甘肃嘉峪关市第六中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

座号 嘉峪关市第六中学2026-2027学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷 命题人：九年级数学组 一、迭择（每小题3分，共30分） 1.在下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x2-2+1=0 B.x2=2+3x C.x2-1=1 D.x(x-1)-x2=2 2.抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标是() A.(-1,-3)B.（-1,3) C.(1,-3) D.(1,3) 3.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是() A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2-2 C.y=3(x+1)2+2 D,y=3(x-1)242 4.若x=3是方程x2+a-3=0的一个根，则k的值为（) A.-3 B.3 C.2 D.-2 5如图，点A为反比例函数y=(x>0)的图象上的一点，B⊥x抽，ACy抽，垂足分别为B,C.若四 边形OCAB的面积为4，则k的值为() A.-2 B.2 c.4 D.-4 6.若m、n是一元二次方程己-5x-2=0的两个实敬根，则mt粉~册的值是( A.-7 B.7 C.3 D:-3 7.同一坐标系中，-次函数y=~+k与反比例函数y=化*0)的图象大致是( 於杀. 8.2026年甘肃省城市足球联赛（简称陇超"）是省内最大的群众足球赛事，昵超有n支代表队参赛，常规 赛采取单衙环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程() A5tm-0-136 B.nn-0=136 C.2nn+)=136 2 D.n(n+)=136 9.二次函数y=a2+m+c2+1(a,c为常数，且a≠0)的图象可能是() 4 10.二次函数)y=心+x+c的部分图级如图所示，对称轴为x=方且图象经过点(2,0).下列谈法： @ac<0:②c-2b=0:®若2侵为)是始物线上的两点，则%<%：@a+b>mam+b) (其中网*宁)：⑤a-b+c<0.其中正疏的结论是() A.①②③ B.①③④ (②④⑤ D.①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 山.已知关于的一元二次方程子+k-小x+-1=0有实数根，则k的取值范国是 12.已知函数y=(m+1)xm-5是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m=一 13.二次函数y=m2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则a+b+1=一· 14.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标 是」 15.在平而直角坐标系xOy中，函数y=2+4x+4的图象经过点(m,y儿)和(m+1,2),若m>0, 则川以（填“>”“=”或“<”） 16.行驶中的汽车刹车后行驶的距离y(单位：米)与行驶的时间x(单位：秒)的函数关系式是y=15x一3x2, 那么汽车刹车后到静止所需时间为 秒，剥车后汽车行驶的距高为 米 三、解答题 17.(4分)解下列方程： (1)x2+2+1=4: (2)3x2-8x-3=0 18.(6分)已知关于x的一元二次方程xX2-4x-2k+8=0有两个实数根×，，， (1)求k的取值范围： (2+=-24,求k的值. 19.(5分)已知二次函数y=心2+r+c的图象与y轴相交于点A,y与x的部分对应值如表： 23.(6分)2025年11月，作随着“绿菌风云动，足梦彩云南“的口号云南省城市足球联赛正式开赛，全省 十六个州（市）的球员在赛场上激情碰撤，也让云南球迷的足球梦想在七彩云南绽放.为呼应全民健身、 -1 0 1 2 以球兴城"的初心，彰显云南休育+文旅“的融合魅力，某商家销售的一款印有吉祥物“风风"和“云云"的风云 0 -3 -4 3 0 球服深受球莲的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款风云球服，以每件68元的价格出售，经统计，2025 年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件. ()求该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率： (2)从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式，经试验，发现该款凤云球服每降价1元，月销售 量就会增加20件，当该款风云球服降价多少元时，月销售利润达8400元？ 13 ￥- 24.(8分)素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱 券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件，如图1是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱是抛物 (1)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图： 线形。在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米. (2)直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标： 素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE为16米，鳐出水面的高DG为7米，四 边形DEFG为矩形，OD=BE,现以点O为原点，以OB所在直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标 20。(5分)如图，用一段长为30米的篇笆园成一个一边靠墙的矩形苗圆园（墙的长度不限），如何围才 系，将桥拱抽象为一条抛物线。 能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ .txxtc.mwwutmwwwwwwmwwwwwwmwxwwmw (1)求此抛物线的表达式： 苗圆园 (2)这痕货船能否安金过桥？ 21.(6分)已知反比例函数y=车的图象经过点4(-34). 图1 图2 (1)求这个函数的表达式：(2)点B(4,3),C(-5,3)是否在这个函数的图象上？ 25.《8分)如图，一次函数y=3x+b的图象与反比例函数y=冬(k0)的图象交于点42,3)，与x轴 交于点C,在反比例函数图象上有·点B(-3,m),过点B作BD⊥x轴于点D,连接D,BC· 22.(6分)已知：二次通数y=2+x+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为(-3,0)，与y 轴交于点C,点D(-2,·3)在抛物线上 (1)求一次函数y=3x+b与反比例函数y=《（k≠0)的表达式： (1)求抛物线解析式及抛物线的顶点坐标： (2)求四边形BDAC的面积. (2)求y>0时，x的取值范围： 26。(8分)在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象一一利用函数图象研究函数性质一 利用函数图象和性质解决问题"的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数y=。的图象和性质。 X-1 4 2 -5-4-3-2-10 2345X 】 -3 5 (1)根据愿意，列丧如下： 3 -2 -1 0 2 4 -1 4 -2 加 4 2 3 表格中m的值为 4 (2)在所给的平面直角坐标系中描点、迮线，画出函数y= 的图象： X-1 (3)观察函数图象，回答下列问题： ①当x<1时，y随x的增大而」 ②函数y= x-1 的图象关于点 中心对称：（填点的坐标） ③函数y= 4 平移 个单位长度得到的： x-1 的图象是由y=的图象向」 4 (4数y= 的图象可由函数y=的图象平移得到，想象函数y= 的图象，直接写出当 42-2时， x+2 x+2 x+ x的取值范围是」 27.(10分)如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A(-4,0),B两点，交y轴于点C(0,4). ()求抛物线的函数解折式。 (2)点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点2，与抛物线交于点P,连接P、CP, 求四边形AOCP的面积的最大值，并写出此时点P的坐标， 3)在(2)的条件下，点N是x轴上一动点，求当N点坐标为多少时？PW+NC的值最小，最小值为多少？