7页 20.(8分)如图，AB=AD,CB⊥AB于点B,CD⊥AD于点D.求证：∠1=∠2 ◇D C 21.(8分)如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF,AC II DE.且AC=DE 求证：△ABC≌△DFE. B 22.（10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C, 且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. E ① ② (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时， 求证：①△CDA≌△BEC;②DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问：DE,AD,BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系 试卷第4页，共7页 23.(10分)阅读下面的材料，并解决问题. 图1 图2 图3 (I)已知在△ABC中，∠A=60°，图1-3的△ABC的内角平分线或外角平分线交 于点O,请直接求出下列角度的度数， 如图1，∠0= ;如图2，∠0= (2)如图3，点O为△ABC外角平分线的交点，请探究图中∠A与∠P的关系， 并加以说明. 24.(12分)倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在△ABC中，AD是BC 边上的中线，若延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,可根据SAS证明△ABD兰 △ECD,则AB=EC. E E 图① 图② (1)若AB=12,AC=8,则AD的取值范围是 (2)如图②，已知Rt△AB0和Rt△CD0中，∠AOB=∠COD=90°，OA= OB,OC=OD,连接AC,BD,E是BD的中点，连接OE,求证：OE=AC. 试卷第5页，共7页 25.(14分)综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组 合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等)，分别求出各简 单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心.以下是具 体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务， 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 素 矩形 几何中心 对角线的交点 材 三角 若三个顶点坐标为(x1y1),(x2y2),(x3y3) x1+x2+x3y1+y2+y3 三条中线的交点 形 则重心坐标为 3 圆 几何中心 圆心 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1.建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在 同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等 2.分割图形：若将平面组合图形分割成两个简单平面图形，确定每个简 素 单图形的面积分别为s1,S2: 材 2 3.确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的 坐标为(x1,y1)、(x2,y2) 4.代入公式计算：组合图形重心坐标(&，y),其中， x=-S S2 S S S1+S2 S+8,5,y= 8,+S,y 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形）， 素 可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为(x,),其中 材 X整体S整体一X挖空挖空 刀=整体整体挖空挖空 S整体一S挖空 S整体一S挖空 试卷第6页，共7页 如图，在平面直角坐标系中，A,B,C各点坐标分别为(-2,5)，(-6,1) (0,3),则三角形的重心坐标为 y 任 务 2 B -5 O 求阴影部分图形的重心坐标 任 65 4 3 21 9123456x 求阴影部分图形的重心坐标（结果保留π）· 任 6 5 3 三 2 1 01 23456x -1 试卷第7页，共7页龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2025-2026学年第一学期第一次阶段性统一练习 八年级 数学学科 (时间：120分钟) 班级 命题人：范丽鑫审核人：邓晓霞 姓名 一、单选题 1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是() A.古建筑中的三角形屋架 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.人能直立在地面上 D.自行车能在地面上运动而不会倒 2.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错 误的是（) A.AB=2BF B.LACE=1∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB E 35 30°40入 第2题 第3题 第4题 第6题 3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O, 测得0A=21米，0B=12米，A、B间的距离不可能是（) A.8米 B.10米 C.15米 D.25米 4.如图所示，图中x应是() A.30°B.40° C.35 D.45° 5.若等腰三角形的一边长为8cm,另一边长为3cm,则周长为() A.19cm或14cmB.19cm C.14cmD.11cm或14cm 6.如图，把Rt△ABC(LC=90)折叠，使A,B两点重合，得到折痕ED,再沿 BE折叠，点C恰好与点D重合，则LA等于() A.60° B.45° C.30° D.50° 试卷第1页，共7页 7.如图，AB=AC,再添加一个条件，不能判定△ABE兰△ACD的是() A.AE=ADB.BE=CDC.∠B=∠C D.∠AEC=∠ADC E CB 第7题 第8题 第9题 第10题 8.如图14.2.1-3，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=10,AB=5,PB=3, 则PC的长可能是() A.2 B.7 C.8 D.9 9.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD1BD于点D,∠CAD=20°，∠C=50°， 则∠BAD的度数为() A.30 B.50° C.60° D.70° 10.如图，在△ABC中，BE,CE,CD分别平分LABC,∠ACB,∠ACF,ABICD.下 列结论：①2LBDC=∠BAC;②∠BEC=90°+∠ABD:③LCAB=∠CBA,其中 正确的为() A.②③ B.①② C.①③ D.①②③ 二、填空题 11.如图，△ABC兰△CDA,如果AB=9cm,BC=7cm,AC=12cm,那么DA 的长为 第11题 第13题 第14题 12.已知在△ABC中，∠A:∠B:C=1:2:3,这个三角形是 三角形 13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则 3= 14.如图，△ABC的面积为8，AD是BC边上的中线，E为AC的中点，连接DE, 则△CDE的面积为 试卷第2页，共7页 15.如图，AE1AB且AE=AB,BC1CD且BC=CD,请按照图中所标注的数 据，计算图中实线所围成的图形的面积S=一、 6 B G 第15题 第16题 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.点P从点A出发沿路径 A→C→B向终点B运动：点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动.点P和 点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的 终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE1MN于点E,过点Q作QF1MN 于点F.要使△PEC与△CFQ全等则点P的运动时间为 三、解答题 17.如图，已知AB=DC,AC=DB,求证：∠ABC=∠DCB 18.在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD=6、CE=5、AB=12, 求AC的长 19.如图，已知∠AOB. A 用直尺和圆规作一个角∠A'O'B', 使LA'OB'=LAOB(不写作法，保留作图痕迹)；O B 试卷第3页，共7页 20.如图，AB=AD,CB1AB于点B,CD1AD于点D.求证：∠1=∠2. A 2 D C 21.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF,AC II DE且AC=DE. 求证：△ABC≌△DFE. B 22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥ MN于点D,BE⊥MN于点E. M E ① ② (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时， 求证：①△CDA≌△BEC;②DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问：DE,AD,BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系 试卷第4页，共7页 23.阅读下面的材料，并解决问题. 图1 图2 图3 (I)已知在△ABC中，∠A=60°，图1-3的△ABC的内角平分线或外角平分线交 于点O,请直接求出下列角度的度数， 如图1，∠0= ；如图2，∠0= (2)如图3，点0为△ABC外角平分线的交点，请探究图中∠A与∠P的关系， 并加以说明. 24.倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在△ABC中，AD是BC边上的 中线，若延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,可根据SAS证明△ABD≌△ECD, 则AB=EC, B E 图① 图② (1)若AB=12,AC=8,则AD的取值范围是 (2)如图②，已知Rt△AB0和Rt△CDO中，∠AOB=∠COD=90°，OA= OB,0C=OD,连接AC,BD,E是BD的中点，连接0E,求证：OE=AC. 试卷第5页，共7页 25.综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图 形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图 形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心.以下是具体公 式和步骤，根据以下素材，探索完成任务 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 素 矩形 几何中心 对角线的交点 材 三角 若三个顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3y3) x1+x2+x3y1+y2+y3 三条中线交点 形 则重心坐标为 3 3 圆 几何中心 圆心 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1.建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在 同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等 2.分割图形：若将平面组合图形分割成两个简单平面图形，确定每个简 素 单图形的面积分别为s1,S2 材 2 3.确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的 坐标为(x1,y1)、(x2,y2) 4.代入公式计算：组合图形重心坐标(&，y),其中， X=-S S1+S2 S,+8,,ys S2 S S 8,+S,y 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形）， 素 可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为(x,),其中 材 X整体S整体一X挖空挖空 刀='整休整体挖空挖空 S整体一S挖空 S整体一S挖空 试卷第6页，共7页 如图，在平面直角坐标系中，A,B,C各点坐标分别为(-2,5)，(-6,1) (0,3),则三角形的重心坐标为 y 任 务 2 B -5 O 求阴影部分图形的重心坐标 任 65 4 3 21 9123456x 求阴影部分图形的重心坐标（结果保留π）· 任 6 5 3 三 2 1 01 23456x -1 试卷第7页，共7页