河南省商丘市夏邑县第一初级中学2026-2027学年上学期人教版数学八年级上册9月30号第一次月考试卷

.第一学期第一次月考数学试卷 一．选择题 1. 嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2. 已知，下列条件：①；②；③；④．其中能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（ ） A. 32 B. 36 C. 28 D. 30 5 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（ ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 6 如图，的外角的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点，连接，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 12. 如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____ ． 13. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，若，，，则的长为_____． 14. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 15. 如图，在中，是上一点，，点是的中点，设，，的面积分别是，，，且，则__________． 16如图，中，，点D为的中点，则的取值范围_______． 三、解答题 17 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 18. 如图，在中，，，，、为垂足，，求证：平分． 19. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示，并进行证明． 已知：如图，___________，线段，分别是边，上的中线．求证：__________． （2）证明： 20. 如图，于，于，若，平分，求证：． 21. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 22.已知，和都是等腰直角三角形，，，，点是直线上的一动点（点不与，重合），连接． （1）如图1，当点在线段上，如果，则________度； （2）如图2，当点在边的延长线上时，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图3中，当点在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出线段，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 23. 已知在中，，且=．作，使得． （1）如图1，若与互余，则=______（用含的代数式表示）； （2）如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：； （3）若与的面积相等，则与满足什么关系？请直接写出你的结论． 24.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ①则_________，__________． ②将沿过点的直线翻折，使得点落在边上的点处，折痕为（在上）．判断是否为“友爱三角形”，并说明理由． （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与、重合），连接．将沿翻折得到，落在边上，若是“友爱三角形”，求的度数． . 第一学期第一次月考数学试卷答案 一．选择题 1. 嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（C ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2. 已知，下列条件：①；②；③；④．其中能确定为直角三角形的条件有（ B ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（ A ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（ A ） A. 32 B. 36 C. 28 D. 30 5 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（ B ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 6 如图，的外角的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点，连接，，则下列结论错误的是（ A ） A. B. C. D. 7 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ B ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ B ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，若，则的度数为（　C　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（ D ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ B ） A. B. C. D. 二．填空题 12. 如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为____8_ ． 13. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，若，，，则的长为__2___． 14. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为__3或4.5__时，能够使与全等． 15 如图，在中，是上一点，，点是的中点，设，，的面积分别是，，，且，则____4______． 16如图，中，，点D为的中点，则的取值范围_1<AD<6． 三、解答题 17 如图，在中，． （1） 尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线和三角形内角和定理， （1）根据作已知角的角平分线作图即可； （2）根据三角形内角和定理求得∠BAC，结合角平分线求得，再利用三角形内角和即可求得答案． 【小问1详解】略 【小问2详解】 解：∵∠C=80°，∠B=40°， ∴∠BAC=180-∠C-∠B=60°， ∵AD平分∠BAC， ， ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=110° 18. 如图，在中，，，，、为垂足，，求证：平分． 【答案】 证明：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的证明方法是解决本题的关键． 根据题意可得，即可证明得到DE=DF，再证明得到，即可证明AD平分． 【详解】略 19. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示，并进行证明． 已知：如图，___________，线段，分别是边，上的中线．求证：__________． （2）证明： 【答案】（1）①，②； （2） 证明：∵， ∴，，， ∵，分别是边，上的中线， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，写出一个命题的已知、求证及证明过程，三角形中线性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意写出已知和求证即可； （）由，可得，，，根据中线性质可得，证明，然后由全等三角形性质即可求证． 【小问1详解】 解：已知：，求证：； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 20. 如图，于，于，若，平分，求证：． 【答案】 证明：∵，，平分， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键．由角平分线的性质得到，即可通过“”证明，得到，由即可得证． 【详解】略 21. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 22.已知，和都是等腰直角三角形，，，，点是直线上的一动点（点不与，重合），连接． （1）如图1，当点在线段上，如果，则________度； （2）如图2，当点在边的延长线上时，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图3中，当点在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出线段，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 【答案】（1）90 （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， 即． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，垂线的判定，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由得到，根据“”证明，得到，由得到，即可解答； （2）同（1）思路证明，得到，即可解答； （3）先补全图形，同（1）思路证明，得到，，从而得出，又，，得到，因此． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：90． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，．理由如下： 补全图形如下： ∵， ∴， 即． ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 23 已知在中，，且=．作，使得． （1）如图1，若与互余，则=______（用含的代数式表示）； （2）如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：； （3）若与的面积相等，则与满足什么关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，过点作于E点， 中，，， ， 中， ， ， ,=， ． 在和中，,,， ∴， ∴， ∴． （3）与相等或互补 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等得，根据与互余得 ，由即可求出的度数； （2）作根据AAS证明,则，由等腰三角形三线合一可得，因此，问题得证； （3）由与的面积相等得高相等.情况①：作于,于,根据可得≌，则可得=；情况②:是钝角三角形，作于，作垂直于的延长线于，根据可得≌，则可得，由于与互补，因此与互补． 【小问1详解】 解：中，，且=, ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①如图，作于，于， ∵与的面积相等， ∴， 又∵ , ∴ ∴ 即= ②如图，作于，作垂直于的延长线于． 则． ∵，， ∴， ∵与的面积相等， ∴． ∴． ∴． ， ∴， 综上，与相等或互补． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，同底等高的两个三角形面积相等，综合能力较强，有一定难度.熟练掌握以上知识是解题的关键． 24定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ①则_________，__________． ②将沿过点的直线翻折，使得点落在边上的点处，折痕为（在上）．判断是否为“友爱三角形”，并说明理由． （2） 如图2，在中，，，是边上一点（不与、重合），连接．将沿翻折得到，落在边上，若是“友爱三角形”，求的度数． 【答案】（1）①；； ②解：是“友爱三角形”，理由如下： 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是“友爱三角形”； （2）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理和“友爱角”的定义求解即可；由折叠的性质可证明，则可证明，据此可得结论； （2）由折叠的性质得到，则；再分，，和四种情况，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ∵与互为“友爱角”（）， ∴， ∴， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得，， ∴； ∵是“友爱三角形”， ∴当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴； 当时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $