四川省雅安市天立学校2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

高2024级高三上期第一次月考 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2.已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知 ，则代数式 的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5.若函数 f(x)= （a>0，且 a≠1，b∈R）的大致图象如图，则函数 g(x)=−b 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.已知max ,设f(x)=max,则函数f(x)的最小值是（ ） A.3 B.2 C.-1 D.-2 7.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.如图，是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的大等边三角形，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．与夹角的正切值为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 10.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为 11.已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列正确的是（　　） A． B．为函数图象的一条对称轴 C． D．函数在上单调递减 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数则______. 13.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则___________． 14.已知在上的函数，，则=_______；则不等式的解集为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）证明：为钝角三角形； （2）若的面积为，求的周长． 17.（15分）已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的极值； 18.（17分）函数的最小正周期为，且. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 19.（17分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若恰有两个零点，（其中）， （ⅰ）求实数的取值范围，并证明； （ⅱ）求证：． 高2024级高三上期第一次月考 数 学（答案） 1-8：BCBA DDBD 7.B【分析】先判断函数的奇偶性和在上的单调性，再利用函数性质转化不等式求解的取值范围即可.【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，故为奇函数， 对求导得， 由基本不等式得，当且仅当时取等号， 又，因此，故在上为单调递增函数， 因为等价于， 由奇函数性质得， 因为在上为单调递增函数，所以，所以，所以实数的取值范围是. 8．D【分析】首先需要设定基本长度关系，设则故由全等性：且为等边三角形，故然后逐项验证选项. 【详解】对于A，由条件得，根据正弦定理有，即，A正确；对于B，不妨设，则，，又， 由余弦定理得，所以，B正确； 对于C，根据对称性，有，， 所以 ，化简得，C正确； 对于D，不妨设，则，故， ， 所以，则，，D错误． 9.AC 10.ABD 11.ABD导学案P43变式6 12.2入学考试T12…………………………………5分 13．……………………………………………5分 14．………2分；………3分 【详解】由得 ，即，解得，则，函数的定义域为，由可知函数为奇函数，对于，因函数为上的增函数且恒为正数，则可得在上单调递增，且当时，设函数，则由，可得是偶函数.因为当时，单调递增，单调递增且 ，则在上单调递增.又因，则不等式等价于，可得，解得或，故不等式的解集为. 15（13分）(1)…………………6分； (2)…………………7分. 【详解】（1）集合，或. 由可得，………………………………………………………………………4分； 解得，因此实数的取值范围为。……………………………………………………6分； （2） 若“”是“”的充分不必要条件，则，…………………………………………8分； 当完全包含于的左半区间时，满足，解得；…………………………………10分； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得；………………………………12分； 综上，实数的取值范围为.………………………………………………………13分； 16（15分）（1）证明： 在中，由正弦定理得，……………………………1分； 即，则，…………3分； 又，，…………………………………………………………4分； 又，由正弦定理得，，所以，…………………………………6分； 由余弦定理得，即A为钝角， 所以为钝角三角形．………………………………………………………………………………8分； （2）在中，由（1）知，则，……………………………………………10分； 由，得，所以，则，………………………………14分； 所以，因此，所以的周长为9．…………………………………………………15分； 17．（15分） 【详解】（1）若，则，…………………………………………………1分； 所以，，……………………………………………………………3分； 所以，……………………………………………………………………………………………4分； 故曲线在点处的切线方程为，………………………………6分； 即．……………………………………………………………………………………………7分； （2）若，则，所以，……………………………………………9分； 令，解得，…………………………………………………………………………………10分； 所以当时，，当时，，………………………………………12分； 所以在上单调递增，在上单调递减，………………………………………………14分； 所以在处取得极大值，极大值为，无极小值．……………15分； 18.（17分（1）解：因为函数的最小正周期为， 所以，解得，…………………………………………………………………………………2分； 因为，所以，即，………………………4分； 因为，所以，………………………………………………………………………………6分； 所以，………………………………………………………………………………7分； （2）解：因为函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 所以，………………………………………………………9分； 因为，所以，………………………………………………………………11分； 所以，当，即时，有最大值；………………………………………………13分； 当，即时，有最小值；…………………………………………………15分； 所以，函数在区间上的值域为 19.（17分）（1）当时，在上单调递减；…………………………………………………2分； 当时，在上单调递减，在上单调递增．…………………………5分； (2)（i）实数的取值范围是．………………………………………………………………………6分； 证明：取，则，则， 令，则，，设，则， 则在上单调递增，则，即；……………………10分； （ii）证明：由（ⅰ）知，，，要证，只需证，即证明， 令，则，则在上单调递增， ，即，；又因为，且，故．要证，只需证， 令，则且，只需证明． 令，则， 在上单调递减，， 即，从而得证．综上所述，．………………17分； ( 第 10 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $