3.5图形的位似（第一课时）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册 第三章 图形的相似 3.5 图形的位似 （第一课时） 1.学习目标 了解图形位似的定义和相关性质； 理解相似多边形与位似多边形的联系与区别；初步掌握利用位似把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。 重点：位似多边形的定义和相关性质；理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。 难点：初步掌握利用位似把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法 01 温故知新 1. 我们已经学习了哪些几何图形的变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 轴对称：对称轴 全等变换 全等图形 01 温故知新 2. 什么是相似图形？ 相似三角形有哪些性质？ 形状相同，大小不一定相同的两个图形 叫相似多边形 相似图形 与 位置无关 性质：相似三角形对应角相等；对应边成比例（相似比）； 对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比； 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 02 新课引入 观察下面两组图形，各有什么特征？ 相似图形 O 位似图形 02 引入新课 请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，作直线A A′ 你可以发现什么结论？ O A 每对对应点连线都经过同一点O． A′ 相似图形 这种相似有什么特征？ 02.新课引入 照相机把景物的影像缩小到底片上 相似图形 这种相似有什么特征？ 每对对应点连线都经过同一点O． 03.新课讲解 位似多边形的概念 如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？ O A B C D E′ E A′ B′ C′ D′ 有什么关系？ AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都经过点O 03.新课讲解 一般地，如果两个相似多边形 ②且有OP=k·OP′（k≠0）； 那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. ①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O； A B C D E E' D' C' B' A' O 位似多边形的概念 03.新课讲解 辨一辨：下列图形哪些是位似多边形?有什么共同特征? O D E F A B C C’ B’ A B C D A’ D’ A’ B’ C’ D’ A B C D A’ A B C D B’ C’ D’ 03.新课讲解 观察与发现: ◆两个位似图形的位似中心有且只有一个. ◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图 03.新课讲解 A B D E E' D' C' B' A' O 位似图形的性质 观察上面两个位似图形，它们的各对应边、各对应角、各对应顶点都分别有哪些特征？ 你能说明理由吗？ 请你总结位似图形有哪些性质？ 04.重点归纳 归纳总结 位似图形的性质 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比．即OA’:OA=OB:OB’=k （位似图形的相似比也叫做位似比） 3.对应线段平行或者在一条直线上． A B D E E' D' C' B' A' O 05.同步练习 · A E C B D O A E C B D 五边形ABCDE与五边形 相似但不位似 五边形ABCDE与五边形 相似且位似 下列各组图形是位似图形吗？为什么？ 06.重点归纳 A E C B D O A B D C O 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P，P′所在的直线都 经过同一点O，OP′=k·OP(k≠0), 那么这样的两个多边形是位似多边形，点O是位似中心． k是这两个相似多边形的相似比． · 位似图形的识别 且对应边平行或共线 · 07.典例讲解 例1 如图，已知△ABC，以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2． A B C A D E F 在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC； 解：如图，画射线OA、 OB、OC； 顺次连接D、E、F， 则△DEF即为所求． O 满足条件的 △DEF 是唯一的吗？ D E F 满足条件的 △DEF 可以在点O 的另一侧,即有两个，它们全等 k=2，得到的是放大的位似图形 07.典例讲解 例2 如图，已知△ABC，以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为1/2． E D F E D F 在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD=1/2OA，OE=1/2OB，OF=1/2OC； 解：如图，画射线OA、 OB、OC； 顺次连接D、E、F， 则△DEF即为所求． O B A C 同理，分别取OA、OB、OC的中点D、E、F ，并连接得△DEF ，是在点O 的同一侧的位似图形 k=1/2，得到的是缩小的位似图形 B A C 07 典型例题 思考： 如图，已知△ABC，若位似中心O在△ABC的内部，画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为1/2．这样的三角形能画出几个？试一试 O E D F E D F 08 归纳总结 1.画位似图形的一般步骤有哪些？ ①定位似中心（分确定和不确定两种）； ②定关键点（一般是图形的顶点）； ③定位似比（即相似比）； ④定对应点，并连接（可能位置的不唯一） 基本模型： 2.若k＞1时，可得到放大的两个位似图形； 若k＜1时，可得到缩小的两个位似图形。 3.已知两个位似图形，如何找到位似中心？ 分别过对应点作直线或射线，其交点就是位似中心 4.若指定位似中心，一般可作两个，位于位似中心两侧； 若不指定位似中心，一般可作无数个。 09 课堂练习 (2)相似多边形一定是位似多边形。（ ） (1)位似多边形一定是相似多边形。（ ） (3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。 （ ） 1.判断正误： (4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。 （ ） √ × √ √ 09 课堂练习 解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， 位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴A′C′＝10； (2)根据题意，得 ＝( )2＝ ， 即 ＝ ，∴S△A′B′C′＝7×4＝28. A B C O A′ B′ C′ 1.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. (1)若AC＝5，求A′C′的长； (2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积． 06 课堂小结 位似多边形及其性质 定义 性质 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. 作位似图形：关键是确定位似中心、 相似比和找关键点的对应点. ① 两个图形相似.----有特殊位置关系的相似 ②对应点的连线相交于一点，对应边互相 平行或在同一直线上. ③任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于相似比. 画法 位似 也是几何图形的一种变换--- 位似变换 08 课后教学反思 Reflection On After Class Teaching Thanks！ $