精品解析：四川省雅安中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题

2018-2019学年度雅安中学10月月考卷（理） 一、单选题 1. 已知集合，，则的子集个数为（   ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 2. 设为向量，则“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. 2 B. C. D. 1 5. 已知=,则= A. B. C. D. 6. 已知函数与，它们图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为 A. B. C. D. 7. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 A. B. C. D. 8. 在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则 A. B. C. D. 9. 若，设， ， ，则， ， 的大小关系为 A. B. C. D. 10. 下列几个命题： ①是不等式的解集为的充要条件； ②设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称； ③若函数 为奇函数，则； ④已知，则的最小值为； 其中不正确的有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 已知函数，则函数的零点的个数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则 A. 存在点使得 B. 对于任意点都有 C. 对于任意点都有 D. 至少存在两个点使得 二、填空题 13. 已知为第二象限角，，则________ 14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 15. 已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_____． 16. 已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为__________． 三、解答题 17. 已知命题p: 曲线y=1与x轴没有交点；命题q:函数f(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m取值范围. 18. 函数的部分图象如图． （1）的最小正周期及解析式； （2）设，求函数在区间上的最小值． 19. 在中，三个内角所对的边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求边的长. 20. 已知为二次函数，且． （1）求表达式； （2）设，其中，m为常数且，求函数最值． 21. 已知实数是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）求函数值域； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知为自然对数的底数. （1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围； （2）当时，，若的最小值是，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018-2019学年度雅安中学10月月考卷（理） 一、单选题 1. 已知集合，，则的子集个数为（   ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合， 所以 所以子集个数为 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 2. 设为向量，则“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由向量数量积运算，求得向量的夹角，进而判断向量是否平行；根据向量平行，即夹角为0，即可判断向量的数量积与模的乘积是否相等． 【详解】根据向量数量积运算， 若，即 = 所以 = 1，即 所以 若，则的夹角为0°或180°，所以“ 或 即 所以“”是“”的充分必要条件 所以选C 【点睛】本题考查了向量数量积的运算，充分必要条件的判定，属于基础题． 3. 已知集合，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】因为,所以,所以或 . 若，则,满足 . 若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B. 4. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】求导，进而得切线方程，即可得切线与坐标轴的交点，进而可求面颊. 【详解】由题得,所以, 所以切线方程为 当时，;当时，. 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为， 故选:D. 5. 已知=,则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为=, 所以. 点睛：本题考查分段函数的求值问题．对于求分段函数的函数值