4.1 函数 新课预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦函数概念生成与应用，通过概念辨析、图象分析、实际建模构建“定义-表示-应用”逻辑链，渗透抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2（1,10）|函数定义判断（单值对应）、变量关系识别|从实例抽象函数概念，建立变量依存关系| |解析式应用|4（2,9,13,14）|实际问题建模（剩余量=总量-消耗量）、自变量范围确定（实际意义）|从具体情境到数学表达式，体现模型意识| |图象分析|3（6,7,16）|函数图象信息提取（点坐标意义、变化趋势）|数形结合，发展几何直观| |动点与综合|3（4,12,17）|动点路径分段分析、面积与变量关系建模|综合几何与函数，提升推理能力|

4.1 函数 新课预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 3．函数中，自变量的取值范围（   ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，，点 P 从点 A 出发，沿折线运动，当点P与点B重合时停止运动．设点P运动的路程为 x，的面积为y，当点P在上运动时，则y 与x 之间的函数解析式是（  ） A． B． C． D． 5．下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A． B． C． D． 6．人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（ ） A．图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B．安安在时的体温为 C．图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D．安安的体温可以看成一天中的时间的函数 7．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出，能刻画蓄水池中水的高度h（米）与放水时间t（时）的函数关系的图象大致是（     ） A． B． B． C． D． 8．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是，若输入x的值是1，则输出y的值是（    ）    A．−3 B．−2 C．0 D．2 二、填空题 9．等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______． 10．下表反映了某一水库储水量（单位：万立方米）与水深（单位：米）的关系，我们可以把________看成是________的函数． 20 25 30 50 1200 3200 53000 250000 11．在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 12．如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的周长为______，面积为______． 13．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 三、解答题 14．拖拉机开始工作时，油箱中有油，每小时耗油． (1)写出油箱中的剩余油量（）与工作时间（）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)当拖拉机工作时，油箱内还剩余油多少升？ 15．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 16．北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列各题： (1)潮高是时间的函数吗？为什么？ (2)求当时的函数值，并说明函数值的实际意义． (3)一天内，有几次潮高为？ 17．已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图所示，若，请回答下列问题： (1)图中_________，_________，_________． (2)求图中，的值； (3)当点在线段上运动时与的关系式为__________．当点在线段上运动时与的关系式为__________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D B C A B 1．【答案】D 【知识点】函数的概念、函数图象识别 【分析】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，A，B，C不符合题意； 选项D的图象，给一个x值，y有多个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】函数解析式 【分析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果． 【详解】解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 3．【答案】D 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D． 4．【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查了分段函数．先求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴的面积为， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式． 【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛． 6．【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息． 根据函数图像逐一判断即可． 【详解】解：由图象可得， 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意； 安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意； 图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意； 安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意； 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】函数图象识别 【分析】蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0，而水池上宽下窄，则一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵将满池的水匀速全部放出， ∴蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0， 又∵蓄水池上宽下窄， ∴一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快， ∴四个选项中，只有A选项中的函数图象符合题意． 8．【答案】B 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值． 【详解】解：∵当输入x的值是3，输出y的值是， ∴，解得：， 故输入x的值是1时，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求函数值，正确得出b的值是解题关键． 9．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可． 【详解】解：①∵， ∴， ②∵即， ∵三角形两边之和大于第三边， ∴，即 ∴， 综上可得． 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，求函数解析式，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 10．【答案】 【知识点】函数的概念 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键；因此此题可根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：可以把Q看成是h的函数； 故答案为Q，h． 11．【答案】①②⑤ 【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确； 的数值可以取任意实数，说法②正确； 是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误； 用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误； 与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确． 故答案为：①②⑤． 12．【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是能读懂函数图象． 依据题意，由时和，分别求出、，再由，可求得，进而可以计算的周长与面积． 【详解】解：由题意得，当时，面积最大，此时（）；当时，面积为0，此时可得（）． ∵， ∴（）． 的面积为（），周长为（）． 故答案为：，． 13．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 14．【答案】(1)（） (2)升 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围、求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查根据题意列函数解析式和自变量的取值范围，掌握数量关系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解题的关键． （1）根据“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函数解析式和自变量的取值范围； （2）把代入函数解析式，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 当时，即， 解得， 与之间的函数表达式及自变量的取值范围为． （2）当时，． 答：当拖拉机工作时，油箱内还剩余油升． 15．【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 (2)增加 (3)150 【知识点】函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值、用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． 16．【答案】(1) 潮高是时间的函数，理由：因为对于时间的每一个确定的值，潮高都有唯一确定的值与之对应，所以潮高是时间的函数． (2)当时，函数值为，它的实际意义是时的潮高为 (3)一天内有3次潮高为 【知识点】函数的概念、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查函数图象及函数的概念，解题的关键是理解函数图象； （1）根据函数图象的定义进行求解即可； （2）根据函数图象可直接进行求解； （3）根据函数图象可直接进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：由图象得，当时，函数值为，它的实际意义是10时的潮高为． （3）解：由图象得，过点垂直于轴的直线，交图象于三点，所以一天内有3次潮高为． 17．【答案】(1)，， (2)， (3)； 【知识点】函数解析式、从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象 【分析】（1）结合图象，根据时间和速度求出线段的长； （2）结合图形，可得为的面积，为点回到点的时间，计算即可； （3）根据点的位置分类讨论，分别用含的式子表示出点到的距离，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知从运动时间为， ， 同理， ； （2）解： ，，，， ，， ，； （3）由图知，点在上运动时，， ，即； ∵由图知，点在上运动时，， ，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $