宁夏中卫市第一中学2026-2027学年第一学期9月份学情诊断评价高三数学试题

班级 姓名 准考证号 中卫一中2026-2027学年度第一学期 9月份学情诊断评价 高三数学 提醒：请将选择题答案填涂在小答题卡上，切记！ 1-8 DAABCCBD 9.BC 10.BCD 11.ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.__ 13. 1 14. ①②④ 四、解答题（共77分） 15.（13分） 【详解】（1）由，得， 所以，函数定义域为； （2）由，得， 即，可得：， 即，即，或， 由于，得，所以，不合题意， 所以，当时，等式成立. 续15. 16.（15分） .【详解】 （1）（1）由余弦定理得, 又，∴. （2）∵的面积为， 则， 又外接圆的面积为，设外接圆的半径为， 由正弦定理得，即， 则， 考场号 座位号 17.（15分） 【详解】 (1)证明:底面为矩形， 所以， 又因为平面，平面，所以， 又平面， 所以平面，又平面， 可知平面平面； （2） 由（1）可知两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 如下图所示： 易知， 则， 设平面的法向量为， 则，令，可得， 可得，所以； 因此直线与平面所成角的正弦值为 　 18.（17分） 【详解】（1）依题意得，，解得， 所以的方程为． （2）依题意可知，直线的斜率存在且不为零 设直线：， ，，所以， 联立，整理得，所以， 设原点到的距离为，因为的面积与的面积相等， 所以，得， 所以，得 依题意，与异号，所以，所以，解得， 所以直线的方程为或 （3）由（2）可知，， 当和时，单调递增； 当时，单调递减. 当即时，在上单调递增，则，解得或（舍去）； 当时，在上单调递增，则，解得或（舍去）. 当时，若，则，则在上单调递减，在上单调递增， 故， 又，无解； 若，则，则在上单调递减，故，无解； 若，则，则在上单调递增，在上单调递减， 故，解得，无解. 综上可得，实数的值为或. 续18. 19.（17分） 【详解】（1）因为当时，，所以，所以，， 所以切线方程为，整理得； （2）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，又的解为或，所以当在上恒成立时， ，即实数的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $考场 座位号 中卫市第一中学2026-2027学年度第一学期9月份学情诊断评价 高三数学 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则（   ） A． B．1 C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进步，然后再后退步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以步的距离为个单位长度．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记．则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的偶函数，其部分图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，是定义域为R的函数，是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 10．下列几个说法，其中正确的有（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为； B．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是； C．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是； D．若是奇函数，且实数k满足，则k的取值范围是 11．已知函数与的定义域均为，且，，若的图象关于点对称，则（   ） A． B． C．是奇函数 D． 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 12．已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________． 13．若，则______． 14．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，令下列说法正确的有_________ ①           ②当时， ③          ④不等式的解集为 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）当为何值时，等式成立？ 16.（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. (1)求角A的大小； (2)设的面积为，外接圆的面积为，求. 17.（15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点. (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18.（17分）已知和为椭圆：（）上两点．考场 座位号 (1)求的方程； (2)过点作直线与相交于，两点，与轴交于点（点在椭圆内部），为坐标原点，若的面积与的面积相等，求直线的方程． 考场 座位号 19.(17分)已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (3)若函数在上的最大值为，求实数的值．考场 座位号 高三年级数学试题 第7页（共8页） 高三年级数学试题 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $