5.3～5.5 二元一次方程组的应用 二元一次方程与一次函数（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

第3课时两个一次函数图象的应用 针对训练 1.A2.D3.1500 4.解：(1)(0,150)(2)y1=6x(0x25)(3)令6x=一4x+150,解得x=15.所以 6x=90.所以点P的坐标为(15,90).点P的坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2 号无人机的飞行高度相同，都是90m. 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 两1公共解 针对训练 1.C2.B3.B4.①③②③③ 5.解：(1)(4+8)x+8y=840.(2)51(3)40 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 一元一次方程 针对训练 1.B2.D3.C 4.解：(1)将①代人②，得3.x十2x-4=6,解得x=2.将x=2代入①，得y=2×2-4= x=2, 0.所以原方程组的解是 (2)将②代人①，得2(y十1)+3y=22,解得y=4.将y y=0. x=5, =4代入②，得x=5.所以原方程的解是 (3)由①，得y=3.x-6③.将③代入②， y=4. 得x+3x一6=6，解得x=3.将x=3代入③，得y=3×3一6=3.所以原方程组的解是 x=3, y=3. 第2课时加减消元法 知识梳理 相加相减 针对训练 1.①-②（或②-①）①十②2.x3.D4.D 5.解：(1)②一①，得y=1.将y=1代入①，得x十2×1=4，解得x=2.所以原方程组的 「x=2, 解是 (2)①十②，得7x=21,解得x=3.将x=3代入①，得2×3+3y=3,解得y y=1. x=3, =一1.所以原方程组的解是 (3)②×2，得4x+2y=18③.①十③，得5x=15, y=-1. 解得x=3.将x=3代入①，得3一2y=一3，解得y=3.所以原方程组的解是 x=3, 4①×2，得6x+4y=14③.回+@，得8x=18,解得x=号将x=号代人@， 9 y=3. 46 9 I= 4 得2×号-4y-4,解得y一令·所以原方程组的解是 1 1 y=8· 3二元一次方程组的应用 第1课时古代数学问题 针对训练 x+1=2(y-1), 1.B2. x-1=y+1 x+y=33, x=1, 3.解：设板凳有x条，木马有y只.根据题意，得 解得 答：板凳 4x+3y=100, y=32. 有1条，木马有32只. x+y=460, 4.解：设绫买了x尺，罗买了y尺.根据题意，得 解得 43.x+44y=20×1000, x=240, 答：绫买了240尺，罗买了220尺. y=220. 第2课时借助表格梳理解决实际问题 针对训练 x十y=10, x=6, 1.A2. 2.x+y=16 y=4 x十y=500. 3.解：(1)80%x60%y500×72%(2)根据题意，得 80%x+60%y=500×72%, x=300, 解得 答：甲户有农田300亩，乙户有农田200亩. y=200. 4.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元，y元.根据题意，得 x+10=y, x=40, 解得 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 (1+10%)x+1=y-5, y=50. 40元，50元. 第3课时借助线段图梳理解决实际问题 针对训练 2x+2y=420, 1.C2.(1)42070(2) 2x-2y=70 3.解：设A工程队修建人行步道xm,B工程队修建人行步道ym.根据题意，得 x+y=140, x=36, 解得 答：A工程队修建人行步道36m,B工程队修建人行步道 +-16， y=104. 104m. 品+=6.5 （x=150, 4.解：设平路有xkm,坡路有ykm.根据题意，得 解得 答：平 品+六=6， y=120. 路有150km,坡路有120km. 47 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 针对训练 x=一2， 1.C2.B3. y=-3 4.解：(1) y =2x5 -5-4-3-2-1 12345x y=-6 (2,4) /x=2, (2) y=-4 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 针对训练 1.A2.A3.C4.y=200.x+3005.10 6.解：在正比例函数y=一2x中，令y=2,得-2x=2,解得x=一1.所以点A的坐标为 -k十b=2, 「k=一1， (-1,2).将A(-1,2),B(1,0)代入y=k.x十b,得 解得 所以这个 k十b=0, b=1. 一次函数的表达式为y=一x十1. 7.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=k.x十b(k≠0).将(23,90)，(26,180)代入， 23k+b=90, k=30, 得 解得。 所以y与x之间的函数表达式为y=30.x-600(x> 26k+b=180, b=-600. 20).(2)当x=40时，y=30×40-600=600.所以他应该支付的运费为600元. *5三元一次方程组 针对训练 1.C2.3 3.解：③一①，得x一2y=-8④.②一④，得y=9.将y=9代人②，得x一9=1，解得x =10.将x=10,y=9代入①，得10十9+x=26,解得之=7.所以原方程组的解是 x=10, y=9, x=7. 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与算术平均数 针对训练 1.C2.B3.4.7 4.解：这位歌手的最后得分为号×(9.5+9.5十9.3十9.4十9.6十9.5十9.2+96)= 9.45(分). 483二元一次方程组的应用 第1课时古代数学问题 √知识梳理 ①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程组：④解方程组；⑤检验 解决实际问题的一般步骤 所求的解是否符合题意；⑥写出答案 针对训练 1.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样 求出板凳、木马各有多少) 一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 (‘两’为我国古代货币单位).马二匹、牛 五头，共价三十八两.问马、牛各价几 何？”设每匹马x两，每头牛y两，根据题 意可列方程组为 ) 4x+6y=38, 4.x+6y=48, A. B. 2x+5y=48 2.x+5y=38 4x+6y=48, f4y+6x=48, C. D. 4.明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有 5x+2y=38 2y+5.x=38 银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文 2.《孙子算经》中记载：“甲得乙一羊，则甲 一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十 为乙两倍，乙得甲一羊，则两人相等.”意 尺，绫、罗数量各几何？”请你求出文中绫 思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量 和罗各买了多少尺.(1贯=1000文) 是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的 羊的数量相等.设甲有x只羊，乙有y只 羊，可列方程组为 3.我国古代人民勤劳智慧，在实践中总结 出了许多有趣的问题，有些问题流传至 今.请你用所学的知识解答问题：板凳木 马三十三，一百条腿朝着天，试问诸君能 算者，板凳木马各若干？（板凳是古代的 一种坐具，每条板凳有4条腿；木马是古 代的一种工具，每只木马有3条腿.请你 ·26· 第2课时借助表格梳理解决实际问题 针对训练 1.某中学八(1)班45名同学参加捐款助学 甲户 乙户 总和 活动，共捐款400元，捐款情况记录如 农田数/亩 y 500 下表。 水田数/亩 捐款/元 3 5 8 10 (2)列方程组进行解答. 人数 2 31 表格中捐款5元和8元的人数不小心被 墨水污染看不清楚.若设捐款5元的有 x名同学，捐款8元的有y名同学，根据 题意可列方程组为 ( x+y=12, x十y=12, A. B. (5x+8y=84 5.x+8y=400 x+y=45, x+y=45, C. D 5.x+8y=84 5.x+8y=400 4.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两 2.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜 地的销售单价进行了如下调整：甲地上 一场得2分，负一场得1分.某队全部比 涨10%，乙地降价5元.已知在销售单价 赛结束后的部分统计结果如下表， 调整前，甲地比乙地低10元，调整后甲 胜 负 合计 地比乙地低1元.求调整前甲、乙两地该 场数 y 10 商品的销售单价. 积分/分 2x 16 表中x,y满足的二元一次方程组是 ,解得 3.甲、乙两个种粮专业户共有农田500亩， 其中72%是水田.已知甲户的农田中 80%是水田，乙户的农田中60%是水 田.求甲、乙两户各有农田多少亩 (1)设甲户有农田x亩，乙户有农田y 亩，补全表格； ·27· 第3课时 借助线段图梳理解决实际问题 针对训练 1.用四个全等的长方形和一个小正方形拼 天.请根据下面的线段图分别求出两个 成如图所示的大正方形，已知大正方形 工程队修建人行步道多少米， 的边长是10，小正方形的边长是2.若用 140m,16天完成 x,y表示长方形的长和宽(x>y),则可 A工程队 B工程队 列方程组为 ( 每天修建12m 每天修建8m x+2y=10, 2x+y=10, A. B. 2x-y=2 x-y=2 x+y=10, x十y=2, C. D. x-y=2 x-y=10 0 420km B 2h相遇 小汽车：xkm/h客车：ykm/h 4.如图，学校组织学生乘汽车去自然保护 (第1题图) (第2题图) 区野营，去时先以60km/h的速度走平 2.已知A,B两地相距420km,一辆小汽车 路，然后以30km/h的速度爬坡，共用了 和一辆客车同时从A,B两地相向开出， 6.5h;返程时汽车先以40km/h的速度 经过2h相遇，相遇时，小汽车比客车多 下坡，然后以50km/h的速度走平路，共 行驶70km.设小汽车和客车的平均速 用了6h.请你借助下图求出平路和坡路 度分别为xkm/h和ykm/h.根据题意 各有多少千米 得出如图所示的线段图， (1)找出等量关系：小汽车行驶的路程十 6.5 上坡，30km/h 客车行驶的路程= km,小汽 去：平路，60kmh 车行驶的路程一客车行驶的路程= 回： 平路，50km/h 下坡，40km/h 6h km; (2)列出二元一次方程组为 3.为打造公园风光带，现有一段长为140m 的人行步道修建任务，由A,B两个工程 队先后接力完成，A工程队每天修建 12m,B工程队每天修建8m,共用时16 ·28· 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 √知识梳理 内容 基本图形 任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx十b的 二元一次方程与 形式.如图，直线1上的点的坐标都是方程kx十b一 l:y=kx+b 一次函数 y=0的解 x 两个一次函数图象的交，点坐标就是相应的二元一次 二元一次方程组 方程组的解.如图，与l2的交点P的坐标即为方 l:y=kx+b 与一次函数 k1x十b一y=0, 程组 的解 k2x+b2-y=0 12:y=kx+b, kx+b一y=0, 直线y=k1x+b1,y=k2x十b2与方程组 的关系：①当k1=k2,b= k2x+b2-y=0 解题策略 b2时，两直线重合，方程组有无数解；②当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行，方程组 无解 一针对训练 1.以二元一次方程y一2x=2的解为坐标 一3)，则关于x,y的方 y/y-kx+b 的点组成的图象是 y=mx+n y=mx+n, 程组 的解 y=kx+b 2 为 70 2x+y=0, 4.利用图象解方程组 x-y=6. x十y=3, 2.已知二元一次方程组 的解为 (1)在平面直角坐标系中画出对应的函 y-x=1 数图象； x=1, 则在平面直角坐标系中，一次函 (2)由图可知，方程组的解为 y=2, y 数y=一x十3与y=x十1图象的交点坐 标为 ( ) 2 A.(-1,-2) B.(1,2) 0 -5-4-3-21 12345x C.(2,1) D.(-2,-1) 3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx十 n与y=kx十b的图象交于点P(一2， ·29· 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 针对训练 1.已知一次函数y=kx十b的图象经过点 与x轴交于点B(1,0),求这个一次函数 (2,7),(一3,2)，则该一次函数的表达 的表达式， 式为 ( A.y=x+5 B.y=-x十3 C.y=x-5 D.y=2.x+5 2.如图所示的直线的函数表达式是( A.y=2x十2 B.y=-2x-2 C.y=-2.x十2 D.y=2x-2 y/cm 20 12.5 7.某航空公司规定，旅客可免费携带一定 O5101520x/床g (第2题图) (第5题图) 质量的行李，超出部分需另外收费.乘客 3.已知y是x的一次函数，表中列出了x 携带的行李质量x(kg)与其运费y(元) 与y的部分对应值，则m的值是( 的部分数据如下表. 0 1 x/kg 20 23 26 29 32 m -5 y/元 0 90 180 270 360 A.-1 B.0 C.-2 D司 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若旅客携带了40kg的行李，则他应 4.某品牌产品网络直播的收益y(元)与直 该支付的运费为多少元？ 播时间x(h)之间满足一次函数关系，直 播1h的收益为500元，直播4h的收益 为1100元.则y与x之间的函数关系 式为 5.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所 挂物体的质量x(kg)的关系满足一次函 数，其图象如图所示，则弹簧不挂物体时 的长度是 cm. 6.如图，在平面直角坐标系内，一次函数y kx十b的图象与正比例函数y=一2x的 图象相交于点A,点A的纵坐标为2，且 ·30· *5三元一次方程组 针对训练 1.下列是三元一次方程组的是 ‘x+y+x=26①， x+a=2, 3.解方程组：x-y=1②， x- 3二4 2x+x-y=18③. A.xy+x=4, B. x十x=6, a-x=1 y-2z=7 x=9, x+y=8, C.3=4, D.y-=3, x-x=5 之-y=5 x+y=5 2.已知y十=一2，则x十y十之的值为 x+x=3 第六章 数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与算术平均数 针对训练 1.“五一”期间，高速交警对限速120km/h4.在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委 的某路段监测到6辆车的车速（单位： 现场打分，每位选手的最后得分为去掉 km/h)分别为118,106,105,120,118， 最低分、最高分后的平均数.已知10位 112,则这组数据的众数为 ( 评委给某位歌手的打分分别是9.5,9.5， A.115 B.116 C.118 D.120 9.3,9.8,9.4,8.8,9.6,9.5,9.2,9.6,求 2.某4S店今年1~5月新能源汽车的销量 这位歌手的最后得分. (辆数)分别为25,33,36,31,40，这组数 据的平均数是 ( ) A.34 B.33 C.32.5 D.31 3.某班45名同学的视力检查数据如下表 视力4.34.44.54.64.74.84.95.0 人数 1447111053 这45名同学视力检查数据的众数是 ·31·