精品解析：福建省 泉州市鲤城区泉州第一中学 2024-2025学年 八年级上学期 数学第一次月考试卷

2024年泉州一中八年级（上）数学第一次月考试卷 （时间：120分钟 总分：150分）2024.10.12 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则m的值为（　　） A. -8 B. 2 C. -2 D. -5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 7. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2．再重新取两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，用已知图2中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的边长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 10. 如图，在等边中，点D为线段上一点（不含端点），平分交于点E，与的延长线交于点F，连接，且，以下结论： ①； ②； ③是等腰三角形； ④连结PB，； ⑤．其中正确有（ ） A ①③④ B. ①③④⑤ C. ①④⑤ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 要使多项式不含x一次项，则p的值为______． 13. 如图，在中，，高，交于点H．若，，则_____． 14. 长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为_______cm2． 15. 已知，则的值为______． 16. 已知实数a，b，c满足，，，则的值为______． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 19. 先化简再求值：，其中， 20. （1）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． （2）已知，求的值． 21. （1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 22. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 23. 五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． （2）若，，请求出绿化面积． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求值． 25. 如图， 中，，E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于点，求证：； （2）如图2，连接交于点，若，求证：E点为中点； （3）当E点在射线上，连接与直线交于点，若，求：（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年泉州一中八年级（上）数学第一次月考试卷 （时间：120分钟 总分：150分）2024.10.12 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了计算算术平方根，立方根，计算实数的减法，根据计算法则依次计算并判断 【详解】解：A.，故该项不正确； B.，故该项不正确； C.，故该项正确； D.，故该项不正确； 故选：C 3. 若，则m的值为（　　） A. -8 B. 2 C. -2 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，恒等原理等，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，恒等的两个代数式对应项系数相等，是求解的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂乘法，积的乘方，幂乘方．掌握运算法则，准确计算是解题关键． 根据合并同类项法则，同底数幂乘法，积的乘方，幂乘方法则分别进行计算，最后确定答案即可． 【详解】A、∵与不是同类项，不能合并，∴A不正确； B、∵，∴B正确； C、∵，∴C不正确； D、∵，∴D不正确． 故选：B． 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 6. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值． 【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴（m-1）x=±2•x•3， ∴m-1=±6， ∴m=-5或7， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个． 7. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，根据条件证明，得到，再利用三角形的外角性质即可求出答案，正确掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ 故选：C． 8. 已知，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由即可解答． 【详解】∵， 依题意得：，． ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形． 9. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2．再重新取两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，用已知图2中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的边长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得：图2中的阴影部分的面积为：， 图2中的阴影部分的面积为：， 由题意得，， 整理得，， 则小正方形卡片的面积是2， 故选：B． 【点睛】本题考查是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 10. 如图，在等边中，点D为线段上一点（不含端点），平分交于点E，与的延长线交于点F，连接，且，以下结论： ①； ②； ③是等腰三角形； ④连结PB，； ⑤．其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ①④⑤ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明，即可判断①；根据等边三角形的性质可得，，则，即可判断②；根据可得，再根据等边三角形的性质可得，即可判断③；设，则，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形外角定理可得，求出x，即可判断④；延长到点M，使，连接，通过证明即可判断⑤． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 故①正确； ②∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴和不全等， 故②不正确； ③由①可得， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 故③正确； ④设，则， 由③可得是等腰三角形； ∴， ∵， ∴，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故④正确； ⑤延长到点M，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故⑤正确； 综上：正确的有：①③④⑤， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关知识并灵活运用，通过三角形的全等得出对应角相等，对应边相等． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则计算，逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则计算即可． 【详解】 故答案为：． 12. 要使多项式不含x的一次项，则p的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据多项式不含x的一次项，即含x的一次项系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，在中，，高，交于点H．若，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．先由已知得到，即可证明，即可求得继而可得答案．解决本题的根据是证明． 【详解】解：，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：5． 14. 长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为_______cm2． 【答案】 【解析】 【详解】设正方形的边长是xcm，则（x＋5）（x－2）=x2，解得x=， ∴S=． 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的算术平方根，根据得到，则可推出，再由完全平方公式的变形可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知实数a，b，c满足，，，则的值为______． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴ ， 故答案为：4049． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，求平方根的方法解方程： （1）先计算单项式乘以单项式，再计算积的乘方和单项式乘以单项式，最后合并同类项即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 18. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，，再根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质推出，即可得出结果． 小问1详解】 证明：， ，， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ． 19. 先化简再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. （1）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． （2）已知，求的值． 【答案】（1）（2）4 【解析】 【分析】（1）利用平方根和立方根的意义求a，b，再计算的平方根； （2）利用二次根式意义求出x和y值，代入求值． 【详解】（1）∵某数的平方根是和， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∵4平方根为， ∴的平方根是； （2）由题意得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，二次根式有意义的条件，求得相关字母的值是解题的关键． 21. （1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和乘法运算和整式的加减运算， （1）根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法和整式的加减运算法则进行化简，得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）化简，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 小问1详解】 ∵小泉同学看错了b的值，计算结果为； ∴解得 ∵小张同学看错了a的值，计算结果为． ∴， ∴ 【小问2详解】 23. 五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． （2）若，，请求出绿化面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可． （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可； 【小问1详解】 解：绿化面积， ， ； 【小问2详解】 解：当，， 原式（平方米）； 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张； （3）①的值为；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）大正方形的面积直接求和间接求，得到等式即可； （2）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式法则计算，合并后即可判断； （3）①利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出答案； ②令，则有，代入化简求值即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：； 因此有； 【小问2详解】 解：， 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 【小问3详解】 解：①，，， ， ，即的值为； ②令， . . . ， . . . ， ， ， 解得． ． 25. 如图， 中，，E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于点，求证：； （2）如图2，连接交于点，若，求证：E点为中点； （3）当E点在射线上，连接与直线交于点，若，求：（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法与性质，利用类比的思想解题是解答此题的关键． （1）通过全等三角形的对应边相等得到，，再利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论； （2）过F点作交于D点，根据（1）中结论可得，即可证明，得，根据可证根据，即可解题； （3）当点E在的延长线时，过F作的延长线交于点D，易证，由（1）（2）可以知道，，可得，即可求得的值；当点E在线段上时，同理可得． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 证明：过F点作交于D点，如图， 由（1）得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为中点； 【小问3详解】 解：当点E在的延长线时，过F作的延长线交于点D，如图， ， ， 由（1）（2）知：， ， ，， ， ， 当点E在线段上时，过F作的延长线交于点D，如图， ， ， 由（1）（2）知：， ， ，， ， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $